閾值自回歸、非對(duì)稱單位根和閾值協(xié)整：估計(jì)與檢驗(yàn)

1、20080601指導(dǎo)教師：王少平專業(yè)：數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：博士姓名：劉漢中閾值自回歸、非對(duì)稱單位根和閾值協(xié)整：估計(jì)與檢驗(yàn)博士學(xué)位論文華中科技大學(xué)I研究表明許多經(jīng)濟(jì)變量呈現(xiàn)出非線性動(dòng)態(tài)調(diào)整機(jī)制，如果仍然采用線性自回歸模型來描述這些經(jīng)濟(jì)變量的動(dòng)態(tài)機(jī)制是不合適的，這無疑對(duì)經(jīng)典時(shí)間序列分析方法 論提出了新的挑戰(zhàn)。近年來，閾值自回歸(TAR)方法已成為時(shí)間序列非線性建模的主 要研究領(lǐng)域之一。TAR 原理方法是基于“分段”線性逼近，即把時(shí)間序列分割成幾 個(gè)機(jī)制，每個(gè)機(jī)制上都采用不同的線性自回歸模型進(jìn)行逼近，刻畫了時(shí)間序列在不 同機(jī)制中呈現(xiàn)不同的動(dòng)態(tài)特征。從目前的有關(guān)文獻(xiàn)來看，閾值自回歸方法主要從兩 個(gè)

2、方向展開研究：?jiǎn)畏匠痰?TAR 模型和多方程的 TAR 模型。本文首先對(duì)單方程 Chan(1993)方法進(jìn)行仿真，研究表明該方法具有較高的檢驗(yàn)勢(shì)，但具有較嚴(yán)重的檢驗(yàn) 水平扭曲。然后在多方程 TAR 模型中重點(diǎn)研究 Gonzalo 和 Pitarakis (GP 法)和 Hansen(1996)法的多方程情形。GP 法是以隨機(jī)干擾項(xiàng)是獨(dú)立同分布假設(shè)為前提，其 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量漸近分布依賴于方差-協(xié)方差矩陣，臨界值無法列成表格。鑒于此，本文 一方面把 Hansen(1996)的自助法應(yīng)用到 GP 法；另一方面把 Hansen(1996)的單方程情 形擴(kuò)展到多方程情形，并采用似無關(guān)(SUR)估計(jì)未知參數(shù)和

3、參數(shù)估計(jì)量的方差-協(xié)方 差矩陣。通過仿真研究表明 GP 法同 Hansen 法相比較而言具有較大的檢驗(yàn)水平扭曲， 但具有較高的檢驗(yàn)勢(shì)；同時(shí)由于 Hansen(1996)的 SUR 法是基于可行的廣義最小二乘 估計(jì)法來估計(jì)未知參數(shù)，只有在大樣本情況下具有漸近有效性，在小樣本中其檢驗(yàn) 勢(shì)較低。與非平穩(wěn)時(shí)間序列分析相類似，在非線性時(shí)間序列分析中如何從 TAR 模型中區(qū) 分單位根過程是 TAR 理論方法的另一研究熱點(diǎn)，這就是所謂的非對(duì)稱單位根檢驗(yàn)研 究。本文從三個(gè)方面展開研究：第一通過設(shè)定一個(gè)新的統(tǒng)計(jì)量即“Z”統(tǒng)計(jì)量，揭示 經(jīng)典 ADF 和 PP 方法在 TAR 模型檢驗(yàn)中的不適用性。研究表明影響 A

4、DF 和 PP 檢驗(yàn) 勢(shì)的主要因素是：非對(duì)稱程度和模型的均值回復(fù)時(shí)間。第二對(duì)兩機(jī)制的非對(duì)稱單位 根進(jìn)行系統(tǒng)研究。為了提高 EG 法的檢驗(yàn)勢(shì)并降低其檢驗(yàn)水平扭曲，應(yīng)用 Paparoditis 和 Politis(2003)與 M.Seo(2005)的殘差塊形自助法來改進(jìn) EG 法。在此基礎(chǔ)上對(duì) EG 法、 EG 的自助方法、BVD 法以及 CH 方法在各種條件異方差情形下的檢驗(yàn)勢(shì)和檢驗(yàn)水平進(jìn)行仿真。仿真表明 EG 法和 BVD 法具有較嚴(yán)重的檢驗(yàn)水平扭曲，而 EG 的自助法要摘華 中 科 技 大 學(xué) 博 士 學(xué) 位 論 文II關(guān)鍵詞：閾值自回歸模型非對(duì)稱單位根檢驗(yàn)閾值協(xié)整兩機(jī)制和三機(jī)制自助法MC

5、 仿真檢驗(yàn)勢(shì)與檢驗(yàn)水平和 CH 法的檢驗(yàn)水平相對(duì)較小，其中 EG 的自助法最小。因此應(yīng)用 RBB 方法一方面可以降低 EG 法的檢驗(yàn)水平；另一方面又提高了其檢驗(yàn)勢(shì)。另外 CH(2001)的檢驗(yàn)方 法還存在嚴(yán)重缺陷：在有些時(shí)候無法得到統(tǒng)計(jì)量的值。第三對(duì)三機(jī)制的非對(duì)稱單位 根進(jìn)行了系統(tǒng)研究。本文重點(diǎn)研究一類特殊的三機(jī)制閾值自回歸模型。且因?yàn)?KS 方法的三機(jī)制 TAR 模型與本文的三機(jī)制 TAR 設(shè)定上是一致的，因此重點(diǎn)介紹 KS 檢 驗(yàn)方法以及對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)研究。KS 方法的目的在于設(shè)定有界閾值區(qū)間獲得統(tǒng)計(jì)量的 漸近分布并提高檢驗(yàn)勢(shì)，但是也帶來另一后果：統(tǒng)計(jì)量具有嚴(yán)重的檢驗(yàn)水平扭曲。 本文提出 R

