閾值自回歸、非對稱單位根和閾值協(xié)整：估計與檢驗

1、20080601指導教師：王少平專業(yè)：數量經濟學申請學位級別：博士姓名：劉漢中閾值自回歸、非對稱單位根和閾值協(xié)整：估計與檢驗博士學位論文華中科技大學I研究表明許多經濟變量呈現(xiàn)出非線性動態(tài)調整機制，如果仍然采用線性自回歸模型來描述這些經濟變量的動態(tài)機制是不合適的，這無疑對經典時間序列分析方法 論提出了新的挑戰(zhàn)。近年來，閾值自回歸(TAR)方法已成為時間序列非線性建模的主 要研究領域之一。TAR 原理方法是基于“分段”線性逼近，即把時間序列分割成幾 個機制，每個機制上都采用不同的線性自回歸模型進行逼近，刻畫了時間序列在不 同機制中呈現(xiàn)不同的動態(tài)特征。從目前的有關文獻來看，閾值自回歸方法主要從兩 個

2、方向展開研究：單方程的 TAR 模型和多方程的 TAR 模型。本文首先對單方程 Chan(1993)方法進行仿真，研究表明該方法具有較高的檢驗勢，但具有較嚴重的檢驗 水平扭曲。然后在多方程 TAR 模型中重點研究 Gonzalo 和 Pitarakis (GP 法)和 Hansen(1996)法的多方程情形。GP 法是以隨機干擾項是獨立同分布假設為前提，其 檢驗統(tǒng)計量漸近分布依賴于方差-協(xié)方差矩陣，臨界值無法列成表格。鑒于此，本文 一方面把 Hansen(1996)的自助法應用到 GP 法；另一方面把 Hansen(1996)的單方程情 形擴展到多方程情形，并采用似無關(SUR)估計未知參數和

3、參數估計量的方差-協(xié)方 差矩陣。通過仿真研究表明 GP 法同 Hansen 法相比較而言具有較大的檢驗水平扭曲， 但具有較高的檢驗勢；同時由于 Hansen(1996)的 SUR 法是基于可行的廣義最小二乘 估計法來估計未知參數，只有在大樣本情況下具有漸近有效性，在小樣本中其檢驗 勢較低。與非平穩(wěn)時間序列分析相類似，在非線性時間序列分析中如何從 TAR 模型中區(qū) 分單位根過程是 TAR 理論方法的另一研究熱點，這就是所謂的非對稱單位根檢驗研 究。本文從三個方面展開研究：第一通過設定一個新的統(tǒng)計量即“Z”統(tǒng)計量，揭示 經典 ADF 和 PP 方法在 TAR 模型檢驗中的不適用性。研究表明影響 A

4、DF 和 PP 檢驗 勢的主要因素是：非對稱程度和模型的均值回復時間。第二對兩機制的非對稱單位 根進行系統(tǒng)研究。為了提高 EG 法的檢驗勢并降低其檢驗水平扭曲，應用 Paparoditis 和 Politis(2003)與 M.Seo(2005)的殘差塊形自助法來改進 EG 法。在此基礎上對 EG 法、 EG 的自助方法、BVD 法以及 CH 方法在各種條件異方差情形下的檢驗勢和檢驗水平進行仿真。仿真表明 EG 法和 BVD 法具有較嚴重的檢驗水平扭曲，而 EG 的自助法要摘華 中 科 技 大 學 博 士 學 位 論 文II關鍵詞：閾值自回歸模型非對稱單位根檢驗閾值協(xié)整兩機制和三機制自助法MC

5、 仿真檢驗勢與檢驗水平和 CH 法的檢驗水平相對較小，其中 EG 的自助法最小。因此應用 RBB 方法一方面可以降低 EG 法的檢驗水平；另一方面又提高了其檢驗勢。另外 CH(2001)的檢驗方 法還存在嚴重缺陷：在有些時候無法得到統(tǒng)計量的值。第三對三機制的非對稱單位 根進行了系統(tǒng)研究。本文重點研究一類特殊的三機制閾值自回歸模型。且因為 KS 方法的三機制 TAR 模型與本文的三機制 TAR 設定上是一致的，因此重點介紹 KS 檢 驗方法以及對其進行改進研究。KS 方法的目的在于設定有界閾值區(qū)間獲得統(tǒng)計量的 漸近分布并提高檢驗勢，但是也帶來另一后果：統(tǒng)計量具有嚴重的檢驗水平扭曲。 本文提出 R

