第8章 曲面立體1

1、畫法幾何與土木工程制圖編寫組制作 中國電力出版社第第8章章 曲面立體曲面立體8.1 曲線與曲面曲線與曲面8.2 回轉(zhuǎn)面回轉(zhuǎn)面8.3 直紋面直紋面8.4 螺旋線與螺旋面螺旋線與螺旋面畫法幾何與土木工程制圖編寫組制作 中國電力出版社 2 8.1.1曲線曲線 1曲線的形成與分類曲線的形成與分類 形成：曲線可視為一個(gè)不斷改變運(yùn)動(dòng)方向形成：曲線可視為一個(gè)不斷改變運(yùn)動(dòng)方向的點(diǎn)的軌跡。的點(diǎn)的軌跡。8.1 8.1 曲線與曲面曲線與曲面畫法幾何與土木工程制圖編寫組制作 中國電力出版社 3 8.1.1曲線曲線 1曲線的形成與分類曲線的形成與分類 分類：分類：8.1 8.1 曲線與曲面曲線與曲面按照點(diǎn)運(yùn)動(dòng)按照點(diǎn)運(yùn)動(dòng)

2、有無規(guī)則有無規(guī)則規(guī)則曲線（圓）規(guī)則曲線（圓）不規(guī)則曲線（等高線）不規(guī)則曲線（等高線）按照曲線上按照曲線上點(diǎn)是否共面點(diǎn)是否共面 平面曲線平面曲線(圓圓)空間曲線（圓柱螺旋線）空間曲線（圓柱螺旋線）畫法幾何與土木工程制圖編寫組制作 中國電力出版社 4LH 8.1.1曲線曲線 2曲線的投影曲線的投影8.1 8.1 曲線與曲面曲線與曲面 ( (1) )曲線的投影和曲線上點(diǎn)的投影曲線的投影和曲線上點(diǎn)的投影 曲線的投影為曲線上曲線的投影為曲線上一系列點(diǎn)投影的集合。曲一系列點(diǎn)投影的集合。曲線上任意點(diǎn)的投影，必在線上任意點(diǎn)的投影，必在曲線的同面投影上。曲線的同面投影上。 首先要求出控制曲線形首先要求出控制曲線

3、形狀和范圍的特殊點(diǎn)的投影，狀和范圍的特殊點(diǎn)的投影，然后求出一般點(diǎn)的投影，然后求出一般點(diǎn)的投影，最后再把這些點(diǎn)依次光滑最后再把這些點(diǎn)依次光滑連接，即得曲線的投影。連接，即得曲線的投影。afbEClFdDABec畫法幾何與土木工程制圖編寫組制作 中國電力出版社 5 8.1.1曲線曲線 2曲線的投影曲線的投影8.1 8.1 曲線與曲面曲線與曲面 ( (2) )曲線的投影特性曲線的投影特性 1 1）一般情況下，曲線的投影仍為曲線。）一般情況下，曲線的投影仍為曲線。DdCafbcelLFEABH畫法幾何與土木工程制圖編寫組制作 中國電力出版社 6 8.1.1曲線曲線 8.1 8.1 曲線與曲面曲線與曲面

4、 ( (2) )曲線的投影特性曲線的投影特性 2) )平面曲線具有下列特性：平面曲線具有下列特性： a.a.當(dāng)平面曲線所在平面垂直于某投影面時(shí)，則在當(dāng)平面曲線所在平面垂直于某投影面時(shí)，則在該投影面上的投影積聚為一直線；該投影面上的投影積聚為一直線； b. b.當(dāng)平面曲線所在平面平行于某投影面時(shí)，則在當(dāng)平面曲線所在平面平行于某投影面時(shí)，則在該投影面上的投影反映實(shí)形。該投影面上的投影反映實(shí)形。 畫法幾何與土木工程制圖編寫組制作 中國電力出版社 7 8.1.1曲線曲線 2曲線的投影曲線的投影8.1 8.1 曲線與曲面曲線與曲面 ( (2) )曲線的投影特性曲線的投影特性 3 3）空間曲線的各面投影都

