2019分層訓(xùn)練：4-1-2.doc

1、41.2問題探索 求作拋物線的切線一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1已知曲線 y 2x2 上一點(diǎn) A(1,2)，則 A 處的切線斜率等于A2B4C66d2d2D6答案 B1232已知曲線 y 2x 2上的一點(diǎn) P(1，2)，則過點(diǎn) P 的切線的傾斜角為A30B45C135D165答案 B3如果曲線 y 2x2 x 10 的一條切線與直線y5x3 平行，則切點(diǎn)坐標(biāo)為A(1， 8)B(1,13)C(1,12)或( 1,8)D(1,7)或( 1， 1)答案 B4曲線 y x2在點(diǎn) P(3,1)處的切線斜率為11A 2B0C.2D 1答案C3x 232解析xx 1 11x.x 1 111當(dāng)x 0 時(shí)，2.x115若曲線y

2、 x2 1 在曲線上某點(diǎn)處的斜率為2，則曲線上該切點(diǎn)的坐標(biāo)為_答案(1,2)6曲線 yx22 在點(diǎn) P(1,3)處的切線方程為 _第 1頁答案2x y 1 0解析1 x 22 122 x2，x當(dāng) x 0 時(shí)， x22.所以曲線 y x22 在點(diǎn) P(1,3)處的切線斜率為2，其方程為 y32(x1)即為 2x y 1 0.7拋物線 yx2 在點(diǎn) P 處的切線與直線2x y40 平行，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)及切線方程解設(shè)點(diǎn) P(x0，y0)，f x0d f x0x0d22x0ddd2x0，d0 時(shí)， d 2x0 2x0.拋物線在點(diǎn) P 處的切線的斜率為2x0，由于切線平行于2xy40，2x02， x0

3、1，即 P 點(diǎn)坐標(biāo)為 (1,1)，切線方程為 y12(x1)，即為 2xy 1 0.二、能力提升18曲線 y x在點(diǎn) (1， 1)處的切線方程為Ayx2ByxCyx2Dy x2答案A1 1111解析x1x11xx，x 1當(dāng)x 0 時(shí)，11.x1第 2頁1曲線 y x在點(diǎn) (1，1)處的切線的斜率為1，切線方程為 y 1 1 (x1)，即 y x 2.曲線f(x)x2 3x 在點(diǎn) A(2,10)處的切線的斜率為 _9答案7解析f 2 x f 2x2 x 2 3 2 x 22 3 2 x 7，x當(dāng) x 0 時(shí)， x77，所以， f(x)在 A 處的切線的斜率為 7.曲線f(x)x23x 在點(diǎn) A

4、處的切線的斜率為7，則 A 點(diǎn)坐標(biāo)為 _10答案(2,10)解析20，設(shè) A 點(diǎn)坐標(biāo)為 (x0 ， 0x3x )f x0 x f x0則x23 x02x0 xx x03x0x x(2x0 3)，當(dāng) x 0 時(shí)， x (2x03)2x0 3，2x037，x02.2x0 3x0 10.A 點(diǎn)坐標(biāo)為 (2,10)11已知拋物線 y x21，求過點(diǎn) P(0,0)的曲線的切線方程解設(shè)拋物線過點(diǎn)P 的切線的切點(diǎn)為2Q(x0，x0 1)x22 x1 x 100則x x2x0.x0時(shí)，x2x02x0.第 3頁2x0102x0，x01 或 x0 1.x00即切點(diǎn)為 (1,2)或(1,2)所以，過 P(0,0)的切線方程為 y2x 或 y 2x.即 2xy0 或 2xy0.三、探究與創(chuàng)新12直線 l ： y xa(a 0)和曲線 C：yx3x2 1 相切，求切點(diǎn)的坐標(biāo)及a 的值解設(shè)切點(diǎn) A(x0， 0，y )3232x0 d x0 d 1 x0x01d2232x dd23x d3x d d 000d200220 01)d d3x03x 2x (3x2x (d 0)故曲線上點(diǎn) A 處切線斜率為223x02x0，3x02x01，1x01 或 x0 3，代入 C 的方程得1x01，x0 3，或代入直線 l，y0 1y