長(zhǎng)沙市高中四大名校自主招生考試試卷附答案(中考、理科數(shù)學(xué)競(jìng)賽必備)

1、長(zhǎng)郡中學(xué)2008年高一實(shí)驗(yàn)班選拔考試試卷注意：(1) 試卷共有三大題16小題，滿分120分，考試時(shí)間80分鐘.(2) 請(qǐng)把解答寫在答題卷的對(duì)應(yīng)題次上, 做在試題卷上無效.一、 選擇題（本題有6小題，每小題5分，共30分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)前的字母填在答題卷中相應(yīng)的格子內(nèi).1在直角坐標(biāo)系中，若一點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則該點(diǎn)一定不在( ) (a) 直線y = x上 (b) 拋物線 y =上 (c) 直線y = x上 (d) 雙曲線xy = 1上2以等速度行駛的城際列車，若將速度提高25%，則相同距離的行車時(shí)間可節(jié)省k%，那么k的值是 ( )(a) 3

2、5 (b) 30 (c) 25 (d) 203若10，則一定是 ( )第4題(a) 最小，最大 (b) 最小，最大 (c) 最小，a最大 (d) 最小， 最大 4如圖，將ade繞正方形abcd的頂點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得abf，連結(jié)ef交ab于h，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）(a) aeaf （b）ef：af =：1(c) af2 = fhfe （d）fb ：fc = hb ：ec 5在abc中，點(diǎn)d，e分別在ab，ac上，且cd與be相交于點(diǎn)f，已知bdf的面積為10，bcf的面積為20，cef的面積為16，則四邊形區(qū)域adfe的面積等于（ ） (a) 22 (b) 24 (d) 36 (d)44

3、6某醫(yī)院內(nèi)科病房有護(hù)士15人，每2人一班，輪流值班，每8小時(shí)換班一次，某兩人同值一班后，到下次兩人再同班，最長(zhǎng)需要的天數(shù)是（ ） （a）30 （b）35 （c）56 （d） 448 二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題5分，共30分）7若4sin2a 4sinacosa + cos2a = 0, 則tana = _ _ .(第9題)8在某海防觀測(cè)站的正東方向12海浬處有a、b兩艘船相會(huì)之后，a船以每小時(shí)12海浬的速度往南航行，b船則以每小時(shí)3海浬的速度向北漂流. 則經(jīng)過 小時(shí)后，觀測(cè)站及a、b兩船恰成一個(gè)直角三角形.9如右圖，在坐標(biāo)平面上，沿著兩條坐標(biāo)軸擺著三個(gè)相同的長(zhǎng)方形，其長(zhǎng)、寬分別為4、2

4、，則通過a,b,c三點(diǎn)的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是 .(第11題)10桌面上有大小兩顆球，相互靠在一起。已知大球的半徑為20cm，小球半徑5cm, 則這兩顆球分別與桌面相接觸的兩點(diǎn)之間的距離等于 cm.11物質(zhì)a與物質(zhì)b分別由點(diǎn)a(2,0)同時(shí)出發(fā)，沿正方形bcde的周界做環(huán)繞運(yùn)動(dòng)，物質(zhì)a按逆時(shí)針方向以l單位/秒等速運(yùn)動(dòng)，物質(zhì)b按順時(shí)針方向，以2單位/秒等速運(yùn)動(dòng)，則兩個(gè)物質(zhì)運(yùn)動(dòng)后的第11次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是 .第12題12設(shè) 為一群圓, 其作法如下：是半徑為a的圓, 在的圓內(nèi)作四個(gè)相等的圓(如圖), 每個(gè)圓和圓都內(nèi)切, 且相鄰的兩個(gè)圓均外切, 再在每一個(gè)圓中, 用同樣的方法作四個(gè)相等的圓, 依此類

5、推作出 , 則(1) 圓的半徑長(zhǎng)等于 (用a表示)；(2) 圓的半徑為 ( k為正整數(shù)，用a表示，不必證明) 三、解答題（本題有4個(gè)小題，共60分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟。第13題13.（本小題滿分12分）如圖，四邊形abcd內(nèi)接于圓o，且ad是圓o的直徑，dc與ab的延長(zhǎng)線相交于e點(diǎn)，ocab.(1) 求證ad = ae；(2) 若oc=ab = 4，求bce的面積. 14.（本題滿分14分）已知拋物線y = x2 + 2px + 2p 2的頂點(diǎn)為m，(1) 求證拋物線與x 軸必有兩個(gè)不同交點(diǎn)；(2) 設(shè)拋物線與x 軸的交點(diǎn)分別為a，b，求實(shí)數(shù)p的值使abm面積達(dá)到最小.15