5、是曲線，不能積聚成為空間曲線的各面投影都是曲線，不能積聚成為直線或者反映實(shí)形。直線或者反映實(shí)形。 DdCafbcelLFEABH畫法幾何與土木工程制圖編寫組制作 中國電力出版社 8 8.1.1曲線曲線 2曲線的投影曲線的投影8.1 8.1 曲線與曲面曲線與曲面 ( (3) )曲線的切線曲線的切線HABabCDcdEelL 曲線的切線的投影，切于曲線的同面投影，為曲線的切線的投影，切于曲線的同面投影，為曲線與切線的同面投影的切點(diǎn)。曲線與切線的同面投影的切點(diǎn)。 當(dāng)割線當(dāng)割線CD沿著沿著L向向C點(diǎn)無限接近時(shí)，點(diǎn)無限接近時(shí)，直線直線CD的極限位置的極限位置CE，稱為曲線，稱為曲線L于于C點(diǎn)的切線。點(diǎn)的

6、切線。畫法幾何與土木工程制圖編寫組制作 中國電力出版社 9 8.1.1曲線曲線 3圓的投影圓的投影8.1 8.1 曲線與曲面曲線與曲面 (1) (1)當(dāng)圓平行于某投影面時(shí)，在該投影面上的投影當(dāng)圓平行于某投影面時(shí)，在該投影面上的投影反映實(shí)形反映實(shí)形圓。圓。ttt畫法幾何與土木工程制圖編寫組制作 中國電力出版社 10 8.1.1曲線曲線 3圓的投影圓的投影8.1 8.1 曲線與曲面曲線與曲面 (2) (2)圓垂直于某投影面時(shí)，在該投影面上的投影成圓垂直于某投影面時(shí)，在該投影面上的投影成一直線段，長(zhǎng)度等于圓的直徑。一直線段，長(zhǎng)度等于圓的直徑。 bacABDCOa b do oVHWabdc0cd a

7、 b b a cd o 0 (3)當(dāng)圓傾斜于投影面時(shí)，在該投影面上的投影為橢圓當(dāng)圓傾斜于投影面時(shí)，在該投影面上的投影為橢圓畫法幾何與土木工程制圖編寫組制作 中國電力出版社 11 8.1.2曲面曲面 8.1 8.1 曲線與曲面曲線與曲面 1.曲面的形成曲面的形成 形成曲面的動(dòng)線稱為形成曲面的動(dòng)線稱為母線母線，母線的任意位置稱為，母線的任意位置稱為素素線線。用來控制母線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的點(diǎn)、線、面分別稱為。用來控制母線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的點(diǎn)、線、面分別稱為導(dǎo)導(dǎo)點(diǎn)、導(dǎo)線和導(dǎo)面點(diǎn)、導(dǎo)線和導(dǎo)面。LSAA1AA1曲導(dǎo)線曲導(dǎo)線L L直導(dǎo)線直導(dǎo)線S S CC1素線素線 母線母線 曲面可視為一條線運(yùn)動(dòng)的軌跡。曲面可視為一條線運(yùn)動(dòng)

8、的軌跡。畫法幾何與土木工程制圖編寫組制作 中國電力出版社 12 8.1.2曲面曲面 8.1 8.1 曲線與曲面曲線與曲面 2.曲面的分類曲面的分類曲面形成是否有規(guī)律曲面形成是否有規(guī)律：規(guī)則曲面和不規(guī)則曲面；：規(guī)則曲面和不規(guī)則曲面； 母線形狀的不同母線形狀的不同：直線面，如圓柱面、圓錐面等；：直線面，如圓柱面、圓錐面等； 曲線面，如球面、環(huán)面等；曲線面，如球面、環(huán)面等； 曲面是否能展開成平面曲面是否能展開成平面：可展曲面和不可展曲面；：可展曲面和不可展曲面；曲面是否由旋轉(zhuǎn)來形成曲面是否由旋轉(zhuǎn)來形成：回轉(zhuǎn)面：回轉(zhuǎn)面( (旋轉(zhuǎn)面旋轉(zhuǎn)面) )和非旋轉(zhuǎn)面。和非旋轉(zhuǎn)面。 畫法幾何與土木工程制圖編寫組制作