6、WB 自助法來改進 KS 方法，但仿真結果表明：基于 RWB 自助法的 KS 方法雖然在一定程度上減少了檢驗水平扭曲，但仍然具有嚴重扭曲。同時檢驗勢仿 真表明 KS 的自助法檢驗勢的優(yōu)勢不明顯，甚至在大多數情況下具有比 KS 法較低的 檢驗勢。原因在于對數據過程進行退勢是有問題的，因為均值估計是有偏估計；RWB 方法是基于 AR 模型而提出的，不適用于 TAR 模型。根據 Engle 和 Granger 的兩步協(xié)整檢驗法，在理論上非對稱單位根檢驗方法都可 以應用到閾值協(xié)整檢驗。閾值協(xié)整檢驗方法論的發(fā)展主要從兩個方向展開：第一是 基于協(xié)整殘差的檢驗方法；第二是基于誤差修正模型(ECM)來進行閾值

7、協(xié)整檢驗。由 于原始 EG 法在非對稱單位根檢驗中具有低勢，本文重點應用 RWB 自助法和固定回 歸元自助法對 EG 法作進一步的修正。仿真表明：EG 的 FRB 自助法比 RWB 自助法 具有較高的檢驗勢，且平均高出 20%左右，且二者都具有比 ADF 方法較高的檢驗勢， 即使是線性協(xié)整下 EG 自助法檢驗勢也高于 ADF 協(xié)整檢驗的檢驗勢。另外本文也對 M.Seo(2006)閾值協(xié)整檢驗方法做了系統(tǒng)的仿真研究。M.Seo(2006)方法與 EG 法不同， 它是基于誤差修正模型而建立 SupWald 統(tǒng)計量，同時為了改善檢驗方法的檢驗水平 和檢驗勢，同樣應用 RWB 與 FRB 自助法對 M

8、.Seo 方法進行改進，仿真表明 RWB 與 FRB 自助法檢驗勢都要高于 M.Seo(2006)的基于殘差自助法，其中 FRB 方法檢驗 勢最高。因此無論是同方差還是異方差 FRB 方法都優(yōu)于 RWB 與 M.Seo 的殘差自助法。華 中 科 技 大 學 博 士 學 位 論 文IIIEconomic research shows that many economy variables display nonlinear dynamicadjustment mechanism; it is beyond doubt that this has brought forward a new cha

9、llenge to classical time series analysis methodology. If still employing a linear model to describe these economy variables dynamic features, then it is improper. In recent years, the threshold autoregressive (TAR) method has already become one of the main research fields about nonlinear time series

10、 analysis. TAR principle is based on the piecewise linearity approximation over the whole state space, that is to say, it splits the whole state space to several subspaces, and employs different linear autoregressive model to be an approximation to each subspace. Therefore, TAR model describes the n

11、onlinear dynamic mechanism for a time series data with a different linear model based on each subspace (we refer to this subspace as one of those TAR regimes). At present, from taking a look on the literature related to TAR method, TAR theory is studied mainly from two different directions: single-e

12、quation TAR model and multi-equation TAR model. First of all, this paper carries out a set of Monte Carlo simulations to study Chan method (1993) for single-equation TAR model. Simulation results indicate that the method has high test power, but has serious test size distortions in the meantime. Sec

13、ond, the purpose of this part lays emphasis on studying Gonzalo and Pitarakis method (2005, GP) and Hansen method (1996) under multi-equation system. GP method premises the hypothesis that random error follows an independently and identically distribution, and the asymptotic distribution of the test

14、 statistic is dependent on variance-covariance matrix (in relation to data generation process). Then, critical values cannot be tabulated. According to this, on the one hand the paper applies Hansens (1996) Bootstrap method to improve GP method; On the other hand extends Hansens method from single-e

15、quation to multi-equation system, and uses Seemingly Unrelated Regressions (SUR) to estimate unknown parameters in the model and variance-covariance matrix of the parameter estimators by generalized LS estimation. Through simulation shows that GP has larger test size distortions than that of SUR met

16、hod, but has higher test power. The reason lies that is asymptotically effective only under large sample size by estimating the unknown parameters based on feasible generalized LS with SUR method, however, test power is low under small sample size.Just as classical time series analysis, how to make

