期末考試試卷答案2008

1、華南農(nóng)業(yè)大學(xué)期末考試試卷（A卷）2008學(xué)年第1學(xué)期 考試科目： 數(shù)字信號(hào)處理考試類型：（閉卷）考試時(shí)間：120 分鐘學(xué)號(hào) 姓名 年級專業(yè) 題號(hào)一二三四總分得分評閱人一、 填空題 （每小題2分，共10分）一、判斷題：（每題 2分，共 20 分）（說明：認(rèn)為陳述正確的在后面的括號(hào)內(nèi)打“”，否則打“”）分?jǐn)?shù)評卷人1任何序列都可以用單位脈沖序列的移位加權(quán)和來表示。 （ ）2序列是周期序列。 （）3序列是移不變系統(tǒng)。 （）4時(shí)域的離散化造成頻域的周期延拓，而時(shí)域的非周期對應(yīng)于頻域的連續(xù) （）5因果序列的收斂域不包含。 （）6FIR濾波器設(shè)計(jì)可利用模擬濾波器設(shè)計(jì)的結(jié)果。 （）7序列x(n)的z變換收斂的

2、充要條件是X(z)絕對可和。 （）8若濾波器通帶內(nèi)群延時(shí)響應(yīng)特性是一個(gè)常數(shù)，則為線性相位系統(tǒng)。 （ ）9窗函數(shù)的選擇原則是在保證阻帶衰減的情況下選擇主瓣窄的窗函數(shù)。 （）10全通系統(tǒng)的特點(diǎn)是零極點(diǎn)以原點(diǎn)對稱。 （）二、填空題：（每空3分，共15 分）分?jǐn)?shù)評卷人1序列的Z變換為，的Z變換是2設(shè)采樣頻率，則當(dāng)為/2時(shí)，信號(hào)的模擬角頻率和實(shí)際頻率分別為、。3實(shí)現(xiàn)FIR線性相位濾波器的條件是h(n)= 4序列x(n)和h(n)，長度分別為N和M（NM），二者線性卷積的長度為 N+M-1 循環(huán)卷積與線性卷積的關(guān)系是 。5要使采樣信號(hào)的頻譜恢復(fù)原信號(hào)頻譜的條件是抽樣頻率必須大于或等于兩倍信號(hào)譜的最高頻率。

3、三、簡答題：（每題 5 分，共 20 分）分?jǐn)?shù)評卷人1簡述按頻率抽選法和按時(shí)間抽選法兩種FFT算法的異同？（包括輸入輸出順序、基本碟形、計(jì)算量、節(jié)點(diǎn)間距離、因子確定等異同）輸入輸出順序基本碟形計(jì)算量節(jié)點(diǎn)間距離DIT輸入倒序，輸出自然順序先復(fù)乘后加減相同：DIF輸入自然順序，輸出倒序先加減后復(fù)乘2簡述四種傅里葉變換形式的時(shí)域與頻率的對應(yīng)關(guān)系。（提示：時(shí)域離散、周期、連續(xù)、非周期分別對應(yīng)頻率什么特點(diǎn)？）答：四種傅里葉變換形式分別是：連續(xù)時(shí)間、連續(xù)頻率傅里葉變換連續(xù)時(shí)間、離散頻率傅里葉級數(shù)離散時(shí)間、連續(xù)頻率序列的傅里葉變換離散時(shí)間、離散頻率離散傅里葉變換總之，時(shí)域的離散化造成頻域的周期延拓，而時(shí)域的

4、非周期對應(yīng)于頻域的連續(xù)；時(shí)域的連續(xù)造成頻率的非周期，而時(shí)域的周期對英語頻域的離散。反之亦然。3簡述IIR以及FIR數(shù)字濾波器的區(qū)別。（濾波器特點(diǎn)、設(shè)計(jì)方法及應(yīng)用的區(qū)別）答：1）從性能上來說，IIR濾波器傳輸函數(shù)的極點(diǎn)可位于單位圓內(nèi)的任何地方，因此可用較低的階數(shù)獲得高的選擇性，所用的存貯單元少，所以經(jīng)濟(jì)而效率高。但是這個(gè)高效率是以相位的非線性為代價(jià)的。選擇性越好，則相位非線性越嚴(yán)重。相反，F(xiàn)IR濾波器卻可以得到嚴(yán)格的線性相位，然而由于FIR濾波器傳輸函數(shù)的極點(diǎn)固定在原點(diǎn)，所以只能用較高的階數(shù)達(dá)到高的選擇性；對于同樣的濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo)，F(xiàn)IR濾波器所要求的階數(shù)可以比IIR濾波器高510倍，結(jié)果，成本

5、較高，信號(hào)延時(shí)也較大；如果按相同的選擇性和相同的線性要求來說，則IIR濾波器就必須加全通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行相位較正，同樣要大增加濾波器的階數(shù)和復(fù)雜性。2）從機(jī)構(gòu)上看，IIR濾波器必須采用遞歸結(jié)構(gòu)，極點(diǎn)位置必須在單位圓內(nèi)，否則系統(tǒng)將不穩(wěn)定。相反，F(xiàn)IR濾波器主要采用非遞歸結(jié)構(gòu)，不論在理論上還是在實(shí)際的有限精度運(yùn)算中都不存在穩(wěn)定性問題，運(yùn)算誤差也較小。此外，F(xiàn)IR濾波器可以采用快速付里葉變換算法，在相同階數(shù)的條件下，運(yùn)算速度可以快得多。3）從設(shè)計(jì)工具上看，IIR濾波器可以借助于模擬濾波器的成果，因此一般都有有效的封閉形式的設(shè)計(jì)公式可供準(zhǔn)確計(jì)算，計(jì)算工作量比較小，對計(jì)算工具的要求不高。FIR濾波器設(shè)計(jì)則一般沒

