江蘇省南通、揚州、泰州三市高三第二次調(diào)研測試—試題

1、南通、揚州、泰州市2011屆高三第二次調(diào)研測試數(shù) 學(xué)第一部分（必做題部分）一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1. 曲線在點（1,1）處的切線方程是 2. 若（r，i為虛數(shù)單位），則ab= 3. 命題“若實數(shù)a滿足，則”的否命題是 命題（填“真”、“假”之一）4. 把一個體積為27cm3的正方體木塊表面涂上紅漆，然后鋸成體積為1 cm3的27個小正方體，現(xiàn)從中任取一塊，則這一塊至少有一面涂有紅漆的概率為 5. 某教師出了一份三道題的測試卷，每道題1分，全班得3分、2分、1分和0分的學(xué)生所占比例分別為30、50、10和10，則全班學(xué)生的平均分為 分6. 設(shè)和都是元素為向量的集合，則

2、= 7. 在如圖所示的算法流程圖中，若輸入，則輸出的 8. 設(shè)等差數(shù)列的公差為正數(shù)，若則 9. 設(shè)是空間兩個不同的平面，m，n是平面及外的兩條不同直線從“mn；n；m”中選取三個作為條件，余下一個作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個命題： （用代號表示）10. 定義在r上的函數(shù)滿足：，當(dāng)時，下列四個不等關(guān)系：；其中正確的個數(shù)是 11. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知a、b分別是雙曲線的左、右焦點，abc 的頂點c在雙曲線的右支上，則的值是 12. 在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點、，定義：已知點,點為直線上的動點，則使取最小值時點的坐標(biāo)是 13. 若實數(shù)滿足，則的最小值為 14. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，

3、設(shè)a、b、c是圓x2+y2=1上相異三點，若存在正實數(shù)，使得=，則的取值范圍是 二、解答題：本大題共6小題，共計90分，解答時應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟15（本小題滿分14分）pabcoefg(第15題)如圖，平面平面，點e、f、o分別為線段pa、pb、ac的中點，點g是線段co的中點，求證：（1）平面；（2）平面16（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）設(shè)，且，求的值；（2）在abc中，ab=1，且abc的面積為，求sina+sinb的值17（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，已知橢圓e：的左、右頂點分別為、，上、下頂點分別為、設(shè)直線的傾斜角的正弦值為，圓與以線段為直徑的圓關(guān)于

4、直線對稱oa1a2b1b2xy(第17題)（1）求橢圓e的離心率；（2）判斷直線與圓的位置關(guān)系，并說明理由；（3）若圓的面積為，求圓的方程18（本小題滿分16分）如圖，實線部分的月牙形公園是由圓p上的一段優(yōu)弧和圓q上的一段劣弧圍成，圓p和圓q的半徑都是2km，點p在圓q上，現(xiàn)要在公園內(nèi)建一塊頂點都在圓p上的多邊形活動場地（1）如圖甲，要建的活動場地為rst，求場地的最大面積；（2）如圖乙，要建的活動場地為等腰梯形abcd，求場地的最大面積（第17題甲）dacbqpnmrsmnpqt（第17題乙）19 （本小題滿分16分）設(shè)定義在區(qū)間x1， x2上的函數(shù)y=f(x)的圖象為c，m是c上的任意一點

5、，o為坐標(biāo)原點，設(shè)向量=，=(x，y)，當(dāng)實數(shù)滿足x= x1+(1) x2時，記向量=+(1)定義“函數(shù)y=f(x)在區(qū)間x1，x2上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似”是指“k恒成立”，其中k是一個確定的正數(shù)（1）設(shè)函數(shù) f(x)=x2在區(qū)間0，1上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似，求k的取值范圍；（2）求證：函數(shù)在區(qū)間上可在標(biāo)準(zhǔn)k=下線性近似（參考數(shù)據(jù)：e=2.718，ln(e1)=0.541）20(本小題滿分16分)已知數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2）對任意給定的，是否存在（）使成等差數(shù)列？若存在，用分別表示和（只要寫出一組）；若不存在，請說明理由；（3）證明：存在無窮多個三邊成等比數(shù)列且互不相似的三角形，

6、其邊長為數(shù)學(xué)ii（附加題）21【選做題】本題包括a，b，c，d四小題，請選定其中兩題作答，每小題10分，共計20分，解答時應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟a選修41：幾何證明選講（第21a題）自圓o外一點p引圓的一條切線pa，切點為a，m為pa的中點，過點m引圓o的割線交該圓于b、c兩點，且bmp=100，bpc=40，求mpb的大小b選修42：矩陣與變換已知二階矩陣a，矩陣a屬于特征值的一個特征向量為，屬于特征值的一個特征向量為求矩陣ac選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線c的參數(shù)方程為以直角坐標(biāo)系原點o為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為點p為曲線c上的動點，求點p到直線l距離的最大值d選修45：不等式選講若正數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1，求的最小值【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分 解答時應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟22在正方體中，o是ac的中點，e是線段d1o上一點，且d1eeo. a1badcbao（第22題）ebab1cbaa1cbacbac1d1（1）若=1，求異面直線de與cd1所成角的余弦值；（2）若平面cde平面cd1o，求的值.23一種