17、a distinction between globally stationary TAR process and unit root process is one of the hot research fields in nonlinear time series analysis. This is known as a so-called asymmetric unit root test. This paperstudies it mainly from three aspects: The first is through setting up a new “Z statistics

18、” toAbstract華 中 科 技 大 學 博 士 學 位 論 文IVreveal that the traditional ADF and PP methods are not suitable to the context of TAR. Theresearch indicates there are some major factors affecting the test power about conventional ADF and PP method, these factors include asymmetric degree and mean-reversion tim

19、e of the data process. The second makes a systematic study to two-regime asymmetric unit root tests method. Consequently, in order to increase the test power and decrease the test size distortions, the paper proposes the residual-based block Bootstrap method(RBB) suggested by Paparoditis&Politis(200

20、3) and Myunghwan Seo (2005) to improve EG(1998) method. Through simulation based on the RBB method under various conditional heteroskedasticity, simulation evidence finds that EG method and BVD method have serious test size distortions, but EG-Bootstrap method and CH method have relatively low test

21、size distortions, and EG-Bootstrap method has lowest test size distortions among them. Therefore, the method applied RBB can reduce the test size distortions, and improve whose test power, too. But CHs test method possesses a serious drawback: the test statistic value has no way to be obtained on ce

22、rtain conditions. The third sets forth three-regime asymmetric unit root test. This part lays stress on a special three-regime threshold autoregressive model, and this special three-regime globally stationary process follows the random walk in the corridor regime. And because KSs three-regime TAR mo

23、del specification is consistent with our three-regime TAR, this paper explains KS method at some length and proposes a procedure to improve KS method. KS method aims to obtain the asymptotic distribution of the statistic through applying a bounded threshold intervals and increase test power, but bri

24、ngs about a fateful consequence: the statistic has serious test size distortions. This paper suggests that RWB bootstrap method can improve finite sample performance of KS method; simulation evidence indicates that the RWB bootstrap method really can decrease test size distortions to a certain exten

25、t, but it still has large test size distortions. At the same time, the RWB method hasnt an obvious power advantage over the original KS method, and has lower test power than that of KS method even in most of the cases. The reason lies that detrending towards the data process is problematic because o

26、f biased OLS estimator, and RWB isnt suitable to the TAR model because it is constructed based on linear autoregressive model.According to the two-step cointegration test procedure of Engle and Granger (1987), the asymmetric unit root test can be applied to test for threshold cointegration directly

27、based on residual in principle. The threshold cointegration test methodology has been developed mainly from two directions: the first is to test whether or not it is threshold cointegration based on residuals of long-run relation among economic variables; thesecond is to test for threshold cointegra

28、tion through a threshold error correction model華 中 科 技 大 學 博 士 學 位 論 文VKeywords:Threshold Autoregressive Model；Asymmetric Unit Root Test；ThresholdCointegration；Two-Regime and Three-Regime；Bootstrap Method； MonteCarlo Simulation；Test Power and Test Size(TECM). Since the original EG method has low tes

29、t power in asymmetric unit root test,the paper goes a further step to modify the EG method through RWB bootstrap and fixed regressor bootstrap (FRB, Hansen, 2000). A set of simulation shows: the test power of FRB method is higher than that of RWB bootstrap method, and the power of FRB is more than t

30、hat of RWB by 20% or so. In addition, the two of them all have higher power than ADF method even though the cointegrating relation is linear. This part studies Myunghwan Seos (2006) threshold cointegration test through Monte Carlo simulation systematically. Unlike the EG method, M.Seo method constru

31、cts a new SupWald statistic to develop a cointegration test based on the threshold ECM model. In order to increase test power and decrease test size distortions, the paper proposes RWB bootstrap and FRB bootstrap to improve M.Seo method. Simulation results show that RWB and FRB have higher power tha

32、n that of M.Seos residual-based bootstrap method, and the power of FRB is highest among them. Whether the disturbance term is homoskedasticity or heteroskedasticity, FRB is better than RWB or M.Seos residual-based bootstrap method.華 中 科 技 大 學 博 士 學 位 論 文指導教師簽名：日期：年月日學位論文作者簽名：日期：年月日(請在以上方框內打“”)不保密。本論

