R,L,C串并聯(lián)諧振電路特性分析及應(yīng)用

1、R、L、C串/并聯(lián)諧振電路的特性分析及應(yīng)用摘要：本文對(duì)RLC串聯(lián)、RLC并聯(lián)及RL-C并聯(lián)三種諧振電路的阻抗、諧振頻率、及品質(zhì)因數(shù)三種特性進(jìn)行了分析。其中品質(zhì)因數(shù)是電路在諧振狀態(tài)下最為重要的電路特性，我們從的幾種定義出發(fā)，著重研究了它對(duì)三種最基本的諧振電路的幾個(gè)重要影響。同時(shí)簡(jiǎn)單介紹了串/并聯(lián)諧振電路在生活中的具體應(yīng)用。關(guān)鍵詞：諧振電路；諧振特性；品質(zhì)因數(shù)目錄0 引言：11 RLC串聯(lián)與RLC并聯(lián)及RL-C并聯(lián)電路阻抗及諧振頻率21.1 RLC串聯(lián)電路的阻抗及諧振頻率21.2 RLC并聯(lián)電路的阻抗及諧振頻率21.3 RL-C并聯(lián)電路的阻抗及諧振頻率32 R、L、C串/并聯(lián)電路的品質(zhì)因數(shù)Q32.

2、1 電路的品質(zhì)因數(shù)Q32.2 諧振電路的品質(zhì)因數(shù)的幾點(diǎn)重要性42.2.1 對(duì)回路中能量交換及能量?jī)?chǔ)存的影響42.2.2 Q值與諧振電路的選擇性42.2.2.1 Q值與串聯(lián)諧振電路的選擇性42.2.2.2 Q值與RL-C并聯(lián)諧振電路的選擇性62.2.2.3 RLC并聯(lián)諧振回路與RL-C并聯(lián)諧振回路的品質(zhì)因數(shù)的統(tǒng)一性93 諧振電路在生活中的應(yīng)用110 引言： 構(gòu)成各種復(fù)雜電路的基礎(chǔ)通常是RLC串/并聯(lián)諧振電路，本文就簡(jiǎn)單介紹了其三種連接方式如圖，而了解這些基本電路的頻率特性對(duì)于理解更復(fù)雜的電路甚至實(shí)用電路是非常有益的,并且對(duì)于深入了解其它重要的相關(guān)特性是十分有幫助的。本文簡(jiǎn)單闡述了下面三種電路圖的

3、Z、及以及一些具體實(shí)際的應(yīng)用。下面是R、L、C串/并聯(lián)諧振電路的簡(jiǎn)圖，如圖1，圖2，圖3所示。圖1, 圖2，圖3,161 RLC串聯(lián)與RLC并聯(lián)及RL-C并聯(lián)電路阻抗及諧振頻率1.1 RLC串聯(lián)電路的阻抗及諧振頻率由圖1知RLC串聯(lián)電路的復(fù)阻抗和阻抗分別為電路中的和z以及之間的關(guān)系為： (1)由于諧振時(shí)，故諧振時(shí)的電流 。這是在一定時(shí)可能達(dá)到的最大電流。當(dāng)電壓角頻率滿足 即 時(shí)RLC串聯(lián)電路的電流有效值（振幅）取最大值，這相當(dāng)于機(jī)械系統(tǒng)的共振，在電路中稱為諧振。是諧振角頻率，它可以理解為RLC串聯(lián)電路的固有角頻率，就是說當(dāng)電壓角頻率近似等于電路的固有角頻率時(shí)串聯(lián)諧振才會(huì)發(fā)生，這與機(jī)械共振條件類

