完全但不完美信息動態(tài)博弈

1、目錄目錄n 6.1 不完美信息動態(tài)博弈n 6.2 完美貝葉斯均衡n 6.3 單一價格二手車模型n 6.4 雙價二手車交易n 6.5 有退款保證的雙價二手車交易n 6.6 本章拓展不完美信息動態(tài)博弈概念不完美信息動態(tài)博弈概念n 動態(tài)博弈（Dynamic Games）的基本特征是各個博弈方的行為不是同時，而是由先后次序的。n 完美信息（Perfect Information）：博弈中后面階段的博弈方有關(guān)于前面階段博弈進(jìn)程的充分信息。n 完美信息動態(tài)博弈：動態(tài)博弈中的所有博弈方都是有完美信息的。n 完全信息（Complete Information）:各博弈方對博弈結(jié)束時每個博弈方的得益是完全清楚的

2、。n 不完美信息動態(tài)博弈：動態(tài)博弈中所有博弈方有“完全信息”，但是沒有“完美信息”。它的基本特征之一是博弈方之間在信息方面的不對稱性。比如二手車交易。二手車交易二手車交易第一階段第一階段：賣方選擇如何使用車子， “好”or“差”第二階段：第二階段：賣方選擇“賣”or “不賣”第三階段：第三階段：如果賣方第二階段選擇“賣” 買方可選“買”or “不買”由于在這個動態(tài)博弈中，買方作為一個博弈方對第一階段賣方的行為不了解，即買方具有不完美信息，這是一個不完美信息的動態(tài)博弈。不完美信息動態(tài)博弈的表示不完美信息動態(tài)博弈的表示 不完美信息動態(tài)博弈的表示方法，也就是如何反映動態(tài)不完美信息動態(tài)博弈的表示方法，

3、也就是如何反映動態(tài)博弈中博弈方信息不完美的問題。博弈中博弈方信息不完美的問題。假設(shè)：假設(shè)： 使用好時對買方而言該車值3千元， 使用差時該車值1千元， 賣方要價2千元， 使用差時賣方需要花費(fèi)1千元才能將車子偽裝成使用良好。 用凈收益（收益減成本）作為賣方的得益。 用消費(fèi)者剩余（價值減價格）作為買方的得益。不完美信息動態(tài)博弈的子博弈不完美信息動態(tài)博弈的子博弈子博弈（Subgame）：由一個動態(tài)博弈第一階段以外的某階段開始的后續(xù)博弈階段構(gòu)成的，有初始信息集和進(jìn)行博弈所需要的全部信息，能夠自成一個博弈的原博弈的一部分。不完美信息動態(tài)博弈的子博弈不完美信息動態(tài)博弈的子博弈-cons-cons含義含義n

4、因?yàn)樵┺谋旧聿粫蔀樵┺牡暮罄m(xù)階段，因此子博弈不能從原博弈的第一個節(jié)點(diǎn)開始，即原博弈不是自己的子博弈。n 包含所有在初始節(jié)點(diǎn)之后的選擇節(jié)點(diǎn)和終點(diǎn)，但不包含不跟在此初始節(jié)點(diǎn)之后的節(jié)點(diǎn)。n 不分割任何的信息集，即子博弈必須從一個單節(jié)點(diǎn)信息集開始。完美貝葉斯均衡完美貝葉斯均衡 動態(tài)博弈中可以通過滿足子博弈完美性（每個子博弈構(gòu)成納什均衡）保證均衡策略的可信性。 但在不完美博弈中，由于存在多節(jié)點(diǎn)信息集，一些重要的選擇及其后續(xù)階段不構(gòu)成子博弈，也就無法排除不可信威脅。 在不完美信息動態(tài)博弈中，納什均衡和子博弈完美納什均衡都不能解決問題，需要引進(jìn)新的均衡概念?！巴昝镭惾~斯均衡完美貝葉斯均衡” ” 4 4

