極化恒等式(學(xué)生版)

1、課題：極化恒等式在向量問題中的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)目標(biāo)1：通過自主學(xué)習(xí)掌握極化恒等式兩種模式，理解其幾何意義；目標(biāo)2-1：通過對例1的自主學(xué)習(xí)掌握用極化恒等式求數(shù)量積的值；目標(biāo)2-2：通過對例2的自主學(xué)習(xí)掌握用極化恒等式求數(shù)量積的最值、范圍；目標(biāo)2-3：通過小組合作學(xué)習(xí)掌握極化恒等式解決與數(shù)量積有關(guān)的綜合問題。重點(diǎn)掌握極化恒等式，利用它解決一類與數(shù)量積有關(guān)的向量問題難點(diǎn)根據(jù)具體的問題情境，靈活運(yùn)用極化恒等式目標(biāo)達(dá)成途徑學(xué)習(xí)自我評價(jià)目標(biāo)1：閱讀材料，了解極化恒等式的由來過程，掌握極化恒等式的兩種模式，并理解其幾何意義閱讀以下材料：m圖1 （1） （2）（1）（2）兩式相加得：結(jié)論：平行四邊形對角線的平方

2、和等于兩條鄰邊平方和的兩倍.思考1：如果將上面（1）（2）兩式相減，能得到什么結(jié)論呢？ 極化恒等式對于上述恒等式，用向量運(yùn)算顯然容易證明。那么基于上面的引例，你覺得極化恒等式的幾何意義是什么？幾何意義：向量的數(shù)量積可以表示為以這組向量為鄰邊的平行四邊形的“和對角線”與“差對角線”平方差的.即：（平行四邊形模式）思考：在圖1的三角形abd中（m為bd的中點(diǎn)），此恒等式如何表示呢？因?yàn)?，所以（三角形模式）目?biāo)2-1：掌握用極化恒等式求數(shù)量積的值abcm例1.(2012年浙江文15)在中，是的中點(diǎn)，則_ .解：因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，由極化恒等式得：=9-= -16【小結(jié)】在運(yùn)用極化恒等式的三角形模式時(shí)，關(guān)鍵

3、在于取第三邊的中點(diǎn)，找到三角形的中線，再寫出極化恒等式。目標(biāo)檢測目標(biāo)2-2：掌握用極化恒等式求數(shù)量積的最值、范圍解：取ab的中點(diǎn)d，連結(jié)cd,因?yàn)槿切蝍bc為正三角形，所以o為三角形abc的重心，o在cd上，且，所以，（也可用正弦定理求ab）又由極化恒等式得：因?yàn)閜在圓o上，所以當(dāng)p在點(diǎn)c處時(shí)，當(dāng)p在co的延長線與圓o的交點(diǎn)處時(shí)，所以【小結(jié)】涉及數(shù)量積的范圍或最值時(shí)，可以利用極化恒等式將多變量轉(zhuǎn)變?yōu)閱巫兞?，再用?shù)形結(jié)合等方法求出單變量的范圍、最值即可。目標(biāo)檢測問題、疑惑、錯(cuò)解匯集能力提升目標(biāo)2-3：會用極化恒等式解決與數(shù)量積有關(guān)的綜合問題例3.（2013浙江理7）在中,是邊上一定點(diǎn)，滿足，且

4、對于邊上任一點(diǎn)，恒有。則( )a. b. c. d. 目標(biāo)檢測問題、疑惑匯集知識、方法總結(jié)本課的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容是什么？極化恒等式：平行四邊形模型：三角形模型：極化恒等式在處理與_有關(guān)問題時(shí)，顯得較有優(yōu)越性。課后檢測1.在中，若，在線段上運(yùn)動，的最小值為 2.已知是圓的直徑,長為2,是圓上異于的一點(diǎn),是圓所在平面上任意一點(diǎn),則的最小值為（ ）a. b. c. d. 3在中，若是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則的最大值為 4 若點(diǎn)和點(diǎn)分別是雙曲線的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線右支上任意一點(diǎn)則的取值范圍是 .5在，已知點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是 .6.已知是單位圓上的兩點(diǎn)，為圓心，且是圓的一條直徑，點(diǎn)在圓內(nèi)，且滿足，則的取值范圍是（ ）a b