風電機組控制與優(yōu)化運行第2章 風電系統(tǒng)數(shù)學模型

1、長沙理工大學 能源與動力工程學院第第2 2章章 風力發(fā)電機組控制系統(tǒng)數(shù)學模型風力發(fā)電機組控制系統(tǒng)數(shù)學模型第第2章章 風力發(fā)電機組風力發(fā)電機組 控制系統(tǒng)數(shù)學模型控制系統(tǒng)數(shù)學模型風能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)概述風能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)概述風力機數(shù)學模型風力機數(shù)學模型傳動裝置數(shù)學模型傳動裝置數(shù)學模型發(fā)電機數(shù)學模型發(fā)電機數(shù)學模型變流器數(shù)學模型變流器數(shù)學模型槳距伺服系統(tǒng)數(shù)學模型槳距伺服系統(tǒng)數(shù)學模型風速模型風速模型2.1 風能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)概述風能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)概述 風力發(fā)電系統(tǒng)通常由風力機、傳動系統(tǒng)、制動裝置、風力發(fā)電系統(tǒng)通常由風力機、傳動系統(tǒng)、制動裝置、發(fā)電機、變流器、并網(wǎng)開關、補償電容器等設備所組成。發(fā)電機、變流器、并網(wǎng)開關、補償電容器等

2、設備所組成。 傳動系統(tǒng)制動裝置發(fā)電機換流器開關電網(wǎng)風補償電容控制系統(tǒng)測風系統(tǒng)變槳距系統(tǒng)偏航系統(tǒng)2.1 風能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)概述風能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)概述 為獲取整個系統(tǒng)的面向控制的數(shù)學模型，將為獲取整個系統(tǒng)的面向控制的數(shù)學模型，將整個系統(tǒng)分為以下幾個子系統(tǒng)：整個系統(tǒng)分為以下幾個子系統(tǒng)：風力機子系統(tǒng)風力機子系統(tǒng)傳動裝置子系統(tǒng)傳動裝置子系統(tǒng)發(fā)電機子系統(tǒng)發(fā)電機子系統(tǒng)電力電子變流器子系統(tǒng)電力電子變流器子系統(tǒng)槳距伺服子系統(tǒng)槳距伺服子系統(tǒng)2.1 風能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)概述風能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)概述（一）（一） 風力機子系統(tǒng)風力機子系統(tǒng) 風力機的作用是將有效的風能轉(zhuǎn)換為有用的機風力機的作用是將有效的風能轉(zhuǎn)換為有用的機械能。風以一定的速度和攻角作

3、用在槳葉上，使槳械能。風以一定的速度和攻角作用在槳葉上，使槳葉產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)力矩而轉(zhuǎn)動，從而將捕獲的風能轉(zhuǎn)換成葉產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)力矩而轉(zhuǎn)動，從而將捕獲的風能轉(zhuǎn)換成機械能。機械能。 與該子系統(tǒng)相關的物理量主要有：與該子系統(tǒng)相關的物理量主要有：風速、葉片風速、葉片槳距角、風輪轉(zhuǎn)速、風力機輸出的轉(zhuǎn)矩槳距角、風輪轉(zhuǎn)速、風力機輸出的轉(zhuǎn)矩等。等。2.1 風能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)概述風能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)概述（二）（二） 傳動裝置子系統(tǒng)（即齒輪箱）傳動裝置子系統(tǒng)（即齒輪箱） 由于風力發(fā)電機組起動由于風力發(fā)電機組起動/ /停車頻繁，葉輪又具有停車頻繁，葉輪又具有很大的轉(zhuǎn)動慣量，葉輪的轉(zhuǎn)速一般都不高，大約在很大的轉(zhuǎn)動慣量，葉輪的轉(zhuǎn)速一般都不高，大

4、約在2020 40 r/min40 r/min左右，機組容量越大，轉(zhuǎn)速越低，因左右，機組容量越大，轉(zhuǎn)速越低，因此在風輪與發(fā)電機之間往往需要設置增速齒輪箱。此在風輪與發(fā)電機之間往往需要設置增速齒輪箱。 與該子系統(tǒng)相關的物理量主要有：與該子系統(tǒng)相關的物理量主要有：風力機的拖風力機的拖動轉(zhuǎn)矩、發(fā)電機的電磁轉(zhuǎn)矩、風輪轉(zhuǎn)速、發(fā)電機轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)矩、發(fā)電機的電磁轉(zhuǎn)矩、風輪轉(zhuǎn)速、發(fā)電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速子轉(zhuǎn)速等等。 傳動裝置的作用是將風力機所獲得的轉(zhuǎn)矩傳遞傳動裝置的作用是將風力機所獲得的轉(zhuǎn)矩傳遞到發(fā)電機轉(zhuǎn)軸。到發(fā)電機轉(zhuǎn)軸。 2.1 風能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)概述風能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)概述（三）（三） 發(fā)電機子系統(tǒng)發(fā)電機子系統(tǒng) 發(fā)電機子系統(tǒng)的任務是將

5、發(fā)電機軸上的機械能發(fā)電機子系統(tǒng)的任務是將發(fā)電機軸上的機械能轉(zhuǎn)換成電能。轉(zhuǎn)換成電能。 與該子系統(tǒng)相關的物理量主要有：與該子系統(tǒng)相關的物理量主要有：發(fā)電機的電發(fā)電機的電磁轉(zhuǎn)矩、發(fā)電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、定磁轉(zhuǎn)矩、發(fā)電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、定/ /轉(zhuǎn)子電壓、電流、頻轉(zhuǎn)子電壓、電流、頻率、發(fā)電機功率率、發(fā)電機功率( (有功、無功有功、無功) )、功率因數(shù)、功率因數(shù)等等。 風力發(fā)電系統(tǒng)中的發(fā)電機有恒速恒頻發(fā)電機和風力發(fā)電系統(tǒng)中的發(fā)電機有恒速恒頻發(fā)電機和變速恒頻發(fā)電機兩大類。變速恒頻發(fā)電機兩大類。 2.1 風能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)概述風能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)概述（四）（四） 電力電子變流器子系統(tǒng)電力電子變流器子系統(tǒng) 變流器子系統(tǒng)的作用是將發(fā)電機輸出

6、的頻率隨變流器子系統(tǒng)的作用是將發(fā)電機輸出的頻率隨風速或轉(zhuǎn)速波動交流電變換成標準的工頻交流電。風速或轉(zhuǎn)速波動交流電變換成標準的工頻交流電。 與該子系統(tǒng)相關的物理量主要有：與該子系統(tǒng)相關的物理量主要有：發(fā)電機定發(fā)電機定/ /轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子電壓、電流、頻率、發(fā)電機功率子電壓、電流、頻率、發(fā)電機功率( (有功、無功有功、無功) )、變流器輸出電壓、電流、頻率、功率因數(shù)變流器輸出電壓、電流、頻率、功率因數(shù)等等。 恒速恒頻發(fā)電機不需變流器，但變速恒頻發(fā)電恒速恒頻發(fā)電機不需變流器，但變速恒頻發(fā)電機則需要通過變流器來實現(xiàn)發(fā)電機與電網(wǎng)之間的耦機則需要通過變流器來實現(xiàn)發(fā)電機與電網(wǎng)之間的耦合。合。 2.1 風能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)概述

