3.4.1實(shí)際問題與一元一次方程1(配套問題、工程問題)

1、例例1:1:某車間有某車間有2222名工人，每人每天可以生名工人，每人每天可以生產(chǎn)產(chǎn)12001200個螺釘或個螺釘或20002000個螺母。個螺母。1 1個螺釘需個螺釘需要配要配2 2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？人各多少名？（一）配套與人員分配問題（一）配套與人員分配問題人數(shù)和為人數(shù)和為22人人螺母總產(chǎn)量螺母總產(chǎn)量是螺釘?shù)氖锹葆數(shù)?倍倍1 200 x（22x）2 000( (22x) )解：設(shè)應(yīng)安排解：設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，名工人生產(chǎn)螺釘，(22x)名名工人生產(chǎn)螺母工人生產(chǎn)螺

2、母. 依題意得：依題意得： 2 000(22x)21 200 x . 解方程，得：解方程，得： 5(22x)6x， 1105x6x， x10. 相應(yīng)地，相應(yīng)地， 22x12. 答：應(yīng)安排答：應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺釘，名工人生產(chǎn)螺釘，12名工名工人生產(chǎn)螺母人生產(chǎn)螺母.思考：思考：如果配套比例是螺釘如果配套比例是螺釘數(shù)量：螺母數(shù)量數(shù)量：螺母數(shù)量=2：3，又該怎，又該怎么列方程呢？（只列方程，不么列方程呢？（只列方程，不解）解） 人數(shù)和為人數(shù)和為22人人螺母總產(chǎn)量螺母總產(chǎn)量是螺釘?shù)氖锹葆數(shù)?倍倍1 200 x22x 2 000( (22x) )2（1 1）用方程解實(shí)際問題的基本過程：）用方程解實(shí)際問

3、題的基本過程：審（審（弄清有哪些已知量、未知量借助表格，圖形等提煉數(shù)弄清有哪些已知量、未知量借助表格，圖形等提煉數(shù)學(xué)信息，理解挖掘問題中的基本數(shù)學(xué)關(guān)系學(xué)信息，理解挖掘問題中的基本數(shù)學(xué)關(guān)系）; ;設(shè)（設(shè)（用代數(shù)式表示實(shí)際問題中的文字語言，文字語言符號用代數(shù)式表示實(shí)際問題中的文字語言，文字語言符號化化）; ;列（列（找到所列代數(shù)式中的基本等量關(guān)系，列出方程找到所列代數(shù)式中的基本等量關(guān)系，列出方程）; ;解（解（數(shù)學(xué)方程的解數(shù)學(xué)方程的解）; ;驗（驗（數(shù)學(xué)方程的解，實(shí)際問題有意義數(shù)學(xué)方程的解，實(shí)際問題有意義）; ;答（答（實(shí)際問題的答案實(shí)際問題的答案）. . 練習(xí)練習(xí)1 1. . 機(jī)械廠加工車間有機(jī)

4、械廠加工車間有8585名工人，平均每人每天加工大名工人，平均每人每天加工大齒輪齒輪1616個或小齒輪個或小齒輪1010個，已知個，已知2 2個大齒輪與個大齒輪與3 3個小齒輪配成一套，個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？的大小齒輪剛好配套？練習(xí)練習(xí)2.2.某水利工地派某水利工地派4848人去挖土和運(yùn)土，如果每人人去挖土和運(yùn)土，如果每人每天平均挖土每天平均挖土5 5方或運(yùn)土方或運(yùn)土3 3方，那么應(yīng)怎樣安排人員，方，那么應(yīng)怎樣安排人員，正好能使挖出的土及時運(yùn)走？正好能使挖出的土及時運(yùn)走？ 問題