6、 （本小題滿分16分）某次足球邀請(qǐng)賽的記分規(guī)則及獎(jiǎng)勵(lì)方案如下表：勝一場(chǎng)平一場(chǎng)負(fù)一場(chǎng)積分310獎(jiǎng)勵(lì)（元/每人）15007000當(dāng)比賽進(jìn)行到12輪結(jié)束（每隊(duì)均要比賽12場(chǎng)）時(shí)，a隊(duì)共積19分。(1) 試判斷a隊(duì)勝、平、負(fù)各幾場(chǎng)?(2) 若每一場(chǎng)每名參賽隊(duì)員均得出場(chǎng)費(fèi)500元，設(shè)a隊(duì)中一位參賽隊(duì)員所得的獎(jiǎng)金與出場(chǎng)費(fèi)的和為w（元），試求w的最大值. （第16題）16（本小題滿分18分）已知：矩形abcd，（字母順序如圖）的邊長(zhǎng)ab=3，ad=2，將此矩形放在平面直角坐標(biāo)系xoy中，使ab在x軸正半軸上，而矩形的其它兩個(gè)頂點(diǎn)在第一象限，且直線y =x1經(jīng)過這兩個(gè)頂點(diǎn)中的一個(gè).（1）求出矩形的頂點(diǎn)a、b、

7、c、d的坐標(biāo)；（2）以ab為直徑作m，經(jīng)過a、b兩點(diǎn)的拋物線，y = ax2bxc的頂點(diǎn)是p點(diǎn). 若點(diǎn)p位于m外側(cè)且在矩形abcd內(nèi)部，求a的取值范圍； 過點(diǎn)c作m的切線交ad于f點(diǎn)，當(dāng)pfab時(shí)，試判斷拋物線與y軸的交點(diǎn)q是位于直線y =x1的上方？還是下方？還是正好落在此直線上？并說明理由. 2008年高一實(shí)驗(yàn)班選拔考試數(shù)學(xué)卷評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、 選擇題（本題有6小題，每小題5分，共30分）1d 2d 3a 4c 5d 6b 二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題5分，共30分）7. 82. 9 y = x2 x +. 1020. 11( ,2). 12(1) 圓的半徑； (2)圓的半徑 ( 1 )n

8、 1 a .三、解答題13.（本小題滿分12分）（1）證1.ad是圓o的直徑，點(diǎn)c在圓o上， acd = 90，即acde. 又ocae，o為ad中點(diǎn)， ad = ae. 4分證2 o為ad中點(diǎn)，ocae， 2oc = ae， 又ad是圓o的直徑， 2oc = ad， ad = ae. 4分 （2）由條件得abco是平行四邊形，bcad，又c為中點(diǎn)，ab =be = 4，ad = ae，bc = be = 4， 4分連接bd，點(diǎn)b在圓o上，dbe= 90，ce = bc= 4，即be = bc = ce= 4， 所求面積為4. 4分14.（本題滿分14分）解：(1) = 4p2 8p + 8

9、= 4 ( p 1)2 + 4 0 , 拋物線與x 軸必有兩個(gè)不同交點(diǎn). 4分 (2) 設(shè)a (x1, 0 ), b( x2, 0),則|ab|2 = |x2 x1|2 = (x1 + x2)2 4x1x22 = 4p2 8p + 8 2 = 4 ( p 1)2 + 42,|ab| = 2. 5分又設(shè)頂點(diǎn)m ( a , b ), 由y = ( x p)2 ( p 1 )2 1 .得b = ( p 1 )2 1 .當(dāng)p =1時(shí)，|b|及|ab|均取最小，此時(shí)sabm = |ab|b|取最小值1 . 5分15 （本小題滿分16分）解：（1）設(shè)a隊(duì)勝x場(chǎng)，平y(tǒng)場(chǎng)，負(fù)z場(chǎng)，得，可得： 4分依題意，知x

