數(shù)字信號處理課程設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的雙線性變換法設(shè)計

1、課程設(shè)計說明書 no.1語音信號的數(shù)字濾波iir數(shù)字濾波器的雙線性變換法設(shè)計1、課程設(shè)計的目的通過對常用數(shù)字濾波器的設(shè)計和實現(xiàn)，掌握數(shù)字信號處理的工作原理及設(shè)計方法；掌握利用數(shù)字濾波器對信號進(jìn)行濾波的方法。并能夠?qū)υO(shè)計結(jié)果加以分析。2、設(shè)計步驟2.1設(shè)計方案論證2.1.1.濾波器簡介：濾波器從廣義上來說對特定的頻點或頻點以外的頻率進(jìn)行有效濾波的電路，這種電路保留輸入信號中的有用信息，濾除不需要的信息，從而達(dá)到信號的檢測、提取、識別等不同的目的。如果處理的信號是時域離散信號，那么相應(yīng)的處理系統(tǒng)就稱為數(shù)字濾波器，由于在實際工作中被處理的信號都是幅度量化的數(shù)字信號，因此，數(shù)字濾波器實際上是用有限精度

2、的算法實現(xiàn)一個線性時不變的時域離散系統(tǒng)。 數(shù)字濾波器是一種用來過濾時間離散信號的數(shù)字系統(tǒng)，通過對抽樣數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)處理來達(dá)到頻域濾波的目的。數(shù)字濾波器也是具有一定傳輸選擇特性的數(shù)字信號處理裝置，其輸入、輸出均為數(shù)字信號，實質(zhì)上是一個由有限精度算法實現(xiàn)的線性時不變離散系統(tǒng)。數(shù)字濾波器的種類很多，分類方法也不同，濾波器在功能上總的可分為四類，即低通(lp)、高通(hp)、帶通(bp)、帶阻(bs)濾波器等，每一種又有模擬濾波器和數(shù)字濾波器兩種形式。如果濾波器的輸人和輸出都是離散時間信號，則該濾波器的沖擊響應(yīng)也必然是離散的，這種濾波器稱之為數(shù)字濾波器。 從實現(xiàn)方法上，由有限長沖激響應(yīng)的數(shù)字濾波器被稱為

3、fir濾波器，具有無限長沖激響應(yīng)的數(shù)字濾波器稱作iir濾波器。處理和設(shè)計。因此，選擇用matlab進(jìn)行課程設(shè)計。 2.1.2. matlab 簡介：matlab 是一種用于科學(xué)工程數(shù)值計算和可視化的人機(jī)交互式和基于矩陣的體系。 它是一種廣泛應(yīng)用于工程計算及數(shù)值分析領(lǐng)域的新型高級語言，其功能強(qiáng)大、簡單易學(xué)、編程效率高，通常被用來解決一些實際課題和數(shù)學(xué)模型問題.。典型的應(yīng)用包括數(shù) 沈 陽 大 學(xué)課程設(shè)計說明書 no.2值計算、算法預(yù)設(shè)計與驗證，以及一些特殊的矩陣計算應(yīng)用,如數(shù)理統(tǒng)計、數(shù)字信號處理、時間序列分析、動態(tài)系統(tǒng)仿真等。matlab 軟件的誕生,使數(shù)字信號處理系統(tǒng)的分析與設(shè)計問題變得簡單了,

4、它為數(shù)字信號處理系統(tǒng)的設(shè)計與仿真提供了一個強(qiáng)有力的工具。在設(shè)計數(shù)字濾波器時,通常采用matlab 來進(jìn)行輔助設(shè)計和仿真.。matlab同時還具有信號分析工具箱，不需具備很強(qiáng)的編程能力，就可以很方便地進(jìn)行信號分析、2.1.3.雙線性變換法簡介：在設(shè)計中為了克服沖激響應(yīng)不變法所存在的缺點，從而提出采用雙線性變換法。采用matlab 用來解決一些實際課題和數(shù)學(xué)模型問題，使數(shù)字信號處理系統(tǒng)的分析與設(shè)計問題變得簡單了，它為數(shù)字信號處理系統(tǒng)的設(shè)計與仿真提供了一個強(qiáng)有力的工具。2.2.課程設(shè)計的基本原理： 2.2.1. 雙線性變換法的基本原理： 本次設(shè)計用的是雙線性變換法，因此這里簡單介紹一下。雙線性變換法