6、WB 自助法來改進(jìn) KS 方法，但仿真結(jié)果表明：基于 RWB 自助法的 KS 方法雖然在一定程度上減少了檢驗(yàn)水平扭曲，但仍然具有嚴(yán)重扭曲。同時(shí)檢驗(yàn)勢(shì)仿 真表明 KS 的自助法檢驗(yàn)勢(shì)的優(yōu)勢(shì)不明顯，甚至在大多數(shù)情況下具有比 KS 法較低的 檢驗(yàn)勢(shì)。原因在于對(duì)數(shù)據(jù)過程進(jìn)行退勢(shì)是有問題的，因?yàn)榫倒烙?jì)是有偏估計(jì)；RWB 方法是基于 AR 模型而提出的，不適用于 TAR 模型。根據(jù) Engle 和 Granger 的兩步協(xié)整檢驗(yàn)法，在理論上非對(duì)稱單位根檢驗(yàn)方法都可 以應(yīng)用到閾值協(xié)整檢驗(yàn)。閾值協(xié)整檢驗(yàn)方法論的發(fā)展主要從兩個(gè)方向展開：第一是 基于協(xié)整殘差的檢驗(yàn)方法；第二是基于誤差修正模型(ECM)來進(jìn)行閾值

7、協(xié)整檢驗(yàn)。由 于原始 EG 法在非對(duì)稱單位根檢驗(yàn)中具有低勢(shì)，本文重點(diǎn)應(yīng)用 RWB 自助法和固定回 歸元自助法對(duì) EG 法作進(jìn)一步的修正。仿真表明：EG 的 FRB 自助法比 RWB 自助法 具有較高的檢驗(yàn)勢(shì)，且平均高出 20%左右，且二者都具有比 ADF 方法較高的檢驗(yàn)勢(shì)， 即使是線性協(xié)整下 EG 自助法檢驗(yàn)勢(shì)也高于 ADF 協(xié)整檢驗(yàn)的檢驗(yàn)勢(shì)。另外本文也對(duì) M.Seo(2006)閾值協(xié)整檢驗(yàn)方法做了系統(tǒng)的仿真研究。M.Seo(2006)方法與 EG 法不同， 它是基于誤差修正模型而建立 SupWald 統(tǒng)計(jì)量，同時(shí)為了改善檢驗(yàn)方法的檢驗(yàn)水平 和檢驗(yàn)勢(shì)，同樣應(yīng)用 RWB 與 FRB 自助法對(duì) M

8、.Seo 方法進(jìn)行改進(jìn)，仿真表明 RWB 與 FRB 自助法檢驗(yàn)勢(shì)都要高于 M.Seo(2006)的基于殘差自助法，其中 FRB 方法檢驗(yàn) 勢(shì)最高。因此無論是同方差還是異方差 FRB 方法都優(yōu)于 RWB 與 M.Seo 的殘差自助法。華 中 科 技 大 學(xué) 博 士 學(xué) 位 論 文IIIEconomic research shows that many economy variables display nonlinear dynamicadjustment mechanism; it is beyond doubt that this has brought forward a new cha

9、llenge to classical time series analysis methodology. If still employing a linear model to describe these economy variables dynamic features, then it is improper. In recent years, the threshold autoregressive (TAR) method has already become one of the main research fields about nonlinear time series

10、 analysis. TAR principle is based on the piecewise linearity approximation over the whole state space, that is to say, it splits the whole state space to several subspaces, and employs different linear autoregressive model to be an approximation to each subspace. Therefore, TAR model describes the n

11、onlinear dynamic mechanism for a time series data with a different linear model based on each subspace (we refer to this subspace as one of those TAR regimes). At present, from taking a look on the literature related to TAR method, TAR theory is studied mainly from two different directions: single-e

12、quation TAR model and multi-equation TAR model. First of all, this paper carries out a set of Monte Carlo simulations to study Chan method (1993) for single-equation TAR model. Simulation results indicate that the method has high test power, but has serious test size distortions in the meantime. Sec

13、ond, the purpose of this part lays emphasis on studying Gonzalo and Pitarakis method (2005, GP) and Hansen method (1996) under multi-equation system. GP method premises the hypothesis that random error follows an independently and identically distribution, and the asymptotic distribution of the test

14、 statistic is dependent on variance-covariance matrix (in relation to data generation process). Then, critical values cannot be tabulated. According to this, on the one hand the paper applies Hansens (1996) Bootstrap method to improve GP method; On the other hand extends Hansens method from single-e

15、quation to multi-equation system, and uses Seemingly Unrelated Regressions (SUR) to estimate unknown parameters in the model and variance-covariance matrix of the parameter estimators by generalized LS estimation. Through simulation shows that GP has larger test size distortions than that of SUR met

16、hod, but has higher test power. The reason lies that is asymptotically effective only under large sample size by estimating the unknown parameters based on feasible generalized LS with SUR method, however, test power is low under small sample size.Just as classical time series analysis, how to make

17、a distinction between globally stationary TAR process and unit root process is one of the hot research fields in nonlinear time series analysis. This is known as a so-called asymmetric unit root test. This paperstudies it mainly from three aspects: The first is through setting up a new “Z statistics

18、” toAbstract華 中 科 技 大 學(xué) 博 士 學(xué) 位 論 文IVreveal that the traditional ADF and PP methods are not suitable to the context of TAR. Theresearch indicates there are some major factors affecting the test power about conventional ADF and PP method, these factors include asymmetric degree and mean-reversion tim