10、0,y0,z0,且x、y、z均為整數(shù)， 解得：x ， x可取4、5、6 4分 a隊(duì)勝、平、負(fù)的場(chǎng)數(shù)有三種情況： 當(dāng)x=4時(shí)， y=7,z=1； 當(dāng)x=5時(shí)，y= 4,z = 3 ； 當(dāng)x=6時(shí)，y=1,z= 5. 4分（2）w=（1500+500）x + (700+500)y +500z= 600x+19300當(dāng)x = 4時(shí)，w最大，w最大值= 604+19300=16900（元） 答略. 4分16（本小題滿分18分）解：(1)如圖，建立平面直有坐標(biāo)系，矩形abcd中，ab= 3，ad =2，設(shè)a(m 0)（ m 0 ), 則有b(m3 0)；c(m3 2), d(m 2);若c點(diǎn)過y =x1

11、；則2=(m3)1, m = 1與m0不合；c點(diǎn)不過y=x1；若點(diǎn)d過y=x1，則2=m1, m=2, a (2, 0), b(5,0)，c(5,2 )， d(2,2)； 5分（2）m以ab為直徑，m(3.5 0)，由于y = ax2bxc過a(2, 0)和b(5 ,0)兩點(diǎn)， 2分y = ax27ax10a( 也可得：y= a(x2)(x5)= a(x27x10) = ax27ax10a ) y = a(x)2a； 拋物線頂點(diǎn)p(, a) 2分頂點(diǎn)同時(shí)在m內(nèi)和在矩形abcd內(nèi)部, a 2,a. 3分 設(shè)切線cf與m相切于q，交ad于f，設(shè)af = n, n0；ad、bc、cf均為m切線，cf

12、=n2, df=2n; 在rtddcf中，df2dc2=cf2；32(2n)2=(n2)2, n=, f(2, )當(dāng)pfab時(shí)，p點(diǎn)縱坐標(biāo)為；a =，a = ; 拋物線的解析式為：y= x2x5 3分拋物線與y軸的交點(diǎn)為q（0，5），又直線y =x1與y軸交點(diǎn)（ 0，1）；q在直線y=x1下方. 3分2009年長(zhǎng)郡中學(xué)高一招生數(shù)學(xué)試題（b）時(shí)間60分鐘 滿分100分一.選擇題：(本題有8小題,每小題5分,共40分。每小題只有一個(gè)符合題意的答案)1. 下列四個(gè)圖形中，每個(gè)小正方形都標(biāo)上了顏色。若要求一個(gè)正方體兩個(gè)相對(duì)面上的顏色都一樣，那么不可能是這一個(gè)正方體的展開圖的是（ ）黃紅黃紅綠綠黃紅綠紅

13、綠黃綠紅紅綠黃黃綠紅黃紅黃綠a b c d2某工廠第二季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長(zhǎng)了x，第三季度的產(chǎn)值又比第二季度的產(chǎn)值增長(zhǎng)了x，則第三季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長(zhǎng)了 （ ）a2x b 1+2x c（1+x）x d（2+x）x3甲從一個(gè)魚攤上買了三條魚，平均每條a元，又從另個(gè)魚攤上買了兩條魚，平均每條b元，后來他又以每條元的價(jià)格把魚全部賣給了乙，結(jié)果發(fā)現(xiàn)賠了錢，原因是（ ）aab bab ca=b d與a和b的大小無關(guān) 4若d是abc的邊ab上的一點(diǎn)，adc=bca，ac=6，db=5，abc的面積是s，則bcd的面積是 （ ）a b c d5如圖，aeab且ae=ab，bccd且bc=c

14、d，請(qǐng)按照?qǐng)D中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積s是（ ） a50 b62 c65 d686如圖，兩個(gè)標(biāo)有數(shù)字的輪子可以分別繞輪子的中心旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)停止時(shí)，每個(gè)輪子上方的箭頭各指著輪子上的一個(gè)數(shù)字，若左圖輪子上方的箭頭指著的數(shù)字為a，右圖輪子上方的箭頭指著的數(shù)字為b，數(shù)對(duì)（a，b）所有可能的個(gè)數(shù)為n，其中a+b恰為偶數(shù)的不同數(shù)對(duì)的參數(shù)為m，則m/n等于 （ ）a b c d7如圖，甲、乙兩動(dòng)點(diǎn)分別從正方形abcd的頂點(diǎn)，a、c同時(shí)沿正方形的邊開始移動(dòng)，甲點(diǎn)依順時(shí)針方向環(huán)行，乙點(diǎn)依逆時(shí)針方向環(huán)行，若乙的速度是甲的速度的4倍，則它們第2000次相遇在邊 （ ） aab上 bbc上 ccd上