5、個要求：個要求：n 要求要求1 1：在各個信息集，輪到選擇的博弈方必須具有一個關(guān)于博弈達(dá)到該信息集中每個節(jié)點(diǎn)可能性的“判斷”(Belief)。對非單節(jié)點(diǎn)信息集，一個“判斷”就是博弈達(dá)到該信息集中各個節(jié)點(diǎn)可能性的概率分布，對單節(jié)點(diǎn)信息集，則可理解為“判斷達(dá)到該節(jié)點(diǎn)的概率為1”。n 要求要求2 2：給定各博弈方的“判斷”，他們的策略必須是“序列理性”。即在各個信息集，給定輪到選擇博弈方的判斷和其他博弈方的“后續(xù)策略”，該博弈方的行為及以后階段的“后續(xù)策略”，必須使自己的得益或期望效益最大。此處所謂的“后續(xù)策略”即相應(yīng)的博弈方在所討論信息集以后的階段中，針對所有可能情況如何行為的完整計(jì)劃。n 要求要

6、求3 3：在均衡路徑上的信息集處，“判斷”由貝葉斯法則和各博弈方的均衡策略決定。n 要求要求4 4：在不處于均衡路徑上的信息集處，“判斷”由貝葉斯法則和各博弈方在此處可能有的均衡策略決定。“完美貝葉斯均衡完美貝葉斯均衡”n 要求要求1 1：在各個信息集，輪到選擇的博弈方必須具有一個關(guān)于博弈達(dá)到該信息集中每個節(jié)點(diǎn)可能性的“判斷”(Belief)。對非單節(jié)點(diǎn)信息集，一個“判斷”就是博弈達(dá)到該信息集中各個節(jié)點(diǎn)可能性的概率分布，對單節(jié)點(diǎn)信息集，則可理解為“判斷達(dá)到該節(jié)點(diǎn)的概率為1”。均衡要求均衡要求1 1的解釋的解釋在博弈方1第一階段選擇不是R的情況下，2無法看到1究竟選擇的是L還是M，因?yàn)?具有不完

7、美信息，這是一個不完美信息的動態(tài)博弈。均衡要求均衡要求1 1的解釋的解釋n 假設(shè)均衡策略組合是1選L,2選Un 如果博弈方2在輪到選擇時（博弈方1第一階段沒選擇R），不但看不到博弈方1的實(shí)際選擇，而且對1選L還是M的可能性大小毫無判斷，則2就不知選U和D中哪一個合理。n “判斷”的重要性“完美貝葉斯均衡完美貝葉斯均衡”n 要求要求2 2：給定各博弈方的“判斷”，他們的策略必須是“序序列理性列理性”。即在各個信息集，給定輪到選擇博弈方的判斷和其他博弈方的“后續(xù)策略”，該博弈方的行為及以后階段的“后續(xù)策略”，必須使自己的得益或期望效益最大。此處所謂的“后續(xù)策略”即相應(yīng)的博弈方在所討論信息集以后的階

8、段中，針對所有可能情況如何行為的完整計(jì)劃。均衡要求均衡要求2 2的解釋的解釋n 如果沒有“序列理性”的要求，只滿足納什均衡和子博弈完美性，博弈方2威脅選D，爭取到最大利益，博弈方1選R。n 在博弈方1選L的概率很大時，因?yàn)檫@時2選D的收益明顯小于選U，選D不符合最大利益原則n “序列理性”的重要性，實(shí)質(zhì)是最大利益原則。要求2保證各個博弈方在單節(jié)點(diǎn)信息集和多節(jié)點(diǎn)信息集處都會按照最大利益原則選擇?！巴昝镭惾~斯均衡完美貝葉斯均衡”n 要求要求3 3：在均衡路徑上的信息集處，“判斷”由貝葉斯法則和各博弈方的均衡策略決定。n 要求要求4 4：在不處于均衡路徑上的信息集處，“判斷”由貝葉斯法則和各博弈方在