7、風能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)概述（五）（五） 槳距伺服子系統(tǒng)槳距伺服子系統(tǒng) 由液壓裝置或機電裝置組成的槳距伺服子系統(tǒng)由液壓裝置或機電裝置組成的槳距伺服子系統(tǒng)的任務是沿葉片縱軸旋轉(zhuǎn)葉片，從而改變槳距角。的任務是沿葉片縱軸旋轉(zhuǎn)葉片，從而改變槳距角。 與該子系統(tǒng)相關的物理量主要有：與該子系統(tǒng)相關的物理量主要有：風速、葉片風速、葉片槳距角、風輪轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩槳距角、風輪轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩等等。 從空氣動力學角度考慮，當風速過高時，通過從空氣動力學角度考慮，當風速過高時，通過調(diào)整葉片槳距角，改變氣流對葉片的攻角，從而改調(diào)整葉片槳距角，改變氣流對葉片的攻角，從而改變風力發(fā)電機組獲得的空氣動力轉(zhuǎn)矩，可使機組輸變風力發(fā)電機組獲得的空氣動

8、力轉(zhuǎn)矩，可使機組輸出功率保持穩(wěn)定。出功率保持穩(wěn)定。 2.2 風力機子系統(tǒng)的數(shù)學模型風力機子系統(tǒng)的數(shù)學模型2.2.1 風力機空氣動力學風力機空氣動力學 風力機是將風的動能轉(zhuǎn)換為其它形式能量的旋風力機是將風的動能轉(zhuǎn)換為其它形式能量的旋轉(zhuǎn)機械轉(zhuǎn)機械?？諝饬鬟^風輪的情況如?？諝饬鬟^風輪的情況如下： 2.2.1 風力機空氣動力學風力機空氣動力學 在在t時間內(nèi)，以速度時間內(nèi)，以速度v垂直流過截面垂直流過截面A的空氣流所的空氣流所具有的動能為具有的動能為： tAvvAvtmvWA32221)(2121對應的風功率為對應的風功率為： 321AvtWPA 風輪前方來流通過風輪時，受風輪阻擋被向外風輪前方來流通過

9、風輪時，受風輪阻擋被向外擠壓，繞過風輪的空氣能量未被利用。只有通過風擠壓，繞過風輪的空氣能量未被利用。只有通過風輪截面的氣流釋放了所攜帶的部分動能。風輪上游輪截面的氣流釋放了所攜帶的部分動能。風輪上游流束的橫截面積比風輪面積小，而下游的橫截面則流束的橫截面積比風輪面積小，而下游的橫截面則比風輪面積大。比風輪面積大。2.2.1 風力機空氣動力學風力機空氣動力學流束膨脹是因為要保證每處的質(zhì)量流量相等：流束膨脹是因為要保證每處的質(zhì)量流量相等： 風速變化曲線風速變化曲線靜壓力變化曲線靜壓力變化曲線v vv vd dv vw wp pp pp p+ +d dp p- -d d流束流束致致動動盤盤wwdd

10、vAvAvA2.2.1 風力機空氣動力學風力機空氣動力學定義定義a a為軸向氣流誘導因子：為軸向氣流誘導因子： vvvad可得致動盤處氣流速度為：可得致動盤處氣流速度為： )1 (avvd根據(jù)動量定理，氣流所受的作用力根據(jù)動量定理，氣流所受的作用力F F等于動量變化率，等于動量變化率，而動量變化率等于速度的變化量乘以質(zhì)量流量，即：而動量變化率等于速度的變化量乘以質(zhì)量流量，即： ddwvAvvF)(引起動量變化的力來自于致動盤前后靜壓力的改變，引起動量變化的力來自于致動盤前后靜壓力的改變，故有：故有： )1 ()()(avAvvAppFdwddd2.2.1 風力機空氣動力學風力機空氣動力學對流束

11、的上風向和下風向分別使用伯努利方程，可對流束的上風向和下風向分別使用伯努利方程，可求得壓力差。求得壓力差。 對上風向：對上風向： dddddghpvghpv222121對下風向：對下風向： dddddwwwwwghpvghpv222121由于由于=d d=，p p=p=pw w且在水平方向上且在水平方向上h h=h=hd d故有：故有： )(2122wddvvpp因此有：因此有： )1 ()()(2122avAvvAvvFdwdw)21 (avvw2.2.1 風力機空氣動力學風力機空氣動力學氣流輸出功率即風力機從空氣流束中捕獲的風功率氣流輸出功率即風力機從空氣流束中捕獲的風功率為：為：23)1

12、 (2aavAFvPdd定義風能利用系數(shù)定義風能利用系數(shù)C CP P： 321vAPPPCdAdP風能利用系數(shù)的物理意義：風力機所捕獲的風能與風能利用系數(shù)的物理意義：風力機所捕獲的風能與流過風力機的空氣流所含有的動能之比。流過風力機的空氣流所含有的動能之比。 定義推力系數(shù)定義推力系數(shù)C Ct t為：為： )1(4212aavAFCdt2.2.1 風力機空氣動力學風力機空氣動力學風能利用系數(shù)和推力系數(shù)隨軸向氣流誘導因子變化風能利用系數(shù)和推力系數(shù)隨軸向氣流誘導因子變化的關系曲線如下：的關系曲線如下：00.81act(a),

13、cp(a)2.2.2 風力機槳葉受力分析風力機槳葉受力分析一、風輪在靜止情況下葉片的受力分析一、風輪在靜止情況下葉片的受力分析風速風速v風速風速vIIIFxFyFFxFyF一、風輪在靜止情況下葉片的受力分析一、風輪在靜止情況下葉片的受力分析風速風速v vF FFyFx風風輪輪旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)面面當氣流以速度當氣流以速度v流經(jīng)風輪時，在槳流經(jīng)風輪時，在槳葉葉I I和槳葉和槳葉II II上將產(chǎn)生氣動力上將產(chǎn)生氣動力F和和F。將將F及及F分解成沿氣流方向的分力分解成沿氣流方向的分力Fx和和Fx（阻力）及垂直于氣流方（阻力）及垂直于氣流方向的分力向的分力Fy和和Fy（升力），阻力（升力），阻力形成對風輪的正壓

14、力，而升力則形成對風輪的正壓力，而升力則對風輪中心軸產(chǎn)生轉(zhuǎn)動力矩，從對風輪中心軸產(chǎn)生轉(zhuǎn)動力矩，從而使風輪轉(zhuǎn)動起來。而使風輪轉(zhuǎn)動起來。 稱為風輪葉片的攻角，稱為風輪葉片的攻角，稱為槳距角稱為槳距角（即每個葉片的翼弦與風輪旋轉(zhuǎn)平面之（即每個葉片的翼弦與風輪旋轉(zhuǎn)平面之間的夾角）。氣動力間的夾角）。氣動力F的兩個分力（即阻的兩個分力（即阻力和升力）的大小隨攻角的不同而不同，力和升力）的大小隨攻角的不同而不同，使升力分量達到最大值的攻角稱為最佳使升力分量達到最大值的攻角稱為最佳攻角。攻角。 二、風輪在轉(zhuǎn)動情況下葉片的受力分析二、風輪在轉(zhuǎn)動情況下葉片的受力分析設風輪旋轉(zhuǎn)的角速度為設風輪旋轉(zhuǎn)的角速度為r r