15、 dda上8已知實(shí)數(shù)a滿足，那么的值是（ ） a2005 b2006 c2007 d2008二填空題：(本題有8小題,每小題5分,共40分。)9小明同學(xué)買了一包彈球，其中是綠色的，是黃色的，余下的是藍(lán)色的。如果有12個(gè)藍(lán)色的彈球，那么，他總共買了（ ）個(gè)彈球10.已知點(diǎn)a（1，1）在平面直角坐標(biāo)系中，在坐標(biāo)軸上確定點(diǎn)p使aop為等腰三角形.則符合條件的點(diǎn)p共有（ ）個(gè). 11不論m取任何實(shí)數(shù)，拋物線 y=x2+2mx+m2+m-1的頂點(diǎn)都在一條直線上，則這條直線的函數(shù)解析式是（ ）12將紅、白、黃三種小球，裝入紅、白、黃三個(gè)盒子中，每個(gè)盒子中裝有相同顏色的小球已知： （1）黃盒中的小球比黃球多

16、； （2）紅盒中的小球與白球不一樣多； （3）白球比白盒中的球少 則紅、白、黃三個(gè)盒子中裝有小球的顏色依次是( )13在梯形abcd中，abcd，acbd相交于點(diǎn)o，若ac=5，bd=12，中位線長(zhǎng)為，aob的面積為s1，cod的面積為s2，則=（ ）14已知矩形a的邊長(zhǎng)分別為a和b，如果總有另一矩形b，使得矩形b與矩形a的周長(zhǎng)之比與面積之比都等于k，則k的最小值為（ ）15已知x、y均為實(shí)數(shù)，且滿足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，則x4+x3y+x2y2+xy3+y4=（ ）16 如圖5，已知在圓o中，直徑mn=10，正方形abcd的四個(gè)頂點(diǎn)分別在半徑om，op以及圓o上，并且po

17、m=45，則ab的長(zhǎng)為（ ）三解答題：(本題有2小題,每小題10分，滿分20分。)17甲、乙兩班同時(shí)從學(xué)校a出發(fā)去距離學(xué)校75km的軍營(yíng)b軍訓(xùn)，甲班學(xué)生步行速度為4km/h，乙班學(xué)生步行速度為5km/h，學(xué)校有一輛汽車，該車空車速度為40km/h，載人時(shí)的速度為20km/h，且這輛汽車一次恰好只能載一個(gè)班的學(xué)生，現(xiàn)在要求兩個(gè)班的學(xué)生同時(shí)到達(dá)軍營(yíng)，問他們至少需要多少時(shí)間才能到達(dá)？ 18如圖，已知矩形abcd，ad=2，dc=4，bn=2am=2mn，p在cd上移動(dòng)，ap與dm交于點(diǎn)e，pn交cm于點(diǎn)f，設(shè)四邊形mepf的面積為s，求s的是大值. 2009年長(zhǎng)郡中學(xué)高一招生數(shù)學(xué)試題（b）參考答案：

18、一、1、c 2、d 3、a 4、c 5、a 6、c 7、a 8、c二、9、 96 10、 8 11、 x+y=-1 12、黃、紅、白13、 14、 15、 12499 16、 三、17解：設(shè)甲班學(xué)生從學(xué)校a乘汽車出發(fā)至e處下車步行，乘車akm，空車返回至c處，乙班同學(xué)于c處上車，此時(shí)已步行了bkm.則解得a=60 b=20 至少需要（h） 18、 解：連結(jié)pm，設(shè)dp=x，則pc=4x，am/op 同理可求（8分） 因此 （13分） 當(dāng)x=2時(shí)，上式等號(hào)成立.（15分師大附中2011年高一自主招生考試數(shù)學(xué)測(cè)試題本卷滿分150分 考試時(shí)間120分鐘題號(hào)一二三總 分復(fù) 核12345得分閱卷教師一、