4、似。討論：令Z的虛部 ，若 時(shí)，電路具有純電阻性，有最小值；若時(shí)，當(dāng) 時(shí)，電路就表現(xiàn)出電感性；當(dāng) 時(shí)，電路就表現(xiàn)出電容性。1.2 RLC并聯(lián)電路的阻抗及諧振頻率同理，由 且圖2的RLC并聯(lián)電路圖知RLC并聯(lián)電路的復(fù)阻抗Z為令Z的虛部為M，當(dāng)M=0時(shí)解得 此時(shí)電路處于并聯(lián)諧振狀態(tài)，這里的為諧振角頻率。1.3 RL-C并聯(lián)電路的阻抗及諧振頻率同理，由 且圖3的RL-C并聯(lián)電路圖知RL-C并聯(lián)電路復(fù)阻抗為： (2)令Z的虛部為M，當(dāng)M=0時(shí)解得當(dāng)這時(shí)并聯(lián)諧振角頻率等于串聯(lián)諧振角頻率，即此時(shí)兩電路的頻率特性基本相同。從上面推導(dǎo)過程我們可以得到，如果電路處于“諧振狀態(tài)”，那么電路的等效阻抗Z就相當(dāng)于等效

5、電阻R，用式子表示為Z=R。并且并聯(lián)電路的電流有效值及諧振頻率與串聯(lián)電路的表達(dá)形式相同，都為。所以，在電路元件R、L、C特性參數(shù)都相同時(shí)串并聯(lián)諧振電路部分特性類似。但是，在并聯(lián)電路中所有元件所承受的電壓比串聯(lián)諧振時(shí)所承受的電壓大的多，所以R較小時(shí)，通常了利用串聯(lián)諧振電路獲得較強(qiáng)的電信號(hào)。2 R、L、C串/并聯(lián)電路的品質(zhì)因數(shù)Q2.1 電路的品質(zhì)因數(shù)Q根據(jù)“品質(zhì)因數(shù)”Q的定義，可以把圖1，圖2，圖3中的電路的Q寫為： (3) (4) (5)可見是一個(gè)只由R、L、C決定的參數(shù)。2.2 諧振電路的品質(zhì)因數(shù)的幾點(diǎn)重要性2.2.1 對(duì)回路中能量交換及能量?jī)?chǔ)存的影響我們知道，電能可以被儲(chǔ)存在電容器中而磁能可

6、以被儲(chǔ)存在電感中，它們并不消耗電磁能，在諧振狀態(tài)下串聯(lián)或者是并聯(lián)電路的LC元件的儲(chǔ)能情況如下：中Q值作一定的等量變換如下:而電阻在一周期內(nèi)所耗損的電能為則我們從能量角度來重新定義Q：Q值表示諧振電路中電容和電感儲(chǔ)存的電磁能和每個(gè)周期電阻耗損的能量之比的倍。用式子可以把表示為。其中， 表示電容和電感儲(chǔ)存的電磁能， 表示電阻每一個(gè)周期內(nèi)耗損的能量。這表明電路的Q值越高，相對(duì)于儲(chǔ)存一定電磁能量所要付出的能量耗損越小，表征諧振電路的儲(chǔ)存能量的效率就越高。2.2.2 Q值與諧振電路的選擇性2.2.2.1 Q值與串聯(lián)諧振電路的選擇性當(dāng)U、R、L、C值一定時(shí)，可根據(jù)式繪出曲線表示與的關(guān)系,如圖叫做串聯(lián)諧振曲

7、線。 2-1串聯(lián)諧振曲線諧振曲線表明當(dāng)外加電壓（有效值）U及電路參數(shù)給定時(shí)，電流（有效值）I并非一定，它取決于電壓的角頻率。這說明RLC串聯(lián)電路也具有選擇頻率的性質(zhì)。將n個(gè)有效值相同而頻率不同的簡(jiǎn)諧電動(dòng)勢(shì)串聯(lián)加于RLC串聯(lián)電路上如圖,則每一電源都將激起一個(gè)與它同頻率的電流。這些電流的有效值各不相同。若有一個(gè)電動(dòng)勢(shì)的角頻率等于電路的諧振角頻率，它所激起的電流必定最大，因此可以設(shè)法把這個(gè)電動(dòng)勢(shì)所代表的信號(hào)取出。這種選擇性被廣泛應(yīng)用于電子電路中。而值較大的對(duì)應(yīng)的電路的選擇性比較好。 圖用 從多個(gè)頻率不同的信號(hào)源中選擇所需的信號(hào)如圖所示為串聯(lián)電路的電流和頻率的關(guān)系曲線圖。從圖中可看到，電路發(fā)生共振，電