33、文屬于保密 ，在 _年解密后適用本授權書。本學位論文作者完全了解學校有關保留、使用學位論文的規(guī)定，即：學校有權保留并向國家有關部門或機構送交論文的復印件和電子版，允許論文被查閱和借閱。 本人授權華中科技大學可以將本學位論文的全部或部分內容編入有關數據庫進行檢 索，可以采用影印、縮印或掃描等復制手段保存和匯編本學位論文。學位論文版權使用授權書日年月日期：學位論文作者簽名：本人聲明所呈交的學位論文是我個人在導師指導下進行的研究工作及取得的研究成果。盡我所知，除文中已經標明引用的內容外，本論文不包含任何其他個人或 集體已經發(fā)表或撰寫過的研究成果。對本文的研究做出貢獻的個人和集體，均已在 文中以明確方

34、式標明。本人完全意識到，本聲明的法律結果由本人承擔。獨創(chuàng)性聲明1本文將“Regime”譯成“機制”。同樣在下文中將“Two-Regime”譯成“兩機制”；“Three-Regime”譯成“三機制”。本文的 EG 法指的是 Enders 和 Granger(1998)的非對稱單位根檢驗方法，而不是傳統(tǒng)意義上的 Engle 和Granger(1987)提出的兩步協(xié)整檢驗方法，在下文中如沒有特別說明，都指的是非對稱單位根檢驗方法。線性自回歸模型(Autoregressive model)刻畫了經濟變量的線性動態(tài)機制，在時間序列分析中具有十分重要的地位。但隨著經濟理論的進一步發(fā)展，大量的研究表明 許多

35、經濟變量呈現(xiàn)出非線性動態(tài)調整機制，如 GDP、失業(yè)率和工業(yè)生產總值等主要 的宏觀經濟變量在不同的商業(yè)周期呈現(xiàn)出不同的動態(tài)調整機制 (Enders 和 Siklos,2001)，如果仍然用線性自回歸模型來描述這些經濟變量顯然是不合適的，這 無疑對經典時間序列分析方法論提出了新的挑戰(zhàn)。近年來，閾值自回歸(Threshold Autoregressive Model,簡記為 TAR)理論方法已成為時間序列計量經濟學動態(tài)調整行 為的主要研究領域之一。TAR 模型由 Tong(1983)提出，是基于“分段”(Piecewise) 線性逼近，即把整個時間序列分割成幾個機制(Regime)，每個機制上都用不

36、同的線 性自回歸模型進行逼近，其中的機制由所謂的閾值(Threshold Value)來劃分。TAR 模 型與自回歸模型不同，它刻畫了時間序列在不同機制中呈現(xiàn)出不同的動態(tài)特征，即 時間序列的非線性動態(tài)調整特征。非平穩(wěn)時間序列的主要內容是基于線性自回歸模型來檢驗單位根過程，與非平 穩(wěn)時間序列分析類似，在非線性時間序列分析中基于 TAR 模型來檢驗單位根過程是 TAR 理論方法的另一研究熱點，這就是所謂的非對稱單位根檢驗(Asymmetric unit root test)研究。經典 ADF 和 PP 等單位根檢驗方法是基于線性自回歸模型而建立的， 但許多研究表明經典單位根檢驗法在非對稱單位根檢驗

37、中具有低勢(Pippenger and Goering,1993,2000;Balk 和 Fomby,1997)，因此發(fā)展新的非對稱單位根檢驗方法已成為 近年來的主要研究方向之一。Enders 和 Granger(1998,簡記為 EG法)首次對非對稱單 位根檢驗進行了研究，通過仿真(Simulation)發(fā)現(xiàn)：具有比經典 ADF 法較低的檢驗勢， 因此在隨后的方法論發(fā)展中提出了許多對這一方法的修正研究或提出新的非對稱單位根檢驗方法，如 Berben 和 Dick van Dijk(1999,簡記為 BVD)、Enders(2001)、Bec,Guay1 導 論華 中 科 技 大 學 博 士

38、學 位 論 文2揭示客觀存在的經濟規(guī)律是經濟研究人員的首要目標，而利用規(guī)律來制定恰當的經濟政策是經濟管理部門的首要任務，因此揭示經濟規(guī)律成了制定相關政策的重 要參考依據。揭示經濟規(guī)律主要包括揭示經濟變量本身波動的規(guī)律與揭示經濟變量 相互之間存在的客觀規(guī)律。閾值自回歸與閾值協(xié)整理論方法旨在分別對經濟變量本 身調整的動態(tài)機制與不同經濟變量之間的數量關系進行研究，就方法論本身而言是 計量經濟學理論方法的重要發(fā)展方向，在現(xiàn)實的經濟研究中具有十分重要的應用價值。1.1 研究意義和 Guerre(2002)、Kapetanios 和 Shin(2003)與 Bec,Salem 和 Carrasco(200

