2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與邏輯用語 第2講 命題、量詞與簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞課件 理

1、第2講 命題、量詞與簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞1.理解命題的概念.2.了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關(guān)系.3.了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義.4.理解全稱量詞與存在量詞的意義.5.能正確地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定.1.命題可以判斷真假的陳述句叫做命題；命題就其結(jié)構(gòu)而言分為條件和結(jié)論兩部分；就其結(jié)果正確與否分為真命題和假命題.2.四種命題之間的相互關(guān)系圖 1-2-1如圖 1-2-1，原命題與逆否命題、逆命題與否命題是等價命題.pqpqpqp真真真真假真假_真假假真假_真假假假假真假真3.命題 pq，pq，p 的真假關(guān)系量詞名稱常見量詞表示符號全稱

2、量詞所有、一切、任意、全部、每一個、任給等存在量詞存在一個、至少有一個、有一個、某個、有些、某些等4.全稱量詞和存在量詞5.全稱命題和特稱命題6.含有一個量詞的命題的否定命題名稱命題結(jié)構(gòu)命題簡記全稱命題對M中任意一個x，有p(x)成立xM，p(x)特稱命題存在M中的一個x0，使p(x0)成立x0M，p(x0)命題命題的否定xM，p(x)x0M， p(x0)x0M，p(x0)xM， p(x)CA3.命題“若 x，y 都是偶數(shù)，則 xy 也是偶數(shù)”的逆否命題是()CA.若 xy 是偶數(shù)，則 x 與 y 不都是偶數(shù)B.若 xy 是偶數(shù)，則 x 與 y 都不是偶數(shù)C.若 xy 不是偶數(shù)，則 x 與 y

3、 不都是偶數(shù)D.若 xy 不是偶數(shù)，則 x 與 y 都不是偶數(shù)A.pqB.pqC.pqD.pqB解析：當(dāng)x0時，有2x3x，不滿足2x3x.p：xR,2x3x是假命題.如圖D1，函數(shù)yx3與y1x2的圖象有交點，即方程x31x2有解.q：x0R， 是真命題.pq 為假命題，排除 A.p 為真命題，pq 是真命題.故選 B.圖 D1考點1四種命題及其相互關(guān)系考向1真命題與假命題例1：（1）（2017年新課標(biāo)) 設(shè)有下面四個命題A.p1，p3 B.p1，p4 C.p2，p3 D.p2，p4答案：B【規(guī)律方法】分式形式的復(fù)數(shù)，分子分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡成zabi(a，bR)的形式進(jìn)行判斷，共軛

4、復(fù)數(shù)只需實部不變，虛部變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)即可.)(2)下列命題中，真命題是(答案：D考向2四種命題及其相互關(guān)系例2：(1)以下命題：“末位數(shù)字是0的整數(shù)是5的倍數(shù)”的逆命題；“若x22x30，則x3”的否命題；“若x2y20，則實數(shù)x，y全為0”的逆否命題；“在ABC中，若AB，則sin Asin B”的逆命題.其中真命題是_(寫出所有真命題的序號).解析：“末位數(shù)字是0的整數(shù)是5的倍數(shù)”的逆命題為“5的倍數(shù)的末位數(shù)字是0”，假命題，如15是5的倍數(shù)，但末位數(shù)字是5；“若x22x30，則x3”的否命題是“若x22x30，則1x3”，真命題；“若x2y20，則實數(shù)x，y全為0”為真命題，故其逆否命

5、題為真命題；“在ABC中，若AB，則sin Asin B”的逆命題為“在ABC中，若sin Asin B，則AB”，真命題，因為sin Asin BabAB.故填.答案：(2)(2016 年湖北荊門一模)下列命題中正確的個數(shù)為()命題“若 x2 4x40，則 x2”的逆否命題是“若x2，則 x24x40”“若一個三角形有兩條邊相等，則這個三角形有兩個角相等”的否命題；“奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱”的逆否命題；“每個正方形都是平行四邊形”的否定.A.1 個B.2 個C.3 個D.4 個解析：由逆否命題的定義知，命題“若 x24x40，則 x2”的逆否命題是“若 x2，則 x24x40”，即正確；“

6、若一個三角形有兩條邊相等，則這個三角形有兩個角相等”的逆命題為“若一個三角形有兩個角相等，則這個三角形有兩條邊相等”，顯然正確，根據(jù)原命題的逆命題與否命題的等價性知原命題的否命題正確，故正確；“奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱”正確，根據(jù)原命題與逆否命題的等價性知原命題的逆否命題正確，故正確；“每個正方形都是平行四邊形”正確，則“每個正方形都是平行四邊形”的否定錯誤，故錯誤.故正確的個數(shù)是 3.故選 C.答案：C(3)有以下命題：“若 xy1，則 x，y 互為倒數(shù)”的逆命題；“面積相等的兩個三角形全等”的否命題；“若 m1，則 x22xm0 有實數(shù)解”的逆否命題；“若 ABB，則 AB”的逆否命題.其

7、中正確的命題為()A.B.C.D.解析：顯然正確；若 ABB，則 BA，所以原命題為假命題，故它的逆否命題也為假.答案：D【規(guī)律方法】(1)熟悉四種命題的概念是正確書寫或判斷四種命題真假的關(guān)鍵.(2)根據(jù)“原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假”這一性質(zhì)，當(dāng)一個命題直接判斷不易進(jìn)行時，可轉(zhuǎn)化為判斷其等價命題的真假.(3)判斷一個命題為假命題可舉反例.考點2全稱命題與特稱命題考向1含有一個量詞的命題的否定例3：(1)(2017 年河南鄭州三模)設(shè)命題 p：x0，log2x2x3，則p 為()A.x0，log2x2x3C.x00，log2x02x03B.x00，log2x02x03D.x

8、0，log2x2x3解析：根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，則命題 p：xp 為x00，log2x02x03.0，log2x2x3，答案：B(2)(2016年浙江)命題“xR，n0N*，使得n0 x2”的否定形式是()答案：D(3)命題“若x2y20，則xy0”的否命題是( )A.若x2y20，則x，y中至少有一個不為0B.若x2y20，則x，y中至少有一個不為0C.若x2y20，則x，y都不為0D.若x2y20，則x，y都不為0答案：B(4)(2015年山東)設(shè)mR，命題“若m0，則方程x2xm0有實根”的逆否命題是()A.若方程x2xm0有實根，則m0B.若方程x2xm0有實根，則m0C.若方

9、程x2xm0沒有實根，則m0D.若方程x2xm0沒有實根，則m0解析：一個命題的逆否命題，要將原命題的條件、結(jié)論加以否定，并且加以互換.故選D.答案：D考向2全稱命題、特稱命題的真假判斷)例4：(1)下列命題中的假命題是(答案：D(2)(2018 年北京)設(shè)集合 A(x，y)|xy1，axy4，xay2，則()答案：D【規(guī)律方法】(1)要判定全稱命題“xM，p(x)”是真命題，需要對集合M 中的每個元素x，證明p(x)成立；如果在集合M 中找到一個元素x0，使p(x0)不成立，那么這個全稱命題就是假命題.(2)要判定特稱命題“x0M，p(x0)”是真命題，只需要在集合M 中找到一個元素x0，使 p(x0)成立即可；如果在集合M中，使p(x)成立的元素x 不存在，那么這個特稱命題就是假命題.【