5、的s域與z域間的變換關(guān)系為：圖1 s域與z域間的變換關(guān)系 沈 陽 大 學(xué)課程設(shè)計說明書 no.3雙線性變換法實際上是將整個頻率軸上的頻率范圍壓縮到-/t/t之間，再用轉(zhuǎn)換到z平面上。也就是說，第一步先將整個s平面壓縮映射到s1平面的-/t/t一條橫帶里；第二步再通過標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系z=將此橫帶變換到整個z平面上去。這樣就使s平面與z平面建立了一一對應(yīng)的單值關(guān)系，消除了多值變換性，也就消除了頻譜混疊現(xiàn)象。模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)一般具有無限帶寬，為使映射后不發(fā)生頻譜混疊，就必須將的頻譜從無限頻率范圍分布壓縮至有限范圍。若設(shè)新的頻率變量為，根據(jù)頻譜不混疊的條件，以為變量的頻譜必須分布在的頻率范圍內(nèi)。實現(xiàn)頻

6、譜壓縮的數(shù)學(xué)關(guān)系式為 （1）式中c為一正常數(shù)。當(dāng)從經(jīng)0至變化時，則從經(jīng)0至變化，式（1）為非線性單值映射，其逆關(guān)系則為 （2）為了求出滿足上式的復(fù)頻域映射關(guān)系，設(shè)與和對應(yīng)的復(fù)頻率變量分別為s和，給式（2）兩邊同乘以j，用s置換，用置換，有或 （3）式（3）顯示，映射至平面后，以為變量的系統(tǒng)函數(shù)是的有理函數(shù)，因而正好能使用標(biāo)準(zhǔn)映射關(guān)系映射到z平面，從而有（4）沈 陽 大 學(xué)課程設(shè)計說明書 no.4上式稱之為雙線性變換公式，它建立了s平面與z平面之間的變換關(guān)系，且能夠?qū)⒂须p線性變換的復(fù)頻率平面映射若用表示數(shù)字角頻率，與式（7.6-4）對應(yīng)的頻率關(guān)系式為（5）式（5）對每一有惟一的與之對應(yīng)，因而數(shù)字

7、濾波器的響應(yīng)在形狀上與模擬濾波器的一致，二者極值點的數(shù)目一定相同。理轉(zhuǎn)換為有理。2.3.語音的信號采集：（1） 按“開始程序附件娛樂錄音機(jī)”的順序操作打開windows系統(tǒng)中的錄音機(jī)軟件，具體操作如圖： 圖2 運行錄音操作步驟 沈 陽 大 學(xué)課程設(shè)計說明書 no.5（2）錄入自己的聲音信號并保存成文件（語音信號的長度不得少于1秒）（3）記錄以下內(nèi)容：語音信號文件保存的文件名、格式（擴(kuò)展名，一般應(yīng)為“.wav”）語音信號的采樣速率（建議保存語音文件時選擇采樣頻率等于8000hz）語音信號的時間長度圖3 錄音及音頻保存過程沈 陽 大 學(xué)課程設(shè)計說明書 no.62.4.語音信號的分析：（1）將上一步

8、驟中保存下來的語音信號文件“馮男.wav”復(fù)制到計算機(jī)裝有matlab軟件的磁盤中相應(yīng)matlab目錄中的“work”文件夾中（2） 雙擊桌面上matlab軟件的快捷圖標(biāo)，打開matlab軟件（3） 在菜單欄中選擇“filenewm-file”，打開m文件編輯器。（4） 將代碼復(fù)制到空白處，將自己的語音信號導(dǎo)入matlab工作臺并保存到“work”文件夾中。2.5. 語音信號的時域及頻譜分析：利用matlab中的“wavread”命令來讀入（采集）語音信號，將它賦值給某一向量。再對其進(jìn)行采樣，記住采樣頻率和采樣點數(shù)。在本次設(shè)計中，利用fft對語音信號進(jìn)行快速傅里葉變換，就可以得到信號的頻譜特性

9、。其程序如下：s,fs=wavread(dota.wav);plot(s)s1=s(6300:6300+fs-1,1);wavwrite(s1,fs,s1.wav)plot(s1)s1=fft(s1);figure(2)plot(s1)plot(abs(s1)沈 陽 大 學(xué)課程設(shè)計說明書 no.7程序結(jié)果如下圖：圖4 聲音信號的時域波形圖5 聲音信號的頻譜圖6 單邊譜沈 陽 大 學(xué) 課程設(shè)計說明書 no.8如圖可知，讀音信號的能量主要頻段分布在（）fl=150 hz，fh=1800 hz。因為語音起伏大的波峰為主要能量（即紅色框框住的部分），這一部分需要保留其余部分都要濾掉，由于該頻譜圖是以4

