第章平面機構(gòu)的運動研究和力研究

1、第3 3章平面機構(gòu)的運動分析和力分析機構(gòu)的運動分析是已知機構(gòu)原動件的運動規(guī)律，對機構(gòu)某點或某構(gòu)件進行位移角位移）、速度 角速度）和加速度 角加速度）分析。這些分析無論是對了解現(xiàn) 有機械的運動性能及設計新的機械都是十分必要的。運動分析是完善機構(gòu)綜合的重 要步驟之一，通過運動分析可以計算構(gòu)件的慣性力、了解機械的受力情況和研究機 械的動力性能。因此，機構(gòu)的運動分析是對機構(gòu)進行受力分析的基礎和必要的前提機構(gòu)的力分析包括兩部分，一部分是考慮摩擦的受力分析；另一部分是動態(tài)靜 力分析。前者要考慮機構(gòu)中各構(gòu)件的相對運動關(guān)系，后者要計算出機構(gòu)在各個位置 的速度和加速度計算慣性力。這兩部分都要求在機構(gòu)運動過程中各

2、運動副中的總反 力和平衡力 或平衡力矩），為進一步計算各構(gòu)件的強度、剛度及結(jié)構(gòu)尺寸提供依 據(jù)。無論是運動分析還是受力分析其具體解法都有圖解法和解讀法兩種，圖解法的 特點是直觀、易懂，但不精確；解讀法的特點是將機構(gòu)放在直角坐標系下，將已知 和未知的運動量之間的關(guān)系用數(shù)學式子表達出來，然后求解。隨著計算機的普及和 發(fā)展，解讀法已逐漸推廣，并用于生產(chǎn)實際中。在本章學習過程中首先講解圖解法 ，以求對問題的理解，再著重講解解讀法。3.1 速度瞬心用圖解法分析機構(gòu)的速度，有速度瞬心法和矢量方程圖解法等。對有些機構(gòu)應 用速度瞬心法求機構(gòu)中某點的速度或某構(gòu)件的角速度是十分簡便的。3.1.13.1.1速度瞬心互

3、作平行平面運動的兩構(gòu)件，在任一瞬時其相對速度為零，絕對速度相等的瞬 時重合點稱為該兩構(gòu)件的速度瞬心，簡稱瞬心。若該點上的絕對速度為零，則該點的瞬心稱為絕對瞬心；若該點上絕對速度非零， 則該點的瞬心稱為相對瞬心。一般用符號P Pj或P Pj,）表示構(gòu)件i i和構(gòu)件j j的瞬心。如圖3.13.1所示，1 1、2 2 構(gòu) 件互作平行平面運動，在該瞬時 1 1、2 2構(gòu)件上A、B各 點的相對速度是繞 P P12這一 瞬時重合點運動的，P P12即為1 1 、 2 2 構(gòu)件的 瞬心。若1 1、2 2構(gòu)件都在運動，則此時的 P P12點是 相對瞬心；若1 1、2 2構(gòu)件中有一個構(gòu)件固定，則此圖3.1瞬時重

4、合點Pjb b)圖3.2由轉(zhuǎn)動副組成的瞬心瞬心定義V VA1A2=0=0，故此A A點即為瞬心P P12。(a(a、( (b)圖中的 相對瞬心。2 2兩構(gòu)件由移動副聯(lián)接由移動副相聯(lián)的兩構(gòu)件，其瞬心點在垂直于導路的無窮遠處。如圖3.33.3 (a(a、( (b所示，移動副，其相對速度V VB1B2方向均OOP P12分別為絕對瞬心和P P12V VB1B22 2 構(gòu)件在 BV VB1B2點重合，且組成bb)P P12即為絕對瞬心。所以判斷作平行平面運動的兩構(gòu)件某一瞬時重合點是否是絕對瞬 心，主要看其中某構(gòu)件是否與機架即固定件組成瞬心。3.1.23.1.2機構(gòu)中瞬心的數(shù)目根據(jù)瞬心定義和表示方法，可