19、選擇題（每小題6分，共30分。每小題均給出了代號(hào)為a、b、c、d的四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填入題后的括號(hào)里，不填、多填或錯(cuò)填均得0分）1、下列圖中陰影部分面積與算式的結(jié)果相同的是【 】2、下列命題中正確的個(gè)數(shù)有【 】 實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)； aaa；121的平方根是 11；在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，非負(fù)數(shù)一定是正數(shù)；兩個(gè)無理數(shù)之和一定是無理數(shù)a. 1 個(gè) b. 2 個(gè) c. 3 個(gè) d. 4 3、某家庭三口人準(zhǔn)備在“五一”期間參加旅行團(tuán)外出旅游。甲旅行社告知：父母買全票，女兒按半價(jià)優(yōu)惠；乙旅行社告知：家庭旅行可按團(tuán)體票計(jì)價(jià)，即每人均按八折收費(fèi)。若這兩家旅行社每人的原標(biāo)

20、價(jià)相同，那么【 】a、甲比乙更優(yōu)惠 b、乙比甲更優(yōu)惠 c、甲與乙相同 d、與原標(biāo)價(jià)有關(guān)4、如圖，acb60，半徑為2的o切bc于點(diǎn)c，若將o在cb上向右 滾動(dòng)，則當(dāng)滾動(dòng)到o與ca也相切時(shí)，圓心o移動(dòng)的水平距離為【 】a、2 b、 c、 d、45、平面內(nèi)的9條直線任兩條都相交，交點(diǎn)數(shù)最多有個(gè)，最少有個(gè)，則等于【 】a、36 b、37 c、38 d、39二、填空題（每小題6分，共48分）1、甲、乙兩人騎自行車，同時(shí)從相距65千米的兩地相向而行，甲、乙兩人的速度和為32.5千米/時(shí)，則經(jīng)過 小時(shí)，兩人相遇。2、若化簡(jiǎn)的結(jié)果為，則的取值范圍是 。3、某校把學(xué)生的筆試、實(shí)踐能力和成長(zhǎng)記錄三項(xiàng)成績(jī)分別按5

21、0、20和30的比例計(jì)入學(xué)期總評(píng)成績(jī)，90分以上為優(yōu)秀。甲、乙、丙三人的各項(xiàng)成績(jī)（單位：分）如下表，學(xué)期總評(píng)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生是 。筆試實(shí)踐能力成長(zhǎng)記錄甲908395乙889095丙9088904、已知點(diǎn)是一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，點(diǎn)在 軸的負(fù)半軸上，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則的面積為 。5、如果多項(xiàng)式可以分解成兩個(gè)一次因式的積，那么整數(shù)的值是 。6、如右圖所示，p是邊長(zhǎng)為1的正三角形abc的bc邊上一點(diǎn)，從p向ab作垂線pq，q為垂足。延長(zhǎng)qp與ac的延長(zhǎng)線交于r，設(shè)bp=（），bpq與cpr的面積之和為，把表示為的函數(shù)是 。7、已知為方程的兩實(shí)根，則 。8、小明、小林和小穎

22、共解出100道數(shù)學(xué)題，每人都解出了其中的60道，如果將其中只有1人解出的題叫做難題，2人解出的題叫做中檔題，3人都解出的題叫做容易題，那么難題比容易題多 道。三、解答題（本大題6小題，共72分）1、（10分）在中，。的垂直平分線分別交、于、兩點(diǎn)，連結(jié)，如果，求：的值。2、（12分）某公司為了擴(kuò)大經(jīng)營(yíng)，決定購(gòu)買6臺(tái)機(jī)器用于生產(chǎn)活塞?，F(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器供選擇，其中每種機(jī)器的價(jià)格和每臺(tái)機(jī)器的日生產(chǎn)活塞數(shù)量如下表所示。經(jīng)過預(yù)算，本次購(gòu)買機(jī)器所需的資金不能超過34萬(wàn)元。甲乙價(jià)格（萬(wàn)元臺(tái)）75每臺(tái)日產(chǎn)量（個(gè)）10060 按該公司的要求，可以有幾種購(gòu)買方案？ 若該公司購(gòu)進(jìn)的6臺(tái)機(jī)器的日生產(chǎn)能力不能低于380