39、4)等，這一問題的研究因此成為現(xiàn)行文獻中時間序列計量經濟學研究的重要內容。 非對稱單位根檢驗和閾值協(xié)整(Threshold Cointegration)檢驗是在非線性時間序列分析中相互聯(lián)系的兩個問題。閾值協(xié)整的概念由 Balk 和 Fomby(1997)首次提出， 他們認為如果非平穩(wěn)經濟變量(一般為一階單位根過程 I(1)之間的長期均衡誤差呈現(xiàn) 出平穩(wěn)的 TAR 模型生成機制，則此時的協(xié)整被稱為閾值協(xié)整。從目前關于閾值協(xié)整 檢驗方法論的文獻來看，方法論的發(fā)展主要從兩個方向展開：基于協(xié)整殘差進行 檢驗，但重點放在利用非對稱單位根檢驗方法(如 EG,1998 方法等)檢驗協(xié)整殘差是否 是平穩(wěn)過程；

40、如果說協(xié)整殘差是平穩(wěn)的則再進一步檢驗是否是閾值協(xié)整的，如 Enders 和 Siklos(2001)方法等。利用格蘭杰表述定理(Grangers representation Theorem)首先 將變量之間長期均衡關系用誤差修正模型(ECM)來表述，然后基于 ECM 來檢驗是否 存在協(xié)整或是否是閾值協(xié)整，如 Lo 和 Zivot(2001)方法、Hansen、B.Seo(2002)方法、 B.Seo(2003)方法與 Myunghwan Seo(2006)都是基于 ECM 來建立檢驗統(tǒng)計量，但這些 方法都存在缺陷。所以基于 ECM 進行閾值協(xié)整檢驗在方法論的發(fā)展上還很不完善， 新的檢驗方法還

41、正處在探索當中。鑒于此，本文主要是全面系統(tǒng)地分析各種檢驗方法，在此基礎上對有些方法進 行有效的改進和擴展。正如經典意義上的協(xié)整(Cointegration)和單位根一樣，閾值協(xié)整和非對稱單位根也將成為計量經濟中不可或缺的分析工具。華 中 科 技 大 學 博 士 學 位 論 文3經典線性自回歸建模方法沒有考慮經濟變量本身的非線性動態(tài)調整機制，而在實際的經濟分析中發(fā)現(xiàn)許多重要宏觀經濟變量呈現(xiàn)出非線性調整動態(tài)機制，如果利 用傳統(tǒng)的線性模型來描述此時的經濟變量是不適當的，如 GDP 增長中對擴張期和收 縮期采用同一個線性自回歸模型來擬合是不恰當的，因此利用簡單的“分段線性 (Piecewise Lin

42、ear)”來近似代替非線性函數是閾值自回歸方法的建模思想。這樣一方 面可以避免在非線性函數中漫無目的的尋找合適的函數形式(非線性函數如此之多以 致無法選擇合適的函數形式)；另一方面“分段線性”是非線性函數的較好近似 (Tong,1983,1990)，也不會過多損失經濟變量中所包含信息。閾值自回歸模型的另一 優(yōu)勢在于參數的估計與檢驗相對于復雜的非線性函數而言較容易，更便于方法論在 經濟學中的應用研究。非對稱單位根檢驗是傳統(tǒng)單位根檢驗的擴展，傳統(tǒng)單位根檢驗的原假設是單位 根過程，備擇假設是線性平穩(wěn)過程，在經濟分析中具有舉足輕重的地位。如果說平 穩(wěn)過程除線性平穩(wěn)過程之外還包括非線性平穩(wěn)過程(如平穩(wěn)的

43、閾值自回歸模型)時，則 傳統(tǒng)的單位根檢驗方法是不適用的，如 Pippenger and Goering(1993,2000)等發(fā)現(xiàn)：如 果備擇假設是平穩(wěn)的閾值自回歸模型，則 ADF 和 PP 檢驗具有低勢(Lower Power)， 究其原因在于傳統(tǒng)的單位根檢驗方法是專門針對線性平穩(wěn)過程而建立的，對非線性 的平穩(wěn)過程并不適用，因此發(fā)展新的非對稱單位根檢驗方法成為了該方法論的又一 關鍵的技術難點。遺憾的是到目前為止還不存在被人們普遍接受的檢驗方法。令人 欣慰的是應用自助法(Bootstrap Method)可以改進檢驗方法的有限樣本性質(Finite Sample Performance)，因為