15、，則相對于葉片上距離轉(zhuǎn)軸中心為，則相對于葉片上距離轉(zhuǎn)軸中心為r r處（處（0rR0rR）的一小段葉片元（稱為葉素）的氣流合成速度）的一小段葉片元（稱為葉素）的氣流合成速度V Vr r將是流過風輪圓盤時的風速將是流過風輪圓盤時的風速v vd d與該葉素的旋轉(zhuǎn)線速度的矢量與該葉素的旋轉(zhuǎn)線速度的矢量和，即：和，即： rdrvvV v vrV Vrv vd d 傾斜角傾斜角=+=+9090F FF Fx xF Fy yF Fy1y1F Fx1x1二、風輪在轉(zhuǎn)動情況下葉片的受力分析二、風輪在轉(zhuǎn)動情況下葉片的受力分析氣動力氣動力F可以分解為可以分解為平行于平行于Vr的阻力的阻力Fx及垂直于及垂直于Vr的升

16、力的升力Fy。 v vrV Vrv vd d 傾斜角傾斜角=+=+9090F FF Fx xF Fy yF Fy1y1F Fx1x1drCcVdFlry)(212drCcVdFdrx)(212式中：式中：空氣的密度，單位為空氣的密度，單位為kg/m3； c葉片的幾何弦長，單位為葉片的幾何弦長，單位為m； Vr氣流合成速度，單位為氣流合成速度，單位為m/s； Cl l翼形升力系數(shù)；翼形升力系數(shù)； Cd翼型阻力系數(shù)；翼型阻力系數(shù)； dr葉片微元的長度。葉片微元的長度。 二、風輪在轉(zhuǎn)動情況下葉片的受力分析二、風輪在轉(zhuǎn)動情況下葉片的受力分析攻角攻角/()-155 254565 0-

17、0.3Cd ClClmaxClCd crcr升力系數(shù)和阻力系數(shù)既與葉片形狀有關，也與葉片攻角有關。升力系數(shù)和阻力系數(shù)既與葉片形狀有關，也與葉片攻角有關。二、風輪在轉(zhuǎn)動情況下葉片的受力分析二、風輪在轉(zhuǎn)動情況下葉片的受力分析氣動力氣動力F還可以分解還可以分解為在風輪旋轉(zhuǎn)面內(nèi)使為在風輪旋轉(zhuǎn)面內(nèi)使槳葉旋轉(zhuǎn)的力槳葉旋轉(zhuǎn)的力Fy1及及對風輪正面的壓力對風輪正面的壓力Fx1。 v vrV Vrv vd d 傾斜角傾斜角=+=+900時，時，F(xiàn)SIG作電動機運行；當作電動機運行；當sg0時，時，F(xiàn)SIG作發(fā)電機運行狀態(tài)。作發(fā)電機運行狀態(tài)。 在這兩種情況下，轉(zhuǎn)差率也代表了消耗在轉(zhuǎn)子在這兩種情況

18、下，轉(zhuǎn)差率也代表了消耗在轉(zhuǎn)子電阻上的機械能（即轉(zhuǎn)子銅損），大的轉(zhuǎn)差率就意電阻上的機械能（即轉(zhuǎn)子銅損），大的轉(zhuǎn)差率就意味著低效率。味著低效率。 因此，異步電機通常都在非常低的轉(zhuǎn)差率下工因此，異步電機通常都在非常低的轉(zhuǎn)差率下工作（一般作（一般|sg|5%）。）。2.4.1 恒速異步發(fā)電機恒速異步發(fā)電機FSIG的數(shù)學模型的數(shù)學模型二、二、FSIGFSIG的轉(zhuǎn)矩關系的轉(zhuǎn)矩關系 穩(wěn)態(tài)時穩(wěn)態(tài)時FSIGFSIG在其正常工作區(qū)間內(nèi)，其轉(zhuǎn)矩特性在其正常工作區(qū)間內(nèi)，其轉(zhuǎn)矩特性近似為一個線性環(huán)節(jié)。近似為一個線性環(huán)節(jié)。 在曲線線性部分作轉(zhuǎn)矩在曲線線性部分作轉(zhuǎn)矩速度曲線的切線，并速度曲線的切線，并設切線斜率為設切線斜率

19、為De，可得：，可得：11)(eggeemDsDT 如考慮暫態(tài)過渡過程，如考慮暫態(tài)過渡過程，F(xiàn)SIGFSIG的電磁轉(zhuǎn)矩不僅與的電磁轉(zhuǎn)矩不僅與轉(zhuǎn)子角速度有關，還與角速度的變化率（即角加速轉(zhuǎn)子角速度有關，還與角速度的變化率（即角加速度）有關，其特性由斜率度）有關，其特性由斜率De和瞬時短路時間常數(shù)和瞬時短路時間常數(shù) 確確定。定。2.4.1 恒速異步發(fā)電機恒速異步發(fā)電機FSIG的數(shù)學模型的數(shù)學模型二、二、FSIGFSIG的轉(zhuǎn)矩關系的轉(zhuǎn)矩關系 考慮暫態(tài)過渡過程時考慮暫態(tài)過渡過程時FSIGFSIG的數(shù)學模型可以簡化的數(shù)學模型可以簡化為一階線性微分方程形式：為一階線性微分方程形式：/ )(1emgeemT

20、DT或?qū)懗桑夯驅(qū)懗桑篻eememsDTdtdT1s sg gT Temem11SDe由此得到由此得到FSIGFSIG的數(shù)學模型：的數(shù)學模型：2.4.1 恒速異步發(fā)電機恒速異步發(fā)電機FSIG的數(shù)學模型的數(shù)學模型二、二、FSIGFSIG的轉(zhuǎn)矩關系的轉(zhuǎn)矩關系【討論討論】影響影響FSIGFSIG轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)矩速度特性的因素速度特性的因素：轉(zhuǎn)子電阻轉(zhuǎn)子電阻r rr r01g轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)矩T Temem發(fā)電機發(fā)電機運行區(qū)運行區(qū)電動機電動機運行區(qū)運行區(qū)T Tem.maxem.maxT Tem.minem.minr rr r3r3rr r5r5rr r7r7rr r2.4.1 恒速異步發(fā)電機恒速異步發(fā)電機FSIG的數(shù)學模

21、型的數(shù)學模型二、二、FSIGFSIG的轉(zhuǎn)矩關系的轉(zhuǎn)矩關系【討論討論】影響影響FSIGFSIG轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)矩速度特性的因素速度特性的因素: :發(fā)電機端電壓發(fā)電機端電壓U Us s1g轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)矩T TememT Tem.maxem.maxA AB BC C擾動前擾動前電壓暫降電壓暫降30%30%1 12 2設擾動前的特性為曲線設擾動前的特性為曲線1，工作點，工作點為為A點點(穩(wěn)定區(qū)穩(wěn)定區(qū))。當電網(wǎng)電壓降低。當電網(wǎng)電壓降低30%時，時，F(xiàn)SIG的特性變?yōu)榍€的特性變?yōu)榍€2，工作點由工作點由A點變?yōu)辄c變?yōu)锽點，由于電磁點，由于電磁轉(zhuǎn)矩降低，風力機的機械轉(zhuǎn)矩大轉(zhuǎn)矩降低，風力機的機械轉(zhuǎn)矩大于電磁轉(zhuǎn)矩，使發(fā)電機轉(zhuǎn)

