自考重點(diǎn)線性代數(shù)

1、自考重點(diǎn)線性代數(shù)全國(guó)2011年7月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)(經(jīng)管類(lèi))試題課程代碼：04184說(shuō)明：本卷中，At表示方陣A的轉(zhuǎn)置鉅陣，A 表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩 陣，|A|表示方陣A的行列式.、單項(xiàng)選擇題(本大題共 10小題，每小題2 分，共20分)在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是 符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的 括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。10-11 設(shè) A= 3 5 0，則 |AAT|=()0 41 一A. -49B.-7C. 7D.492. 設(shè)A為3階方陣，且A =4，則-2A=()A. -32B.-8C. 8D.323. 設(shè)A，B為n階方陣，且At=-A，Bt

2、=B，則 下列命題正確的是(A. (A+B) t=A+BB. (AB) t=-ABC. A2是對(duì)稱矩陣D. B2+A是對(duì)稱陣4. 設(shè)A, B, X, Y都是n階方陣，則下面等式正確的是()2 2 2 2A .若 A2=0,貝V A=0 B. (AB) 2=A2B2C .若 AX=AY,貝V X=Y D.若 A+X=B,貝V X=B-A11315. 設(shè)矩陣 A= |0 0 ；1 ：，則秩(A)=()衛(wèi) 000一A. 1B. 2C. 3D. 4kx 十 z = 06. 若方程組2x ky z=0僅有零解，則k-()kx -2y z = 0A. -2B. -1C. 0D. 27. 實(shí)數(shù)向量空間 V=

3、 (Xi, X2, X3)|Xi +X3=0的維數(shù)是()A. 0B. 1C. 2D. 3f x 2x? _ X3 二，_ 18. 若方程組3x2f -2有無(wú)窮多解， X? X3 =( 3) 4) (* 2)則=()A. 1B. 2C. 3D. 41 0 09設(shè)A= !o i o，則下列矩陣中與 A相似的是0 0 2一( )110B.010002一101D.0 2 0001 一100A 0200 0 1 一100C.011002一10 設(shè)實(shí)二次型 f (X1,X2,X3)-x；，則 f ()A 正定B.不定C .負(fù)定D.半正定二、填空題(本大題共10小題，每小題2分， 共20分)請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格

4、中填上正確答案。錯(cuò)填、不 填均無(wú)分。11. 設(shè) A=(-1,1,2)T, B=(0,2,3)t,則|ABT|=.12.設(shè)三階矩陣人-上1,： 2,：3】，其中:i(i =1,2,3)為A的列向量，且|A|=2，則風(fēng) +口2,2,1 +口2-3】二13 .設(shè) A秩(A)=3，貝V a,b,c應(yīng)滿足14 矩陣q = F的逆矩陣是.11 *，2 亠-：3, ： 3 gD 12 -3 -12 08若2階矩陣A相似于矩陣B=單位矩陣，則與矩陣E-A相似的矩陣是（-10B.1-4-1 09 設(shè)實(shí)對(duì)稱矩陣A= 0 -4 2，貝U 3元二次型F 2匕f（Xi,X2,X3）=XTAx 的規(guī)范形為（）B.2-Z3

5、2ZiD Zi2 z；10 若3階實(shí)對(duì)稱矩陣A= （ aj）是正定矩陣， 則A的正慣性指數(shù)為（）A 0B. 1C2D31、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共 20分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、2ai23ai34a226a2363329a33=6 ,不填均無(wú)分aii11已知3階行列式23213a3iaiiai2ai3a2ia22a23a3ia32a3312 設(shè)3階行列式D3的第2列元素分別為1,2,3,對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式分別為-3, 2, 1,則D3=.1 2)13設(shè) A=，則V1 0丿2A2-2A+ E=.14.設(shè)A為2階矩陣，將A的第2列的(-2)倍q 2加到第1列得到矩陣B

6、.若B= ，則13 4丿A=. o 0 r15.設(shè) 3 階矩陣 A=0 2 2, 則I333A-1=.16.設(shè)向量組 % =（ a,1,1）嚴(yán)2 =（ 1,-2,1）, 3=（1,1,-2）線性相關(guān)，則數(shù)a=.仃.已知X1=(1,0,-1)T, X2=(3,4,5)t是3元非齊次線性 方程組Ax=b的兩個(gè)解向量，則對(duì)應(yīng)齊次線 性方程組Ax=0有一個(gè)非零解向量 y.18.設(shè)2階實(shí)對(duì)稱矩陣A的特征值為1, 2,它們 對(duì)應(yīng)的特征向量分別為=(1, 1)T,2=(1, k)T，則數(shù) k=19. 已知3階矩陣A的特征值為0, -2, 3,且矩陣B與A相似，則|B+E|=.20. 二次型 f(Xl,X2,

7、X3)=(Xl-X2)2+(X2-X3)2 的 矩 陣A=.三、計(jì)算題(本大題共6小題，每小題9分，共 54分)1 x 321.已知3階行列式|aj| = x 2 0中元素如的代數(shù)余子514式Al2=8，求元素321的代數(shù)余子式A21的值.(-1 1、22.已知矩陣A =L -1 1B= ,矩陣X滿足 2丿AX+B=X，求 X.23. 求 向量組 1 =(1,1,1,3)T，2 =(-1,-3,5,1)T，3=(3,2,-1,4)T，:4 =(-2,-6,10,2)T 的一個(gè)極大無(wú) 關(guān)組，并將向量組中的其余向量用該極大無(wú) 關(guān)組線性表出.faxi +x2 +x3 =024. 設(shè)3兀齊次線性方程組