5、見P Pj亦是P Pji，與構(gòu)件i i、j j排列的次序無關(guān)。若機構(gòu)中有N N個構(gòu)件 包括機架在內(nèi))，每兩個構(gòu)件存在一個瞬心，則機構(gòu)中總的瞬心 數(shù)K K的求解是一個組合問題。機構(gòu)中總的瞬心數(shù)為：3.13.1)3.1.33.1.3機構(gòu)中瞬心位置的確定1 1、直接成副兩構(gòu)件的瞬心位置的確定1 1兩構(gòu)件由轉(zhuǎn)動副聯(lián)接由轉(zhuǎn)動副相聯(lián)的兩構(gòu)件，其鉸接中心點即為瞬心點。如圖3.23.2 (a(a、( (b所示，1 1、2 2構(gòu)件在 A A點鉸接，根據(jù)B B 1 1/2 2aa)圖3.3由轉(zhuǎn)動副組成的瞬心沿著導路，可以看作 V VB1B2是繞垂直于導路無窮遠處的一點轉(zhuǎn)動。因此，P P12瞬心在垂 直導路的無窮遠

6、處。3 3兩構(gòu)件由高副聯(lián)接 由高副相聯(lián)的兩構(gòu)件，其瞬心在過接觸點的公法線上。如圖3.43.4所示，1 1、2 2構(gòu)件在C C點接觸，且組成高副。若 1 1、2 2構(gòu)件之間的運動是無滑動的純滾動，在接觸點 C C處相對速度為零，則接觸點n n線上哪一點，應在具體機構(gòu)上去找，如圖3.43.4b）所示。三心定理是解決不直接成副的兩構(gòu)件瞬心位置的確定問題。即：三個 互作平行平面運動的構(gòu)件共有三個瞬心，且這三個瞬心必在一條直線上。現(xiàn)證明如下：如圖3.53.5所示，設構(gòu)件1 1、2 2、3 3 彼 此 間方向一致才成立；若使方向一致,2 P P23兩點的連線上。3 3,其中P P13、P P23分別處于轉(zhuǎn)

7、動副A A、B處。P P12的位置根據(jù)三心定理應在P P13、P P23兩點所在的連線上，即ABAB線上。下面利用反證法證明，若P P12不在ABAB線上不成立，則定理正確。1 1）若設P P12在K點，如圖3.53.5所示。由于1 1、2 2構(gòu)件分別繞 A A、B兩點轉(zhuǎn)動，在圖中可見，若亠 ，由于方向不一致，則該兩速度不等。所以P P12必定不在K點。2 2 ）若 一，要使兩速度相等，則只有K K點就必須落在ABAB的連線上。所以得證P P12必在P P1F F面舉例說明三心定理的應用。例3.13.1圖3.63.6為一平面四桿機構(gòu)，確定機構(gòu)圖示位置的全部瞬心。 解：機構(gòu)的全部瞬心P Pl4、

8、P P12、P P 23 P P 34可由直接成、 丨 B B P P - -4 4副的兩構(gòu)件的瞬心求法標出。P P24根據(jù)三心定理觀察2 2、1 1、4 4和2 2、3 3、4 4P12ftft. .I I b ba a p p P1P13 3P13C C即為瞬心點P P12，如圖3.4a3.4a）所示；若1 1、2 2構(gòu)件的運動在接觸點C處是連滾帶滑則瞬心在公法線n-nn-n上，在n-n-121 / 24互作平行平面運動，總的瞬心數(shù)為圖3.5三心定理的證明4圖3.6四桿機構(gòu)的全部瞬心解：機構(gòu)的瞬心數(shù)目I I、 圧、壬I I、口可 直接標在圖上，根據(jù)“瞬心多 邊形”法該機構(gòu)有四個構(gòu)件可 做出

9、一個四邊形，如圖 3.7(b3.7(b所示?？梢娯问桥c 一1 1 兩連線的交 點，其中P P34瞬心是由3 3、4 4構(gòu) 件組成移動副的瞬心，該瞬心 在垂直于導路的無窮遠處，所 以其方位線可在垂直于導路的方位上平移。P P24是亠I I與【廠1 1兩連線交點，在圖3.73.7的(a(a圖標出即可。求：構(gòu)件1 1、3 3的傳動比i ii3及構(gòu)件3 3角速度解：已知1 1構(gòu)件的運動，求3 3構(gòu)件 的 運 動， 應 將 機構(gòu)中P P13瞬心求出。利用瞬心多邊 形”畫出P P13的位置如圖示。P23P12丄oo，1P1422 / 24 P134P23P34二組構(gòu)件，可見P P24在一I I連線上，也在