22、子加速，于電磁轉(zhuǎn)矩，使發(fā)電機轉(zhuǎn)子加速，發(fā)電機工作點沿曲線發(fā)電機工作點沿曲線2向右移動向右移動,可能運行至可能運行至C點，進入不穩(wěn)定區(qū)。點，進入不穩(wěn)定區(qū)。2.4 發(fā)電機子系統(tǒng)的數(shù)學模型發(fā)電機子系統(tǒng)的數(shù)學模型2.4.2 永磁式同步發(fā)電機永磁式同步發(fā)電機PMSG的數(shù)學模型的數(shù)學模型 同步發(fā)電機正常運行時其轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速與發(fā)電機同步發(fā)電機正常運行時其轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速與發(fā)電機定子旋轉(zhuǎn)磁場的轉(zhuǎn)速保持同步，故得名同步發(fā)電機。定子旋轉(zhuǎn)磁場的轉(zhuǎn)速保持同步，故得名同步發(fā)電機。 與異步發(fā)電機不同，同步發(fā)電機的勵磁繞組安與異步發(fā)電機不同，同步發(fā)電機的勵磁繞組安裝在轉(zhuǎn)子上，勵磁電源是頻率為裝在轉(zhuǎn)子上，勵磁電源是頻率為0的直流電源

23、的直流電源(或采或采用能提供恒定磁場的永磁材料代替勵磁繞組用能提供恒定磁場的永磁材料代替勵磁繞組)，因此，因此需要轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速跟蹤定子頻率。需要轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速跟蹤定子頻率。 或者換句話說，定子繞組中交流感應電動勢的或者換句話說，定子繞組中交流感應電動勢的頻率是由轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速來決定的。頻率是由轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速來決定的。2.4.2 永磁式同步發(fā)電機永磁式同步發(fā)電機PMSG的數(shù)學模型的數(shù)學模型 設發(fā)電機的機械轉(zhuǎn)速為設發(fā)電機的機械轉(zhuǎn)速為n1（轉(zhuǎn)（轉(zhuǎn)/分，分，rpm）、發(fā)）、發(fā)電機的機械旋轉(zhuǎn)角速度為電機的機械旋轉(zhuǎn)角速度為1（rad/s）、發(fā)電機轉(zhuǎn)子）、發(fā)電機轉(zhuǎn)子磁極對數(shù)為磁極對數(shù)為pg，則定子繞組中的交流感應電動勢，則定子繞

24、組中的交流感應電動勢(電電流流)的頻率的頻率f1為：為：260111ggpnpf 在風力發(fā)電系統(tǒng)中，由于風速的不穩(wěn)定性使得在風力發(fā)電系統(tǒng)中，由于風速的不穩(wěn)定性使得發(fā)電機轉(zhuǎn)速波動很大，致使定子感應交流電頻率也發(fā)電機轉(zhuǎn)速波動很大，致使定子感應交流電頻率也隨轉(zhuǎn)速而波動。隨轉(zhuǎn)速而波動。 為了解決風速變化帶來的輸出電壓頻率波動的為了解決風速變化帶來的輸出電壓頻率波動的問題，需要在同步發(fā)電機定子繞組與電網(wǎng)之間配置問題，需要在同步發(fā)電機定子繞組與電網(wǎng)之間配置全容量背靠背變流器。全容量背靠背變流器。2.4.2 永磁式同步發(fā)電機永磁式同步發(fā)電機PMSG的數(shù)學模型的數(shù)學模型 風力發(fā)電系統(tǒng)中用的同步發(fā)電機以直驅(qū)式風

25、力發(fā)電系統(tǒng)中用的同步發(fā)電機以直驅(qū)式PMSG為主。和雙饋型機組相比，具有以下特點：為主。和雙饋型機組相比，具有以下特點： PMSGPMSG常采用多對磁極，風力機轉(zhuǎn)軸與發(fā)電機常采用多對磁極，風力機轉(zhuǎn)軸與發(fā)電機轉(zhuǎn)子直接相連，無需齒輪箱，降低了機組噪聲；轉(zhuǎn)子直接相連，無需齒輪箱，降低了機組噪聲； PMSGPMSG運行效率高，無需滑環(huán)和電刷，顯著提運行效率高，無需滑環(huán)和電刷，顯著提高了機組可靠性，運行時不需要從電網(wǎng)吸收無功功高了機組可靠性，運行時不需要從電網(wǎng)吸收無功功率來建立磁場，可以改善電網(wǎng)的功率因數(shù)；率來建立磁場，可以改善電網(wǎng)的功率因數(shù)； PMSGPMSG定子繞組通過變流器接入電網(wǎng)，對電網(wǎng)定子繞組通

26、過變流器接入電網(wǎng)，對電網(wǎng)波動的適應性好，網(wǎng)側(cè)功率控制更加靈活；波動的適應性好，網(wǎng)側(cè)功率控制更加靈活； 全容量變流器造價昂貴；全容量變流器造價昂貴； 定子繞組絕緣等級要求較高；定子繞組絕緣等級要求較高； 磁極對數(shù)很多，致使發(fā)電機體積很大。磁極對數(shù)很多，致使發(fā)電機體積很大。2.4.2 永磁式同步發(fā)電機永磁式同步發(fā)電機PMSG的數(shù)學模型的數(shù)學模型 PMSG的數(shù)學建模就是通過發(fā)電機的一些模型的數(shù)學建模就是通過發(fā)電機的一些模型參數(shù)（包括：定子繞組每相電阻、定子繞組的自感、參數(shù)（包括：定子繞組每相電阻、定子繞組的自感、互感和漏感、永磁體磁鏈等），建立相關物理量如：互感和漏感、永磁體磁鏈等），建立相關物理量

27、如：電壓、電流、轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩等之間的聯(lián)系。電壓、電流、轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩等之間的聯(lián)系。 建立建立PMSG數(shù)學模型最常用的方法就是將三相數(shù)學模型最常用的方法就是將三相靜止坐標系靜止坐標系A-B-C軸下的數(shù)學模型轉(zhuǎn)換到兩相旋轉(zhuǎn)軸下的數(shù)學模型轉(zhuǎn)換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標系坐標系d-q軸下的數(shù)學模型，從而得到良好的控制性軸下的數(shù)學模型，從而得到良好的控制性能。它不僅可用于分析永磁同步發(fā)電機的穩(wěn)態(tài)運行能。它不僅可用于分析永磁同步發(fā)電機的穩(wěn)態(tài)運行性能，也可用于暫態(tài)性能分析。性能，也可用于暫態(tài)性能分析。2.4.2 永磁式同步發(fā)電機永磁式同步發(fā)電機PMSG的數(shù)學模型的數(shù)學模型 為了分析簡單化，這里作如下假設：為了分析簡單化，這里

28、作如下假設： 忽略空間諧波，設定子三相繞組對稱，所產(chǎn)忽略空間諧波，設定子三相繞組對稱，所產(chǎn)生感應電勢和磁動勢沿氣隙圓周按正弦規(guī)律分布，生感應電勢和磁動勢沿氣隙圓周按正弦規(guī)律分布，且不計磁場的各次諧波；且不計磁場的各次諧波； 忽略磁路飽和，不考慮渦流和磁滯效應及趨忽略磁路飽和，不考慮渦流和磁滯效應及趨膚效應的影響；膚效應的影響； 轉(zhuǎn)子上沒有阻尼繞組；轉(zhuǎn)子上沒有阻尼繞組； 永磁體磁動勢恒定，即等效的勵磁電流恒定永磁體磁動勢恒定，即等效的勵磁電流恒定不變，永磁材料的電導率為零；不變，永磁材料的電導率為零； 不考慮溫度、頻率等參數(shù)變化時對電機參數(shù)不考慮溫度、頻率等參數(shù)變化時對電機參數(shù)的影響。的影響。2

