2021年高中數(shù)學(xué)函數(shù)的應(yīng)用一課時同步訓(xùn)練（含解析）

1、函數(shù)的應(yīng)用（一）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1一定范圍內(nèi)，某種產(chǎn)品的購買量y與單價x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系如果購買1 000噸，則每噸800元，購買2 000噸，則每噸700元，那么一客戶購買400噸，其價格為每噸()A820元B840元C860元D880元【答案】C【解析】設(shè)ykxb(k0)，則1 000800kb，且2 000700kb，解得k10，b9 000，則y10x9 000.解40010x9 000，得x860(元)2（2020吉林東北師大附中高一月考）把長為6厘米的細(xì)鐵絲截成兩段,各自圍成一個正三角形,那

2、么這兩個正三角形面積之和的最小值是( )ABCD【答案】D【解析】設(shè)其中一個正三角形的邊長為，面積之和為，則另一個正三角形的邊長為， ，當(dāng)時，取最小值為.故選:D.3某汽車銷售公司在A，B兩地銷售同一品牌的汽車，在A地的銷售利潤(單位：萬元)y14.1x0.1x2，在B地的銷售利潤(單位：萬元)y22x，其中x為銷售量(單位：輛)，若該公司在兩地共銷售16輛該品牌的汽車，則能獲得的最大利潤是()A10.5萬元B11萬元C43萬元D43.025萬元【答案】C【解析】設(shè)該公司在A地銷售該品牌的汽車x輛，則在B地銷售該品牌的汽車(16x)輛，所以可得利潤y4.1x0.1x22(16x)0.1x22.

3、1x320.132.因為x 0,16且xN，所以當(dāng)x10或11時，利潤最大，最大利潤為43萬元4.某公司招聘員工，面試人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計算，計算公式為，其中x代表擬錄用人數(shù)，y代表面試人數(shù)，若面試人數(shù)為60，則該公司擬錄用人數(shù)為（ ）A15B40C25D13【答案】C【解析】令，若，則，不合題意；若，則，滿足題意；若，則，不合題意故擬錄用人數(shù)為25故選：5某小區(qū)物業(yè)管理中心制訂了一項節(jié)約用水措施，作出如下規(guī)定：如果某戶月用水量不超過10立方米，按每立方米m元收費(fèi)；月用水量超過10立方米，則超出部分按每立方米2m元收費(fèi)已知某戶某月繳水費(fèi)16m 元，則該戶這個月的實際用水量為()A13立方米B

4、14立方米C18立方米D26立方米【答案】A【解析】由已知得，該戶每月繳費(fèi)y元與實際用水量x立方米滿足的關(guān)系式為y由y16m，得x10，所以2mx10m16m，解得x13.故選A.6某公園要建造一個直徑為20 m的圓形噴水池，計劃在噴水池的周邊靠近水面的位置安裝一圈噴水頭，使噴出的水柱在離池中心2 m處達(dá)到最高，最高的高度為8 m另外還要在噴水池的中心設(shè)計一個裝飾物，使各方向噴來的水柱在此處匯合，則這個裝飾物的高度應(yīng)該為()A5 mB3.5 mC5.5 mD7.5 m【答案】D【解析】根據(jù)題意易知，水柱上任意一個點(diǎn)距水池中心的水平距離為x，與此點(diǎn)的高度y之間的函數(shù)關(guān)系式是：ya1(x2)28(

5、10x0)或ya2(x2)28(0x10)，由x10，y0，可得a1；由x10，y0，可得a2，于是所求函數(shù)解析式是y(x2)28(10x0) 或y(x2)28(0x10)當(dāng)x0時，y7.5，裝飾物的高度為7.5 m故選D.7.某工廠八年來某種產(chǎn)品總產(chǎn)量y(即前x年年產(chǎn)量之和)與時間x(年)的函數(shù)關(guān)系如圖，下列五種說法中正確的是()A前三年中，總產(chǎn)量的增長速度越來越慢B前三年中，年產(chǎn)量的增長速度越來越慢C第三年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)D第三年后，年產(chǎn)量保持不變【答案】AC【解析】由題中函數(shù)圖象可知，在區(qū)間0,3上，圖象是凸起上升的，表明總產(chǎn)量的增長速度越來越慢，A正確；由總產(chǎn)量增長越來越慢知，年產(chǎn)