10、000hz為中心點左右對稱的圖形，3db截止頻率為4000hz的左側(cè)第一個波峰所在的點，通帶截止頻率為3db截止頻率左側(cè)第一個波峰所在的點，阻帶截止頻率為3db截止頻率加上3db截止頻率和通帶截止頻率之間的距離。上圖是程序程序執(zhí)行結(jié)果，其中第二個圖是信號的fft結(jié)果，其橫坐標(biāo)的具體值是x(k)中的序號k；第三個圖是確定濾波頻率范圍的參考圖，其橫坐標(biāo)的具體值應(yīng)當(dāng)是遵循dft定義式和頻率分辨率求得的：，當(dāng)k等于0時， ，從數(shù)字角頻率上看，對應(yīng)的正好是即直流的位置，也就是說，大家在取濾波頻段時，應(yīng)當(dāng)將主要能量（即紅色框框住的部分）保留，其余頻段部分的信號濾除。至于對于主要能量具體值的確定由大家自己設(shè)

11、定。頻率分辨率：x(k)=dftx(n)相當(dāng)于是信號x(n)的實際頻譜x(ej)=dtftx(n)的采樣，而x(n)又是連續(xù)時間語音信號x(t)的采樣。x(k)的每兩個相鄰取值之間的頻率間隔大小對應(yīng)到語音信號x(t)的頻譜中去，其頻率間隔大小正好是，稱頻率分辨率。2.6語音信號頻譜分析由語音采樣可知采樣頻率fs=8000 hz, n=52000由下面程序段可知語音信號的長度： s,fs,nbits=wavread (fn);sound(s,fs,nbits); n= length (s) 沈 陽 大 學(xué)課程設(shè)計說明書 no.9運行出后得到n = 52000 8000hz/52000=0.15

12、hz/采樣2.7.濾波器的設(shè)計 2.7.1 確定濾波器的參數(shù)由頻譜圖可知：通帶截止頻率 fp= 2600hz0.15hz/采樣=390 hz阻帶截止頻率 fst= 3000hz0.15hz/采樣=450 hz3db 截止頻率 fc= 3400hz0.15hz/采樣=510 hz同時設(shè)通帶最大衰減1=2db阻帶最小衰減2=40db在本次設(shè)計中將要設(shè)計的濾波器的類型為的巴特沃思低通濾波器（lpf）。2.7.2.設(shè)計濾波器：用雙線性方法設(shè)計iir濾波器由上面參數(shù)可以得出p=2fp=780 rad/s st=2fs=900 rad/s c=2fc=1020 rad/s則p=pt=780/8000=0.

13、10st=st=900/8000=0.12c=ct=1020/8000=0.14 沈 陽 大 學(xué)課程設(shè)計說明書 no.10確定濾波器的階數(shù)為:n = 2.4所以取n=3則系統(tǒng)函數(shù)為ha(s)= 經(jīng)查表可得歸一化的6階巴特沃思模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：ha(s)= = 用雙線性設(shè)計數(shù)字濾波器可得出：由 得出c=1020cot(0.14/2) = 4590=14420所以數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：h（z）= ha(s)|s=c=4590h（z）=由上可得系統(tǒng)函數(shù)的頻率響應(yīng)為：h()= 沈 陽 大 學(xué)課程設(shè)計說明書 no.11iir數(shù)字濾波器的主要程序:s, fs=wavread(馮男.wav );

14、 wp=0.1* pi;ws=0.12 *pi; fp=390*pi;fs=450*pi;n11,wn11=buttord(wp,ws,1,50,s); %求低通濾波器的階數(shù)和截止頻率b11,a11=butter(n11,wn11,s); %求s域的頻率響應(yīng)的參數(shù) num11,den11=bilinear(b11,a11,0.5); %雙線性變換實現(xiàn)s域到z域的變換 h,w=freqz(num11,den11); %根據(jù)參數(shù)求出頻率響應(yīng)plot(w*8000*0.5/pi,abs(h);legend(用butter設(shè)計);運行結(jié)果如下：圖7 iir低通濾波器 沈 陽 大 學(xué)課程設(shè)計說明書 no

15、.122.8.對信號進(jìn)行加噪： (1)產(chǎn)生一個長度為n=8000的噪聲信號。噪聲信噪比snr1取值范圍1525db，在本次課設(shè)取值為20db。（2）將該噪聲信號迭加到語音信號“馮男.wav”上，然后導(dǎo)出，保存成“馮男1.wav”文件。 （3）將語音與噪聲合成的信號“馮男1.wav”在matlab中按照相應(yīng)的指令編寫程序，得到迭加噪聲后的語音信號頻譜圖，加噪程序如下：s1=fft(s1); figure(2) subplot(211) plot(s1) subplot(212) plot(abs(s1) s2=awgn(s1,20); wavwrite(s2,fs,s2.wav) s2=fft(

