電站建設模型 論文

1、2011高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽承 諾 書我們仔細閱讀了中國大學生數(shù)學建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們參賽選擇的題號是（從a/b/c/d中選擇一項填寫）： b 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設置

2、報名號的話）： 所屬學校（請?zhí)顚懲暾娜?廣東技術師范學院 參賽隊員 (打印并簽名) ：1. 2. 3. 指導教師或指導教師組負責人 (打印并簽名)： 日期： 2011 年 8 月 29 日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：2011高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：電站建設模型一摘要本文建立了電站建設供電方案的優(yōu)化模型。對于問題一，為滿足甲地區(qū)對電能的需求，本文通過詳盡的分析，建立了兩

3、種切實可行的數(shù)學模型，并通過這兩種模型的分析比較最終得出最優(yōu)方案，即利用拉格朗日算子法求有約函數(shù)的方法，達到實時調節(jié)各電站的輸出功率的目的，并且利用matlab強大的編程和計算能力對模型進行推廣。依據(jù)題目提供的原始數(shù)據(jù)及相關信息，首先立足于建設兩個電站，給出了總費用最少的供電方案，再按程序要求輸入個電站的比例系數(shù)，便可求出各電站的裝機容量及其累計運行時間，還有年最小運行總費用。經(jīng)計算，當時，第一個電站的裝機容量為，累計運行時間為；第二個電站的裝機容量為，累計運行時間為，兩個電站的總費用為。對于問題二，我們得出的目標函數(shù)最優(yōu)的模型（模型二）可以推廣到個發(fā)電站，對于任意的，我們同樣可以求得各個電站

4、的裝機容量、累計運行時間和總費用。我們取一個具體的值為5，也可以得出五個電站的裝機容量分別為、，累計運行時間分別為、7044.496、5903.43、4908.899、3553.277，總費用為元。對于問題三的誤差分析，我們通過分析誤差產(chǎn)生的原因進而判斷出誤差的類型，最后根據(jù)誤差的種類采取相應的方案對誤差做出了處理。由附錄4給出的負荷數(shù)據(jù)都保留了小數(shù)點后面四位，讀取的數(shù)據(jù)是比較精確的，所以我們不考慮這方面的誤差，分析了負荷曲線的誤差?！娟P鍵詞】 電站 最小運行總費用 裝機容量 累計運行時間 拉格朗日算子法一問題重述1.1背景 電站建設是一個地區(qū)在現(xiàn)代社會中生存和發(fā)展的一項必須的基礎設施建設，參

5、考情況相似的地區(qū)的歷史資料是供電部門正確編制電站建設計劃的途徑之一。下面是關于甲地區(qū)供電系統(tǒng)的籌建要求以及乙地區(qū)的歷史負荷情況及需要解決的問題。1.2甲地區(qū)電站建設的要求和費用情況為滿足甲地區(qū)對電能的需求，需建個電站，組成一個供電系統(tǒng)為甲地區(qū)供電。為使問題簡化，只考慮一個目標年，所有電站都新建，且只考慮一個目標年的供電。每個電站的費用由固定費用和運行費用構成。固定費用與裝機容量（總供電能力（功率）成正比；單位時間的運行費用與輸出功率的平方成正比。第個電站的固定費用和運行費用的（比例）系數(shù)分別為。例如：12121.30.050.00310.012單位：元 單位：元.小時1.3乙地區(qū)的負荷情況已知

6、乙地區(qū)負荷持續(xù)時間曲線（需求量，即負荷的時間分布）是拋物線。乙地區(qū)某年內在時刻的負荷（電站總輸出功率）（單位：）為: （1）0 （2）1.4需要解決的問題依據(jù)乙地區(qū)某年的負荷曲線（負荷與時間的關系），確定甲地區(qū)一個目標年內的電能需求量。請給出總費用最少的供電方案，給出各電站的裝機容量（總功率）及其累計運行時間。(1)按照上例中的數(shù)據(jù)進行計算，并給出結果；(2)對任意正整數(shù)，推廣你的算法；(3)試討論若給定的數(shù)據(jù)有誤差，如何處理。二問題分析對于問題一，乙地區(qū)的電能需求量可以根據(jù)題目中給出的數(shù)據(jù)（見附錄4）得出負荷曲線，然后依據(jù)乙地區(qū)的負荷曲線可以來確定甲地區(qū)的電能需求量。由問題中關于乙地區(qū)的30

