1.1銳角三角函數(shù)第2課時(shí)學(xué)案

1、1.1 銳角三角函數(shù)（第2課時(shí)）班級(jí)： 姓名： 一、 溫故知新1、如圖，rtabc中，tana = ，tanb= 。2、在rtabc中，c90，tana，ac10，求bc,ab的長(zhǎng)。3、若梯子與水平面相交的銳角（傾斜角）為a，a越大，梯子越 ；tana的值越大，梯子越 。4、當(dāng)rtabc中的一個(gè)銳角a確定時(shí),其它邊之間的比值也確定嗎? 可以用其它的方式來(lái)表示梯子的傾斜程度嗎？二、探究新知探究1：b1b2ac1c2如圖，請(qǐng)思考：（1）rtab1c1和rtab2c2的關(guān)系是 ；（2） ；（3）如果改變b2在斜邊上的位置，則 ；思考：從上面的問(wèn)題可以看出：當(dāng)直角三角形的一個(gè)銳角的大小已確定時(shí)，它的對(duì)

2、邊與斜邊的比值_，根據(jù)是_。它的鄰邊與斜邊的比值呢？歸納概念：1、正弦的定義：如圖，在rtabc中，c90，我們把銳角a的對(duì)邊bc與斜邊ab的比叫做a的正弦，記作sina，即：sina_。2、余弦的定義：如圖，在rtabc中，c90,我們把銳角a的鄰邊ac與斜邊ab的比叫做a的余弦，記作cosa，即：cosa=_ _。3、銳角a的正弦，余弦，正切和余切都叫做a的三角函數(shù)。溫馨提示：（1）sina，cosa是在直角三角形中定義的,a是一個(gè)銳角；（2）sina，cosa中常省去角的符號(hào)“”。但bac的正弦和余弦表示為: sinbac，cosbac。1的正弦和余弦表示為: sin1，cos1；（3）

3、sina，cosa沒(méi)有單位，它表示一個(gè)比值；（4）sina，cosa是一個(gè)完整的符號(hào)，不表示“sin”,“cos”乘以“a” ；（5）sina，cosa的大小只與a的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長(zhǎng)沒(méi)有必然的關(guān)系。探究2：我們知道，梯子的傾斜程度與tana有關(guān)系，tana越大，梯子越陡，那么梯子的傾斜程度與sina和cosa有關(guān)系嗎？是怎樣的關(guān)系？探索發(fā)現(xiàn)：（4）梯子的傾斜程度與sina,cosa的關(guān)系：sina越大，梯子 ； cosa越 ，梯子越陡。請(qǐng)大家拿出我們課前準(zhǔn)備的模擬墻體和兩架模擬梯子：（1）首先，把兩架梯子擺在同一面墻上，使其中一架梯子比較陡。（2）我們?cè)跀[的過(guò)程中，要仔細(xì)觀察，認(rèn)

4、真思考，探索一下，要想把一個(gè)梯子擺得陡一些，除了與傾斜角的大小有關(guān)之外，還與那些因素有關(guān)呢？（3）通過(guò)觀察，我們可以得到：要想把一個(gè)梯子擺得陡一些，與梯子的對(duì)邊與鄰邊有關(guān)。那么是不是單純地與傾斜角的對(duì)邊或鄰邊有關(guān)呢？為了探索這個(gè)一般規(guī)律，請(qǐng)同學(xué)們接著來(lái)擺梯子，使其中一架梯子比較陡。這一次，我們要邊擺，邊度量每個(gè)梯子傾斜角的對(duì)邊與鄰邊，并計(jì)算每個(gè)傾斜角的對(duì)邊與鄰邊的比值，之后每組填好實(shí)驗(yàn)報(bào)告。（展示數(shù)據(jù)及結(jié)論）探究活動(dòng)3：如圖，在rtabc中，c=90,ab=20，sina=0.6，求bc和cosb。通過(guò)上面的計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)sina與cosb有什么關(guān)系呢? sinb與cosa呢？在其它直角三角形中

5、是不是也一樣呢？請(qǐng)舉例說(shuō)明。小結(jié)規(guī)律：在直角三角形中，一個(gè)銳角的正弦等于另一個(gè)銳角的 。三、及時(shí)檢測(cè)abc1、如圖，在rtabc中，銳角a的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍，sina的值（ ）a、擴(kuò)大100倍 b、縮小100倍 c、不變 d、不能確定2、已知a，b為銳角(1)若a=b，則sina sinb；(2)若sina=sinb，則a b。3、如圖， c=90，cdab，sinb=( )=( )=( )四、歸類提升類型一：已知直角三角形兩邊長(zhǎng)，求銳角三角函數(shù)值例1、如圖，在rtabc中，c=90, ac=3，ab=6，求b的三個(gè)三角函數(shù)值。類型二：利用三角函數(shù)值求線段的長(zhǎng)度例2、如圖，在rtab

6、c中，c=90，bc=3，sina= ，求ac和ab。類型三：利用已知三角函數(shù)值，求其它三角函數(shù)值例3、在rtabc中，c=90，bc=6，sina= ，求cosa、tanb的值。類型四：求非直角三角形中銳角的三角函數(shù)值例4、如圖，在等腰abc中，ab=ac=5，bc=6，求sinb,cosb,tanb。五、總結(jié)延伸1、銳角三角函數(shù)定義：sina= ，cosa= ，tana= ；2、在用三角函數(shù)解決一般三角形或四邊形的實(shí)際問(wèn)題中，應(yīng)注意構(gòu)造直角三角形。3、你覺(jué)得應(yīng)該注意的問(wèn)題：六、隨堂小測(cè)1、如圖，分別求，的三個(gè)三角函數(shù)值。2、在等腰abc中， ab=ac=13，bc=10，求sinb,cosb。3、在abc中，ab=5，bc=13，ad是bc邊上的高，ad=4。求:cd和sinc。4、在rtabc中，bca=90，cd是中線，bc=8，cd=5。求sinacd，cosacd和tanacd。5、