19、e of the data process. The second makes a systematic study to two-regime asymmetric unit root tests method. Consequently, in order to increase the test power and decrease the test size distortions, the paper proposes the residual-based block Bootstrap method(RBB) suggested by Paparoditis&Politis(200

20、3) and Myunghwan Seo (2005) to improve EG(1998) method. Through simulation based on the RBB method under various conditional heteroskedasticity, simulation evidence finds that EG method and BVD method have serious test size distortions, but EG-Bootstrap method and CH method have relatively low test

21、size distortions, and EG-Bootstrap method has lowest test size distortions among them. Therefore, the method applied RBB can reduce the test size distortions, and improve whose test power, too. But CHs test method possesses a serious drawback: the test statistic value has no way to be obtained on ce

22、rtain conditions. The third sets forth three-regime asymmetric unit root test. This part lays stress on a special three-regime threshold autoregressive model, and this special three-regime globally stationary process follows the random walk in the corridor regime. And because KSs three-regime TAR mo

23、del specification is consistent with our three-regime TAR, this paper explains KS method at some length and proposes a procedure to improve KS method. KS method aims to obtain the asymptotic distribution of the statistic through applying a bounded threshold intervals and increase test power, but bri

24、ngs about a fateful consequence: the statistic has serious test size distortions. This paper suggests that RWB bootstrap method can improve finite sample performance of KS method; simulation evidence indicates that the RWB bootstrap method really can decrease test size distortions to a certain exten

25、t, but it still has large test size distortions. At the same time, the RWB method hasnt an obvious power advantage over the original KS method, and has lower test power than that of KS method even in most of the cases. The reason lies that detrending towards the data process is problematic because o

26、f biased OLS estimator, and RWB isnt suitable to the TAR model because it is constructed based on linear autoregressive model.According to the two-step cointegration test procedure of Engle and Granger (1987), the asymmetric unit root test can be applied to test for threshold cointegration directly

27、based on residual in principle. The threshold cointegration test methodology has been developed mainly from two directions: the first is to test whether or not it is threshold cointegration based on residuals of long-run relation among economic variables; thesecond is to test for threshold cointegra

28、tion through a threshold error correction model華 中 科 技 大 學(xué) 博 士 學(xué) 位 論 文VKeywords:Threshold Autoregressive Model；Asymmetric Unit Root Test；ThresholdCointegration；Two-Regime and Three-Regime；Bootstrap Method； MonteCarlo Simulation；Test Power and Test Size(TECM). Since the original EG method has low tes

29、t power in asymmetric unit root test,the paper goes a further step to modify the EG method through RWB bootstrap and fixed regressor bootstrap (FRB, Hansen, 2000). A set of simulation shows: the test power of FRB method is higher than that of RWB bootstrap method, and the power of FRB is more than t

30、hat of RWB by 20% or so. In addition, the two of them all have higher power than ADF method even though the cointegrating relation is linear. This part studies Myunghwan Seos (2006) threshold cointegration test through Monte Carlo simulation systematically. Unlike the EG method, M.Seo method constru

31、cts a new SupWald statistic to develop a cointegration test based on the threshold ECM model. In order to increase test power and decrease test size distortions, the paper proposes RWB bootstrap and FRB bootstrap to improve M.Seo method. Simulation results show that RWB and FRB have higher power tha

32、n that of M.Seos residual-based bootstrap method, and the power of FRB is highest among them. Whether the disturbance term is homoskedasticity or heteroskedasticity, FRB is better than RWB or M.Seos residual-based bootstrap method.華 中 科 技 大 學(xué) 博 士 學(xué) 位 論 文指導(dǎo)教師簽名：日期：年月日學(xué)位論文作者簽名：日期：年月日(請(qǐng)?jiān)谝陨戏娇騼?nèi)打“”)不保密。本論

33、文屬于保密 ，在 _年解密后適用本授權(quán)書。本學(xué)位論文作者完全了解學(xué)校有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，即：學(xué)校有權(quán)保留并向國(guó)家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和電子版，允許論文被查閱和借閱。 本人授權(quán)華中科技大學(xué)可以將本學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進(jìn)行檢 索，可以采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存和匯編本學(xué)位論文。學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書日年月日期：學(xué)位論文作者簽名：本人聲明所呈交的學(xué)位論文是我個(gè)人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的研究成果。盡我所知，除文中已經(jīng)標(biāo)明引用的內(nèi)容外，本論文不包含任何其他個(gè)人或 集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果。對(duì)本文的研究做出貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體，均已在 文中以明確方

34、式標(biāo)明。本人完全意識(shí)到，本聲明的法律結(jié)果由本人承擔(dān)。獨(dú)創(chuàng)性聲明1本文將“Regime”譯成“機(jī)制”。同樣在下文中將“Two-Regime”譯成“兩機(jī)制”；“Three-Regime”譯成“三機(jī)制”。本文的 EG 法指的是 Enders 和 Granger(1998)的非對(duì)稱單位根檢驗(yàn)方法，而不是傳統(tǒng)意義上的 Engle 和Granger(1987)提出的兩步協(xié)整檢驗(yàn)方法，在下文中如沒有特別說明，都指的是非對(duì)稱單位根檢驗(yàn)方法。線性自回歸模型(Autoregressive model)刻畫了經(jīng)濟(jì)變量的線性動(dòng)態(tài)機(jī)制，在時(shí)間序列分析中具有十分重要的地位。但隨著經(jīng)濟(jì)理論的進(jìn)一步發(fā)展，大量的研究表明 許多

