學(xué)案：第四章 3 習(xí)題課：功和功率

1、學(xué)案3習(xí)題課：功和功率目標(biāo)定位 1.熟練掌握恒力做功的計(jì)算方法.2.能夠分析摩擦力做功的情況，并會(huì)計(jì)算一對(duì)摩擦力對(duì)兩物體所做的功.3.能區(qū)分平均功率和瞬時(shí)功率，并會(huì)應(yīng)用P和PFv計(jì)算功率.4.進(jìn)一步掌握機(jī)車(chē)兩種啟動(dòng)的過(guò)程分析及有關(guān)計(jì)算.一、恒力做功的計(jì)算1.功的公式WFxcos ，只適用于恒力做功.即F為恒力，x是物體相對(duì)地面的位移，流程圖如下：2.變力做功的計(jì)算(1)將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功.當(dāng)力的大小不變，而方向始終與運(yùn)動(dòng)方向相同或相反時(shí)，這類(lèi)力的功等于力和路程的乘積.(2)當(dāng)變力做功的功率P一定時(shí)，如機(jī)車(chē)以恒定功率啟動(dòng)，可用WPt求功.例1如圖1甲所示，在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室中，一根足夠長(zhǎng)的細(xì)桿水

2、平固定，某金屬小球穿在細(xì)桿上靜止于細(xì)桿左端，現(xiàn)有水平向右的風(fēng)力F作用于小球上，風(fēng)力F隨時(shí)間t變化的Ft圖像如圖乙所示，小球沿細(xì)桿運(yùn)動(dòng)的vt圖像如圖丙所示，取g10 m/s2，試求：在05 s內(nèi)風(fēng)力所做的功.圖1例2將一質(zhì)量為m的小球豎直向上拋出，小球上升h后又落回地面，在整個(gè)過(guò)程中受到的空氣阻力大小始終為f，則關(guān)于這個(gè)過(guò)程中重力與空氣阻力所做的功，下列說(shuō)法正確的是()A.重力做的功為2mgh，空氣阻力做的功為2fhB.重力做的功為0，空氣阻力做的功也為0C.重力做的功為0，空氣阻力做的功為2fhD.重力做的功為2mgh，空氣阻力做的功為0二、摩擦力做功的特點(diǎn)與計(jì)算1.不論是靜摩擦力，還是滑動(dòng)摩

3、擦力都可以是動(dòng)力也可以是阻力，也可能與位移方向垂直，所以不論是靜摩擦力，還是滑動(dòng)摩擦力既可以對(duì)物體做正功，也可以對(duì)物體做負(fù)功，還可能不對(duì)物體做功.2.一對(duì)相互作用的靜摩擦力等大反向且物體之間相對(duì)靜止，即兩個(gè)物體的對(duì)地位移相同，所以?xún)蓚€(gè)相互作用的靜摩擦力做功的總和為零.3.一對(duì)相互作用的滑動(dòng)摩擦力等大反向但物體之間相對(duì)滑動(dòng)，即兩個(gè)物體的對(duì)地位移不相同，所以?xún)蓚€(gè)相互作用的滑動(dòng)摩擦力做功的總和不為零.例3質(zhì)量為M的木板放在光滑水平面上，如圖2所示.一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊以某一速度沿木板表面從A點(diǎn)滑至B點(diǎn)，在木板上前進(jìn)了l，同時(shí)木板前進(jìn)了x，若滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，求摩擦力對(duì)滑塊、對(duì)木板所做的功各為

4、多少？滑動(dòng)摩擦力對(duì)滑塊、木板做的總功是多少？圖2三、功率的計(jì)算1.首先明確所求的是平均功率還是瞬時(shí)功率.(1)P只能計(jì)算平均功率，求解時(shí)注意是哪一段時(shí)間內(nèi)的平均功率；(2)PFv一般計(jì)算瞬時(shí)功率(但當(dāng)v為平均速度時(shí)也可以計(jì)算平均功率)，求解時(shí)應(yīng)明確是哪一時(shí)刻的瞬時(shí)功率.2.應(yīng)用公式PFv時(shí)需注意：(1)F與v方向在同一直線上時(shí)：PFv.(2)F與v方向有一夾角時(shí)：PFvcos .例4質(zhì)量為m的物體靜止在光滑水平面上，從t0時(shí)刻開(kāi)始受到水平力F的作用.力F的大小與時(shí)間t的關(guān)系如圖3所示，力的方向保持不變，則()圖3A.3t0時(shí)刻的瞬時(shí)功率為B.3t0時(shí)刻的瞬時(shí)功率為C.在t0到3t0這段時(shí)間內(nèi)，

5、水平力的平均功率為D.在t0到3t0這段時(shí)間內(nèi)，水平力的平均功率為針對(duì)訓(xùn)練如圖4所示，從空中以40 m/s的初速度平拋一重為10 N的物體，物體在空中運(yùn)動(dòng)3 s落地，不計(jì)空氣阻力，取g10 m/s2，則物體落地前瞬間，重力的瞬時(shí)功率為()圖4A.300 W B.400 W C.500 W D.700 W四、機(jī)車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題1.機(jī)車(chē)的輸出功率：PFv，其中F為機(jī)車(chē)的牽引力，v為機(jī)車(chē)的瞬時(shí)速度.2.無(wú)論哪種啟動(dòng)過(guò)程，機(jī)車(chē)的最大速度都等于其勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，即vm.3.機(jī)車(chē)以恒定加速度啟動(dòng)，勻加速過(guò)程結(jié)束時(shí)，功率最大，但速度不最大，vvm.4.機(jī)車(chē)以恒定功率運(yùn)行時(shí)，牽引力的功WPt.例5如圖5所示為修建