44、自助法分布比一階漸近分布更接近有限樣本分布，在一些 正則條件下自助法分布比一階漸近分布以更快的速度收斂于有限樣本分布(Davison 和 Hinkley,1997)。因此，應用自助法來改進非對稱單位根檢驗方法是目前方法論發(fā) 展的重要途徑之一。與線性協(xié)整檢驗相類似，在非線性時間序列分析中閾值協(xié)整檢驗具有十分重要 的地位。閾值協(xié)整描述了經濟變量之間的長期均衡誤差呈平穩(wěn)的閾值自回歸動態(tài)機制，而經典協(xié)整是認為經濟變量之間長期均衡誤差呈線性平穩(wěn)動態(tài)機制，因此閾值1.1.1 理論意義華 中 科 技 大 學 博 士 學 位 論 文4 這種離散的調整也可分為對稱調整和非對稱調整。如在匯率的不連續(xù)調整中，當匯率

45、過高或過低時中央銀行都會干預匯率市場，而不同國家中央銀行對于過高匯率與過低匯率采取的調整力度可能不同，如果說中央銀行具有 “貶值恐懼(Dread of depreciation, Kapetanios 和 Shin(2003)”時，當貨幣貶值超過某臨界點時中央銀行調整力度 要大于貨幣升值超過某臨界點的調整力度，目的在于使貶值貨幣盡快恢復到合理水平。閾值自回歸和閾值協(xié)整顯著地擴大了經典自回歸模型和協(xié)整的應用范圍，在經濟分析中有較高的應用價值。在目前經濟學的有關交易成本或固定調節(jié)成本的計量 經濟分析中，閾值協(xié)整方法是分析這類經濟問題的十分貼切的分析方法。如地處兩 個不同地區(qū)的商品市場，同一種商品的

46、價格也許不完全一樣，那么這會導致套利機 會的產生，然而對一個理性的經濟人來說，只有當兩個價格差超過兩地之間的交易 成本時，套利才會發(fā)生，這也說明地處兩地的同一商品的價格不會相差太遠，它們 會以相似的上升或下降趨勢“協(xié)同”移動。在這類經濟問題中，已經具備閾值協(xié)整 方法的兩個鮮明特征：閾值和協(xié)整。因為只有當價格差超過兩地之間的交易成本時， 兩個價格序列才會協(xié)整；而當價格差沒有超過交易成本時，兩個價格序列之間不再 是協(xié)整的。類似的經濟問題在資本市場中也廣泛存在，如期貨和現(xiàn)貨也同樣只有兩 者的價格差大于交易成本(交易稅等)時套利才會發(fā)生，此時兩價格之間是協(xié)整的，否 則它們之間不會協(xié)整。閾值協(xié)整的另一重

47、要特征是：閾值協(xié)整的 ECM 表述中，誤差 修正項的調整是不連續(xù)的或是離散的。這種不連續(xù)或離散的調整在政策干預中應用 很廣泛，如中央銀行對匯率的管理中往往是允許一定范圍內的匯率自由波動，但當 匯率超過一定臨界點時中央銀行會干預匯率市場；另如對市場商品價格的調整也是 不連續(xù)的，政府部門也允許價格水平在一定范圍內的自由波動，當價格水平超過一定程度時，政府會干預價格水平(如動用國家儲備平抑市場價格或通過貨幣政策對價1.1.2 現(xiàn)實經濟意義協(xié)整是對傳統(tǒng)協(xié)整的擴展和發(fā)展?；趨f(xié)整殘差的經典協(xié)整檢驗大多采用 Engle 和Granger(1987)提出的兩步法來進行，但是由于 ADF 和 PP 檢驗法在閾

48、值協(xié)整下具有 低勢，因此在非對稱單位根檢驗中的難題也成為了閾值協(xié)整檢驗中的難題；另一方 面根據格蘭杰表述定理把模型轉化為 ECM 模型，再針對 ECM 來檢驗閾值協(xié)整，如 果說原假設是線性協(xié)整而備擇假設是閾值協(xié)整，則該檢驗也存在非對稱單位根檢驗中同樣的難題。華 中 科 技 大 學 博 士 學 位 論 文5國內外關于閾值自回歸方法研究的重點之一是閾值自回歸檢驗，即原假設是線性自回歸模型(AR 模型)，備擇假設是閾值自回歸模型(TAR 模型)。從現(xiàn)行文獻來看， 閾值自回歸檢驗研究主要從兩個方向來展開：單方程的 TAR 檢驗和多方程的 TAR (Threshold Vector Autoregres