7、00組相關記錄數(shù)據(jù)，我們可以運用matlab軟件作出乙地區(qū)某年的負荷隨時間變化的散點圖，由題目給出的信息并結合觀察散點圖可知乙地區(qū)負荷持續(xù)時間曲線是一條連續(xù)的拋物線。我們運用拉格朗日算子法還有matlab軟件來求出各電站的裝機容量和累計運行時間，最后來求出最小的總運費。對于問題二，對任意的正整數(shù)，由于的值不確定，我們在問題一中用了=2來先求出第一個電站和第二個電站的裝機容量和累計運行時間，在問題二再推廣到=5，同樣可用matlab軟件求出每個電站的裝機容量和全部電站的最小總費用。對于問題三，對所給的附錄4中的數(shù)據(jù)進行了誤差分析，根據(jù)題中附錄4中給定的數(shù)據(jù)，我們可以發(fā)現(xiàn)輸出功率所保留的小數(shù)都比較

8、多，說明這些數(shù)據(jù)的記錄都是比較精確的。查找關于誤差的資料，我們發(fā)現(xiàn)誤差主要分為人為誤差和機械誤差這兩大種類，根據(jù)現(xiàn)在電站的管控狀況。測的數(shù)據(jù)時間間隔的均勻程度（非常均勻）和時間的長度（很長），我們有理由認為這是測量儀器自動測得的數(shù)據(jù)。那么，如果給定的數(shù)據(jù)有誤差，那就應該視為是機械誤差。三模型假設(1)假設附錄中所給的樣本數(shù)據(jù)具有代表性，且比較科學、合理、精確，能夠形象地反映乙地區(qū)的負荷情況。(2)假設一部分電站作為主電源，另一部分電站作為備用電源，以兩個電站為例，即當負荷超過第一個電站的裝機容量時，第二個電站才開始運行。(3)假設計算各電站的累計運行時間時認為最大負荷就是裝機容量的工作容量。(

9、4)假設各電站不能存貯電能以備以后使用。四符號說明：電站個數(shù)：總費用：第個電站的裝機容量：第個電站累積運行時間：電站的最大裝機容量、：負荷持續(xù)時間曲線表達式的系數(shù)：固定費用：運行費用：第個電站的發(fā)電成本：電廠需發(fā)電功率五模型的建立和求解5.1總費用最少的供電方案基本假設：一部分電站作為主電源，另一部分電站作為備用電源，以兩個電站為例，即當負荷超過第一電站的裝機容量時，第二個電站才開始運行。5.1.1 模型（一）5.1.1.1當時：根據(jù)附錄3提供的數(shù)據(jù)畫出乙地區(qū)的負荷持續(xù)時間散點圖如圖1圖1：乙地區(qū)負荷持續(xù)時間散點圖應用最小二乘法可以擬合出該曲線的表達式為：（程序見附錄1） （3）用功率和時間表

10、示為： （4）5.1.1.2 問題分析：假設時刻正好達到第一個電站（小的）的裝機容量時，即第一個電站的裝機容量為，則全年總費用可表示為： （5）得到一個關于的函數(shù)，求出使最小解的即第二個電站的累計運行時間。根據(jù)求出即可得到第一個電站的裝機容量，則第二個電站的裝機容量為，兩個電站的年總費用為。5.1.1.3 根據(jù)以上分析，應用matlab編程（程序見附錄2）求解。5.1.1.4 根據(jù)給出的數(shù)據(jù)輸出結果為：1電站的累計運行時間，2電站的累計運行時間，1電站的裝機容量，2電站的裝機容量，總費用為：8.7600e+003, 4.1171e+003, 3.1818e+006, 1.5417e+006,

11、2.3788e+0145.1.1.5 推廣到：對于任意正整數(shù)，對年總費用的最優(yōu)化模型作進一步的推廣。5.1.1.6 符號說明：設個電站的裝機容量分別為：、，個電站累積運行時間分別為：8760、。5.1.1.7 運行方案：（1）第一個電站運行時間為8760小時，其中，負荷小于時部分運行，負荷大于時全開；（2）第二個電站運行時間為小時，其中，負荷大于小于時部分運行，負荷大于時全開；（3）第個電站運行時間為小時，其中，負荷大于小于時部分運行，負荷大于時全開，負荷小于時不開；（4）第個電站運行時間為小時，其中，負荷大于時部分運行，負荷小于時不開。5.1.1.8 固定費用： （6）5.1.1.9 運行費

