2017-2018年四1.3弧度制教案

1、第一章三角函數(shù)一 1. 3弧度制一、教學目標：知識與技能：（1）理解1弧度的角及弧度的定義；（2）掌握角度與弧度的換算公式；（3）熟練進行角度與弧度的換算；（4）理解角的集合與實數(shù)集 R之間的一一對應關系；（5）理解并掌握弧度制下的弧長公式、扇形面積公式，并能靈活運用這兩個公式解題。過程與方法：通過單位圓中的圓心角引入弧度的概念；比較兩種度量角的方法探究角度制與弧度制之間的互化；應用在特殊角的角度制與弧度制的互化，幫助學生理解掌握；以針對性的例題和習題使學生掌握弧長公式和扇形的面積公式；通過自主學習和合作學習， 樹立學生正確的學習態(tài)度。情感、態(tài)度與價值：通過弧度制的學習，使學生認識到角度制與弧

2、度制都是度量角制度，二者雖單位不同，但卻是相互聯(lián)系、辯證統(tǒng)一的；在弧度制下，角的加、減運算可以像十進制一樣進行，而不需要進行角度制與十進制之間的互化， 化簡了六十進制給角的加、 減運算帶來的諸多不 便，體現(xiàn)了弧度制的簡捷美； 通過弧度制與角度制的比較， 使學生認識到引入弧度制的優(yōu) 越性，激發(fā)學生的學習興趣和求知欲望，養(yǎng)成良好的學習品質。二、教學重點、難點重點：理解弧度制的意義，正確進行弧度與角度的換算；弧長和面積公式及應用。難點：弧度的概念及與角度的關系；角的集合與實數(shù)之間的一一對應關系。三、教學模式與教法、學法教學模式：本課采用 探究發(fā)現(xiàn)”教學模式.四、教學過程（一）溫故知新1在初中幾何里我

3、們學過角的度量，當時是用度做單位來度量角的. 我們把周角的 360規(guī)定為1度的角，而把這種用度作單位來度量角的單位制叫做角度制.但在數(shù)學和其他科學中我們還經(jīng)常用到另一種度量角的單位制一一弧度制。下面我們就來學習弧度制的有關概念.（板書課題）弧度制的單位是rad,讀作弧度.（二）、探究新知1. 1弧度的角的定義.（板書）我們把長度等于半徑長的弧所對的圓心角，叫做 1弧度的角（打開課件）.如圖114（見教材），弧AB的長等于半徑r,則弧AB所對的圓心角就是1弧度的角，弧度的單位記作rad。在圖1 （課件）中，圓心角/ AOC所對的弧長l=2r,那么/ AOC的弧度數(shù)就是 2rad;圓心角/ AOD

4、所對的弧長l=1r,那么/ AOC的弧度數(shù)就是 -rad；圓心角/ AOE所對的弧22長為I,那么/ AOE的弧度數(shù)是多少呢？學生思考并交流，此我們可以得到弧度制的定義.2 .弧度制的定義：一般地，（板書）正角的弧度數(shù)是一個正數(shù)，負角的弧度數(shù)是一個負數(shù)，零角的弧度數(shù)是。；角”的弧度數(shù)的絕對值|a|=,其中I是以角a作為圓心角時所r對弧的長，r是圓的半徑，這種以弧度作為單位來度量角的單位制，叫做弧度制.在弧度制的定義中，我們是用弧長與其半徑的比值來反映弧所對的圓心角的大小的.為什么可以用這個比值來度量角的大小呢？這個比值與所取的圓的半徑大小有沒有關系？請同學們自主學習課本 P12-P13,從課本

5、中我們可以看出，這個比值與所取的半徑大小無關，只與角的大小有關。有興趣的同學們可以對它進行理論上的證明：n 二180rnI l1I1 = r1，所以-=一（論證）如圖113（見教材），設/ a為n （n 0）的角，圓弧AB和ABi的長分別為I和卜, 點A和Ai到點O的距離（即圓的半徑）分別為r（r0）和口（門0）,由初中所學的弧長公式有,這表明以角a為圓心角所對的弧長與其半徑180的比值，與所取的半徑大小無關，只與角a的大小有關.用角度制和弧度制來度量零角，單位不同，但量數(shù)相同（都是0）；用角度制和弧度制度量任一非零角，單位不同，量數(shù)也不同.但它們既然是表示同一個角，那這二者之間就應該可以進行

6、換算，下面我們來討論角度與弧度的換算.3 .角度制與弧度制的換算.2 二現(xiàn)在我們知道：1個周角=360 = r,所以，（板書）360 = 2兀rad由此可以得到r180 =兀 rad 1 = 01745rad, 1rad= （ ）=57.30 57 18180二說明：在進行角度與弧度的換算時，關鍵要抓住180 =兀rad這一關系式.今后我們用弧度制表示角時，弧度”二字或“rad通常略去不寫，而只寫這個角所對應、H冗的弧度數(shù).例如，角a= 2就表本是2rad的角，sin就表木rad的角的正弦，但用角度制表示角時，度”或“。不能省去.而且用 弧度”為單位度量角時，常把弧度數(shù)寫成多少兀的形式，如無特

7、別要求，不必把兀寫成小數(shù)，如45。=JTrad ,不必寫成45 = 0. 785弧度.前面我們介紹了角度制下的終邊相同角的表示方法，而角度制與弧度制可以相互轉化，所以與角“終邊相同的角(連同角a在內)，也可以用弧度制來表示.但書寫時要注意前后兩 項所采用的單位制必須一致.角的概念推廣后，無論用角度制還是用弧度制，都能在角的集合與實數(shù)集R之間建立一種一一對應的關系：每一個角都有唯一的一個實數(shù)與它對應，例如這個角的弧度數(shù)或度數(shù)；反過來，每一個實數(shù)也都有唯一的一個角與它對應，就是弧度數(shù)或度數(shù)等于這個實數(shù)的角。(三)、鞏固深化例1 .把45 化成弧度。3 二例2 .把rad化成度。例3.利用弧度制證明扇形面積公式證：.圓心角為 1的扇形的面積為扇形的面積S= - 2 不lr.r 2 二2斛：45 = x 45rad= rad.3 二3解： rad = - x 180= 108 .1S= - lr,其中l(wèi)是扇形的弧長，r是圓的半徑。21 奈!又二.弧長為l的扇形的圓心角的大小為2 二(2)用弧度制寫出終邊落在y軸上和x軸上的角集合。2.學生課堂練習：(1)填表度04560180360弧度316冗23兀2說明：一些特殊角的弧度數(shù)，大家要熟記，免得