10、II連線上，這兩線的交點即是P P24；同理可求 P P13,P,P13是二_1_1與二J.J.兩線的交點。這樣就將該機構(gòu)的六個瞬心 全部求出。機構(gòu)中構(gòu)件數(shù)目較少時用上述方法求解機構(gòu)的全部瞬心較簡單，若構(gòu)件數(shù)目較 多時，則不易求解。下面介紹一種稱為“瞬心多邊形”法來求解機構(gòu)的全部瞬心。 其內(nèi)容為：多邊形的各頂點代表機構(gòu)中的各構(gòu)件，用數(shù)字表示；多邊形的各頂點之 間的連線分別代表兩構(gòu)件組成的瞬心，已知瞬心用實線畫出，未知或要求的瞬心用 虛線畫出；三個頂點連線所形成的三角形即表示三瞬心共線，兩個三角形公共邊即 表示兩瞬心線的交點。例3.23.2圖3.73.7為一曲柄滑塊機構(gòu)，確定圖示機構(gòu)的全部瞬心。

11、3.1.43.1.4速度瞬心在速度分析中的應用 利用速度瞬心對一些簡單的平面機構(gòu)進行速度分析既直觀又方便。例3.33.3已知：圖3.83.8所示機構(gòu)的位置、尺寸和原動件1 1的角速度比例尺為圖3.8求P13瞬心圖3.7曲柄滑塊機構(gòu)的瞬心例3.43.4.已知：圖3.93.9所示凸輪機構(gòu)的位置、尺寸和原動件1 1的角速度 ，比例尺為。求：從動件2 2的速度 。解：已知1 1構(gòu)件的運動，求構(gòu)件 2 2的速度，應 將 機構(gòu)中的口瞬心求出。根據(jù)三心定理 | ：如圖所 示。0如上所述，速度瞬心只能用來求解機構(gòu)某點、 某構(gòu)件的速度和角速度，若要求解機構(gòu)中的加速度，則需用其它方法。3.2機構(gòu)的運動分析3.2.

12、13.2.1簡介矢量方程圖解法對機構(gòu)進行運動分析 矢量方程圖解法所依據(jù)的基本原理是理論力學中 所介紹的剛體平面運動中的基點法和點的復合運動 法。運用這兩基本原理時，對于不同的構(gòu)件、不同的 點的運動求解時可能要反復利用多次，而且列矢量方 程時必須標明各點的字母和各構(gòu)件的數(shù)字。下面舉例 說明矢量方程圖解法的應用。1 1、同一構(gòu)件上兩點間的速度和加速度求法例3.53.5在圖3.10a3.10解：首先選取長度比例尺 T,T,畫出機構(gòu)位置圖。圖3.10鉸鏈四桿機構(gòu)圖3.9求 P12瞬心acecc)選定速度比例尺，取p點絕對速度為零的點）。1 1速度求解：3.23.2 ）式中含二個未知量，可通過畫矢量封閉

13、圖求解。代表匸 矢量，方向：垂直于 AB圖長： _| 。過b b點作垂直于 BC的線，代表 I的方向線，過 p點作垂直于 CD的線代表F F的方向線，上述兩方向線 的交點即為c c點。匚代表 I , I代表 ，如圖3-103-10 b）所示。方向如圖。同理，E E點也可根據(jù)基點法列出如下方程:式中有三個未知量不可解，故也可通過2 2構(gòu)件中的E E、C C兩點列方程:式中也有三個未知量不可解。但將式3.33.3 ）、式3.43.4 ）聯(lián)立可畫圖求解。在由3.23.2 ）式所畫的速度圖上，和E E已在圖中畫出，過 b b點做垂直于EBEB的線，過c c點做垂直于ECEC的線，兩線的交點即是 e e

14、點，3 3即表示E E點速度大小。則2 2、3 3構(gòu)件的角速度分別為:選定加速度比例尺，取點 絕對加速度為零的點）。根據(jù)式3.63.6畫加速度矢量多邊形，如圖3.103.10c c ）所示，一代表工矢量，方向：由 B B指向A A,_1，過點畫線段一方向由C指向?qū)φ請D3-103-10（ a a、（b可看出，在速度多邊形中代表各相對速度的向量 到和因分別垂直于機構(gòu)圖中的 BC EC和BE因此， 曰 s ，且兩三角形頂角字母b b、c c、e e和B B C C、E E的順序相同，均為順時針方向，將速度圖中的 FI 稱為結(jié)構(gòu)圖中 的影像。由上可見當已知一構(gòu)件上兩點的運動時，要求該構(gòu)件 上其它任一點