35、經(jīng)濟(jì)變量呈現(xiàn)出非線性動(dòng)態(tài)調(diào)整機(jī)制，如 GDP、失業(yè)率和工業(yè)生產(chǎn)總值等主要 的宏觀經(jīng)濟(jì)變量在不同的商業(yè)周期呈現(xiàn)出不同的動(dòng)態(tài)調(diào)整機(jī)制 (Enders 和 Siklos,2001)，如果仍然用線性自回歸模型來描述這些經(jīng)濟(jì)變量顯然是不合適的，這 無疑對(duì)經(jīng)典時(shí)間序列分析方法論提出了新的挑戰(zhàn)。近年來，閾值自回歸(Threshold Autoregressive Model,簡(jiǎn)記為 TAR)理論方法已成為時(shí)間序列計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)動(dòng)態(tài)調(diào)整行 為的主要研究領(lǐng)域之一。TAR 模型由 Tong(1983)提出，是基于“分段”(Piecewise) 線性逼近，即把整個(gè)時(shí)間序列分割成幾個(gè)機(jī)制(Regime)，每個(gè)機(jī)制上都用不

36、同的線 性自回歸模型進(jìn)行逼近，其中的機(jī)制由所謂的閾值(Threshold Value)來劃分。TAR 模 型與自回歸模型不同，它刻畫了時(shí)間序列在不同機(jī)制中呈現(xiàn)出不同的動(dòng)態(tài)特征，即 時(shí)間序列的非線性動(dòng)態(tài)調(diào)整特征。非平穩(wěn)時(shí)間序列的主要內(nèi)容是基于線性自回歸模型來檢驗(yàn)單位根過程，與非平 穩(wěn)時(shí)間序列分析類似，在非線性時(shí)間序列分析中基于 TAR 模型來檢驗(yàn)單位根過程是 TAR 理論方法的另一研究熱點(diǎn)，這就是所謂的非對(duì)稱單位根檢驗(yàn)(Asymmetric unit root test)研究。經(jīng)典 ADF 和 PP 等單位根檢驗(yàn)方法是基于線性自回歸模型而建立的， 但許多研究表明經(jīng)典單位根檢驗(yàn)法在非對(duì)稱單位根檢驗(yàn)

37、中具有低勢(shì)(Pippenger and Goering,1993,2000;Balk 和 Fomby,1997)，因此發(fā)展新的非對(duì)稱單位根檢驗(yàn)方法已成為 近年來的主要研究方向之一。Enders 和 Granger(1998,簡(jiǎn)記為 EG法)首次對(duì)非對(duì)稱單 位根檢驗(yàn)進(jìn)行了研究，通過仿真(Simulation)發(fā)現(xiàn)：具有比經(jīng)典 ADF 法較低的檢驗(yàn)勢(shì)， 因此在隨后的方法論發(fā)展中提出了許多對(duì)這一方法的修正研究或提出新的非對(duì)稱單位根檢驗(yàn)方法，如 Berben 和 Dick van Dijk(1999,簡(jiǎn)記為 BVD)、Enders(2001)、Bec,Guay1 導(dǎo) 論華 中 科 技 大 學(xué) 博 士

38、學(xué) 位 論 文2揭示客觀存在的經(jīng)濟(jì)規(guī)律是經(jīng)濟(jì)研究人員的首要目標(biāo)，而利用規(guī)律來制定恰當(dāng)?shù)慕?jīng)濟(jì)政策是經(jīng)濟(jì)管理部門的首要任務(wù)，因此揭示經(jīng)濟(jì)規(guī)律成了制定相關(guān)政策的重 要參考依據(jù)。揭示經(jīng)濟(jì)規(guī)律主要包括揭示經(jīng)濟(jì)變量本身波動(dòng)的規(guī)律與揭示經(jīng)濟(jì)變量 相互之間存在的客觀規(guī)律。閾值自回歸與閾值協(xié)整理論方法旨在分別對(duì)經(jīng)濟(jì)變量本 身調(diào)整的動(dòng)態(tài)機(jī)制與不同經(jīng)濟(jì)變量之間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行研究，就方法論本身而言是 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論方法的重要發(fā)展方向，在現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)研究中具有十分重要的應(yīng)用價(jià)值。1.1 研究意義和 Guerre(2002)、Kapetanios 和 Shin(2003)與 Bec,Salem 和 Carrasco(200

39、4)等，這一問題的研究因此成為現(xiàn)行文獻(xiàn)中時(shí)間序列計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的重要內(nèi)容。 非對(duì)稱單位根檢驗(yàn)和閾值協(xié)整(Threshold Cointegration)檢驗(yàn)是在非線性時(shí)間序列分析中相互聯(lián)系的兩個(gè)問題。閾值協(xié)整的概念由 Balk 和 Fomby(1997)首次提出， 他們認(rèn)為如果非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)變量(一般為一階單位根過程 I(1)之間的長(zhǎng)期均衡誤差呈現(xiàn) 出平穩(wěn)的 TAR 模型生成機(jī)制，則此時(shí)的協(xié)整被稱為閾值協(xié)整。從目前關(guān)于閾值協(xié)整 檢驗(yàn)方法論的文獻(xiàn)來看，方法論的發(fā)展主要從兩個(gè)方向展開：基于協(xié)整殘差進(jìn)行 檢驗(yàn)，但重點(diǎn)放在利用非對(duì)稱單位根檢驗(yàn)方法(如 EG,1998 方法等)檢驗(yàn)協(xié)整殘差是否 是平穩(wěn)過程；