6、量逐年減小，因此B錯誤；在3,8上，圖象是水平直線，表明總產(chǎn)量保持不變，即年產(chǎn)量8(多選)如圖是反映某條公交線路收支差額(即營運(yùn)所得票價收入與付出成本的差)y與乘客量x之間關(guān)系的圖象由于目前該條公交線路虧損，公司有關(guān)人員提出了兩種調(diào)整的建議，如圖所示則下列說法中，正確的有()A圖的建議：提高成本，并提高票價B圖的建議：降低成本，并保持票價不變C圖的建議：提高票價，并保持成本不變D圖的建議：提高票價，并降低成本【答案】BC【解析】根據(jù)題意和圖知，兩直線平行即票價不變，直線向上平移說明當(dāng)乘客量為0時，收入是0但是支出變少了，即說明此建議是降低成本而保持票價不變，故B正確；由圖可以看出，當(dāng)乘客量為0

7、時，支出不變，但是直線的傾斜角變大，即相同的乘客量時收入變大，即票價提高了，即說明此建議是提高票價而保持成本不變，故C正確二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）9端午節(jié)期間，某商場為吸引顧客，實行買100送20活動，即顧客購物每滿100元，就可以獲贈商場購物券20元，可以當(dāng)作現(xiàn)金繼續(xù)購物如果你有1 460元現(xiàn)金，在活動期間到該商場購物，最多可以獲贈購物券累計_元【答案】360【解析】由題意可知，1 4601 4002040,1 400元現(xiàn)金可送280元購物券，把280元購物券當(dāng)作現(xiàn)金加上20元現(xiàn)金可送60元購物券，再把60元購物券當(dāng)作現(xiàn)金加

8、上40元現(xiàn)金可獲送20元購物券，所以最多可獲贈購物券2806020360(元)10某商場以每件30元的價格購進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷量m(件)與售價x(元/件)之間的關(guān)系滿足一次函數(shù)：m1623x.若要使每天獲得最大的銷售利潤，則該商品的售價應(yīng)定為_元/件【答案】42【解析】設(shè)每天獲得的銷售利潤為y元，則y(x30)(1623x)3(x42)2432，所以當(dāng)x42時，獲得的銷售利潤最大，故該商品的售價應(yīng)定為42元/件11.統(tǒng)計某種水果在一年中四個季度的市場價格及銷售情況如下表.季度1234每千克售價(單位：元)19.5520.0520.4519.95某公司計劃按這一年各季度“最

9、佳近似值m”收購這種水果，其中的最佳近似值m這樣確定，即m與上表中各售價差的平方和最小時的近似值，那么m的值為_【答案】20【解析】設(shè)y(m19.55)2(m20.05)2(m20.45)2(m19.95)24m22(19.5520.0520.4519.95)m19.55220.05220.45219.952，則當(dāng)m20時，y取最小值12.某在校大學(xué)生提前創(chuàng)業(yè),想開一家服裝專賣店,經(jīng)過預(yù)算,店面裝修費(fèi)為10000元,每天需要房租水電等費(fèi)用100元,受營銷方法、經(jīng)營信譽(yù)度等因素的影響,專賣店銷售總收入P與店面經(jīng)營天數(shù)x的關(guān)系是P(x)=則總利潤最大時店面經(jīng)營天數(shù)是_.【答案】200【解析】設(shè)總利