12、用：從負荷時間分布圖上在時間軸上插入分點，共分為個時間段，各段的運行費用分別為（、為拋物線系數(shù)）：（1）：、都全開，部分開，費用為：（2）：、都全開，部分開，不開，費用為：（3）：、都全開，部分開，、不開，費用為：（4）：部分開，、不開，費用為：將固定費用和運行費用相加，得到運行一年總費用：其中包括個自變量：、；、。現(xiàn)要求的量是： （7） （8）是一個有約束的非線性規(guī)劃（最小總費用）問題，可得各自的、（其余、均為已知常數(shù)）。5.1.2 模型（二）5.1.2.1模型構成：假設每一時刻根據(jù)負荷需要在個電站之間經(jīng)濟分配，即發(fā)電總成本為每一電站發(fā)電成本之和，則發(fā)電總成本為： （9）式中-第個電站的發(fā)電

13、成本，為該電站的函數(shù)。經(jīng)濟負荷分配可表示為： （10）限制條件為 （11）式中-電廠需發(fā)功率?，F(xiàn)應用拉格朗日算子構成如下遞增函數(shù)： （12）將式（12）對和分別微分，并令其等于零，經(jīng)整理可得： （13）以二次多項式來表示發(fā)電成本： （14）將上式對微分，并考慮式（13）可得： （15）由式（13）和式（15），可得： （16） （17）將式（17）代入式（15），可得： （18）由上式可見，當給定電廠需發(fā)功率時，可按式（18）求得各電站的經(jīng)濟負荷分配，及各自年運行的總費用。5.1.2.2 根據(jù)以上分析，應用matlab編程（程序見附錄3）求出電站的總費用。5.1.2.3 輸入數(shù)據(jù)后得出的結果如

14、下：推廣到個發(fā)電站，輸入各電站的參數(shù)，同樣可求出其各自的裝機容量和年最小總費用。例如，我們取n=5，其計算結果如下：5.2 問題三：數(shù)據(jù)誤差的處理5.2.1 對數(shù)據(jù)的誤差猜測根據(jù)題中附錄3中給定的數(shù)據(jù)，我們可以發(fā)現(xiàn)輸出功率所保留的小數(shù)位數(shù)都比較多，說明這些數(shù)據(jù)的記錄都是比較精確的。查找關于誤差的資料，我們發(fā)現(xiàn)誤差主要分為人為誤差和機械誤差這兩大種類，根據(jù)現(xiàn)在電站的管控狀況。測得的數(shù)據(jù)時間間隔的均勻程度（非常均勻）和時間的長度（很長），我們有理由認為這是測量儀器自動測得的數(shù)據(jù)。那么，如果給定的數(shù)據(jù)有誤差，那就應該視為是機械誤差。通過查找相關的資料，測量儀器的測量原理類似于“位進制” 。這樣的話我

15、們就可以斷定，對于給定的數(shù)據(jù)的有效數(shù)字，最后一位是不精確的。因此，如果給定的數(shù)據(jù)有誤差，我們認為有效數(shù)字的最后一位就是誤差所在。由附錄4給出的負荷數(shù)據(jù)都保留了小數(shù)點后面四位，讀取的數(shù)據(jù)是比較精確的，因此我們不考慮數(shù)據(jù)方面的誤差。電站的建設應以對未來電力負荷的預測為依據(jù)，電力的生產(chǎn)和消費是同時進行的，任意時刻都應盡最大限度地保持二者之間的平衡。如果負荷預測偏低會引起電力供應緊張，電能頹廢下降，供電可靠性下降；負荷預測過高將會導致發(fā)電過剩，系統(tǒng)頻率上升，并造成輸電設備不能充分利用，影響到系統(tǒng)的經(jīng)濟性能。因此，電力系統(tǒng)負荷預測是電站建設的重要組成部分。對于給定的乙地區(qū)某年的負荷曲線數(shù)據(jù)應作為甲地區(qū)的