40、如果說協(xié)整殘差是平穩(wěn)的則再進(jìn)一步檢驗(yàn)是否是閾值協(xié)整的，如 Enders 和 Siklos(2001)方法等。利用格蘭杰表述定理(Grangers representation Theorem)首先 將變量之間長(zhǎng)期均衡關(guān)系用誤差修正模型(ECM)來表述，然后基于 ECM 來檢驗(yàn)是否 存在協(xié)整或是否是閾值協(xié)整，如 Lo 和 Zivot(2001)方法、Hansen、B.Seo(2002)方法、 B.Seo(2003)方法與 Myunghwan Seo(2006)都是基于 ECM 來建立檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，但這些 方法都存在缺陷。所以基于 ECM 進(jìn)行閾值協(xié)整檢驗(yàn)在方法論的發(fā)展上還很不完善， 新的檢驗(yàn)方法還

41、正處在探索當(dāng)中。鑒于此，本文主要是全面系統(tǒng)地分析各種檢驗(yàn)方法，在此基礎(chǔ)上對(duì)有些方法進(jìn) 行有效的改進(jìn)和擴(kuò)展。正如經(jīng)典意義上的協(xié)整(Cointegration)和單位根一樣，閾值協(xié)整和非對(duì)稱單位根也將成為計(jì)量經(jīng)濟(jì)中不可或缺的分析工具。華 中 科 技 大 學(xué) 博 士 學(xué) 位 論 文3經(jīng)典線性自回歸建模方法沒有考慮經(jīng)濟(jì)變量本身的非線性動(dòng)態(tài)調(diào)整機(jī)制，而在實(shí)際的經(jīng)濟(jì)分析中發(fā)現(xiàn)許多重要宏觀經(jīng)濟(jì)變量呈現(xiàn)出非線性調(diào)整動(dòng)態(tài)機(jī)制，如果利 用傳統(tǒng)的線性模型來描述此時(shí)的經(jīng)濟(jì)變量是不適當(dāng)?shù)?，?GDP 增長(zhǎng)中對(duì)擴(kuò)張期和收 縮期采用同一個(gè)線性自回歸模型來擬合是不恰當(dāng)?shù)?，因此利用?jiǎn)單的“分段線性 (Piecewise Lin

42、ear)”來近似代替非線性函數(shù)是閾值自回歸方法的建模思想。這樣一方 面可以避免在非線性函數(shù)中漫無目的的尋找合適的函數(shù)形式(非線性函數(shù)如此之多以 致無法選擇合適的函數(shù)形式)；另一方面“分段線性”是非線性函數(shù)的較好近似 (Tong,1983,1990)，也不會(huì)過多損失經(jīng)濟(jì)變量中所包含信息。閾值自回歸模型的另一 優(yōu)勢(shì)在于參數(shù)的估計(jì)與檢驗(yàn)相對(duì)于復(fù)雜的非線性函數(shù)而言較容易，更便于方法論在 經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用研究。非對(duì)稱單位根檢驗(yàn)是傳統(tǒng)單位根檢驗(yàn)的擴(kuò)展，傳統(tǒng)單位根檢驗(yàn)的原假設(shè)是單位 根過程，備擇假設(shè)是線性平穩(wěn)過程，在經(jīng)濟(jì)分析中具有舉足輕重的地位。如果說平 穩(wěn)過程除線性平穩(wěn)過程之外還包括非線性平穩(wěn)過程(如平穩(wěn)的

43、閾值自回歸模型)時(shí)，則 傳統(tǒng)的單位根檢驗(yàn)方法是不適用的，如 Pippenger and Goering(1993,2000)等發(fā)現(xiàn)：如 果備擇假設(shè)是平穩(wěn)的閾值自回歸模型，則 ADF 和 PP 檢驗(yàn)具有低勢(shì)(Lower Power)， 究其原因在于傳統(tǒng)的單位根檢驗(yàn)方法是專門針對(duì)線性平穩(wěn)過程而建立的，對(duì)非線性 的平穩(wěn)過程并不適用，因此發(fā)展新的非對(duì)稱單位根檢驗(yàn)方法成為了該方法論的又一 關(guān)鍵的技術(shù)難點(diǎn)。遺憾的是到目前為止還不存在被人們普遍接受的檢驗(yàn)方法。令人 欣慰的是應(yīng)用自助法(Bootstrap Method)可以改進(jìn)檢驗(yàn)方法的有限樣本性質(zhì)(Finite Sample Performance)，因?yàn)?/p>

44、自助法分布比一階漸近分布更接近有限樣本分布，在一些 正則條件下自助法分布比一階漸近分布以更快的速度收斂于有限樣本分布(Davison 和 Hinkley,1997)。因此，應(yīng)用自助法來改進(jìn)非對(duì)稱單位根檢驗(yàn)方法是目前方法論發(fā) 展的重要途徑之一。與線性協(xié)整檢驗(yàn)相類似，在非線性時(shí)間序列分析中閾值協(xié)整檢驗(yàn)具有十分重要 的地位。閾值協(xié)整描述了經(jīng)濟(jì)變量之間的長(zhǎng)期均衡誤差呈平穩(wěn)的閾值自回歸動(dòng)態(tài)機(jī)制，而經(jīng)典協(xié)整是認(rèn)為經(jīng)濟(jì)變量之間長(zhǎng)期均衡誤差呈線性平穩(wěn)動(dòng)態(tài)機(jī)制，因此閾值1.1.1 理論意義華 中 科 技 大 學(xué) 博 士 學(xué) 位 論 文4 這種離散的調(diào)整也可分為對(duì)稱調(diào)整和非對(duì)稱調(diào)整。如在匯率的不連續(xù)調(diào)整中，當(dāng)匯率