29、.4.2 永磁式同步發(fā)電機永磁式同步發(fā)電機PMSG的數(shù)學模型的數(shù)學模型一、一、PMSGPMSG在靜止坐標系中在靜止坐標系中的數(shù)學模型的數(shù)學模型 NSg gAXBYZCd軸軸q軸軸A相軸線相軸線r rB相軸線相軸線C相軸線相軸線r r三相三相PMSGPMSG的的結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)示意示意圖圖一、一、PMSGPMSG在靜止坐標系中在靜止坐標系中的數(shù)學模型的數(shù)學模型NSg gAXBYZCd軸軸q軸軸A相軸線相軸線r rB相軸線相軸線C相軸線相軸線r r 用三相等效集中繞組用三相等效集中繞組AX、BY、CZ來代替實際的定子三相分布繞來代替實際的定子三相分布繞組，這組，這3個等效繞組在空間上互差個等效繞組在空間上

30、互差120電角度。電角度。 轉(zhuǎn)子以同步轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)子以同步轉(zhuǎn)速g旋轉(zhuǎn)時，轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的正弦磁場旋轉(zhuǎn)時，轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的正弦磁場在空間以轉(zhuǎn)速在空間以轉(zhuǎn)速e=pgg旋轉(zhuǎn)。這個旋轉(zhuǎn)磁場切割定子繞組，旋轉(zhuǎn)。這個旋轉(zhuǎn)磁場切割定子繞組，從而在三相等效定子繞組中感應出從而在三相等效定子繞組中感應出3個交流電壓，這個交流電壓，這3個電壓個電壓在相位上互差在相位上互差120(時間上時間上)。若這。若這3個繞組接到個繞組接到3個相同的負個相同的負載上，所產(chǎn)生的三相定子電流在相位上也互差載上，所產(chǎn)生的三相定子電流在相位上也互差120。 這些電流將依次各自產(chǎn)生一個定子磁場分量，而氣隙中這些電流將依次各自產(chǎn)生一個定子磁場分

31、量，而氣隙中的合成磁場是由定子電流所產(chǎn)生的合成磁場的合成磁場是由定子電流所產(chǎn)生的合成磁場(通常稱為電樞磁通常稱為電樞磁場場)與轉(zhuǎn)子永磁體所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場疊加而成。與轉(zhuǎn)子永磁體所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場疊加而成。一、一、PMSGPMSG在靜止坐標系中在靜止坐標系中的數(shù)學模型的數(shù)學模型令三相定子電壓和電流分別為：令三相定子電壓和電流分別為：)cos()(0tUtuemsA)120cos()(0tUtuemsB)120cos()(0tUtuemsC)cos()(0tItiemsA)120cos()(0tItiemsB)120cos()(0tItiemsC式中：式中：Um、I Im分別為定子相電壓和相電流的幅值

32、；分別為定子相電壓和相電流的幅值；0為為t=0時時A相定子電壓的初始相位角；相定子電壓的初始相位角；為負載功率因數(shù)角；為負載功率因數(shù)角；e為發(fā)電為發(fā)電機轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)電角速度。機轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)電角速度。一、一、PMSGPMSG在靜止坐標系中在靜止坐標系中的數(shù)學模型的數(shù)學模型三相靜止坐標系下定子電壓方程可表示為：三相靜止坐標系下定子電壓方程可表示為：式中：式中：usA、usB、usC三相定子電壓瞬時值；三相定子電壓瞬時值； isA、isB、isC三相定子電流瞬時值；三相定子電流瞬時值； A、B、C三相定子繞組的全磁鏈三相定子繞組的全磁鏈 （磁鏈（磁鏈=匝數(shù)匝數(shù)磁通，磁通，=N）；）； Rs定子每相繞組電阻。

33、定子每相繞組電阻。 dttdtiRtuAsAssA)()()(dttdtiRtuBsBssB)()()(dttdtiRtuCsCssC)()()(一、一、PMSGPMSG在靜止坐標系中在靜止坐標系中的數(shù)學模型的數(shù)學模型三相靜止坐標系下定子全磁鏈方程可表示為：三相靜止坐標系下定子全磁鏈方程可表示為：式中：式中： LXX三相定子繞組的自感三相定子繞組的自感(X=A,B,C)，其值為，其值為Ls； LXY 三相定子繞組之間的互感三相定子繞組之間的互感(X,Y=A,B,C 且且 XY)，其值為，其值為Ms； rX 永磁體在三相定子繞組中產(chǎn)生的磁鏈永磁體在三相定子繞組中產(chǎn)生的磁鏈(X=A,B,C)。rC

34、rBrAsCsBsACCCBCABCBBBAACABAACBAiiiLLLLLLLLL且有：且有：rrrAcos)120cos(rrrB)120cos(rrrC一、一、PMSGPMSG在靜止坐標系中在靜止坐標系中的數(shù)學模型的數(shù)學模型由此得三相靜止坐標系下定子電壓方程為：由此得三相靜止坐標系下定子電壓方程為： 上式中的電感值和永磁體在三相定子繞組中的磁鏈都是隨上式中的電感值和永磁體在三相定子繞組中的磁鏈都是隨轉(zhuǎn)子位置角轉(zhuǎn)子位置角r的變化而變化的，這使得上式成為一組變系數(shù)的的變化而變化的，這使得上式成為一組變系數(shù)的線性微分方程，不易直接求解。線性微分方程，不易直接求解。 為便于分析，通常通過坐標變

35、換的方法，將靜止坐標系下為便于分析，通常通過坐標變換的方法，將靜止坐標系下的定子電壓方程和磁鏈方程轉(zhuǎn)換到的定子電壓方程和磁鏈方程轉(zhuǎn)換到d-q旋轉(zhuǎn)坐標軸。從物理意旋轉(zhuǎn)坐標軸。從物理意義上來看，定子繞組等效的義上來看，定子繞組等效的d-q軸繞組與轉(zhuǎn)子的軸線相對靜止，軸繞組與轉(zhuǎn)子的軸線相對靜止，這就消除了電感值和磁鏈隨這就消除了電感值和磁鏈隨r而變化的問題，在轉(zhuǎn)速不變的穩(wěn)而變化的問題，在轉(zhuǎn)速不變的穩(wěn)態(tài)運行情況下，電壓方程就轉(zhuǎn)變?yōu)槌Ｏ禂?shù)的微分方程。態(tài)運行情況下，電壓方程就轉(zhuǎn)變?yōu)槌Ｏ禂?shù)的微分方程。)(rAsCssBssAssAssAiMiMiLdtdiRu)(rBsCssBssAssBssBiMiLiM

36、dtdiRu)(rCsCssBssAssCssCiLiMiMdtdiRu二、二、PMSGPMSG在兩相旋轉(zhuǎn)坐標系中在兩相旋轉(zhuǎn)坐標系中的數(shù)學模型的數(shù)學模型由三相定子電流方程：由三相定子電流方程：)cos()(0tItiemsA)120cos()(0tItiemsB)120cos()(0tItiemsC選取選取A相電壓的初相角相電壓的初相角0=，則發(fā)電機定子三相繞組的電流波，則發(fā)電機定子三相繞組的電流波形如下圖所示：形如下圖所示：050100150200250300350400-150-100-50050100150is(t)wt (deg)is (A) isAisBisC二、二、PMSGPMSG