9、此處可能有的均衡策略決定。是否處于均衡路徑上的解釋是否處于均衡路徑上的解釋在完全且完美信息動態(tài)博弈中在完全且完美信息動態(tài)博弈中，所謂在均衡路徑上的信息集是指如果博弈按照均衡策略進(jìn)行，則該信息集一定會達(dá)到，不在均衡路徑上的信息集則肯定不會達(dá)到。在不完美信息博弈中在不完美信息博弈中，在均衡路徑上的信息集意味著如果博弈按照均衡策略進(jìn)行，則該信息集會以正的概率達(dá)到，而不在均衡路徑上的信息集就意味著博弈按均衡策略進(jìn)行時絕對不可能達(dá)到，或者達(dá)到的概率為0.當(dāng)博弈方1第一階段的均衡策略選擇是R時，博弈方2的信息集不在均衡路徑上，而當(dāng)不是R時，就在均衡路徑上。均衡要求均衡要求3 3的解釋的解釋車況：好車差車各

10、占一半賣方策略：好車一定賣，差車有一半概率賣|1|0.5p s gp s b p0.5gp b根據(jù)貝葉斯法則( )( |)p(| )( )( )( |)( )( |)( )( | )0.5 10.520.5 1 0.5 0.50.753p gp s gg sp sp gp s gp gp s gp bp s b 這就是買方在自己選擇的兩節(jié)點(diǎn)信息集處對賣方所賣車中好車所占比例的“判斷”。由于在賣方的上述策略下，買方選擇的信息集至少有相當(dāng)大的概率會達(dá)到，因此該信息集是在均衡路徑上的信息集。這就是說，我們通過分析得到的上述“判斷”是滿足要求3的判斷。均衡要求均衡要求4 4的解釋的解釋逆推歸納法：逆推

11、歸納法： 當(dāng)3選U的期望得益: 1p+2(1-p)=2-p 當(dāng)3選D：3p+1(1-p)=1+2p 3的判斷為： p1/3時，選D p=1/3 時，U、D的混合策略 設(shè)p1/3 ，此時3選D 2：選L 1：在2、3的策略選擇下，選F 所以，均衡策略組合（F,L,D）及相應(yīng)3的“判斷”為P=1，構(gòu)成完美貝葉斯均衡。要求要求4 4的必要性的必要性考慮策略組合（B,L,U）及3的“判斷”為p=0對1來說，2、3選擇(L,U)，選B得益更大。3對2的“判斷”p=0, (B,L,U)符合序列理性。在均衡路徑上，沒有需要判斷的信息集，要求3滿足。如果沒有要求4，策略組合（B,L,U）及3的“判斷”為p=0

12、滿足前3個要求就會構(gòu)成一個完美貝 葉斯均衡。但是，這種均衡是極不理想的。 要求4，強(qiáng)制博弈方3即便不在均衡路徑上的判斷也符合各方可能的均衡策略。 由于本例（B,L,U）中博弈方3的信息集不在均衡路徑上，但博弈方3“判斷”p=0，顯然與2的均衡策略L不符，因?yàn)?選L比選R獲利更大。 上述策略組合和“判斷”不夠成完美貝葉斯均衡。均衡要求小結(jié)均衡要求小結(jié)n 完美貝葉斯均衡定義中4個要求是在完全但不完美信息動態(tài)博弈中，各博弈方策略組合和相應(yīng)“判斷”是否具有真正穩(wěn)定性的本質(zhì)內(nèi)容。6.3 6.3 單一價格二手車模型單一價格二手車模型 研究單一價格二手車模型的意義研究單一價格二手車模型的意義二手車交易是市場

13、交易問題的典型代表，且有多種變形二手車模型中博弈關(guān)系和各種均衡為經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的解釋提供思路 二手車模型的幾種不同的情況二手車模型的幾種不同的情況價格是否具有可選擇性是否允許討價還價是否具有制約機(jī)制（索賠權(quán)利，質(zhì)量保證）6.3 6.3 單一價格二手車模型單一價格二手車模型單一價格二手交易博弈模型單一價格二手交易博弈模型2111好好差差不賣不賣買買買買賣賣賣賣不買不買不賣不賣不買不買字母含義：字母含義：V:V:買到好車對于買方的價值W:W:買到差車對于買方的價值P:P:車的價格C:C:差車的偽裝費(fèi)用約束條件：約束條件：P PC CV VP PW W結(jié)論：結(jié)論：買賣雙方都既有獲利的機(jī)會，同時也有折本的風(fēng)