6、有封閉形式的設(shè)計(jì)公式。窗口法雖然僅僅對窗口函數(shù)可以給出計(jì)算公式，但計(jì)算通帶阻帶衰減等仍無顯式表達(dá)式。一般，F(xiàn)IR濾波器的設(shè)計(jì)只有計(jì)算程序可循，因此對計(jì)算工具要求較高。另外，IIR濾波器雖然設(shè)計(jì)簡單，但主要是用于設(shè)計(jì)具有片段常數(shù)特性的濾波器，如低通、高通、帶通及帶阻等，往往脫離不了模擬濾波器的格局。而FIR濾波器則要靈活得多，尤其它能易于適應(yīng)某些特殊的應(yīng)用，如構(gòu)成微分器或積分器，或用于Butterworth、Chebyshev等逼近不可能達(dá)到預(yù)定指標(biāo)的情況，例如，由于某些原因要求三角形振幅響應(yīng)或一些更復(fù)雜的幅頻響應(yīng)，因而有更大的適應(yīng)性和更廣闊的天地。4簡述全通系統(tǒng)的特點(diǎn)以及應(yīng)用。答：全通系統(tǒng)的特

7、點(diǎn)是：零點(diǎn)與極點(diǎn)以單位圓為鏡像對稱。其應(yīng)用主要有三方面：1）任一因果穩(wěn)定系統(tǒng)H(z)都可以表示成全通系統(tǒng) Hap(z)和最小相位系統(tǒng)Hmin(z)的級聯(lián)2）級聯(lián)一個(gè)全通系統(tǒng)可以使非穩(wěn)定濾波器變成一個(gè)穩(wěn)定濾波器3）作為相位均衡器，校正系統(tǒng)的非線性相位，而不改變系統(tǒng)的幅度特性四、分析計(jì)算題：（共 45分，第4、5題任選1題）分?jǐn)?shù)評卷人1 （10分）設(shè)一因果系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為，（1） 系統(tǒng)是否穩(wěn)定？為什么？（2） 求單位沖脈沖響應(yīng)，（3） 寫出差分方程。（4） 畫出系統(tǒng)的極零圖；（5） 畫出系統(tǒng)的所需存儲(chǔ)器最少的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)。解：（1）由H(z)的表達(dá)式可知，系統(tǒng)有兩個(gè)極點(diǎn)為：z1=0.3，z2=0.4，

8、所以極點(diǎn)都在單位圓內(nèi)，因此系統(tǒng)穩(wěn)定。（2）=由于該系統(tǒng)是一個(gè)因果，所以，（3）由，可知b0=1；b1=-0.5；a0=1；a1=0.7；a2= -0.12則差分方程可表示為：（4）零極點(diǎn)分布如圖所示：（5）系統(tǒng)的所需存儲(chǔ)器最少的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)為典范型（直接II型），如圖所示：y(n)x(n)z-1-0.50.7z-10.122.（15分）已知序列，n=0,1,4(1) 該序列是否可以作為線性相位FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)？為什么？ (2) 設(shè)序列的傅立葉變換用表示，不用求，分別計(jì)算 、。(3) 能用于設(shè)計(jì)低通或高通的的濾波器嗎？為什么？解：（1）序列滿足奇對稱，因此可以作為線性相位FIR濾波器的單位

9、脈沖響應(yīng)。（2）由序列的傅里葉變換公式 由序列的傅里葉反變換公式由Parseval公式 （3）只能設(shè)計(jì)帶通濾波器，其它濾波器都不能設(shè)計(jì)。因?yàn)镠(0)=0 、H(p)=0 (總是)。3.（5分）下圖表示一個(gè)5點(diǎn)序列 （1）試畫出 （2）試畫出； （3）試畫出。解： L點(diǎn)圓周卷積是線性卷積以L為周期的周期延拓序列的主值區(qū)間 4（10分，第4、5題任選1題）采用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器時(shí)，常用的幾個(gè)窗函數(shù)及其特性如下表所示： 窗函數(shù)旁瓣峰值衰耗（dB）阻帶最小衰耗(dB)過渡帶矩形窗 -13-210.9三角窗-25-252.1漢寧窗-31-443.1海明窗-41-533.3布拉克曼窗-57-74

10、5.5現(xiàn)需要設(shè)計(jì)滿足下列特性的低通濾波器，通帶截至頻率，阻帶起始頻率為 ，抽樣頻率，阻帶衰減，請回答下列問題：(1)描述窗函數(shù)法的設(shè)計(jì)步驟(2)你選擇什么窗函數(shù)？為什么？(3)窗函數(shù)長度N如何選擇？解：（1）窗函數(shù)法的設(shè)計(jì)步驟如下：（2）首先求各對應(yīng)的數(shù)字頻率：通帶截止頻率為 阻帶截止頻率為 阻帶衰減相當(dāng)于 由阻帶最小衰減的要求，查表，可選海明窗，其阻帶最小衰減-53dB滿足要求。（3）所要求的過渡帶寬，由于海明窗過渡帶寬滿足=3.3，所以窗函數(shù)33，取N=33。一般N的取值要通過幾次試探而最后確定。5. （10分，第4、5題任選1題）要求用雙線性變換法從二階巴特沃思模擬濾波器導(dǎo)出一低通數(shù)字濾波器，已知3dB截止頻率為50Hz，系統(tǒng)抽樣頻率為1kHz，設(shè)T=2s。解：由題意可知巴特沃斯模擬濾波器的階數(shù)N=2，求表可得由題