49、sion,簡記為：TVAR)檢驗。Tsay(1989)對單方程的閾值自 回歸檢驗進行了研究，基于重排自回歸方法(Rearranged autoregression method)構造了 一個服從標準 2 分布的檢驗統(tǒng)計量。這方法優(yōu)勢在于它屬于非參數檢驗方法，對非 線性結構沒有特別要求且統(tǒng)計量服從標準分布。但是 Lo 和 Zivot(2001)通過 MC 仿真 證實發(fā)現(xiàn)：Tsay 方法的檢驗勢較低且要求的樣本容量較大。Hansen(1996)對單變量的TAR 模型進行了系統(tǒng)研究，首先對原假設是線性自回歸模型，而備擇假設是閾值自1.2.1 閾值自回歸模型研究概述1.2 國內外相關研究的總體狀況格進

50、行調整)；在長、短期利率的調整中也存在類似的不連續(xù)調整，由于存在交易成本或流動性限制等原因，只有當長、短期利率差超過交易成本時，長、短期利率之 間才會出現(xiàn)套利，而沒有超過交易成本時套利不會發(fā)生。同時不連續(xù)的調整被看作 是非對稱調整，如 Rothman、Dijk 和 Franses(2001)認為貨幣政策對產出存在非對稱 影響；Shirvani 和 Wilbratte(2000) 認為股票市場對居民消費存在非對稱效應； Potter(1995)認為美國 GNP 波動存在非對稱調整行為等。閾值自回歸模型是對線性自回歸模型的發(fā)展，在經濟中也具有較廣泛的應用價 值。如通貨膨脹率的動態(tài)調整具有非線性特征

51、，當通貨膨脹率達到一定水平時不同 的經濟主體會調整現(xiàn)金持有量(王少平和彭方平，2006)，因為不同的經濟主體具有不 同的調整成本。在 GDP 的增長率中也存在非線性動態(tài)特征，在經濟擴展期和收縮期 經濟主體會增加投資或減少投資，但由于不同的經濟主體具有不同的調整成本，在 擴展期增加的投資與收縮期減少的投資是不一致的，因此 GDP 增長率會出現(xiàn)不同的 動態(tài)特征。工業(yè)生產總值、失業(yè)率等主要宏觀經濟變量也存在非線性動態(tài)波動調整， 因此閾值自回歸模型比線性自回歸模型更能準確地捕捉經濟變量的非線性動態(tài)特征。華 中 科 技 大 學 博 士 學 位 論 文6 本文將“Bootstrap Method”翻譯成“

52、自助法”。 檢驗勢是指在備擇假設成立的前提下，通過假設檢驗拒絕原假設的概率?；貧w模型的假設檢驗建立了 Wald 統(tǒng)計量，但統(tǒng)計量中包含有原假設無法識別的冗余參數(Nuisance Parameters,如閾值等)，因此統(tǒng)計量是非標準的。由于通常情況下閾值 是未知的，Hansen(1996)認為應用 Davies(1987)方法建立 Sup-類統(tǒng)計量或者 Andrews 和 Ploberger(1994)的平均統(tǒng)計量(Wavg)與指數平均統(tǒng)計量(Wexp)，這樣可以避免對閾 值進行估計(因為在線性 AR 模型的原假設下沒有閾值)。然后建立局部備擇假設來獲 得統(tǒng)計量漸近分布，但是漸近分布依賴于未知

53、的方差-協(xié)方差矩陣。因此他提出了一 個自助法(Bootstrap method)來近似有限樣本下的統(tǒng)計量分布。對于多方程閾值自回歸檢驗，Lo 和 Zivot(2001)將 Hansen(1996)方法擴展到多方 程，并建立 Sup-LR 統(tǒng)計量；在 1998 年，Tsay 把原始單方程模型(1989)擴展到多方 程系統(tǒng)下，同樣使用重排自回歸方法建立具有標準 2 分布的檢驗統(tǒng)計量。但是 Lo 和 Zivot(2001)通過 MC 仿真發(fā)現(xiàn)：在兩機制 TAR 檢驗中，當樣本容量為 100 時，Tsay 方法檢驗勢要低于 Hansen(1996)方法檢驗勢，但隨著樣本容量增加，Tsay(1998)與