14、險。 市場類型市場類型6.3 6.3 單一價格二手車模型單一價格二手車模型單價格二手交易博弈模型單價格二手交易博弈模型市場名稱市場名稱賣方行為買方行為市場完全失敗市場完全失敗好的全不賣差的全不賣市場完全成功市場完全成功好的全賣差的全不賣全買市場部分成功市場部分成功好的全賣差的全賣全買市場接近失敗市場接近失敗好的全賣差的賣或不賣一定概率買合并均衡和分開均衡合并均衡和分開均衡 6.3 6.3 單一價格二手車模型單一價格二手車模型單價格二手交易博弈模型單價格二手交易博弈模型市場名稱市場名稱賣方行為市場完全失敗市場完全失敗好的全不賣差的全不賣市場完全成功市場完全成功好的全賣差的全不賣市場部分成功市場部

15、分成功好的全賣差的全賣市場接近失敗市場接近失敗好的全賣差的賣或不賣不同情況的完美信息的博弈方完全采取相同的行為的市場均衡。合并均衡（合并均衡（pooling equilibriumpooling equilibrium）不同情況的完美信息的博弈方采取完全不同的行為的市場均衡。分開均衡（分開均衡（separating equilibriumseparating equilibrium）一、市場部分成功的合并均衡一、市場部分成功的合并均衡 6.3 6.3 單一價格二手車模型單一價格二手車模型單價格二手交易博弈模型單價格二手交易博弈模型關(guān)于市場的假設(shè)：關(guān)于市場的假設(shè)：差車出現(xiàn)的概率 很小賣方偽裝差車

16、的費(fèi)用相對于價格很小完美貝葉斯均衡：完美貝葉斯均衡：1.賣方選擇賣；2.買方選擇買；3.買方的判斷為：2111好好差差不賣不賣買買買買賣賣賣賣不買不買不賣不賣不買不買bpbgpsbppsgp)|(,)|(一、市場部分成功的合并均衡一、市場部分成功的合并均衡 6.3 6.3 單一價格二手車模型單一價格二手車模型單價格二手交易博弈模型單價格二手交易博弈模型逆推法證明：逆推法證明：買方：不同選擇的payoff 買： 不買：02111好好差差不賣不賣買買買買賣賣賣賣不買不買不賣不賣不買不買純策略完美貝葉斯均衡純策略完美貝葉斯均衡0)()(pwppvpbgbpgpgpbp)()|()(spgspgp()

17、( |)()( |)( )( |)p gp sgp gp sgp bp s b)|(sgp111賣方：知道買方必會買 好時payoff：賣為P0 不賣為0 差時payoff：賣為P-C0 不賣為0一、市場部分成功的合并均衡一、市場部分成功的合并均衡 6.3 6.3 單一價格二手車模型單一價格二手車模型單價格二手交易博弈模型單價格二手交易博弈模型關(guān)于市場的假設(shè)：關(guān)于市場的假設(shè)：差車出現(xiàn)的概率 很小賣方偽裝差車的費(fèi)用相對于價格很小2111好好差差不賣不賣買買買買賣賣賣賣不買不買不賣不賣不買不買bpPC0)()(pwppvpbg二、市場完全成功的分開均衡二、市場完全成功的分開均衡 6.3 6.3 單

18、一價格二手車模型單一價格二手車模型單價格二手交易博弈模型單價格二手交易博弈模型關(guān)于市場的假設(shè)：關(guān)于市場的假設(shè)： PC完美貝葉斯均衡：完美貝葉斯均衡：1.賣方在車況好時才選擇賣；2.買方選擇買；3.買方的判斷為：(| )1,(| )0p gsp b s2111好好差差不賣不賣買買買買賣賣賣賣不買不買不賣不賣不買不買6.3 6.3 單一價格二手車模型單一價格二手車模型單價格二手交易博弈模型單價格二手交易博弈模型逆推法證明：逆推法證明：買方：選擇買時的payoff 買： 不買：0純策略完美貝葉斯均衡純策略完美貝葉斯均衡1 ()0 ()0vpwp bpgp102111好好差差不賣不賣買買買買賣賣賣賣不