37、在兩相旋轉(zhuǎn)坐標系中在兩相旋轉(zhuǎn)坐標系中的數(shù)學模型的數(shù)學模型 當當t=0時，時，A相中的電流處于其正向最大值（即相中的電流處于其正向最大值（即I Im），而），而B相和相和C相中的電流為其負向最大值的一半相中的電流為其負向最大值的一半(即即-0.5I-0.5Imm)。 若定子繞組每相的有效匝數(shù)為若定子繞組每相的有效匝數(shù)為N，那么，那么A相中的電流將產(chǎn)相中的電流將產(chǎn)生一個定子磁場分量生一個定子磁場分量 sA，其幅值正比于其安匝數(shù)，其幅值正比于其安匝數(shù)NINImm，其方，其方向與向與A相繞組的軸線相同。類似地，相繞組的軸線相同。類似地，B相和相和C相中的電流也分相中的電流也分別產(chǎn)生定子磁場分量別產(chǎn)生定

38、子磁場分量 sB和和 sC，其幅值正比于其安匝數(shù)，其幅值正比于其安匝數(shù)NINImm/2/2，其方向分別與其方向分別與B相繞組和相繞組和C相繞組的軸線相同。相繞組的軸線相同。050100150200250300350400-150-100-50050100150is(t)wt (deg)is (A) isAisBisC二、二、PMSGPMSG在兩相旋轉(zhuǎn)坐標系中在兩相旋轉(zhuǎn)坐標系中的數(shù)學模型的數(shù)學模型 由于三相定子電流由于三相定子電流isA、isB和和isC不僅在時間軸上互差不僅在時間軸上互差120相位，而且三相定子線圈相位，而且三相定子線圈AX、BY和和CZ在空間上彼此也相差在空間上彼此也相差12

39、0電角度。若把空間坐標電角度。若把空間坐標的原點取在的原點取在A相繞組的軸線上，相繞組的軸線上，則可得三相定子電流產(chǎn)生的磁場為：則可得三相定子電流產(chǎn)生的磁場為：tNItemsAcoscos),()120cos()120cos(),(tNItemsB)120cos()120cos(),(tNItemsC對上式利用三角公式進行分解：對上式利用三角公式進行分解：)cos()cos(5 . 0),(ttNIteemsA)120cos()cos(5 . 0),(ttNIteemsB)120cos()cos(5 . 0),(ttNIteemsC三相對稱，三相對稱，其和為其和為0二、二、PMSGPMSG在兩

40、相旋轉(zhuǎn)坐標系中在兩相旋轉(zhuǎn)坐標系中的數(shù)學模型的數(shù)學模型 將三相定子電流產(chǎn)生的將三相定子電流產(chǎn)生的3個定子磁場分量相加，就得到定個定子磁場分量相加，就得到定子合成磁場為：子合成磁場為：)cos()cos(5 . 1),(),(),(),(ttNIttttesmemsCsBsAs式中：式中： smsm=1.5NI=1.5NImm為定子合成磁場的幅值為定子合成磁場的幅值 可見，三相定子電流產(chǎn)生的定子合成磁場既是時間軸可見，三相定子電流產(chǎn)生的定子合成磁場既是時間軸t的的函數(shù)，同時也是空間坐標軸函數(shù)，同時也是空間坐標軸的函數(shù)。的函數(shù)。 選取選取t0、t1、t2三個不同時刻，分別使三個不同時刻，分別使et0

41、=0、et1=60和和et2=120，則由三相定子電流所產(chǎn)生的定子磁，則由三相定子電流所產(chǎn)生的定子磁場在空間坐標軸場在空間坐標軸下的分布如下：下的分布如下：二、二、PMSGPMSG在兩相旋轉(zhuǎn)坐標系中在兩相旋轉(zhuǎn)坐標系中的數(shù)學模型的數(shù)學模型050100150200250300350-200-1000100200Alphaphi phiAphiBphiCphiSum050100150200250300350-200-1000100200phiAlpha phiAphiBphiCphiSum050100150200250300350-200-1000100200Alphaphi phiAphiBphi

42、CphiSum二、二、PMSGPMSG在兩相旋轉(zhuǎn)坐標系中在兩相旋轉(zhuǎn)坐標系中的數(shù)學模型的數(shù)學模型 由圖可見，定子合成磁場一方面在空間坐標軸由圖可見，定子合成磁場一方面在空間坐標軸下按正弦下按正弦規(guī)律分布；另一方面在時間軸下按同步轉(zhuǎn)速規(guī)律分布；另一方面在時間軸下按同步轉(zhuǎn)速e旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)。 轉(zhuǎn)子沿逆時針方向以電角速度轉(zhuǎn)子沿逆時針方向以電角速度e旋轉(zhuǎn)，取永磁體基波磁旋轉(zhuǎn)，取永磁體基波磁場軸線方向為場軸線方向為d軸，軸，q軸沿著旋轉(zhuǎn)方向超前于軸沿著旋轉(zhuǎn)方向超前于d軸軸90電角度。電角度。 NSg gAXBYZCd軸軸q軸軸A相軸線相軸線r rB相軸線相軸線C相軸線相軸線r r二、二、PMSGPMSG在兩相

43、旋轉(zhuǎn)坐標系中在兩相旋轉(zhuǎn)坐標系中的數(shù)學模型的數(shù)學模型 PMSG的定子磁場與轉(zhuǎn)子永磁體磁場之間雖然沒有相對運的定子磁場與轉(zhuǎn)子永磁體磁場之間雖然沒有相對運動，但是，根據(jù)負載電流的性質(zhì)不同，兩個磁場之間有著不動，但是，根據(jù)負載電流的性質(zhì)不同，兩個磁場之間有著不同的相對位置，這個相對位置決定著同步電機的運行方式。同的相對位置，這個相對位置決定著同步電機的運行方式。 就有功功率來說，若順著旋轉(zhuǎn)方向，轉(zhuǎn)子磁場超前于定子就有功功率來說，若順著旋轉(zhuǎn)方向，轉(zhuǎn)子磁場超前于定子磁場則為發(fā)電機運行方式，這時轉(zhuǎn)子由外施機械轉(zhuǎn)矩拖動，磁場則為發(fā)電機運行方式，這時轉(zhuǎn)子由外施機械轉(zhuǎn)矩拖動，對轉(zhuǎn)子而言定子磁場與轉(zhuǎn)子磁場相互作用的

44、力是一個電磁阻對轉(zhuǎn)子而言定子磁場與轉(zhuǎn)子磁場相互作用的力是一個電磁阻力。力。 反之，若定子磁場超前于轉(zhuǎn)子磁場則為電動機運行方式，反之，若定子磁場超前于轉(zhuǎn)子磁場則為電動機運行方式，這時定子磁場作用到轉(zhuǎn)子上的轉(zhuǎn)矩是驅(qū)動轉(zhuǎn)矩。這時定子磁場作用到轉(zhuǎn)子上的轉(zhuǎn)矩是驅(qū)動轉(zhuǎn)矩。 在上圖中，轉(zhuǎn)子磁場（以在上圖中，轉(zhuǎn)子磁場（以d軸為代表）超前于定子磁場軸為代表）超前于定子磁場（以（以A相軸線為代表）的電角度為相軸線為代表）的電角度為r，說明，說明PMSG處于發(fā)電機處于發(fā)電機運行方式。運行方式。二、二、PMSGPMSG在兩相旋轉(zhuǎn)坐標系中在兩相旋轉(zhuǎn)坐標系中的數(shù)學模型的數(shù)學模型 考察考察3個等效線圈個等效線圈a、b和和c