8、流達(dá)到最大值，稱為諧振峰。諧振曲線愈是尖銳的對(duì)應(yīng)的值愈是大。而諧振曲線的尖銳程度決定著電路選頻性的好壞，如果曲線比較尖銳那么電路對(duì)頻率的選擇性就比較好。因?yàn)檫@時(shí)只要外加電動(dòng)勢(shì)的頻率稍稍偏離固有頻率，它的信號(hào)就大大減弱。通常引入通頻帶寬度這個(gè)名詞來對(duì)頻率選擇性的優(yōu)劣程度進(jìn)行量化說明。人們規(guī)定，在諧振兩邊的值等于最大值的 處對(duì)應(yīng)頻寬為“通頻帶寬度”，即，如下圖 所示,說明諧振曲線的尖銳程度決定于的寬度，要想得到選擇性較好的電路可以通，過使較小而達(dá)到。理論上可以證明，即諧振電路的Q值與成反比，要想使諧振電路的選擇性較好可以通過調(diào)整電路使Q值較大（能量損耗較?。﹣磉_(dá)到。 I 10070 0 0 (a)

9、（b）圖2-3電路的諧振曲線2.2.2.2 Q值與RL-C并聯(lián)諧振電路的選擇性,即諧振時(shí)的感抗遠(yuǎn)大于電阻。只要小的不多（我們主要關(guān)心諧振頻率附近的情況），則仍有于是式（2）成為(6) 因而阻抗(7)把上式與（1）比較可知，并聯(lián)時(shí)的曲線與時(shí)的曲線在諧振點(diǎn)附近有相同的形狀如圖2-4.z在諧振時(shí)達(dá)到最大值： Z 0 圖2-4RL-C并聯(lián)諧振電路的阻抗z與角頻率的關(guān)系。 諧振時(shí)阻抗為最大值如果并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的電壓（有效值）一定，則網(wǎng)絡(luò)電流（有效值）在諧振時(shí)取最小值： 這與串聯(lián)諧振恰巧相反。再討論L支路電流與C支路電流的電流及 (8)可見與相位近似差。諧振時(shí)，由式（8）有，即諧振時(shí)L支路與C支路電流幾乎相等并

10、且是的倍?，F(xiàn)給圖3電路接一電源如圖2-5. iZ E u圖2-5并聯(lián)RL-C電路對(duì)電源的選擇性我們來討論當(dāng)電動(dòng)勢(shì)頻率變化而有效值不變時(shí)諧振電路電壓的變化。設(shè)電路的阻抗為，而。而 （9）其中及分別是電源的電動(dòng)勢(shì)（復(fù)有效值）及內(nèi)阻，為諧振電路的復(fù)阻抗。先討論的特殊情況。這時(shí)由式(9)得，代入 得: (10)當(dāng)和不變而改變時(shí)，隨按(7)或圖2-4的規(guī)律變化，固也隨按相同的規(guī)律變化如圖2-6曲線1，這就說明，從電壓角度看，并聯(lián)諧振電路對(duì)頻率具有選擇性。如果用個(gè)頻率不同而相同的電源串聯(lián)起來給并聯(lián)諧振電路供電，則電路兩端的電壓將出現(xiàn)個(gè)頻率不同的成分，其中與電路頻率相同的成分最大。在電子線路中經(jīng)常利用這種方

11、法從多頻率的信號(hào)中選擇所需的頻率成分。在討論另一種特殊情況 為零的情況。這時(shí)電源的端壓（及諧振電路的電壓）總與 相等，即，故 曲線為一直線，如圖2-6曲線2，這時(shí)電路毫無選擇性。一般情況下 介于上述兩種特殊情況之間，其曲線也介于2-6的曲線1、2之間。如曲線3所示。可見為了提高并聯(lián)諧振電路的選擇性應(yīng)使用高內(nèi)阻電源。要準(zhǔn)確比較圖2-6三條曲線的選擇性，可改用為縱軸得圖2-7，由圖可清楚地看出：曲線1的選擇性比3高，而2則毫無選擇性。U 2 一般 3 很大 1 圖2-6RL-C并聯(lián)諧振電路中電源內(nèi) 阻R與電壓選擇性的關(guān)系如下圖2-7所示，以為縱軸把圖2-6改畫為本圖可更清楚地比較三條曲線的選擇性。