19、買不買不賣不賣不買不買)()|()(spgspgp()( |)()( |)( )( |)p gp sgp gp sgp bp s b)|(sgp110二、市場完全成功的分開均衡二、市場完全成功的分開均衡 賣方：知道買方必會買 好時payoff：賣為P0 不賣0 差時payoff：賣為P-C0 不賣為06.3 6.3 單一價格二手車模型單一價格二手車模型單價格二手交易博弈模型單價格二手交易博弈模型關(guān)于市場的假設(shè)：關(guān)于市場的假設(shè)：買方根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，判斷賣方選擇賣時必定是差的完美貝葉斯均衡：完美貝葉斯均衡：1.賣方選擇不賣；2.買方選擇不買；3.買方的判斷為：2111好好差差不賣不賣買買買買賣賣賣賣不買

20、不買不賣不賣不買不買(| )0,(| )1p gsp b s三、市場完全失敗的合并均衡三、市場完全失敗的合并均衡 6.3 6.3 單一價格二手車模型單一價格二手車模型單價格二手交易博弈模型單價格二手交易博弈模型逆推法證明：逆推法證明：買方：選擇買時的payoff 買： 不買：02111好好差差不賣不賣買買買買賣賣賣賣不買不買不賣不賣不買不買純策略完美貝葉斯均衡純策略完美貝葉斯均衡0 () 1 ()0vpwp bpgp01)()|()(spgspgp()( |)()( |)( )( |)p gp sgp gp sgp bp s b)|(sgp001三、市場完全失敗的合并均衡三、市場完全失敗的合并

21、均衡 賣方：知道買方必不會買 好時payoff：賣為0 不賣為0 差時payoff：賣為-C0 不賣為0一、市場部分成功的合并均衡一、市場部分成功的合并均衡 6.3 6.3 單一價格二手車模型單一價格二手車模型單價格二手交易博弈模型單價格二手交易博弈模型關(guān)于市場的假設(shè)：關(guān)于市場的假設(shè)：差車出現(xiàn)的概率 很小賣方偽裝差車的費(fèi)用相對于價格很小2111好好差差不賣不賣買買買買賣賣賣賣不買不買不賣不賣不買不買bpPC0)()(pwppvpbg6.3 6.3 單一價格二手車模型單一價格二手車模型單價格二手交易博弈模型單價格二手交易博弈模型關(guān)于市場的假設(shè)條件：關(guān)于市場的假設(shè)條件：完美貝葉斯均衡：完美貝葉斯均

22、衡：1.賣方賣好的，但以一定的概率賣差的；2.買方以一定的概率隨機(jī)選擇買或不買2111好好差差不賣不賣買買買買賣賣賣賣不買不買不賣不賣不買不買四、市場接近失敗的混合均衡四、市場接近失敗的混合均衡 PC() ()()()0p g svpp b s wp 例例6.3 6.3 單一價格二手車模型單一價格二手車模型單價格二手交易博弈模型單價格二手交易博弈模型設(shè)由于因此該博弈符合前述兩個條件。如果限于純策略，必然結(jié)果是市場完全失敗。 采用混合策略后， 1）賣方好車選賣 ，差車以0.5的概率選賣 。 2）買方以0.5的概率買進(jìn)賣方出售的車子。 3）買方的判斷為3000,0,2000,1000,0.5gbV

23、WPCpp.31)|(,32)|(sbpsgp200010005000gbPCpVPpWP 且) 1)/(gsp( ( / )0.5)p s b 6.3 6.3 單一價格二手車模型單一價格二手車模型單價格二手交易博弈模型單價格二手交易博弈模型逆推法證明：逆推法證明：買方payoff 買： 不買：0混合策略完美貝葉斯均衡混合策略完美貝葉斯均衡2 / 310001 / 3( 2000)0 )()|()(spgspgp()( |)()( |)( )( |)p gp sgp gp sgp bp s b)|(sgp110.5四、市場接近失敗的混合均衡四、市場接近失敗的混合均衡 2111好好差差不賣不賣買