5、與練習(xí)問題與練習(xí) 分析：分析：（1 1）如果設(shè)）如果設(shè)x名挖土，則名挖土，則 名運(yùn)土；名運(yùn)土；（2 2）為了使挖出的土及時運(yùn)走應(yīng)使）為了使挖出的土及時運(yùn)走應(yīng)使 挖出土的數(shù)量挖出土的數(shù)量 運(yùn)走土的數(shù)量運(yùn)走土的數(shù)量 兩個等量關(guān)系的問題：兩個等量關(guān)系的問題：利用第一個等量關(guān)系設(shè)未知利用第一個等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)，第二個等量關(guān)系列方程。數(shù)，第二個等量關(guān)系列方程。 （48-x）等于等于練習(xí)練習(xí)3.3.某車間每天能生產(chǎn)甲種零件某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120120個，或乙種個，或乙種零件零件100100個，甲、乙兩種零件分別取個，甲、乙兩種零件分別取3 3個、個、2 2個才能個才能配成一套，現(xiàn)要在配成一套，現(xiàn)要

6、在3030天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問怎樣安排生產(chǎn)甲、乙兩種零件的天數(shù)？怎樣安排生產(chǎn)甲、乙兩種零件的天數(shù)？ 問題與練習(xí)問題與練習(xí) 分析：分析：（1 1）如果設(shè)）如果設(shè)x天生產(chǎn)甲種零件，則天生產(chǎn)甲種零件，則 天生產(chǎn)乙種天生產(chǎn)乙種零件；零件；（2 2）為了使）為了使3030天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品應(yīng)使天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品應(yīng)使 甲種零件數(shù)量：乙種零件數(shù)量甲種零件數(shù)量：乙種零件數(shù)量= = 。 兩個等量關(guān)系的問題：兩個等量關(guān)系的問題：利用第一個等量關(guān)系設(shè)未知利用第一個等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)，第二個等量關(guān)系列方程。數(shù)，第二個等量關(guān)系列方程。 （30-x）3:2例例2.2.把一些圖書分給某

7、班學(xué)生閱讀，如果每人分把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3 3本，本，則剩余則剩余2020本；如果每人分本；如果每人分4 4本，則還缺本，則還缺2525本這個班本這個班有多少學(xué)生？有多少學(xué)生？分析：分析：u 設(shè)這個班有設(shè)這個班有x名學(xué)生每人分名學(xué)生每人分3 3本，共分出本，共分出3 3x本，本，加上剩余的加上剩余的2020本，這批書共本，這批書共 _本；每人分本；每人分4 4本，本，需要需要_本，減去缺的本，減去缺的2525本，這批書共本，這批書共_本本 問題與練習(xí)問題與練習(xí) 這批書的總數(shù)是一個這批書的總數(shù)是一個定值定值，表示它的兩個式子應(yīng)相等，表示它的兩個式子應(yīng)相等（3x+20）4x（4

8、x 25） 這批書的總數(shù)是一個這批書的總數(shù)是一個定值定值，表示它的兩個式子，表示它的兩個式子相等相等 3x+20 = 4x-25合并，得合并，得解：設(shè)這個班有解：設(shè)這個班有x名學(xué)生，根據(jù)題意列名學(xué)生，根據(jù)題意列 方程，得方程，得 - x = -45系數(shù)化為系數(shù)化為1 1，得，得x = 45答：這個班有答：這個班有4545名學(xué)生名學(xué)生移項，得移項，得3 x -4 x = -25-20練習(xí)練習(xí)1.1.有一個班的同學(xué)去某有一個班的同學(xué)去某游樂園劃船，他們算了一下，游樂園劃船，他們算了一下，如果增加一條船，正好每條如果增加一條船，正好每條船坐船坐6 6人；如果減少一條船，人；如果減少一條船，正好每條船

9、坐正好每條船坐 9 9人。這個班人。這個班共有多少名學(xué)生？共有多少名學(xué)生？ 問題與練習(xí)問題與練習(xí) 表示同一個量的兩個不同式子相等表示同一個量的兩個不同式子相等練習(xí)練習(xí)2、有群鴿子和一些鴿籠，、有群鴿子和一些鴿籠，每個鴿籠住每個鴿籠住6只鴿子，則剩余只鴿子，則剩余3只只鴿子無鴿籠可住，如果再飛來鴿子無鴿籠可住，如果再飛來5只鴿子，連同原來的鴿子，每個只鴿子，連同原來的鴿子，每個鴿籠剛好住鴿籠剛好住8只鴿子，原有多少只鴿子，原有多少只鴿子和多少個鴿籠？只鴿子和多少個鴿籠？ 例例3 3、甲隊有、甲隊有3232人，乙隊有人，乙隊有2828人。人。如果要使甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的如果要使甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的