9、中國電力出版社 13 8.2.1回轉(zhuǎn)面的形成和基本性質(zhì)回轉(zhuǎn)面的形成和基本性質(zhì) 8.2 8.2 回轉(zhuǎn)面回轉(zhuǎn)面 1.回轉(zhuǎn)面的形成回轉(zhuǎn)面的形成母母 線線（子午線（子午線）軸軸 線線喉喉 圓圓赤道圓赤道圓緯緯 圓圓 以一平面曲線或直線為母線，繞同以一平面曲線或直線為母線，繞同一平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)而形成的曲一平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)而形成的曲面。該定直線稱為旋轉(zhuǎn)面的軸線面。該定直線稱為旋轉(zhuǎn)面的軸線。 母線的任意位置稱母線的任意位置稱素線素線。母線上。母線上任意點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡都是一個(gè)垂直于任意點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡都是一個(gè)垂直于軸線的圓，稱為軸線的圓，稱為緯圓緯圓。曲面上比相。曲面上比相鄰兩側(cè)都大的緯圓，稱為曲面的

10、鄰兩側(cè)都大的緯圓，稱為曲面的赤赤道圓道圓；都小時(shí)則稱為；都小時(shí)則稱為喉圓喉圓。母線的。母線的上、下端點(diǎn)所形成的緯圓，分別稱上、下端點(diǎn)所形成的緯圓，分別稱作作頂圓和底圓頂圓和底圓。畫法幾何與土木工程制圖編寫組制作 中國電力出版社 148.2 8.2 回轉(zhuǎn)面回轉(zhuǎn)面 2.回轉(zhuǎn)面的投影及面上的點(diǎn)回轉(zhuǎn)面的投影及面上的點(diǎn)頂頂 圓圓喉喉 圓圓緯緯 圓圓赤道圓赤道圓底底 圓圓 8.2.1回轉(zhuǎn)面的形成和基本性質(zhì)回轉(zhuǎn)面的形成和基本性質(zhì) 畫法幾何與土木工程制圖編寫組制作 中國電力出版社 15常見的回轉(zhuǎn)面常見的回轉(zhuǎn)面8.2 8.2 回轉(zhuǎn)面回轉(zhuǎn)面畫法幾何與土木工程制圖編寫組制作 中國電力出版社 16 8.2.2 圓柱體

11、圓柱體 8.2 8.2 回轉(zhuǎn)面回轉(zhuǎn)面 1.圓柱面的形成圓柱面的形成 圓柱面是由直母線繞圓柱面是由直母線繞與母線平行的軸線旋轉(zhuǎn)一與母線平行的軸線旋轉(zhuǎn)一周而成。當(dāng)頂圓、底圓平周而成。當(dāng)頂圓、底圓平面與軸線垂直時(shí)，稱為正面與軸線垂直時(shí)，稱為正圓柱面。圓柱面。 由圓柱面和上、下底面由圓柱面和上、下底面圍成的立體，就是圍成的立體，就是圓柱體，圓柱體，簡(jiǎn)稱圓柱簡(jiǎn)稱圓柱。頂圓頂圓母線母線軸線軸線素線素線底圓底圓畫法幾何與土木工程制圖編寫組制作 中國電力出版社 17長(zhǎng)對(duì)正，寬相等，高平齊長(zhǎng)對(duì)正，寬相等，高平齊2.圓柱的投影圓柱的投影 8.2.2 圓柱體圓柱體 8.2 8.2 回轉(zhuǎn)面回轉(zhuǎn)面XYHYWXZO 水平

12、面影水平面影圓周。圓周。為頂圓和為頂圓和底圓的重影，也是圓柱面上所素底圓的重影，也是圓柱面上所素線的積聚投影。線的積聚投影。 正面投影為矩形。是前半個(gè)正面投影為矩形。是前半個(gè)圓柱面和后半個(gè)圓柱面的重影。圓柱面和后半個(gè)圓柱面的重影。矩形的上下兩條邊為頂圓和底圓矩形的上下兩條邊為頂圓和底圓的積聚投影的積聚投影 ；左右兩邊線是圓柱；左右兩邊線是圓柱面上最左、最右兩素線的投影。面上最左、最右兩素線的投影。側(cè)面投影為矩形。是左半個(gè)圓柱側(cè)面投影為矩形。是左半個(gè)圓柱面和右半個(gè)圓柱面的重影。矩形面和右半個(gè)圓柱面的重影。矩形的上下兩條邊為頂圓和底圓的積的上下兩條邊為頂圓和底圓的積聚投影聚投影 ；前后兩邊線是圓柱