10、潤為L(x),則L(x)=則L(x)=當(dāng)0x300時,L(x)max=10000,當(dāng)x300時,L(x)max=5000,所以總利潤最大時店面經(jīng)營天數(shù)是200.三、解答題（本大題共4小題，共40分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）13為了發(fā)展電信事業(yè)，方便用戶，電信公司對移動電話采用不同的收費(fèi)方式，其中所使用的“如意卡”與“便民卡”在某市范圍內(nèi)每月(30天)的通話時間x(單位：分)與通話費(fèi)用y(單位：元)的關(guān)系如圖所示(1)分別求出通話費(fèi)用y1，y2與通話時間x之間的函數(shù)解析式；(2)請幫助用戶計算在一個月內(nèi)使用哪種卡便宜【解析】(1)由圖象可設(shè)y1k1x29

11、，y2k2x，把點(diǎn)B(30,35)，C(30,15)分別代入y1k1x29，y2k2x，得k1，k2.y1x29(x0)，y2x(x0)(2)令y1y2，即x29x，則x96.當(dāng)x96時，y1y2，兩種卡收費(fèi)一致；當(dāng)xy2，使用“便民卡”便宜；當(dāng)x96時，y1y2，使用“如意卡”便宜14通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，專家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的注意力隨著老師講課時間的變化而變化，講課開始時，學(xué)生的興趣激增，中間一段時間，學(xué)生保持較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散，設(shè)f(t)表示學(xué)生注意力隨時間t(min)的變化規(guī)律(f(t)越大，表明學(xué)生注意力越集中)，經(jīng)實驗分析得知：f(t)(1)講課開始多少分鐘，學(xué)生的

12、注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？(2)講課開始后5 min與講課開始后25 min比較，何時學(xué)生的注意力更集中？(3)一道數(shù)學(xué)難題，需要講解24 min，并且要求學(xué)生的注意力至少達(dá)到180，那么經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生達(dá)到所需要的狀態(tài)下講完這道題目？【解析】(1)當(dāng)0t10時，f(t)t224t100是增函數(shù)，當(dāng)20t40時，f(t)7t380是減函數(shù)，且f(10)f(20)240，所以講課開始10 min，學(xué)生的注意力最集中，能持續(xù)10 min.(2)因為f(5)195，f(25)205，所以講課開始后25 min比講課開始后5 min學(xué)生的注意力更集中(3)當(dāng)0t10時，令f(t)t22

13、4t100180，得t4，當(dāng)20t40時，令f(t)7t380180，得t28.57，又28.57424.5724，所以經(jīng)過適當(dāng)?shù)陌才?，老師可以在學(xué)生達(dá)到所需要的狀態(tài)下講完這道題目.15某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程，二次函數(shù)圖象(部分)刻畫了該公司年初以來累積利潤S(萬元)與銷售時間t(月)之間的關(guān)系(即前t個月的利潤總和S與t之間的關(guān)系)根據(jù)圖象提供的信息解答下列問題：(1)由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤S(萬元)與時間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求截止到第幾個月末公司累積利潤可達(dá)到30萬元；(3)求第八個月公司所獲得的利潤【解析】(1

14、)設(shè)S與t的函數(shù)關(guān)系式為Sat2btc(a0)由題中函數(shù)圖象過點(diǎn)D(1，1.5)，C(2，2)，A(5,2.5)，得，解得所求函數(shù)關(guān)系式為S0.5t22t(t0)(2)把S30代入，得300.5t22t，解得t110，t26(舍去)，截止到第十個月末公司累積利潤可達(dá)到30萬元(3)第八個月公司所獲得的利潤為0582280.572275.5(萬元)，第八個月公司所獲得的利潤為5.5萬元16.（2019安徽六安一中高一月考）食品安全問題越來越引起人們的重視，農(nóng)藥、化肥的濫用給人民群眾的健康帶來了一定的危害為了給消費(fèi)者帶來放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社每年投入資金萬元，搭建甲、乙兩個無公害蔬菜大棚，每個大棚至少要投入資金萬元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入、種黃瓜的年收入與各自的資金投入（單位：