高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)4-2平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示課件(理)新人教A版

1、第二節(jié)平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示1.了解平面向量的基本定理及其意義2掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示3會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算4理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件. 1平面向量基本定理定理：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a，一對(duì)實(shí)數(shù)1，2，使a1e12e2.我們把不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組 不共線有且只有基底2夾角(1)已知兩個(gè)非零向量a和b，作a，b，則AOB叫做向量a與b的(2)向量夾角的范圍是，a與b同向時(shí)，夾角；a與b反向時(shí)，夾角.(3)如果向量a與b的夾角是 ，我們說(shuō)a與b垂直，記作ab.夾角0，0

2、3把一個(gè)向量分解為兩個(gè)的向量，叫做把向量正交分解4在平面直角坐標(biāo)系中，分別取出x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i，j作為基底，對(duì)于平面內(nèi)的一個(gè)向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x，y使axiyj，我們把有序數(shù)對(duì)叫做向量a的，記作a ，其中x叫a在上的坐標(biāo)，y叫a在上的坐標(biāo)互相垂直(x，y)坐標(biāo)(x，y)x軸y軸5平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)已知向量a(x1，y1)，b(x2，y2)和實(shí)數(shù)，那么ab ，ab，a(2)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，則(x2，y2)(x1，y1)(x2x1，y2y1)，即一個(gè)向量的坐標(biāo)等于該向量 的坐標(biāo)減去的坐標(biāo)6若a(x1，y1)，b(x2，y2)(b0)，則ab的充

3、要條件是 .(x1x2，y1y2)(x1x2，y1y2)(x1，y1)終點(diǎn)始點(diǎn)x1y2x2y101若向量a(1,1)，b(1,1)，c(4,2)，則c()A3abB3abCa3b Da3b熱點(diǎn)之一平面向量基本定理及其應(yīng)用 1以平面內(nèi)任意兩個(gè)不共線的向量為一組基底，該平面內(nèi)的任意一個(gè)向量都可表示成這組基底的線性組合，基底不同，表示也不同2對(duì)于兩個(gè)向量a，b，將它們用同一組基底表示，我們可通過(guò)分析這兩個(gè)表示式的關(guān)系，來(lái)反映a與b的關(guān)系3利用已知向量表示未知向量，實(shí)質(zhì)就是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加減運(yùn)算或進(jìn)行數(shù)乘運(yùn)算提醒：一組基底中，必不含有零向量熱點(diǎn)之二平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 1向量的

4、坐標(biāo)運(yùn)算主要是利用加、減、數(shù)乘運(yùn)算法則進(jìn)行，若已知有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，則應(yīng)先求出向量的坐標(biāo)，解題過(guò)程中要注意方程思想的運(yùn)用2利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算解題主要是根據(jù)相等的向量坐標(biāo)相同這一原則，通過(guò)列方程(組)進(jìn)行求解熱點(diǎn)之三平面向量共線的坐標(biāo)表示 1凡遇到與平行有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，一般要考慮運(yùn)用向量平行的充要條件2兩個(gè)向量共線的充要條件在解題中具有重要的應(yīng)用，一般地，如果已知兩向量共線，求某些參數(shù)的值，則利用“若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab的充要條件是x1y2x2y10”比較簡(jiǎn)捷3在求與一個(gè)已知向量a共線的向量時(shí)，采取待定系數(shù)法更為簡(jiǎn)單，即設(shè)所求向量為a(R)，然后結(jié)合其他條件列出關(guān)于的方程

5、，求出的值后代入a即可得到欲求向量，這樣可以使未知數(shù)的個(gè)數(shù)少一些，便于求解思維拓展(1)本題主要涉及平面向量的模、夾角、共線的充要條件等基礎(chǔ)知識(shí)，以及運(yùn)算能力、分析能力和數(shù)形結(jié)合能力注意“若a(x1，y1)，b(x2，y2)，ab的充要條件是x1y2x2y10.”的使用；(2)解法一用的是待定系數(shù)法，體現(xiàn)了方程的思想，關(guān)鍵是將題目中的等量關(guān)系轉(zhuǎn)化成含有未知數(shù)的兩個(gè)方程；(3)在解題時(shí)，要靈活地運(yùn)用不同的方法，如利用數(shù)形結(jié)合，則可以直觀地得到結(jié)果熱點(diǎn)之四平面向量坐標(biāo)運(yùn)算的綜合應(yīng)用 1對(duì)于向量坐標(biāo)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是利用已知條件轉(zhuǎn)化為方程或函數(shù)關(guān)系式解決2以向量為載體，解決三角、解析幾何問(wèn)題是高考常

6、考題，要引起足夠重視3向量與三角結(jié)合題目關(guān)鍵是利用向量共線的坐標(biāo)關(guān)系，結(jié)合三角函數(shù)中的有關(guān)公式進(jìn)行求解例4已知向量a(sin，cos2sin)，b(1,2)(1)若ab，求tan的值；(2)若|a|b|,0，求的值思路探究(1)利用共線得方程，再結(jié)合同角關(guān)系式得解；(2)由|a|b|得正弦、余弦關(guān)系式，利用三角恒等變換得解向量的坐標(biāo)運(yùn)算及用坐標(biāo)表示平面向量、共線的條件是高考考查的熱點(diǎn)，常以選擇、填空題的形式出現(xiàn)，為中、低檔題向量的坐標(biāo)運(yùn)算常與三角、解析幾何等知識(shí)結(jié)合，在知識(shí)交匯點(diǎn)處命題，以解答題的形式呈現(xiàn)，屬中檔題例5(2010山東高考)定義平面向量之間的一種運(yùn)算“ ”如下：對(duì)任意的a(m，n)，b(p，q)，令a bmqnp.下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A若a與b共線，則a b0Ba bb aC對(duì)任意的R，有(a) b(a b)D(a b)2(ab)2|a|2|b|2解析A項(xiàng)，a與b共線，則R使得ab則有mp，nq，a bpqpq0；B項(xiàng)，b anpmq(a b)；C項(xiàng)