15、的運動便可利用影像關(guān)系求解，這一原理稱為影像原理?？梢宰C明在 同一構(gòu)件上已知兩點的加速度，要求該構(gòu)件上任一點的加速度時，也有同樣的加速 度三角形與結(jié)構(gòu)三角形相似的情況，也可以用影像關(guān)系求解。速度和加速度影像原理:1 1、在同一構(gòu)件上，若已知該構(gòu)件上兩點的速度和加速度，求該構(gòu)件上其它任一點的運動時可用影像關(guān)系求解；2 2、速度和加速度圖形上的字母繞行順序應與結(jié)構(gòu)圖中字母繞行順序一致。2 2加速度求解，利用基點法。式中含二個未知量，可通過畫矢量多邊形求解。B B,；過 點作垂直于BC的方向線；過 點畫線段 二，方向，過T點作垂直于 CD的方向線； 勺與匕兩條方向線的交點即為點，這時 C C點絕對加

16、速度可用 一表示。將 【-J J 連線，得相對加速度 G G。根據(jù)影像原理可求出 2 2構(gòu)件上E E點的加速度 點，如圖3.103.10（c c 所示。bb)分析B B點，1 1與2 2構(gòu)件是鉸鏈聯(lián)接，故_JJ_JJ ; 2 2與3 3構(gòu)件是移動副聯(lián)接,2 2、兩構(gòu)件瞬時重合點之間的速度和加速度求法例3.63.6如圖3.113.11所示的導桿機構(gòu)，已知機構(gòu)的位置、各構(gòu)件長度及曲柄1 1的等角速度巳。求：導桿3 3的角速度和角加速度：-3。解：根據(jù)長度比例尺4 4畫出機構(gòu)位置圖。1 1 ）速度求解圖3.11導桿機構(gòu), KI 。根據(jù)點的復合運動，將B B3點作為動點，構(gòu)件 2 2為動系，方程如下:

17、式中有兩個未知量，可畫圖求解。選速度比例尺，取p p點，根據(jù)矢量方程3.7(3.62(3.63(3.63E E點的矢量方程為：0將矢量式向X X、Y Y軸投影得：(3.64(3.64將上式移項整理得:在上式中，s s與.j.j是未知量，聯(lián)立得:當BCDBCD順時針排列時，根號前取?！保粗?”；為保證正確裝配，上式中根號內(nèi) -1必須大于零。將3.613.61）代入 3.593.59）得：b b、速度分析將3.593.59）式對時間求導并整理得:(3.66(3.66上式中I和 j為未知量，聯(lián)立求得:(3.67(3.67(3.68(3.68C C點速度，對3.583.58）求導得:(3.69(3

18、.69E E點速度，對3.653.65）求導得:(3.70(3.70c c、加速度分析將3-663-66）式對時間求導并整理得:(3.71(3.71在上式中，和:j為未知量，聯(lián)立求得:(3.72(3.72(3.73(3.73將3.693.69 ）式對時間求導得 C C點加速度為:將3.703.70 )式對時間求導得E E點加速度為:(3.75(3.75將上述各常見桿組所推導的方程，即數(shù)學模型編成各相應桿組的子程序，然后在所 要求解的機構(gòu)中調(diào)用即可。3.2.33.2.3利用ADAMSADAMS軟件進行運動仿真建模的過程在對機構(gòu)進行運動解讀建模設計時，用各種工程設計軟件都可以對機構(gòu)進行運動分 析。

19、利用ADAMSADAMS高級工程軟件建模設計既方便又直觀。下面簡介一下利用ADAMADAMS S軟件進行機構(gòu)參數(shù)化建模的方法。所謂參數(shù)化建模，是將機構(gòu)放在直角坐標系下 ，將機構(gòu)初始位置中各點的 x x、y y坐標用各桿件長度和角度的方程式來表達，并將各 表達式寫在參數(shù)表中，以便在主界面中建立各點。然后連接各點來創(chuàng)建構(gòu)件，并在 各構(gòu)件間創(chuàng)建運動副，給機構(gòu)加上驅(qū)動后，機構(gòu)就可進行仿真運動。在ADAMSADAMS的后處理器中，可很方便地看到機構(gòu)中各點的位移、速度和加速度曲線，及各構(gòu)件的 角位移、角速度和角加速度曲線。并通過曲線中各點值的大小對機構(gòu)進行對比分析 。若要認為何處需要改動，即可將參數(shù)表調(diào)出