23、個(gè)，為了節(jié)約資金，應(yīng)選擇哪種購(gòu)買方案？3、（12分）如圖所示，已知邊長(zhǎng)為4的正方形鋼板有一個(gè)角銹蝕，其中，。為了合理利用這塊鋼板將在五邊形eabcd內(nèi)截取一個(gè)矩形塊mdnp，使點(diǎn)p在ab上，且要求面積最大，求鋼板的最大利用率。4、（12分）如圖所示等腰梯形中，,對(duì)角線與交于, 點(diǎn)分別是的中點(diǎn)。求證：是等邊三角形。 5、（12分）如右圖，直線ob是一次函數(shù)的圖像，點(diǎn)a的坐標(biāo)是（0，2），點(diǎn)c在直線ob上且aco為等腰三角形，求c點(diǎn)坐標(biāo)。6、（14分）已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)正整數(shù)根（m是整數(shù)）。abc的三邊a、b、c滿足，。求： m的值； abc的面積。師大附中2011年高一自主招生考試數(shù)學(xué)試題參

24、考答案一、1、b，2、b，3、b，4、c，5、b二、1、2 2、 3、甲、乙 4、 5、6、 7、7 8、20三1、有已知可得均為等腰直角三角形，計(jì)算得，在直角三角形中，。2、（1）設(shè)購(gòu)買臺(tái)甲機(jī)器，則，所以。即取0、1、2三個(gè)值，有三種購(gòu)買方案：不購(gòu)買甲機(jī)器，購(gòu)6臺(tái)乙機(jī)器；購(gòu)買1臺(tái)甲機(jī)器，5臺(tái)乙機(jī)器；購(gòu)買2臺(tái)甲機(jī)器，購(gòu)4臺(tái)乙機(jī)器。（2）按方案，所需資金（萬(wàn)元），日產(chǎn)量為（個(gè)）；按方案，所需資金（萬(wàn)元），日產(chǎn)量為（個(gè)）；按方案，所需資金為（萬(wàn)元），日產(chǎn)量為（個(gè)）。所以，選擇方案。3、如圖所示，為了表達(dá)矩形mdnp的面積，設(shè) dnx，pny，則面積 sxy， 因?yàn)辄c(diǎn)p在ab上，由apqabf得 ，

25、即 代入，得， 即 因?yàn)?y4，而y不在自變量的取值范圍內(nèi)，所以y不是最值點(diǎn)，當(dāng)y3時(shí)，s12；當(dāng) y4時(shí)，s8故面積的最大值是s12此時(shí)，鋼板的最大利用率是80。4、連cs。abcd是等腰梯形，且ac與bd相交于o，ao=bo,co=do.acd=60，ocd與oab均為等邊三角形.s是od的中點(diǎn)，csdo.在rtbsc中，q為bc中點(diǎn)，sq是斜邊bc的中線，sq=bc.同理bpac.在rtbpc中，pq=bc.又sp是oad的中位線，sp=ad=bc.sp=pq=sq.故spq為等邊三角形.5、若此等腰三角形以oa為一腰，且以a為頂點(diǎn)，則ao=ac1=2. 設(shè)c1（），則得，解得，得c1（

26、） 若此等腰三角形以oa為一腰，且以o為頂點(diǎn)，則oc2=oc3=oa=2. 設(shè)c2（），則得，解得.得c2（） 又由點(diǎn)c3與點(diǎn)c2關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得c3（） 若此等腰三角形以oa為底邊，則c4的縱坐標(biāo)為1，從而其橫坐標(biāo)為，得c4（）. 所以，滿足題意的點(diǎn)c有4個(gè)，坐標(biāo)分別為：（），（），（），c4（）6、（1）方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則，解方程得，由題意，得 即故（2）把代入兩等式，化簡(jiǎn)得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，、是方程的兩根，而0，由韋達(dá)定理得，0，0，則0、0 ，時(shí)，由于故abc為直角三角形，且c90，sabc，時(shí)，因，故不能構(gòu)成三角形，不合題意，舍去，時(shí)，因，故能構(gòu)成三角形sabc綜上，abc的面積為1或

27、2011年雅禮中學(xué)自主招生考試科學(xué)素養(yǎng)（數(shù)學(xué)）測(cè)試題命題人：李明利注意事項(xiàng)： 1. 本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘； 2. 所有題目必須在答題卷上作答，否則不予計(jì)分。一、選擇題（每小題5分，共30分。每小題均給出了a、b、c、d的四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不填、多填或錯(cuò)填均得分）1、有一正方體，六個(gè)面上分別寫有數(shù)字1、2、3、4、5、6，有三個(gè)人從不同的角度觀察的結(jié)果如圖所示。如果記6的對(duì)面的數(shù)字為，2的對(duì)面的數(shù)字為，那么的值為 a3 b7 c8 d1111xyo2、右圖是某條公共汽車線路收支差額與乘客量的圖像（收支差額=車票收入-支出費(fèi)用）ya11xyoa11xyoa11