45、，它們以電角速度，它們以電角速度e逆時針旋逆時針旋轉(zhuǎn)，各自分別承載以下直流電流：轉(zhuǎn)，各自分別承載以下直流電流： 由上述由上述3個線圈產(chǎn)生的合成磁場幅值為個線圈產(chǎn)生的合成磁場幅值為3NI3NImm/2/2，其方向為，其方向為線圈線圈a的軸線方向。隨著時間的推移，這個磁場的幅值保持不的軸線方向。隨著時間的推移，這個磁場的幅值保持不變，但會以同步旋轉(zhuǎn)電角速度變，但會以同步旋轉(zhuǎn)電角速度e旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)。 因此，這因此，這3個通以直流電流并以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的線圈結(jié)構(gòu)個通以直流電流并以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的線圈結(jié)構(gòu)可以用來模擬可以用來模擬PMSGPMSG的三相定子線圈。的三相定子線圈。mmaIII)0cos(mmbII

46、I5 . 0)1200cos(mmcIII5 . 0)1200cos(二、二、PMSGPMSG在兩相旋轉(zhuǎn)坐標系中在兩相旋轉(zhuǎn)坐標系中的數(shù)學模型的數(shù)學模型d軸軸q軸軸r re e線圈線圈a線圈線圈b線圈線圈c-I-Imm/2/2I Imm-I-Imm/2/2 sCsC sAsA s s sBsB將三相繞組產(chǎn)生的合成磁場將三相繞組產(chǎn)生的合成磁場 s沿沿d軸和軸和q軸方向分解得：軸方向分解得：rssdcosrssqsin選擇兩個正交的線圈，一個在選擇兩個正交的線圈，一個在d軸上，其軸線與轉(zhuǎn)子永磁體的磁軸上，其軸線與轉(zhuǎn)子永磁體的磁極軸線重合；另一個在極軸線重合；另一個在q軸上，其軸線超前于軸上，其軸線超

47、前于d軸軸90電角度。電角度。 sdsd sqsqi iq qi id d線圈線圈d線圈線圈q二、二、PMSGPMSG在兩相旋轉(zhuǎn)坐標系中在兩相旋轉(zhuǎn)坐標系中的數(shù)學模型的數(shù)學模型d軸軸q軸軸r re e線圈線圈a線圈線圈b線圈線圈c-I-Imm/2/2I Imm-I-Imm/2/2 sCsC sAsA s s sBsBrmdrssdNIiNcos23cosrmqrssqNIiNsin23sin設兩個正交線圈的匝數(shù)為設兩個正交線圈的匝數(shù)為N、電流分別為、電流分別為i id d和和i iq q，可導出相應的，可導出相應的電流關系為：電流關系為： sdsd sqsqi iq qi id d線圈線圈d線圈

48、線圈q二、二、PMSGPMSG在兩相旋轉(zhuǎn)坐標系中在兩相旋轉(zhuǎn)坐標系中的數(shù)學模型的數(shù)學模型PMSGPMSG模型轉(zhuǎn)換過程小結(jié)：模型轉(zhuǎn)換過程小結(jié)：空間位置固定的三相等效集中繞組空間位置固定的三相等效集中繞組AX、BY、CZ( (繞組中通以三相交流電流繞組中通以三相交流電流i isAsA、i isBsB、i isCsC) )以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的三個等效繞組線圈以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的三個等效繞組線圈a、線圈、線圈b、線圈、線圈c( (3個繞組中分別通以直流電流個繞組中分別通以直流電流I Imm、-0.5I-0.5Imm、-0.5I-0.5Imm) )以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的兩個正交繞組線圈以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的兩個正交繞組線圈d

49、、線圈、線圈q( (2個繞組中分別通以直流電流個繞組中分別通以直流電流i id d、i iq q) )雖說是直流電流，其大小雖說是直流電流，其大小將隨定子電流而變化！將隨定子電流而變化！二、二、PMSGPMSG在兩相旋轉(zhuǎn)坐標系中在兩相旋轉(zhuǎn)坐標系中的數(shù)學模型的數(shù)學模型 從三相靜止從三相靜止A-B-C坐標系到兩相旋轉(zhuǎn)坐標系到兩相旋轉(zhuǎn)d-q坐標系的變換稱坐標系的變換稱為為3s/2r變換，又稱派克變換變換，又稱派克變換(Park變換變換)，其變換矩陣為：，其變換矩陣為： 其逆變換為：其逆變換為：21)120sin(21)120sin(21sin)120cos()120cos(cos3221)120si

50、n(21)120sin(21sin)120cos()120cos(cos2/3rrrrrrrrrrrrrsNNC1)120sin()120cos(1)120sin()120cos(1sincos12/33/2rrrrrrrssrCC二、二、PMSGPMSG在兩相旋轉(zhuǎn)坐標系中在兩相旋轉(zhuǎn)坐標系中的數(shù)學模型的數(shù)學模型則兩相旋轉(zhuǎn)則兩相旋轉(zhuǎn)d-q坐標系下坐標系下PMSG的電壓、電流和磁鏈方程為：的電壓、電流和磁鏈方程為：sCsBsArsqduuuCuuu2/30sCsBsArsqdiiiCiii2/3000000000002/30rqdqdCBArsqdiiiLLLC式中：式中：u u0 0、i i0

51、0、 0 0分別為電壓、電流和磁鏈的分別為電壓、電流和磁鏈的0軸分量；軸分量；L Ld d、L Lq q、L L0 0分別為分別為d、q軸定子繞組的電樞電感和軸定子繞組的電樞電感和0軸電感。軸電感。2.4.2 永磁式同步發(fā)電機永磁式同步發(fā)電機PMSG的數(shù)學模型的數(shù)學模型 考慮到前面對考慮到前面對PMSG所作的假設：所作的假設： 忽略空間諧波，設定子三相繞組對稱，所產(chǎn)生感應電忽略空間諧波，設定子三相繞組對稱，所產(chǎn)生感應電勢和磁動勢沿氣隙圓周按正弦規(guī)律分布，且不計磁場的各次勢和磁動勢沿氣隙圓周按正弦規(guī)律分布，且不計磁場的各次諧波；諧波； 忽略磁路飽和，不考慮渦流和磁滯效應及趨膚效應的忽略磁路飽和，

52、不考慮渦流和磁滯效應及趨膚效應的影響；影響； 轉(zhuǎn)子上沒有阻尼繞組；轉(zhuǎn)子上沒有阻尼繞組； 永磁體磁動勢恒定，即等效的勵磁電流恒定不變，永永磁體磁動勢恒定，即等效的勵磁電流恒定不變，永磁材料的電導率為零；磁材料的電導率為零； 不考慮溫度、頻率等參數(shù)變化時對電機參數(shù)的影響。不考慮溫度、頻率等參數(shù)變化時對電機參數(shù)的影響。顯然有：顯然有：u u0 0=0=0、i i0 0=0=0以及以及 0 0=0=0，因此，因此L L0 0之值無關緊要。之值無關緊要。2.4.2 永磁式同步發(fā)電機永磁式同步發(fā)電機PMSG的數(shù)學模型的數(shù)學模型根據(jù)雙反應理論，可得根據(jù)雙反應理論，可得PMSG在在d-q坐標系中的數(shù)學模型為：

53、坐標系中的數(shù)學模型為：式中：式中： d d為直軸的全磁鏈；為直軸的全磁鏈； q q為交軸的全磁鏈；為交軸的全磁鏈；Ld、Lq分別分別為直軸和交軸電感（常數(shù)）；為直軸和交軸電感（常數(shù)）； e e=p=pg g g g為為PMSG轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的電角速度（電角速度（Pg為為PMSG的磁極對數(shù)）。的磁極對數(shù)）。qeddsddtdiRudeqqsqdtdiRu此為附加的速度項，是由于變換到同步參此為附加的速度項，是由于變換到同步參考坐標系而產(chǎn)生的，被稱為考坐標系而產(chǎn)生的，被稱為“速度電壓速度電壓”rsdrdddiLsqqqqiL2.4.2 永磁式同步發(fā)電機永磁式同步發(fā)電機PMSG的數(shù)學模型的數(shù)學模