45、過高或過低時(shí)中央銀行都會(huì)干預(yù)匯率市場(chǎng)，而不同國(guó)家中央銀行對(duì)于過高匯率與過低匯率采取的調(diào)整力度可能不同，如果說中央銀行具有 “貶值恐懼(Dread of depreciation, Kapetanios 和 Shin(2003)”時(shí)，當(dāng)貨幣貶值超過某臨界點(diǎn)時(shí)中央銀行調(diào)整力度 要大于貨幣升值超過某臨界點(diǎn)的調(diào)整力度，目的在于使貶值貨幣盡快恢復(fù)到合理水平。閾值自回歸和閾值協(xié)整顯著地?cái)U(kuò)大了經(jīng)典自回歸模型和協(xié)整的應(yīng)用范圍，在經(jīng)濟(jì)分析中有較高的應(yīng)用價(jià)值。在目前經(jīng)濟(jì)學(xué)的有關(guān)交易成本或固定調(diào)節(jié)成本的計(jì)量 經(jīng)濟(jì)分析中，閾值協(xié)整方法是分析這類經(jīng)濟(jì)問題的十分貼切的分析方法。如地處兩 個(gè)不同地區(qū)的商品市場(chǎng)，同一種商品的

46、價(jià)格也許不完全一樣，那么這會(huì)導(dǎo)致套利機(jī) 會(huì)的產(chǎn)生，然而對(duì)一個(gè)理性的經(jīng)濟(jì)人來說，只有當(dāng)兩個(gè)價(jià)格差超過兩地之間的交易 成本時(shí)，套利才會(huì)發(fā)生，這也說明地處兩地的同一商品的價(jià)格不會(huì)相差太遠(yuǎn)，它們 會(huì)以相似的上升或下降趨勢(shì)“協(xié)同”移動(dòng)。在這類經(jīng)濟(jì)問題中，已經(jīng)具備閾值協(xié)整 方法的兩個(gè)鮮明特征：閾值和協(xié)整。因?yàn)橹挥挟?dāng)價(jià)格差超過兩地之間的交易成本時(shí)， 兩個(gè)價(jià)格序列才會(huì)協(xié)整；而當(dāng)價(jià)格差沒有超過交易成本時(shí)，兩個(gè)價(jià)格序列之間不再 是協(xié)整的。類似的經(jīng)濟(jì)問題在資本市場(chǎng)中也廣泛存在，如期貨和現(xiàn)貨也同樣只有兩 者的價(jià)格差大于交易成本(交易稅等)時(shí)套利才會(huì)發(fā)生，此時(shí)兩價(jià)格之間是協(xié)整的，否 則它們之間不會(huì)協(xié)整。閾值協(xié)整的另一重

47、要特征是：閾值協(xié)整的 ECM 表述中，誤差 修正項(xiàng)的調(diào)整是不連續(xù)的或是離散的。這種不連續(xù)或離散的調(diào)整在政策干預(yù)中應(yīng)用 很廣泛，如中央銀行對(duì)匯率的管理中往往是允許一定范圍內(nèi)的匯率自由波動(dòng)，但當(dāng) 匯率超過一定臨界點(diǎn)時(shí)中央銀行會(huì)干預(yù)匯率市場(chǎng)；另如對(duì)市場(chǎng)商品價(jià)格的調(diào)整也是 不連續(xù)的，政府部門也允許價(jià)格水平在一定范圍內(nèi)的自由波動(dòng)，當(dāng)價(jià)格水平超過一定程度時(shí)，政府會(huì)干預(yù)價(jià)格水平(如動(dòng)用國(guó)家儲(chǔ)備平抑市場(chǎng)價(jià)格或通過貨幣政策對(duì)價(jià)1.1.2 現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)意義協(xié)整是對(duì)傳統(tǒng)協(xié)整的擴(kuò)展和發(fā)展?；趨f(xié)整殘差的經(jīng)典協(xié)整檢驗(yàn)大多采用 Engle 和Granger(1987)提出的兩步法來進(jìn)行，但是由于 ADF 和 PP 檢驗(yàn)法在閾

48、值協(xié)整下具有 低勢(shì)，因此在非對(duì)稱單位根檢驗(yàn)中的難題也成為了閾值協(xié)整檢驗(yàn)中的難題；另一方 面根據(jù)格蘭杰表述定理把模型轉(zhuǎn)化為 ECM 模型，再針對(duì) ECM 來檢驗(yàn)閾值協(xié)整，如 果說原假設(shè)是線性協(xié)整而備擇假設(shè)是閾值協(xié)整，則該檢驗(yàn)也存在非對(duì)稱單位根檢驗(yàn)中同樣的難題。華 中 科 技 大 學(xué) 博 士 學(xué) 位 論 文5國(guó)內(nèi)外關(guān)于閾值自回歸方法研究的重點(diǎn)之一是閾值自回歸檢驗(yàn)，即原假設(shè)是線性自回歸模型(AR 模型)，備擇假設(shè)是閾值自回歸模型(TAR 模型)。從現(xiàn)行文獻(xiàn)來看， 閾值自回歸檢驗(yàn)研究主要從兩個(gè)方向來展開：?jiǎn)畏匠痰?TAR 檢驗(yàn)和多方程的 TAR (Threshold Vector Autoregres