24、買買買賣賣賣賣不買不買不賣不賣不買不買2/31/30.50.50.50.50.50.50.50.50.5賣方：好時payoff：賣為0.52000+0.50 不賣0差時payoff： 賣為0.51000+0.5(-1000) 不賣為0 市場類型歸納市場類型歸納6.3 6.3 單一價格二手車模型單一價格二手車模型單價格二手交易博弈模型單價格二手交易博弈模型gbpVPpWPC6.3 6.3 單一價格二手車模型單一價格二手車模型雙價格二手交易雙價格二手交易 單一價格二手車模型特征單一價格二手車模型特征等價于商品質(zhì)量有好、差，買方信息不完全，且固定價格的商品市場。此時由于僅有一種價格，買方很難從價格中

25、得到有用的信息（無比較）。字母含義：字母含義：V:V:買到好車對于買方的價值W:W:買到差車對于買方的價值 : :車子的高價格 ：車子的低價格C:C:差車的偽裝費(fèi)用顯然：顯然：當(dāng)C0時，則市場趨于完全失敗。此時只有傻瓜才會賣低價，而高價也已完全不能說明車況的好差。hplphphpvcphhpwlplpvlplpw6.3 6.3 單一價格二手車模型單一價格二手車模型雙價格二手交易雙價格二手交易假設(shè)：假設(shè)：V-Ph W-Pl 0 W-Ph6.3 6.3 單一價格二手車模型單一價格二手車模型雙價格二手交易雙價格二手交易hphpvcphhpwlplpvlplpw完美貝葉斯均衡：完美貝葉斯均衡：1.賣方

26、在車況好時要高價，車況差時要低價；2.買方買下賣方出售的車子3.賣方判斷：() 1, ( | )0, ( | )0, ( | ) 1p g hp b hp g lp b l6.3 6.3 單一價格二手車模型單一價格二手車模型雙價格二手交易雙價格二手交易逆推法證明：逆推法證明：買方：賣方要高價時的payoff 買： 不買：0 賣方要低價時的payoff 買： 不買：0賣方：知道買方必會買 好時payoff：由于 必賣高價 差時payoff：由于 必賣低價()()()()0hhhp g h VPp b h WPVP()()()()0lllp g lVPp b lWPWPhlPP0lhPPC 檸檬原

27、理檸檬原理假設(shè)C=0，即買方選買的期望得益小于0，則買方選不買，什么也不買，賣方也賣不出。市場完全癱瘓了，賣方撤出市場，即“檸檬原理”劣質(zhì)品會把所有商品趕出市場?！皺幟试怼睍斐梢恍┳R別困難，風(fēng)險高的市場無法發(fā)展。（如高齡人群保險，盡管有一定的利益，但市場無法展開，造成無市場。）6.3 6.3 單一價格二手車模型單一價格二手車模型雙價格二手交易雙價格二手交易 逆向選擇逆向選擇- -可討價還價可討價還價這種由于消費(fèi)者的信息不完美，不能識別商品質(zhì)量，因而不愿付高價購買商品，最終引起優(yōu)質(zhì)品逐漸被劣質(zhì)品趕出市場的過程，通常被稱為“逆向選擇”。6.3 6.3 單一價格二手車模型單一價格二手車模型雙價格二手交易雙價格二手交易2021-6-1743 除市場成功以外，其它類型均有一定的不理想，那么如何建立一種機(jī)制使其它類型轉(zhuǎn)化為成功類型的市場，建立完善的市場機(jī)制，不讓市場有向不良方向轉(zhuǎn)化的可能，影響到欺騙，道德，社會風(fēng)氣等呢？6.3 6.3 單一價格二手車模型單一價格二手車模型雙價格二手交易雙價格二手交易12有退款保證的雙價二手車交易小組探討：二手車模型的拓展有退款保證的雙價二手車交易有退款保證的雙價二手車交易有