54、型因此，因此，PMSG的定子電壓方程可進一步表示為：的定子電壓方程可進一步表示為：qqedsdddiLiRdtdiLureqsddeqqqiRiLdtdiLuPMSG輸出的有功功率為：輸出的有功功率為：)(23qqddeiuiuPPMSG輸出的無功功率為：輸出的無功功率為：)(23qddqeiuiuQsqdeqddqqqddeRiiiiiiP)(23)(23)(2322磁場儲能的變化率磁場儲能的變化率轉(zhuǎn)換為電能的電磁功率轉(zhuǎn)換為電能的電磁功率定子繞組的銅損定子繞組的銅損2.4.2 永磁式同步發(fā)電機永磁式同步發(fā)電機PMSG的數(shù)學模型的數(shù)學模型因此，因此，PMSG的電磁功率為：的電磁功率為：)(23

55、)(23qddqggeqddqemiipiiP相應的電磁轉(zhuǎn)矩為：相應的電磁轉(zhuǎn)矩為：qddqrgqddqggememiiLLPiiPPT)(23)(23對于隱極式同步發(fā)電機，由于對于隱極式同步發(fā)電機，由于Ld=Lq，則有：，則有：gqrggememiPTP23qrgemiPT23可見，可見，隱極式同步發(fā)電機的電磁功率與直軸電流隱極式同步發(fā)電機的電磁功率與直軸電流i id d無關，僅無關，僅取決于交軸電流取決于交軸電流i iq q。2.4.2 永磁式同步發(fā)電機永磁式同步發(fā)電機PMSG的數(shù)學模型的數(shù)學模型最后得最后得PMSG在在d-q坐標系下的傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)圖如下：坐標系下的傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)圖如下：udu

56、qi idi iq qTemTmech g g-sdRSL1qeLdeLsqRSL1rgP23SJg1rgP可見，可見，PMSG的數(shù)學模型雖然是線性定常系統(tǒng)，但交、直軸的數(shù)學模型雖然是線性定常系統(tǒng)，但交、直軸之間互相耦合，使得其控制仍然比較困難。之間互相耦合，使得其控制仍然比較困難。2.4 發(fā)電機子系統(tǒng)的數(shù)學模型發(fā)電機子系統(tǒng)的數(shù)學模型2.4.3 雙饋式異步發(fā)電機雙饋式異步發(fā)電機DFIG的數(shù)學模型的數(shù)學模型 大型變速風電機組一般采用雙饋式異步發(fā)電機大型變速風電機組一般采用雙饋式異步發(fā)電機(Double Fed Induction Generator,DFIG)，定子繞組直接連接到交，定子繞組直接

57、連接到交流電網(wǎng)，而轉(zhuǎn)子繞組則通過背靠背變流器與電網(wǎng)連接。流電網(wǎng)，而轉(zhuǎn)子繞組則通過背靠背變流器與電網(wǎng)連接。 變流器根據(jù)發(fā)電機轉(zhuǎn)速的變化調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)子交流勵磁電流的變流器根據(jù)發(fā)電機轉(zhuǎn)速的變化調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)子交流勵磁電流的頻率、相位和幅值，從而使發(fā)電機定子繞組的交流感應電勢頻率、相位和幅值，從而使發(fā)電機定子繞組的交流感應電勢保持為恒頻保持為恒頻(即變速恒頻即變速恒頻)。 由于背靠背變流器傳遞的僅僅是轉(zhuǎn)差功率，其在發(fā)電機由于背靠背變流器傳遞的僅僅是轉(zhuǎn)差功率，其在發(fā)電機額定功率中所占的比重?。ㄒ话銉H為額定功率中所占的比重小（一般僅為30%），所以變流器的），所以變流器的容量也較小，從而變流器體積減小、成本較低、投資減

58、少。容量也較小，從而變流器體積減小、成本較低、投資減少。 此外，此外，DFIG還可實現(xiàn)有功功率和無功功率的獨立控制，還可實現(xiàn)有功功率和無功功率的獨立控制，從而對電網(wǎng)的無功功率進行補償。從而對電網(wǎng)的無功功率進行補償。2.4.3 雙饋式異步發(fā)電機雙饋式異步發(fā)電機DFIG的數(shù)學模型的數(shù)學模型 DFIG是在同步發(fā)電機和異步發(fā)電機的基礎上發(fā)展起來是在同步發(fā)電機和異步發(fā)電機的基礎上發(fā)展起來的一種新型發(fā)電機，其轉(zhuǎn)子具有三相勵磁繞組結(jié)構(gòu)。當通以的一種新型發(fā)電機，其轉(zhuǎn)子具有三相勵磁繞組結(jié)構(gòu)。當通以某一頻率某一頻率(轉(zhuǎn)差頻率轉(zhuǎn)差頻率)的交流電時，就會產(chǎn)生一個相對轉(zhuǎn)子旋的交流電時，就會產(chǎn)生一個相對轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的磁場，若

59、轉(zhuǎn)子的實際轉(zhuǎn)速與交流勵磁產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場所轉(zhuǎn)的磁場，若轉(zhuǎn)子的實際轉(zhuǎn)速與交流勵磁產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場所對應轉(zhuǎn)速的代數(shù)和等于同步轉(zhuǎn)速，就在發(fā)電機氣隙中形成一對應轉(zhuǎn)速的代數(shù)和等于同步轉(zhuǎn)速，就在發(fā)電機氣隙中形成一個同步旋轉(zhuǎn)磁場，在定子側(cè)感應出同步頻率的感應電動勢。個同步旋轉(zhuǎn)磁場，在定子側(cè)感應出同步頻率的感應電動勢。這與同步發(fā)電機直流勵磁的轉(zhuǎn)子以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)時，在發(fā)電這與同步發(fā)電機直流勵磁的轉(zhuǎn)子以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)時，在發(fā)電機氣隙中形成的同步旋轉(zhuǎn)的磁場是等效的。機氣隙中形成的同步旋轉(zhuǎn)的磁場是等效的。 DFIG的內(nèi)部電磁關系既不同于一般的異步發(fā)電機又不的內(nèi)部電磁關系既不同于一般的異步發(fā)電機又不同于同步發(fā)電機，但它卻同時

60、具有異步發(fā)電機和同步發(fā)電機同于同步發(fā)電機，但它卻同時具有異步發(fā)電機和同步發(fā)電機的某些特點。的某些特點。 如果從發(fā)電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速來看，如果從發(fā)電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速來看，DFIG當屬異步發(fā)電機，但當屬異步發(fā)電機，但從發(fā)電機外特性來看，從發(fā)電機外特性來看，DFIG在很多方面又與同步發(fā)電機類似。在很多方面又與同步發(fā)電機類似。因此，有些學者也把因此，有些學者也把DFIG稱為稱為異步化同步發(fā)電機異步化同步發(fā)電機。2.4.3 雙饋式異步發(fā)電機雙饋式異步發(fā)電機DFIG的數(shù)學模型的數(shù)學模型 DFIG在穩(wěn)定運行時，定子旋轉(zhuǎn)磁場與轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)磁場在在穩(wěn)定運行時，定子旋轉(zhuǎn)磁場與轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)磁場在空間應保持相對靜止，即均為同步轉(zhuǎn)速空間應