12、 I2 30圖2-72.2.2.3 RLC并聯(lián)諧振回路與RL-C并聯(lián)諧振回路的品質(zhì)因數(shù)的統(tǒng)一性根據(jù)品質(zhì)因數(shù)Q與通頻帶關(guān)系來重新定義Q為：中心頻率對(duì)通頻帶的比值記為Q(品質(zhì)因數(shù))，即其中是諧振頻率（中心頻率），是通頻帶的上限頻率而是通頻帶的下限頻率。下面用此方法求圖三（即RL-C并聯(lián)諧振電路圖）的Q值：根據(jù)(7)式得（11）而前邊已經(jīng)求得諧振頻當(dāng)時(shí)所對(duì)應(yīng)的信號(hào)源頻率是通頻帶的。由（11）式可求得（12）由（12）式解得：（13）下面計(jì)算圖2的Q值:由 得： （14）而前邊已求得，當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的信號(hào)源頻率是通頻帶的。根據(jù)（14）式得 （15）由（15）解得：則圖2的 （16）則由（17）RLC并聯(lián)與R

13、L-C并聯(lián)的諧振回路的諧振曲線（振幅特性）都如圖2-8所示。 圖2-8由上圖可知電路的值大的曲線帶寬較窄幅頻特性相比較更加尖銳，也就是說電路對(duì)頻率的選擇性更加好，并且在輸入同幅度且頻率為的電流源信號(hào)時(shí)，諧振電路兩端的電壓幅度最大。但圖2的品質(zhì)因數(shù)要想Q越大希望R越大而卻希望圖3的R越小，而R代表回路的損耗電阻，這樣看似乎兩個(gè)Q值關(guān)系并不統(tǒng)一，那到底實(shí)際上是什么樣的呢？下面進(jìn)一步的簡(jiǎn)單研究圖2圖3的電感與電阻的等效關(guān)系式：令圖3中的 以示區(qū)分。圖2與圖3是可以等效的，這里的等效指的是在工作頻率上。由圖2和圖3以及輸入阻抗相同，所以有 （18）將（18）式化簡(jiǎn)得： （19）我們?nèi)菀椎玫剑?（20）

14、 （21）有（20）、（21）的關(guān)系與（13）式并且考慮在諧振頻率附近的通常情況下,可以推出由串聯(lián)的轉(zhuǎn)換成并聯(lián)的的表達(dá)式是： (22) (23)前面已經(jīng)知道兩電路的諧振頻率相同，把（22）（23）代入（17）得： (24)由（24）式可知，RLC、RL-C并聯(lián)諧振電路的實(shí)質(zhì)上是統(tǒng)一的。是因?yàn)樵叫。鶕?jù)（22）式可以知道等效越大，則即都越大，RLC并聯(lián)諧振電路與RL-C并聯(lián)諧振電路的濾波性能都越好。3 諧振電路在生活中的應(yīng)用由于串聯(lián)共振時(shí) ，即此時(shí)電源電動(dòng)勢(shì)是電容或電感兩端電壓的倍，這一點(diǎn)廣泛應(yīng)用于無線電技術(shù)中，如果把微弱的信號(hào)電壓輸入到一個(gè)串聯(lián)共振電路中，這樣，與輸入信號(hào)電壓相比，L和C的兩端