16、負荷曲線預測的依據(jù)，其實質就是利用乙地區(qū)的數(shù)據(jù)資料找出負荷的變化規(guī)律，從而預測甲地區(qū)的電力負荷在未來時期的變化趨勢及狀態(tài)，所以乙地區(qū)的數(shù)據(jù)資料對于甲地區(qū)起著參照作用。5.2.2 該考慮的問題仔細研究問題中給定的條件：“時刻t的負荷（電站的總輸出功率） 為 ，并且負荷持續(xù)時間曲線是拋物線” 。應注意的是，給出一個中間變量x，由此發(fā)現(xiàn)，負荷是x的函數(shù)，為，是t的復合函數(shù)，由此可知，是二次曲線，即負荷持續(xù)時間曲線。于是，由給定的數(shù)據(jù)，對于進行擬合，即可消除誤差影響而得到負荷持續(xù)時間曲線。需指出的是中間變量x應引起注意，認真研究它的作用。實際上，在5.1.1中，若仔細研究中間變量x,就會發(fā)現(xiàn)可用這里提

17、出的方法，方便地求出負荷持續(xù)時間曲線，且精度更高。5.2.3 求負荷持續(xù)時間曲線對于負荷曲線，按負荷由大到小排序，然后按負荷相等關系r分組，設等價類為：每組的元素個數(shù)分別為：；若采樣步長為h，則分別為的持續(xù)時間。經(jīng)過matlab擬合求出對應的負荷時間曲線圖如圖2：圖2：負荷時間曲線圖六、模型的評價與改進本文在求各個電站的裝機容量和累計運行時間時，運用拉格朗日算子法求有約函數(shù)的方法，利用matlab軟件編程計算各個電站最優(yōu)功率分配，可以達到實時調節(jié)各電站輸出功率的目的，從而使全部電站的總費用達到最小。利用主副或稱為主備用式的布置結構，避免了建設過多電站或者運行過多電站導致不必要的花費，在理論上便

18、于實際操作，調度靈活，但在實際操作中要實現(xiàn)則有一定的難度，因此我們可以在拉格朗日算子法的基礎上，利用指數(shù)曲線預測模型、arima模型和多項式趨勢擬合模型進行預測分析，這樣可以綜合三個單項預測的優(yōu)點，以誤差平方和最小為最優(yōu)準則監(jiān)理組合預測模型，最終可以使精確度更高，可靠性更強。七、模型的推廣與應用本文中所建立的模型不僅對于解決題目中的問題有很強的實用性，而且在其他方面也具有很強的推廣性。本文運用了拉格朗日算子法對模型進行求解，此方法對模型具有一定的推廣作用，可以在利用指數(shù)曲線預測模型、arima模型和多項式趨勢擬合模型進行預測分析的基礎上，綜合三個單項預測的優(yōu)點，以誤差平方和最小為最優(yōu)準則建立組

19、合預測模型，這樣可以使精確度更高，可靠性更強。在當今電器化的時代，越來越多的家庭使用電器，每個地區(qū)居民的用電量也越來越大，對電站的建設和運行也就變得更加重要。在建設兩個電站的基礎上推廣到建設n個電站，不僅可以節(jié)約資源，且具有經(jīng)濟適用性，因此本模型具有普遍適用性。由于在不同的地區(qū)建設電站所需要的固定成本和運行成本都是不相同的，而本模型引入固定成本系數(shù)和運行成本系數(shù)來解決由不同地區(qū)引起的固定成本和運行成本的變化問題。因此，本模型適合各種地區(qū)和各種條件的電站場地建設。八、參考文獻1吳建國、汪名杰等，數(shù)學建模案例精編m，北京：中國水利水電出版社，2005年。2王正林、劉明，精通matlab7.0m，北

20、京：電子工業(yè)出版社 ，2006年。3豈興明，王占富等，matlab7.0程序設計快速入門m，北京：人民郵電出版社，2009年。4董臻圃，數(shù)學建模方法與實踐m，北京：國防工業(yè)出版社，2006年。5 姜啟源等，數(shù)學模型m，北京：高等教育出版社，2003年。九、附錄附錄1：圖1負荷持續(xù)時間曲線圖的matlab程序 x=438.3702 875.3721 1309.267 1738.515 2161.597 2577.021 2983.327 3379.099 3762.963 4133.6 4489.749 4830.212 5153.858 5459.636 5746.563 6013.747 6

21、260.38 6485.741 6689.204 6870.237 7028.405 7163.373 7274.904 7362.863 7427.216 7468.028 7485.467 7479.798 7451.383 7400.678 7328.237 7234.698 7120.791; y=458.8721 444.7417 430.0282 414.8021 399.1424 383.136 366.877 350.4653 334.006 317.608 301.3827 285.4431 269.902 254.8707 240.4584 226.7701 213.9053 201.9578 191.01