6、高層建筑常用的塔式起重機(jī).在起重機(jī)將質(zhì)量m5103 kg的重物豎直吊起的過(guò)程中，重物由靜止開(kāi)始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a0.2 m/s2，當(dāng)起重機(jī)輸出功率達(dá)到其允許的最大值時(shí)，保持該功率直到重物做vm1.02 m/s的勻速運(yùn)動(dòng).取g10 m/s2，不計(jì)額外功.求：(1)起重機(jī)允許的最大輸出功率；(2)重物做勻加速運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間和起重機(jī)在第2秒末的輸出功率.圖51.(功的計(jì)算)一滑塊在水平地面上沿直線滑行，t0時(shí)其速度為1 m/s，從此刻開(kāi)始在滑塊運(yùn)動(dòng)方向上再施加一水平力F，力F和滑塊的速度v隨時(shí)間的變化規(guī)律分別如圖6(a)、(b)所示.設(shè)在第1秒內(nèi)、第2秒內(nèi)、第3秒內(nèi)力F對(duì)滑塊做的功分別

7、為W1、W2、W3，則以下關(guān)系正確的是()圖6A.W1W2W3 B.W1W2W3C.W1W3W2 D.W1W2W32.(摩擦力做功的特點(diǎn))如圖7所示，B物體在拉力F的作用下向左運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，A、B之間有相互作用的力，則對(duì)力做功的情況，下列說(shuō)法正確的是()圖7A.A、B都克服摩擦力做功B.A、B間的彈力對(duì)A、B都不做功C.摩擦力對(duì)B做負(fù)功，對(duì)A不做功D.A、B間的彈力對(duì)A不做功，對(duì)B做正功3.(功率的計(jì)算)一個(gè)質(zhì)量為m的小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，那么，在前t秒內(nèi)重力對(duì)它做功的平均功率及在t秒末重力做功的瞬時(shí)功率P分別為(t秒末小球未著地)()A.mg2t2，Pmg2t2 B.mg2t2，Pmg

8、2t2C.mg2t，Pmg2t D.mg2t，P2mg2t4.(機(jī)車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題)一輛轎車(chē)質(zhì)量為m，在平直公路上運(yùn)行，啟動(dòng)階段轎車(chē)牽引力保持不變，而后以額定功率繼續(xù)行駛，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，其速度由零增大到最大值vm.若所受阻力恒為f，則關(guān)于轎車(chē)的速度v、加速度a、牽引力F、功率P的圖像正確的是()答案精析學(xué)案3習(xí)題課：功和功率知識(shí)探究例118 J解析由題圖丙可知02 s為加速階段，a m/s21 m/s202 s內(nèi)的位移：x1at14 m2 m，25 s內(nèi)的位移：x2vt223 m6 m，則風(fēng)力做功為WF1x1F2x218 J.例2C重力是恒力，可以用公式WFxcos 直接計(jì)算，由于位移為零，所以重力

9、做的功為零；空氣阻力在整個(gè)過(guò)程中方向發(fā)生了變化，不能直接用公式計(jì)算，可進(jìn)行分段計(jì)算，上升過(guò)程和下降過(guò)程空氣阻力做的功均為fh，因此在整個(gè)過(guò)程中空氣阻力做的功為2fh.故選項(xiàng)C正確例3mg(lx)mgxmgl解析由題圖可知，木板的位移為xMx時(shí)，滑塊的位移為xmlx，m與M之間的滑動(dòng)摩擦力fmg.由公式WFxcos 可得，摩擦力對(duì)滑塊所做的功為Wmmgxmcos 180mg(lx)，負(fù)號(hào)表示做負(fù)功摩擦力對(duì)木板所做的功為WMmgxMmgx.滑動(dòng)摩擦力對(duì)滑塊、木板做的總功：WWmWMmg(lx)mgxmgl例4BD02t0時(shí)間內(nèi)，物體的加速度a1，2t0時(shí)刻的速度v1a12t0，位移x1，2t03t

10、0時(shí)間內(nèi)，加速度a2，3t0時(shí)刻的速度v2v1a2t0，2t03t0時(shí)間內(nèi)的位移x2，所以3t0時(shí)刻的瞬時(shí)功率P3F0v2，A錯(cuò)，B對(duì)；3t0內(nèi)的平均功率，C錯(cuò)，D對(duì)針對(duì)訓(xùn)練A物體落地瞬間vygt30 m/s，所以PGGvy300 W，故A正確例5(1)5.1104 W(2)5 s2.04104 W解析(1)設(shè)起重機(jī)允許的最大輸出功率為P0，重物達(dá)到最大速度時(shí)拉力F0等于重力P0F0vm，F(xiàn)0mg.代入數(shù)據(jù)，有：P05.1104 W.(2)勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，起重機(jī)達(dá)到允許的最大輸出功率，設(shè)此時(shí)重物受到的拉力為F，速度為v1，勻加速運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷時(shí)間為t1，有：P0Fv1，F(xiàn)mgma，v1at1.代入數(shù)據(jù)，得t15 s.t2 s時(shí)，重物處于勻加速運(yùn)動(dòng)階段，設(shè)此時(shí)速度為v2，輸出功率為P，v2at，PFv2.得：P2.04104 W.自我檢測(cè)1B由速度圖像可知，第1 s、2 s、3 s內(nèi)的位移分別為0.5 m、0.5 m、1 m，由Ft圖像及功的公式WFxcos ，可求得：W10.5 J，W2