15、的電壓值是其值得許多倍大，然后再將這個(gè)電壓輸入到下一級(jí)去。但是在電力系統(tǒng)中由于電源電壓本身很高，如果電路在接近串聯(lián)共振條件下工作，則在L和C兩端出現(xiàn)更高電壓，這將會(huì)引起設(shè)備損壞，所以我們應(yīng)采取措施來盡量避免。諧振電路從頻率角度在無線電技術(shù)中也有廣泛的應(yīng)用，我們根據(jù)實(shí)際情況，通?？梢圆扇煞N方法實(shí)現(xiàn)串聯(lián)共振：第一種方法是使電源電動(dòng)勢(shì)（或信號(hào)電壓）的頻率等于電路的固有頻率；第二種方法是當(dāng)信號(hào)電壓的頻率一定時(shí)，可以改變電路參數(shù)（如用可調(diào)電容器改變電容 ）使 ，從而達(dá)到電路共振，例如在收音機(jī)的接收回路中，我們調(diào)節(jié)調(diào)諧旋鈕，實(shí)際上是達(dá)到改變電容C的效果，從而實(shí)現(xiàn)了電路的固有頻率的改變，使它與某一電臺(tái)的發(fā)

16、射頻率相同，從而發(fā)生共振，達(dá)到選擇不同電臺(tái)信號(hào)的目的。而從電壓角度來分析，并聯(lián)諧振電路具有明顯的選擇特性，如果用n個(gè)頻率不同而有效值相同的電源串聯(lián)起來給并聯(lián)諧振電路供電，則電路兩端的電壓將出現(xiàn)n個(gè)不同頻率的成分，其中與電路頻率相同的成分最大，在電子電路中經(jīng)常利用這種方法從多頻率信號(hào)中選擇所需的頻率成分。如果用電流源激勵(lì)電路，則當(dāng)電流源的頻率為時(shí)，電路上的電壓最大；當(dāng)電源頻率偏離時(shí)，電路上的電壓就減小。這利用的就是電路的諧振（共振）現(xiàn)象。串聯(lián)諧振電路在實(shí)際生活中的應(yīng)用也十分廣泛，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和科研人員的辛勤努力諧振電路的一些其他方面的應(yīng)用被不斷發(fā)現(xiàn)，下面是一些十分重要的應(yīng)用。比如，串聯(lián)諧振

17、電路可以應(yīng)用在檢測(cè)信號(hào)是否出現(xiàn)故障方面，它還可以使能量在電路之間的轉(zhuǎn)移和傳遞得以實(shí)現(xiàn)，同時(shí)串聯(lián)諧振電路對(duì)蓄電池進(jìn)行恒流充電技術(shù)的研發(fā)起到舉足輕重的作用。此外，利用RLC串并聯(lián)電路以及它的特性分析也在實(shí)際工程中起到不可或缺的效果。比如在壓電換能器中的應(yīng)用。壓電換能器是一種器件，它所起的作用是將超聲頻電能方便的轉(zhuǎn)變成機(jī)械振動(dòng)，我們可將其等效為RLC串/并聯(lián)電路，通過分析這個(gè)等效電路我們可以得到電路的阻抗以及換能器工作頻率等特點(diǎn)，通過分析這些特點(diǎn)來優(yōu)化換能器的匹配。我們應(yīng)該對(duì)R、L、C串/并聯(lián)諧振電路在我們生活中有更廣泛的應(yīng)用充滿信心，因?yàn)橐钥茖W(xué)技術(shù)迅猛發(fā)展為前提，會(huì)有越來越多的科學(xué)研究者加入到該項(xiàng)

18、目的研發(fā)，努力把研發(fā)成果應(yīng)用到我們的生活中，使我們的生活更便利。就從諧振電路在我們生活中有十分重要的作用出發(fā)，作為新時(shí)代的大學(xué)生的我們就應(yīng)該學(xué)習(xí)更多的知識(shí)來充實(shí)自己，為以后更好的運(yùn)用它打下基礎(chǔ)。參考文獻(xiàn)：1 梁燦彬,秦光戎,梁竹建.電磁學(xué)M北京：高等教育出版社，2004.5.2 康巨珍,康曉明.電路分析M北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2003.8.3 張玉明,威伯云.電磁學(xué)M北京：科學(xué)出版社，2007.4 朱新宇.串聯(lián)諧振電路的典型分析J電氣應(yīng)用，2005.(10)：37.5 林書玉.超聲換能器的原理及設(shè)計(jì)M科學(xué)技術(shù)出版社，2004. 6 王楚,李椿,周樂柱.電磁學(xué)M北京大學(xué)出版社，2000.2.7

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