10、2 2倍，倍，那么需要從乙隊抽調(diào)多少人到甲隊？那么需要從乙隊抽調(diào)多少人到甲隊？變式：變式：在甲處勞動的有在甲處勞動的有2727人人, ,在乙處在乙處勞動的有勞動的有1919人人. .現(xiàn)在另調(diào)現(xiàn)在另調(diào)2020人支援人支援, ,使在甲處的人數(shù)為在乙處的人數(shù)的使在甲處的人數(shù)為在乙處的人數(shù)的2 2倍倍, ,應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？工程問題有哪三個基本量？這些基本量之間工程問題有哪三個基本量？這些基本量之間有怎樣的關(guān)系？有怎樣的關(guān)系？工作總量工作總量 = = 工作效率工作效率工作時間工作時間 一件工作，甲單獨(dú)做一件工作，甲單獨(dú)做x小時完成，乙單小時完成，乙單獨(dú)做獨(dú)做y小時完成

11、，那么甲、乙的工作效率分小時完成，那么甲、乙的工作效率分別為別為 、 ；甲、乙合作；甲、乙合作m天可以完成天可以完成的工作量為的工作量為 或或 。 引例：引例：x1y1ymxmmyx11開啟 智慧 例例4 4 整理一批圖書，由一個人做要整理一批圖書，由一個人做要40 h40 h完成現(xiàn)在計劃由一部分人先做完成現(xiàn)在計劃由一部分人先做4 h4 h，再增加，再增加2 2人和他們一起做人和他們一起做8 h8 h，完成這項工作假設(shè)這，完成這項工作假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)安排多少人工作？些人的工作效率相同，具體應(yīng)安排多少人工作？ （1 1）設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，將上述問題在表格中表示出來）設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，

12、將上述問題在表格中表示出來. . 知識源于悟x+24 4(2)(2)總的工作量如何表示呢？總的工作量如何表示呢？8 8兩批人完成的工作量之和兩批人完成的工作量之和404x4028)( x401401解：設(shè)安排解：設(shè)安排 x x人先做人先做4 h4 h，根據(jù)題意可得，根據(jù)題意可得 知識源于悟知識源于悟. 140)2(8404xx解方程得解方程得 x x=2.=2. 答：應(yīng)安排人先做答：應(yīng)安排人先做4 h.4 h.1 1、某管道由甲、乙兩工程隊單獨(dú)施工分別需要、某管道由甲、乙兩工程隊單獨(dú)施工分別需要3030 天、天、2020天。天。 （1 1）如果兩隊從兩端同時相向施工，需要多少）如果兩隊從兩端同

13、時相向施工，需要多少 天鋪好？天鋪好？ （2 2）又知甲隊單獨(dú)施工每天需付）又知甲隊單獨(dú)施工每天需付200200元的施工元的施工 費(fèi)，乙隊單獨(dú)施工每天需付費(fèi)，乙隊單獨(dú)施工每天需付280280元施工費(fèi)，元施工費(fèi)， 那么是由甲隊單獨(dú)施工，還是乙隊單獨(dú)施那么是由甲隊單獨(dú)施工，還是乙隊單獨(dú)施 工，還是兩隊同時施工，請你按照少花錢工，還是兩隊同時施工，請你按照少花錢 多辦事的原則，設(shè)計一個方案，并說明理多辦事的原則，設(shè)計一個方案，并說明理 由。由。 解解：（：（1）設(shè)需要）設(shè)需要 x 天鋪好，依題意，得：天鋪好，依題意，得：1201301x解得：解得： x = 12 需要需要12天鋪好。天鋪好。（2）若