8、X1 +ax2 +X3 =0，xi +x2 +ax3 =0(1) 確定當(dāng)a為何值時(shí)，方程組有非零解；(2) 當(dāng)方程組有非零解時(shí)，求出它的基礎(chǔ)解系和全部解.2 025. 設(shè)矩陣B= 3 i 3 ,# 0 5丿（1）判定B是否可與對(duì)角矩陣相似，說(shuō)明理 由；（2）若B可與對(duì)角矩陣相似，求對(duì)角矩陣和 可逆矩陣P，使P-1BP=26. 設(shè)3元二次型 f （Xi ,X2 ,X3）=xj +2x； +X2 2XiX2 2X2X3 , 求正交變換x=Py,將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形.四、證明題（本題6分）27.已知A是n階矩陣，且滿足方程A2+2A=0,證 明A的特征值只能是0或-2.全國(guó)2008年1月高等教育自學(xué)考

9、試線性代數(shù)（經(jīng)管類(lèi)）試題課程代碼：04184試卷說(shuō)明：在本卷中，At表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣；A*表示A的伴隨矩陣；秩（A） 表示矩陣A的秩；|A|表示A的行列 式；E表示單位矩陣。、單項(xiàng)選擇題（本大題共 10小題，每小題2 分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合 題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。 錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1. 設(shè)A為三階方陣且A=_2,則3AtA=（）A.-108B.-12C. 12D.10843xi -心一X3 二 02. 如果方程組4X2 -X3 =0有非零解，則k=（）4x2 +kx3 =0A.-2B.-1C.1D.23. 設(shè)A、B為同階方陣，下列

10、等式中恒正確的是（ ）A.AB=BAB. a b = a 1 b 1C A B |BD A B T =AT BT4. 設(shè)A為四階矩陣，且A= 2,則（）A.2C.8B. 4D. 125.設(shè)冋由向量 ai = (1, 0, 0) a 2 = (0, 0, 1) 線性表示，則下列向量中:只能是A. (2, 1, 1)B. (-3, 0, 2)C. (1, 1, 0)D. (0,-1,0)6.向量組a 1 , a 2 ,，a s的秩不為S(S 2)的充分必要條件是()A. a 1 , a 2 ,，as全是非零向量B a 1 , a 2,，a s全是零向量C a 1 , a 2,，a s中至少有一個(gè)向

11、量可由其它向量線性表出D. a 1 , a 2,，as中至少有一個(gè)零向量7. 設(shè)A為mn矩陣，方程AX=0僅有零解的充分 必要條件是(A.A的行向量組線性無(wú)關(guān) B.A的行向量組線性 相關(guān)C. A的列向量組線性無(wú)關(guān) D.A的列向量組線性 相關(guān)8. 設(shè)A與B是兩個(gè)相似n階矩陣，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是() A.a=b8秩(A)=秩(B)C.存在可逆陣 P，使 P-1AP=B D. E-A= E-B1 0 019.與矩陣A= o i o相似的是(A0 2 00 0 1刁0 0刁0 0C 1 1 0P 0 20 0 21 1 0B. 0 1 0V 0 2 一-1 o 1 D.0 2 00 0 1IO設(shè)有次型

12、 f (X1X2X3)X0 N r 113. 設(shè) A= 0 1 01，貝V A-1=.0 2 2 一14. 設(shè)A為3 3矩陣，且方程組A x=0的基礎(chǔ)解系含有兩個(gè)解向量,則秩(A)=. X2,則 f(X“X2，X3)()A.正定B.負(fù)定C.不定D.半正定二、填空題(本大題共10小題，每小題2分， 共20分)請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填 均無(wú)分。11若 k 1 =0,則 k=.12. 設(shè) A= 0 1,B= 1 0貝U AB=.4jL 15.已知A有一個(gè)特征值-2,則B=A三、計(jì)算題(本大題共6小題，每小題9分，共 54分)12 0 021.計(jì)算四階行列式0 0 2 2的值 0 0

13、 1 2 122.設(shè) A= 1 1 11,求 A 亠.1 0 1 +2E必有一個(gè)特征值.16方程組X1 +X2 一“ =0的通解是 .17. 向量組 a i =(1,0,0) a 2 =(1,1,0), a 3 =(-5,2,0)的秩是.勺 0 0”18. 矩陣A= 020的全部特征向量是0 0 219.設(shè)三階方陣A的特征值分別為-2,1,1，且 B與A相似，貝y 2B =.12120.矩陣A= 2 一1。|所對(duì)應(yīng)的二次型是103_一110 110123. 設(shè) A=002,B=022,且 A,B,X 滿足002003(E-BA)TBTX.E.求 X,X 亠24. 求 向量組 a i =(1,-1,2,4) a 2 =(0,3,1,2), a 3 =(3,0,7,14), a 4 =(2,1,5,6), a 5 =(1,-1,2,0)的一個(gè) 極大線性無(wú)關(guān)組. x1 x2 x3 x4725.求非齊次方程組的通解.3x1 2x2 x3 x4 _3x5 - -21x2 +2x3 +2x4 +6x5 =2326.設(shè)