16、s2); figure(3) subplot(311) plot(s1) subplot(312) plot(s2) subplot(313) plot(abs(s2) 沈 陽 大 學(xué)課程設(shè)計說明書 no.13運行結(jié)果如圖8所示：圖8 信號加噪圖 沈 陽 大 學(xué)課程設(shè)計說明書 no.14 沈 陽 大 學(xué)課程設(shè)計說明書 no.15 沈 陽 大 學(xué)課程設(shè)計說明書 no.163.實驗結(jié)果與分析：3.1用濾波器對加噪語音信號進(jìn)行濾波用自己設(shè)計的濾波器對加噪的語音信號進(jìn)行濾波，在matlab中實現(xiàn)的程序清單如下：y, fs,nbits=wavread(馮男.wav ); wp=0.1* pi;ws=0.

17、12 *pi; fp=390*pi;fs=450*pi;n11,wn11=buttord(wp,ws,1,50,s); %求低通濾波器的階數(shù)和截止頻率b11,a11=butter(n11,wn11,s); %求s域的頻率響應(yīng)的參數(shù) num11,den11=bilinear(b11,a11,0.5); %雙線性變換實現(xiàn)s域到z域的變換 h,w=freqz(num11,den11); %根據(jù)參數(shù)求出頻率響應(yīng)plot(w*8000*0.5/pi,abs(h);legend(用butter設(shè)計);n = length (y) ; %求出語音信號的長度noise=0.01*randn(n,2); %隨機(jī)

18、函數(shù)產(chǎn)生噪聲s=fft(s); %傅里葉變換 沈 陽 大 學(xué)課程設(shè)計說明書 no.17z11=filter(num11,den11,s);sound(z11);m11=fft(z11); %求濾波后的信號subplot(1,1,1);plot(abs(s),g);title(濾波前信號的頻譜); grid;subplot(1,1,1);plot(abs(m11),r);title(濾波后信號的頻譜); grid;subplot(1,1,1);plot(s);title(濾波前信號的波形); grid;subplot(1,1,1);plot(z11);title(濾波后的信號波形);所得到的波形

19、如下：圖9 濾波前信號的頻譜 沈 陽 大 學(xué)課程設(shè)計說明書 no.18圖10 濾波后信號的頻譜圖11 濾波前信號的波形圖12 加噪聲的信號的波形 沈 陽 大 學(xué)課程設(shè)計說明書 no.19圖12 濾波后信號的波形3.2信噪比： 信噪比,即snr（signal to noise ratio）又稱為訊噪比，狹義來講是指放大器的輸出信號的電壓與同時輸出的噪聲電壓的比，常常用分貝數(shù)表示。設(shè)備的信噪比越高表明它產(chǎn)生的雜音越少。一般來說，信噪比越大，說明混在信號里的噪聲越小，聲音回放的音質(zhì)量越高，否則相反。廣義講信噪比即音源產(chǎn)生最大不失真聲音信號強(qiáng)度與同時發(fā)出的噪音強(qiáng)度之間的比率，是衡量音箱、耳機(jī)等發(fā)音設(shè)備

20、的一個重要參數(shù)。“信噪比”一般用分貝(db)為單位，信噪比越高表示濾波器的濾波的效果越好。計算公式snr=s/n= 沈 陽 大 學(xué)課程設(shè)計說明書 no.16y,s,fs=wavread(馮男.wav);sum(s1.2)/fs (sum(s2.2)-sum(s1.2)/fs y0=conv(s1,y);sun（y0.2）/fs (sum(y.2)-sum(y0.2)/(fs+n-1) 10*log10(0.3254/.0048) ans = 18.2880ans =9.5066根據(jù)以上matlab程序代碼所計算得：設(shè)定語音信號時加的信噪比為20db（snr1）snr1=20db計算加噪聲濾波以

21、后的語音信號的信噪比（snr2）snr2=10log10(0.3254/.0048)= 18.2880dbsnr1 snr2計算出的加噪聲以后的語音信號的信噪比為18.2880db低于處理語音信號時加的20db，這是因為在錄制語音信號時采用外放式錄音不可避免會受到噪聲干擾，在給語音信號加噪聲的時候并沒有將其計算在內(nèi)，迭加的噪聲大于設(shè)計加入的20db,所以造成計算出的加噪聲以后的語音信號的信噪比為低于20db，因而濾波后的語音信號的信噪比為205db的范圍之內(nèi)都是濾波較成功的。由此本次課程設(shè)計的濾波后的語音信號的信噪比為18.2880db在此范圍之內(nèi)說明此課程設(shè)計所設(shè)計的語音信號的數(shù)字濾波iir