20、，改動構(gòu)件的長短或原動件驅(qū)動量的 大小。將改變參數(shù)后的機構(gòu)再次仿真運行后，就可以看到改變后曲線數(shù)值的大小。 用ADAMSADAMS軟件對機構(gòu)進行運動分析是很方便的。下面以擺動導桿機構(gòu)為例說明用ADAMSADAMS軟件建模的過程。已知：機構(gòu)中各桿的長度，原動件曲柄的轉(zhuǎn)速n n,方向如圖3.173.17所示。求：滑塊2 2的位移、速度和加速度曲線。1 1、建立參數(shù)化的數(shù)學模型 將機構(gòu)放在直角坐標系下，在機 構(gòu)的左極限位置建模。機構(gòu)中各個點 都用P Pi(i=1(i=1、2 2、1010表示，為了描 述滑塊1 1、滑塊2 2的大小，在A A點和 C C點分別用幾個點來表示其尺寸。設 滑塊1 1用圓柱

21、體來表示，其長度l lp4P5=50=50； 滑塊2 2用長方體表示，其x x和y y方向的 尺寸分別是6060和4040。如圖3.173.17所示：P Pioio連桿導桿O OA A滑塊1 P P5 5屮P Pi i 曲柄n nP P7 7 C C/ /P8P8滑塊2 P8P8D DP P2 2圖3.17擺動導桿機構(gòu)機構(gòu)中各點的坐標為:2 2、 建立參數(shù)表，將上述各個點與機構(gòu)的已知運動參數(shù)寫進參數(shù)表中。3 3、創(chuàng)建構(gòu)件，并在構(gòu)件與構(gòu)件之間加運動副，在原動件上加驅(qū)動。然后進行 運動仿真。4 4、 機構(gòu)運動仿真后，在后處理器中調(diào)出運動曲線。以上是用ADAMSADAMS軟件運動仿真建模的過程，利用

22、建好的模型還可以進一步進 行動力學分析。在進行受力分析時，在已知條件中要加入各個構(gòu)件的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣 量，及外力。同樣要將這些參數(shù)寫入?yún)?shù)表，以便進行受力分析時用。3.33.3機構(gòu)的力分析3.3.13.3.1機構(gòu)的動態(tài)靜力分析機構(gòu)的動態(tài)靜力分析主要是分析機構(gòu)在剛體運動范圍內(nèi)受力的情況，也是為將來需要分析機構(gòu)在高速運轉(zhuǎn)下彈性體受力分析打基礎。機構(gòu)的動態(tài)靜力分析主要是求解各機構(gòu)聯(lián)接處的低副內(nèi)的支反力和原動件上的平衡力 或平衡力矩）。每個低副中的反力都有兩個未知的要素，如轉(zhuǎn)動副中的反力有 方向和大小未知，移動副中的反力有大小和作用點未知。若一個機構(gòu)中有P PL個低副3.783.78)，其反力的未知數(shù)有

23、2P2PL，加上一個未知的平衡力 3.76此式即為自由度F=1F=1的平面機構(gòu)的自由度計算公式，即：I I3.773.77）說明自由度為1 1的平面機構(gòu)受力是靜定可解的。本節(jié)用解讀法中的矩陣法討論這種 自由度為1 1的機構(gòu)的受力分析。在討論機構(gòu)受力分析前，先做如下規(guī)定：11）力矩：逆時針轉(zhuǎn)向為正；順時針轉(zhuǎn) 向為負。22 ）未知鉸鏈點的力 向X X、Y Y方 向上的投影量詞、對方向：均為X X、 Y Y軸的正向為正；反之為負。3(3.80取3 3構(gòu)件為分離體對于機構(gòu)中每一個構(gòu)件都可以這樣分析，然后聯(lián)立求解。例3.93.9如圖3.193.19所示的四桿機構(gòu)。已知：各鉸鏈點及質(zhì)心點的坐標值，每個構(gòu)件上作 用于質(zhì)心點G G（i=1,2,3i=1,2,3的外力分別為P Pix，P Piy包括重力、慣性力和工作阻力），外 力矩分別為M Mi，3 3構(gòu)件上阻力M Mr。求：各運動副中反力和平衡力矩M Mb。解：取1 1構(gòu)件為分離體圖3.20取1構(gòu)件為分離體取2 2構(gòu)件為分離體R23X圖3.21取2構(gòu)件為分離體將3.803.80）、3.813.81 ）、3.823.82）三式經(jīng)移項，將未知量放在等式左側(cè)，已知量放在等 式右側(cè)，按構(gòu)件123123上待定的未知力的次序整理成下面（3.8