49、sion,簡(jiǎn)記為：TVAR)檢驗(yàn)。Tsay(1989)對(duì)單方程的閾值自 回歸檢驗(yàn)進(jìn)行了研究，基于重排自回歸方法(Rearranged autoregression method)構(gòu)造了 一個(gè)服從標(biāo)準(zhǔn) 2 分布的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。這方法優(yōu)勢(shì)在于它屬于非參數(shù)檢驗(yàn)方法，對(duì)非 線性結(jié)構(gòu)沒有特別要求且統(tǒng)計(jì)量服從標(biāo)準(zhǔn)分布。但是 Lo 和 Zivot(2001)通過 MC 仿真 證實(shí)發(fā)現(xiàn)：Tsay 方法的檢驗(yàn)勢(shì)較低且要求的樣本容量較大。Hansen(1996)對(duì)單變量的TAR 模型進(jìn)行了系統(tǒng)研究，首先對(duì)原假設(shè)是線性自回歸模型，而備擇假設(shè)是閾值自1.2.1 閾值自回歸模型研究概述1.2 國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究的總體狀況格進(jìn)

50、行調(diào)整)；在長(zhǎng)、短期利率的調(diào)整中也存在類似的不連續(xù)調(diào)整，由于存在交易成本或流動(dòng)性限制等原因，只有當(dāng)長(zhǎng)、短期利率差超過交易成本時(shí)，長(zhǎng)、短期利率之 間才會(huì)出現(xiàn)套利，而沒有超過交易成本時(shí)套利不會(huì)發(fā)生。同時(shí)不連續(xù)的調(diào)整被看作 是非對(duì)稱調(diào)整，如 Rothman、Dijk 和 Franses(2001)認(rèn)為貨幣政策對(duì)產(chǎn)出存在非對(duì)稱 影響；Shirvani 和 Wilbratte(2000) 認(rèn)為股票市場(chǎng)對(duì)居民消費(fèi)存在非對(duì)稱效應(yīng)； Potter(1995)認(rèn)為美國(guó) GNP 波動(dòng)存在非對(duì)稱調(diào)整行為等。閾值自回歸模型是對(duì)線性自回歸模型的發(fā)展，在經(jīng)濟(jì)中也具有較廣泛的應(yīng)用價(jià) 值。如通貨膨脹率的動(dòng)態(tài)調(diào)整具有非線性特征

51、，當(dāng)通貨膨脹率達(dá)到一定水平時(shí)不同 的經(jīng)濟(jì)主體會(huì)調(diào)整現(xiàn)金持有量(王少平和彭方平，2006)，因?yàn)椴煌慕?jīng)濟(jì)主體具有不 同的調(diào)整成本。在 GDP 的增長(zhǎng)率中也存在非線性動(dòng)態(tài)特征，在經(jīng)濟(jì)擴(kuò)展期和收縮期 經(jīng)濟(jì)主體會(huì)增加投資或減少投資，但由于不同的經(jīng)濟(jì)主體具有不同的調(diào)整成本，在 擴(kuò)展期增加的投資與收縮期減少的投資是不一致的，因此 GDP 增長(zhǎng)率會(huì)出現(xiàn)不同的 動(dòng)態(tài)特征。工業(yè)生產(chǎn)總值、失業(yè)率等主要宏觀經(jīng)濟(jì)變量也存在非線性動(dòng)態(tài)波動(dòng)調(diào)整， 因此閾值自回歸模型比線性自回歸模型更能準(zhǔn)確地捕捉經(jīng)濟(jì)變量的非線性動(dòng)態(tài)特征。華 中 科 技 大 學(xué) 博 士 學(xué) 位 論 文6 本文將“Bootstrap Method”翻譯成“

52、自助法”。 檢驗(yàn)勢(shì)是指在備擇假設(shè)成立的前提下，通過假設(shè)檢驗(yàn)拒絕原假設(shè)的概率?；貧w模型的假設(shè)檢驗(yàn)建立了 Wald 統(tǒng)計(jì)量，但統(tǒng)計(jì)量中包含有原假設(shè)無法識(shí)別的冗余參數(shù)(Nuisance Parameters,如閾值等)，因此統(tǒng)計(jì)量是非標(biāo)準(zhǔn)的。由于通常情況下閾值 是未知的，Hansen(1996)認(rèn)為應(yīng)用 Davies(1987)方法建立 Sup-類統(tǒng)計(jì)量或者 Andrews 和 Ploberger(1994)的平均統(tǒng)計(jì)量(Wavg)與指數(shù)平均統(tǒng)計(jì)量(Wexp)，這樣可以避免對(duì)閾 值進(jìn)行估計(jì)(因?yàn)樵诰€性 AR 模型的原假設(shè)下沒有閾值)。然后建立局部備擇假設(shè)來獲 得統(tǒng)計(jì)量漸近分布，但是漸近分布依賴于未知

53、的方差-協(xié)方差矩陣。因此他提出了一 個(gè)自助法(Bootstrap method)來近似有限樣本下的統(tǒng)計(jì)量分布。對(duì)于多方程閾值自回歸檢驗(yàn)，Lo 和 Zivot(2001)將 Hansen(1996)方法擴(kuò)展到多方 程，并建立 Sup-LR 統(tǒng)計(jì)量；在 1998 年，Tsay 把原始單方程模型(1989)擴(kuò)展到多方 程系統(tǒng)下，同樣使用重排自回歸方法建立具有標(biāo)準(zhǔn) 2 分布的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。但是 Lo 和 Zivot(2001)通過 MC 仿真發(fā)現(xiàn)：在兩機(jī)制 TAR 檢驗(yàn)中，當(dāng)樣本容量為 100 時(shí)，Tsay 方法檢驗(yàn)勢(shì)要低于 Hansen(1996)方法檢驗(yàn)勢(shì)，但隨著樣本容量增加，Tsay(1998)與