22、數(shù)字濾波器的雙線性法設(shè)計的巴特沃思濾波器成功的將20db的加噪聲的濾音頻掉。 沈 陽 大 學(xué)課程設(shè)計說明書 no.164設(shè)計體會： 通過本次的數(shù)字信號處理課程設(shè)計，我深刻認(rèn)識到了“理論聯(lián)系實際”的這句話的重要性與真實性更加理解了書本上的知識，學(xué)習(xí)到了很多以前都不懂得的知識，也鞏固了以前學(xué)到的知識。做到了運用所學(xué)的知識去解決實際的問題，提高了自己的動手能力。也使我對數(shù)字信號處理這門課程有了更深的體會，讓我學(xué)習(xí)了許多課外知識，豐富課上學(xué)習(xí)的理論知識，把理論和實際有效的聯(lián)系起來，鍛煉學(xué)生獨自思考和處理問題的思維。同時由于在本學(xué)期也初步了解到了matlab仿真軟件，因此在運用軟件時也能夠知道基本的知識

23、，在此次課程設(shè)計中使我能夠進(jìn)一步掌握matlab仿真軟件使用的一般方法步驟，通過理論聯(lián)系實際提高和培養(yǎng)學(xué)生分析、解決實際問題的能力和創(chuàng)新能力，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)、畢業(yè)設(shè)計和畢業(yè)后的工作打下一定的基礎(chǔ)。為以后的各方面的實際任務(wù)提供鍛煉機(jī)會。從實踐中體會理論知識的具體運用，增大了學(xué)習(xí)興趣。 但是，也由于對軟件知識以及對所學(xué)的知識掌握的不是很好，在課程設(shè)計中也遇到了一定的問題和疑惑，在課程設(shè)計中便查閱了很多次設(shè)計書和指導(dǎo)書。因此在課程設(shè)計過程中也在解決能力方面有了些提高。不過由于知識掌握有限，在課程設(shè)計中也會存在不足之處。但在此次課程設(shè)計過程中也讓自己懂得了熟練的掌握所學(xué)的知識在運用這些知識過程中所能

24、感受到的滿足感。 沈 陽 大 學(xué)課程設(shè)計說明書 no.165.參考文獻(xiàn)：1 陳懷琛.數(shù)字信號處理教程matlab釋義與實現(xiàn)m.北京：電子工業(yè)出版社,2004.122 唐德洲.數(shù)字電子技術(shù)m.重慶：重慶大學(xué)出版社，2002.083 海欣.數(shù)字信號處理m.北京：國防工業(yè)出版社，2008.84 王蒙.matlab7輔助信號處理技術(shù)與應(yīng)用m.北京：電子工業(yè)出版社，2005.1-35 顏允圣.數(shù)字信號處理器體系結(jié)構(gòu)實現(xiàn)與應(yīng)用m.北京：清華大學(xué)出版社，2005.78-956 程佩青數(shù)字信號處理教程m北京：清華大學(xué)出版社，2009057 魏玲matlab通信仿真與應(yīng)用m北京：國防工業(yè)出版社，2001038

25、李博苗.基于matlab的系統(tǒng)分析與設(shè)計一信號處理m西安：西安電子科技大學(xué)出版社，1998. 04 沈 陽 大 學(xué)課程設(shè)計說明書 no.16六、心得體會通過這次課程設(shè)計使我懂得了理論與實際相結(jié)合是很重要的，只有理論知識是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，只有把所學(xué)的理論知識與實踐相結(jié)合起來，從理論中得出結(jié)論，才能真正為社會服務(wù)，從而提高自己的實際動手能力和獨立思考的能力。在設(shè)計的過程中，也會遇到過各種各樣的問題，同時在設(shè)計的過程中發(fā)現(xiàn)了自己的不足之處，對以前所學(xué)過的知識理解得不夠深刻，掌握得不夠牢固。 這次微機(jī)原理課程設(shè)計可以學(xué)到很多很多的的東西，同時不僅可以鞏固了以前所學(xué)過的知識，而且學(xué)到了很多在書本上所沒有學(xué)到過的知識。、并通過所學(xué)的知識去解決實際的問題，提高了自己的軟件方面的能力，同時也明白在課程設(shè)計中碰到的那些需要很多代碼才能完成的任務(wù)，畫程序方框圖是很有必要的。因為通過程序方框圖，在做設(shè)計的過程