13、面的；前后兩邊線是圓柱面的最前和最后兩素線的投影。最前和最后兩素線的投影。 畫法幾何與土木工程制圖編寫組制作 中國電力出版社 18 8.2.2 圓柱體圓柱體 8.2 8.2 回轉(zhuǎn)面回轉(zhuǎn)面XYHYWXZOa0b0abdcc0d0DCAB0D0A0C0Ba(a0)b(b0)c0(d0)c(d)a0b0abd0c0dcb(d)a(b) 水平投影水平投影圓周。圓周。實(shí)線實(shí)線 正面投影：最左素線正面投影：最左素線AA0和最和最右素線右素線BB0把圓柱面分為前后兩把圓柱面分為前后兩部分，前半部分可見，后半部分部分，前半部分可見，后半部分不可見。畫實(shí)線不可見。畫實(shí)線 側(cè)面投影：最前素線側(cè)面投影：最前素線CC

14、0和最和最后素線后素線DD0把圓柱面分為左右兩把圓柱面分為左右兩部分，左半部分可見，右半部分部分，左半部分可見，右半部分不可見。畫實(shí)線不可見。畫實(shí)線 c(c0)d(d0)3.可見性的判別可見性的判別畫法幾何與土木工程制圖編寫組制作 中國電力出版社 19cbBCb(m)(c)Mbcm可利用其積聚性或素線法來求?？衫闷浞e聚性或素線法來求。 8.2.2圓柱體圓柱體8.2 8.2 回轉(zhuǎn)面回轉(zhuǎn)面4.圓柱面上的點(diǎn)圓柱面上的點(diǎn)b(m)(c) (m)n(n)nee(e)YHYWXZO畫法幾何與土木工程制圖編寫組制作 中國電力出版社 20 8.2.3 圓錐體圓錐體 8.2 8.2 回轉(zhuǎn)面回轉(zhuǎn)面 1.圓錐面的形

15、成圓錐面的形成 圓錐面是由直母線繞與它圓錐面是由直母線繞與它相交于一點(diǎn)的軸線旋轉(zhuǎn)一周而相交于一點(diǎn)的軸線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面。當(dāng)圓周所在平面形成的曲面。當(dāng)圓周所在平面與軸線垂直時(shí)，稱為正圓錐。與軸線垂直時(shí)，稱為正圓錐。 由圓錐面和底面組成的回由圓錐面和底面組成的回轉(zhuǎn)體就是轉(zhuǎn)體就是圓錐體簡(jiǎn)稱圓錐圓錐體簡(jiǎn)稱圓錐。底圓底圓母線母線軸線軸線素線素線畫法幾何與土木工程制圖編寫組制作 中國電力出版社 21 8.2.3 圓錐體圓錐體 8.2 8.2 回轉(zhuǎn)面回轉(zhuǎn)面 2.圓錐的投影圓錐的投影H面投影是一個(gè)圓周面投影是一個(gè)圓周。 V面、面、W投影是等腰三角形。投影是等腰三角形。YHYWXZO畫法幾何與土木工程制圖編

16、寫組制作 中國電力出版社 22 8.2.3 圓錐體圓錐體 8.2 8.2 回轉(zhuǎn)面回轉(zhuǎn)面YHYWXZOsabcdc(d)abssa(b)dcsac(d)basbcdscd(b)aSCDBA3. 圓錐體的投影分析圓錐體的投影分析 H面投影是一個(gè)圓周為錐面投影是一個(gè)圓周為錐面和底面的重影面和底面的重影。 V面投影是等腰三角形。面投影是等腰三角形。底邊是圓錐底面圓的積聚投影底邊是圓錐底面圓的積聚投影;兩腰是圓錐最左素線兩腰是圓錐最左素線SA和最右和最右素線素線SB的投影的投影。 W面投影是等腰三角形。面投影是等腰三角形。底邊是圓錐底面圓的積聚投影底邊是圓錐底面圓的積聚投影;兩腰是圓錐最前素線兩腰是圓錐