54、 Hansen 方法檢驗(yàn)勢(shì)很接近；在三機(jī)制 TAR 檢驗(yàn)仿真中，Lo 和 Zivot(2001)應(yīng)用了 Balk 和 Fomby (1997)所提出的三個(gè)三機(jī)制 TAR 模型，即 EQ-TAR、Band-TAR 與 RD-TAR， 仿真發(fā)現(xiàn)：Tsay 方法檢驗(yàn)勢(shì)都比 Hansen(1996)方法檢驗(yàn)勢(shì)要低(不管樣本容量如何)。 Gonzalo 和 Pitarakis (2005)在多方程下對(duì)原假設(shè)是向量自回歸模型(VAR)，備擇假設(shè) 是閾值向量自回歸模型(Threshold Vector Autoregression,TVAR)的假設(shè)檢驗(yàn)進(jìn)行了研 究，建立了 Sup-Wald 統(tǒng)計(jì)量，并在潛在

55、閾值區(qū)間是有界閉子集的前提下，對(duì)檢驗(yàn)統(tǒng) 計(jì)量漸近分布進(jìn)行了推導(dǎo)。結(jié)果表明統(tǒng)計(jì)量漸近分布雖然不依賴于閾值，但卻依賴 于非退化矩陣 Q(依賴于樣本值)，因此對(duì)不同的數(shù)據(jù)序列可能會(huì)產(chǎn)生不同的抽樣分 布，會(huì)導(dǎo)致相應(yīng)的臨界值不同，從而會(huì)對(duì)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的檢驗(yàn)勢(shì)產(chǎn)生影響。同時(shí) Gonzalo 和 Pitarakis(2005)方法只討論了在隨機(jī)干擾項(xiàng)獨(dú)立同分布假設(shè)下的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，對(duì)條 件異方差情形沒有討論。閾值自回歸模型的未知參數(shù)估計(jì)也是閾值自回歸理論方法的又一研究重點(diǎn)，Chan(1993)對(duì)單方程的 TAR 模型參數(shù)的估計(jì)和收斂性作了詳細(xì)詮釋，首先提出了估華 中 科 技 大 學(xué) 博 士 學(xué) 位 論 文7量(

56、n 表示樣本容量， ni 表示第 i 個(gè)機(jī)制中所包含的樣本容量)，同時(shí) d 和 估計(jì)量也獨(dú)立于自回歸參數(shù)的 OLS 估計(jì)量。然后 Chan(1993)也證明自回歸參數(shù)的條件 OLS 估計(jì)量服從漸近多元正態(tài)分布。該方法優(yōu)點(diǎn)在于計(jì)算較簡(jiǎn)單、可以應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)的檢驗(yàn) 方法(t 檢驗(yàn)、F 檢驗(yàn)等)進(jìn)行閾值自回歸檢驗(yàn)，避免了對(duì)復(fù)雜且非標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)量漸近分 布的推導(dǎo)。Hansen(1999)也對(duì)閾值的 Chan(1993)估計(jì)量抽樣分布進(jìn)行了研究，他認(rèn)為 抽樣分布服從一個(gè)隨機(jī)布朗運(yùn)動(dòng)的泛函(Functional Brownian Motions)。閾值自回歸模型的設(shè)定檢驗(yàn)包括兩方面的內(nèi)容：數(shù)據(jù)過程中所包含的機(jī)制數(shù)

57、(Regimes)與每個(gè)機(jī)制中自回歸滯后階數(shù)的確定。目前從有關(guān)文獻(xiàn)來看，閾值自回歸 模型的檢驗(yàn)大都集中在兩機(jī)制和三機(jī)制的 TAR 模型，而對(duì)4 個(gè)機(jī)制數(shù)的閾值自回 歸模型研究較少，主要原因在于4 個(gè)機(jī)制數(shù)的閾值自回歸模型的估計(jì)與檢驗(yàn)所需 的樣本容量較大，在有些情況下樣本容量無法達(dá)到這一要求；4 個(gè)機(jī)制數(shù)的閾值 自回歸模型的估計(jì)與檢驗(yàn)的計(jì)算量會(huì)隨著機(jī)制數(shù)的增加成指數(shù)倍上升，同時(shí)目前許 多檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的漸近分布是非標(biāo)準(zhǔn)的，常常采用自助法來進(jìn)行檢驗(yàn)，使計(jì)算量大大 提高。幸運(yùn)的是，目前已經(jīng)有一個(gè)快捷的計(jì)算方法可以大大減少計(jì)算量，這一工作 歸功于 Bai(1997)和 Bai&Perron(1998)。一

58、種特殊的三機(jī)制 TAR 模型(中間機(jī)制中數(shù) 據(jù)是單位根過程)在經(jīng)濟(jì)中應(yīng)用十分廣泛，如交易成本與固定調(diào)整成本、匯率、利率 等領(lǐng)域具有十分重要的應(yīng)用價(jià)值。相比而言，其他的三機(jī)制 TAR 模型雖然在數(shù)學(xué)上 更具有吸引力(比兩機(jī)制 TAR 更加近似復(fù)雜的非線性函數(shù))，但經(jīng)濟(jì)意義卻不能與之 相提并論。要確定數(shù)據(jù)過程中的機(jī)制數(shù)有兩個(gè)途徑：根據(jù)信息準(zhǔn)則確定(Clements 和 Krolzig(1998), Tsay(1998)與利用嵌套檢驗(yàn)(Nested Test) (Hansen, 1999)。在每個(gè)機(jī)制中 自回歸階數(shù)的確定：利用每個(gè)機(jī)制中信息準(zhǔn)則總和來確定(Tsay,1998)，模型的選擇是以信息準(zhǔn)則最小為原則。i它參數(shù)估計(jì)量包括自回歸系數(shù)估計(jì)量和方差估計(jì)量都是具有 n0.5 收斂階的一致估