14、單獨(dú)由甲隊施工，則需）若單獨(dú)由甲隊施工，則需30天完成，花費(fèi)天完成，花費(fèi) 20030=6000（元）；（元）；若單獨(dú)由乙隊施工，則需若單獨(dú)由乙隊施工，則需20天完成，花費(fèi)天完成，花費(fèi)28020=5600（元）；（元）；若由甲、乙隊共同施工，則需若由甲、乙隊共同施工，則需12天完成，天完成，花費(fèi)花費(fèi)20012+28012=5760（元）。（元）。 按照少花錢多辦事的原則，應(yīng)選擇由乙按照少花錢多辦事的原則，應(yīng)選擇由乙 隊單獨(dú)施工完成。隊單獨(dú)施工完成。2 2一項工程，估計若由一個人完成需要一項工程，估計若由一個人完成需要4040天天. . 現(xiàn)現(xiàn)在若人先做在若人先做4 4天，再增加天，再增加2 2人和

15、他們一起做，可人和他們一起做，可以完成這項工程以完成這項工程. . 假設(shè)這些人的工作效率相同，假設(shè)這些人的工作效率相同，那么完成這項工程共用多少天？那么完成這項工程共用多少天？解：設(shè)還要做解：設(shè)還要做x x天才能完成這項工程天才能完成這項工程. .根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得解方程得解方程得 共用去：共用去：8+4=128+4=12（天）（天）答：完成這項工程共用答：完成這項工程共用1212天天. . 14022404xx. 8x競賽競賽 小組合作小組合作 代表作答代表作答小組競賽小組競賽 展示風(fēng)采展示風(fēng)采1 1、 一件工作，甲單獨(dú)做需一件工作，甲單獨(dú)做需5050天才能完成，乙獨(dú)做需要天才能完成，

16、乙獨(dú)做需要4545天完成。問在乙單獨(dú)做天完成。問在乙單獨(dú)做7 7天以后，甲、乙合作多少天天以后，甲、乙合作多少天可以完成？可以完成？2 2、某紡織廠有紡織工人、某紡織廠有紡織工人300300名，為增產(chǎn)創(chuàng)收，該紡織名，為增產(chǎn)創(chuàng)收，該紡織廠又增設(shè)了制衣車間，準(zhǔn)備將這廠又增設(shè)了制衣車間，準(zhǔn)備將這300300名紡織工人合理名紡織工人合理分配到紡織車間和制衣車間現(xiàn)在知道工人每人每天分配到紡織車間和制衣車間現(xiàn)在知道工人每人每天平均能織布平均能織布3030米或制米或制4 4件成衣，每件成衣用布件成衣，每件成衣用布1.51.5米，米，若使生產(chǎn)出的布匹剛好制成成衣，問應(yīng)有多少人去生若使生產(chǎn)出的布匹剛好制成成衣，

17、問應(yīng)有多少人去生產(chǎn)成衣？產(chǎn)成衣？恭喜你中獎恭喜你中獎, ,直接直接+1+1分分2.用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身盒身25個，或制盒底個，或制盒底40個，一個盒身個，一個盒身與兩個盒底配成一套與兩個盒底配成一套.現(xiàn)在有現(xiàn)在有36張白張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可使盒身與盒底正好配套？底，可使盒身與盒底正好配套？鐵皮張數(shù)和為鐵皮張數(shù)和為36人人盒底總產(chǎn)量盒底總產(chǎn)量是盒身的是盒身的2倍倍25x(36x)40( (36x) )(1).某車間有工人某車間有工人85人，平均每人每天人，平均每人每天可以加工大齒輪可以加工大齒輪8個

18、或小齒輪個或小齒輪10個，又個，又知知1個大齒輪和三個小齒輪配為一套，個大齒輪和三個小齒輪配為一套，問應(yīng)如何安排勞力使生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好問應(yīng)如何安排勞力使生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好成套？成套？(2)某服裝廠要生產(chǎn)某種型號的學(xué)生校某服裝廠要生產(chǎn)某種型號的學(xué)生校服服,已知已知3m長的某種布料可做上衣長的某種布料可做上衣2件件或褲子或褲子3條條,一件上衣和一條褲子為一套一件上衣和一條褲子為一套,庫內(nèi)存這種布料庫內(nèi)存這種布料600m,應(yīng)如何分配布料應(yīng)如何分配布料做上衣和做褲子才能恰好配套做上衣和做褲子才能恰好配套? 2、某工地需要派、某工地需要派48人去挖土和人去挖土和運(yùn)土，如果每人每天平均挖土運(yùn)土，如果每人每天平均挖土5