17、最前素線SC和最后和最后素線素線SD的投影的投影。畫法幾何與土木工程制圖編寫組制作 中國電力出版社 234、可見性的判別、可見性的判別 V面投影面投影: :左右素線左右素線SA、SB為錐面前后可見與可見的分界為錐面前后可見與可見的分界線，前半個(gè)圓錐面可見，后半線，前半個(gè)圓錐面可見，后半個(gè)圓錐面不可見；個(gè)圓錐面不可見； W面投影面投影: :前后素線前后素線SC、SD為錐面左右可見與不可見的分為錐面左右可見與不可見的分界線，左半個(gè)圓錐面可見，右界線，左半個(gè)圓錐面可見，右半個(gè)圓錐面不可見。半個(gè)圓錐面不可見。 H投影投影：圓錐面是可見的，底：圓錐面是可見的，底面不可見面不可見； 8.2.3 圓錐體圓錐

18、體8.2 8.2 回轉(zhuǎn)面回轉(zhuǎn)面sabcdc(d)abssa(b)dcYHYWXZO畫法幾何與土木工程制圖編寫組制作 中國電力出版社 245.5.圓錐面上點(diǎn)的投影圓錐面上點(diǎn)的投影 8.2.3 圓錐體圓錐體8.2 8.2 回轉(zhuǎn)面回轉(zhuǎn)面 (1)(1)求圓錐面上點(diǎn)的方法求圓錐面上點(diǎn)的方法素線法素線法 過已知點(diǎn)作圓錐的素線，先求素線的投影，然后過已知點(diǎn)作圓錐的素線，先求素線的投影，然后用線上定點(diǎn)的方法求點(diǎn)的投影。這種方法稱為素線用線上定點(diǎn)的方法求點(diǎn)的投影。這種方法稱為素線法。法。 (2)(2)求圓錐面上點(diǎn)的方法求圓錐面上點(diǎn)的方法緯圓法緯圓法 過點(diǎn)作錐面上垂直于軸線的緯圓，求出緯圓的各個(gè)過點(diǎn)作錐面上垂直于

19、軸線的緯圓，求出緯圓的各個(gè)投影。由于點(diǎn)在緯圓上，則點(diǎn)的投影一定在緯圓的投影。由于點(diǎn)在緯圓上，則點(diǎn)的投影一定在緯圓的同面投影上。這種方法稱為緯圓法。同面投影上。這種方法稱為緯圓法。 畫法幾何與土木工程制圖編寫組制作 中國電力出版社 25 (1) (1) 求圓錐面上點(diǎn)的方法求圓錐面上點(diǎn)的方法素線法素線法NnmnnmnmMm 8.2.3 圓錐體圓錐體8.2 8.2 回轉(zhuǎn)面回轉(zhuǎn)面YHYWXZO畫法幾何與土木工程制圖編寫組制作 中國電力出版社 26(2)(2)求圓錐面上點(diǎn)的方法求圓錐面上點(diǎn)的方法緯圓法緯圓法mMmmm 8.2.3 圓錐體圓錐體8.2 8.2 回轉(zhuǎn)面回轉(zhuǎn)面YHYWXZ畫法幾何與土木工程制圖

20、編寫組制作 中國電力出版社 27 8.2.4 圓球體圓球體 8.2 8.2 回轉(zhuǎn)面回轉(zhuǎn)面 1.球面的形成球面的形成 以圓周為母線，并以它的以圓周為母線，并以它的一條直徑為軸線旋轉(zhuǎn)形成的曲一條直徑為軸線旋轉(zhuǎn)形成的曲面，稱為球面。球面為封閉的面，稱為球面。球面為封閉的回轉(zhuǎn)面，本身形成一個(gè)回轉(zhuǎn)體?；剞D(zhuǎn)面，本身形成一個(gè)回轉(zhuǎn)體。簡(jiǎn)稱球簡(jiǎn)稱球 球心球心軸線軸線母線母線畫法幾何與土木工程制圖編寫組制作 中國電力出版社 28 球的三面投影的輪廓球的三面投影的輪廓線均為同樣大小的線均為同樣大小的圓圓。2. 球的投影球的投影 注意注意：球的三面投影：球的三面投影的圓不是球面上同一個(gè)圓的圓不是球面上同一個(gè)圓的投影。的投影。 8.2.4 圓球體圓球體8.2 8.2 回轉(zhuǎn)面回轉(zhuǎn)面畫法幾何與土木工程制圖編寫組制作 中國電