54、 Hansen 方法檢驗勢很接近；在三機制 TAR 檢驗仿真中，Lo 和 Zivot(2001)應用了 Balk 和 Fomby (1997)所提出的三個三機制 TAR 模型，即 EQ-TAR、Band-TAR 與 RD-TAR， 仿真發(fā)現(xiàn)：Tsay 方法檢驗勢都比 Hansen(1996)方法檢驗勢要低(不管樣本容量如何)。 Gonzalo 和 Pitarakis (2005)在多方程下對原假設是向量自回歸模型(VAR)，備擇假設 是閾值向量自回歸模型(Threshold Vector Autoregression,TVAR)的假設檢驗進行了研 究，建立了 Sup-Wald 統(tǒng)計量，并在潛在

55、閾值區(qū)間是有界閉子集的前提下，對檢驗統(tǒng) 計量漸近分布進行了推導。結果表明統(tǒng)計量漸近分布雖然不依賴于閾值，但卻依賴 于非退化矩陣 Q(依賴于樣本值)，因此對不同的數據序列可能會產生不同的抽樣分 布，會導致相應的臨界值不同，從而會對檢驗統(tǒng)計量的檢驗勢產生影響。同時 Gonzalo 和 Pitarakis(2005)方法只討論了在隨機干擾項獨立同分布假設下的檢驗統(tǒng)計量，對條 件異方差情形沒有討論。閾值自回歸模型的未知參數估計也是閾值自回歸理論方法的又一研究重點，Chan(1993)對單方程的 TAR 模型參數的估計和收斂性作了詳細詮釋，首先提出了估華 中 科 技 大 學 博 士 學 位 論 文7量(

56、n 表示樣本容量， ni 表示第 i 個機制中所包含的樣本容量)，同時 d 和 估計量也獨立于自回歸參數的 OLS 估計量。然后 Chan(1993)也證明自回歸參數的條件 OLS 估計量服從漸近多元正態(tài)分布。該方法優(yōu)點在于計算較簡單、可以應用標準的檢驗 方法(t 檢驗、F 檢驗等)進行閾值自回歸檢驗，避免了對復雜且非標準統(tǒng)計量漸近分 布的推導。Hansen(1999)也對閾值的 Chan(1993)估計量抽樣分布進行了研究，他認為 抽樣分布服從一個隨機布朗運動的泛函(Functional Brownian Motions)。閾值自回歸模型的設定檢驗包括兩方面的內容：數據過程中所包含的機制數

57、(Regimes)與每個機制中自回歸滯后階數的確定。目前從有關文獻來看，閾值自回歸 模型的檢驗大都集中在兩機制和三機制的 TAR 模型，而對4 個機制數的閾值自回 歸模型研究較少，主要原因在于4 個機制數的閾值自回歸模型的估計與檢驗所需 的樣本容量較大，在有些情況下樣本容量無法達到這一要求；4 個機制數的閾值 自回歸模型的估計與檢驗的計算量會隨著機制數的增加成指數倍上升，同時目前許 多檢驗統(tǒng)計量的漸近分布是非標準的，常常采用自助法來進行檢驗，使計算量大大 提高。幸運的是，目前已經有一個快捷的計算方法可以大大減少計算量，這一工作 歸功于 Bai(1997)和 Bai&Perron(1998)。一

58、種特殊的三機制 TAR 模型(中間機制中數 據是單位根過程)在經濟中應用十分廣泛，如交易成本與固定調整成本、匯率、利率 等領域具有十分重要的應用價值。相比而言，其他的三機制 TAR 模型雖然在數學上 更具有吸引力(比兩機制 TAR 更加近似復雜的非線性函數)，但經濟意義卻不能與之 相提并論。要確定數據過程中的機制數有兩個途徑：根據信息準則確定(Clements 和 Krolzig(1998), Tsay(1998)與利用嵌套檢驗(Nested Test) (Hansen, 1999)。在每個機制中 自回歸階數的確定：利用每個機制中信息準則總和來確定(Tsay,1998)，模型的選擇是以信息準則最小為原則。i它參數估計量包括自回歸系數估計量和方差估計量都是具有 n0.5 收斂階的一致估