28、xyo由于目前本條線路虧損，公司有關(guān)人員提出兩條建議：建議（1）是不改變車票價(jià)格，減少支出費(fèi)用；建議（2）是不改變支出費(fèi)用，提高車票價(jià)格。下面給出四個(gè)圖像（如圖所示）則11xoaa反映了建議（2），反映了建議（1） b反映了建議（1），反映了建議（2）c反映了建議（1），反映了建議（2） d反映了建議（1），反映了建議（2）3、已知函數(shù)，并且是方程的兩個(gè)根，則實(shí)數(shù)的大小關(guān)系可能是 a b c d4、記=，令，稱為，這列數(shù)的“理想數(shù)”。已知，的“理想數(shù)”為2004，那么8，的“理想數(shù)”為 a200 b2006 c2008 d20105、以半圓的一條弦（非直徑）為對(duì)稱軸將弧折疊后與直徑交于點(diǎn)，若，

29、且，則的長(zhǎng)為 a b c d46、某汽車維修公司的維修點(diǎn)環(huán)形分布如圖。公司在年初分配給a、b、c、d四個(gè)維修點(diǎn)某種配件各50件。在使用前發(fā)現(xiàn)需將a、b、c、d四個(gè)維修點(diǎn)的這批配件分別調(diào)整為40、45、54、61件，但調(diào)整只能在相鄰維修點(diǎn)之間進(jìn)行。那么要完成上述調(diào)整，最少的調(diào)動(dòng)件次（件配件從一個(gè)維修點(diǎn)調(diào)整到相鄰維修點(diǎn)的調(diào)動(dòng)件次為n）為 abcd二、填空題(每小題6分,共48分)7、若表示不超過的最大整數(shù)（如等），則_。8、在中，分別是上的點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，則四邊形的面積為_。9、有紅、黃、藍(lán)三種顏色的旗幟各三面，在每種顏色的旗幟上分別標(biāo)有號(hào)碼1、2、3，現(xiàn)任意抽取3面，它們的顏色與號(hào)碼均不相同的概

30、率是_。 10、已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)a(4,0)。設(shè)點(diǎn)c（1，-3），請(qǐng)?jiān)趻佄锞€的對(duì)稱軸上確定一點(diǎn)d,使得的值最大，則d點(diǎn)的坐標(biāo)為。 11、三角形紙片內(nèi)有100個(gè)點(diǎn)，連同三角形的頂點(diǎn)共103個(gè)點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)都不共線?，F(xiàn)以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，并把紙片剪成小三角形，則這樣的三角形的個(gè)數(shù)為_。12、已知點(diǎn)（1，3）在函數(shù)的圖像上。正方形的邊在軸上，點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn)，函數(shù)的圖像又經(jīng)過、兩點(diǎn)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_。13、按下列程序進(jìn)行運(yùn)算（如圖）輸入是乘以3減去2大于244停止否x規(guī)定：程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于244”為一次運(yùn)算。若，則運(yùn)算進(jìn)行_次才停止；若運(yùn)算進(jìn)行了次才停止,則的取值范圍是_。三、解答題（本大題共5小題，）15、已知：如圖在rtabc中，斜邊ab5厘米，bc厘米，acb厘米，b，且、b是方程的兩根。 求和b的值； 與開始時(shí)完全重合，然后讓固定不動(dòng)，將以1厘米/秒的速度沿所在的直線向左移動(dòng)。 設(shè)x秒后與的重疊部分的面積為y平方厘米，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍； 幾秒后重疊部分的面積等于平方厘米？16、已知過點(diǎn)（3，4）,點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，過作的切線交軸于點(diǎn)。 求的值； 如圖，設(shè)與軸正半軸交點(diǎn)為，點(diǎn)、是線段上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），連接并延長(zhǎng)、交于點(diǎn)、，直線交軸于點(diǎn)，若是以為底的等腰三角形，試探索的大小怎樣變化，請(qǐng)說明理由。yhadoocpfygdexbx17