七橋問題與一筆畫教案(陳勇歡)

1、七橋問題與一筆畫廣西玉林市陸川縣萬丈初中陳勇歡所用教材人教版七年級上冊第三章P121-122教學(xué)任務(wù)分析知識技能1、讓學(xué)生體會用數(shù)學(xué)知識解決問題的方法。2、通過其中抽象出點、線的過程，使學(xué)生對點、線有進(jìn)一步的認(rèn)識。教學(xué)目數(shù)學(xué)思想生活中的許多問題，可以用數(shù)學(xué)方法解決， 但首先要通過抽象化和理想化建立數(shù)學(xué)模型。解決問題通過“一筆畫”的數(shù)學(xué)問題，解決實際問題。標(biāo)1、通過探究“一筆畫”的規(guī)律的活動，鍛煉學(xué)生克服困難的意志及勇于發(fā)表見解的好習(xí)情感態(tài)度慣。2、通過“一筆畫”問題及其結(jié)論的了解，擴(kuò)大學(xué)生知識視野，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。重點運(yùn)用“一筆畫”的規(guī)律，快速正確地解決問題。難點探究“一筆畫”的規(guī)律。教學(xué)流

2、程安排活動流程圖活動內(nèi)容和目的活動1多媒體展示問題多媒體展示問題，引發(fā)學(xué)生的興趣，從而樂于接觸生活中的數(shù)學(xué)信息?；顒?展示名數(shù)學(xué)家歐拉對七橋問題的建模歐拉利用幾何的抽象化和理想化來觀察生活，建立了準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型。問題3介紹三個新概念充分理解概念，為下面探究規(guī)律做準(zhǔn)備?；顒?活動探究得出“一筆畫”的規(guī)律?；顒?知識的拓寬與深化用“一筆畫”規(guī)律將七橋問題拓寬與深化。活動6課堂練習(xí)用“一筆畫”規(guī)律解決生活中的實際問題活動7小結(jié)體會將實際問題建模成數(shù)學(xué)問題，再 由數(shù)學(xué)問題解決實際問題的數(shù)學(xué)思想?；顒?布置作業(yè)把知識鞏固、發(fā)展、提高課前準(zhǔn)備教具學(xué)具補(bǔ)充材料電腦、課件、投影儀鉛筆探究的圖形。搜集運(yùn) 用一筆

3、畫規(guī)律解決的 一些實際問題編成練 習(xí)題。7 / 8教學(xué)過程一、展示問題引入新課18世紀(jì)時風(fēng)景秀麗的小城哥尼斯堡中有 一條河，河的中間有兩個小島，河的兩岸與 兩島之間共建有七座橋（如圖），當(dāng)時小城的 居民中流傳著一道難題：一個人怎樣才能不 重復(fù)地走過所有七座橋，再回到出發(fā)點？這就是數(shù)學(xué)史上著名的七橋問題，你愿 意試一試嗎？他用四個點A、B、C、D分別表示小島和岸, 用七條線段表示七座橋（如圖）于是問題就 成為如何“一筆畫”出圖中的圖形？點A、B表示島點C o D表示岸I線表示橋 通過故事的形式把問 題引出來，一方面激發(fā) 學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，另一 方面也可以讓學(xué)生感 受到他們今天探討的 課題就是當(dāng)年困

4、擾千 百人的問題，這樣可以 增進(jìn)學(xué)生的求知欲。接 著讓學(xué)生通過對七座 橋的觀察，在圖上試走 等活動，留給學(xué)生一個 懸念，為后面的探究活 動埋下伏筆，同時也把 學(xué)生的求知欲望推上 了一個高潮。歐拉利用了幾何的 抽象化和理想化來 觀察生活，建立了準(zhǔn) 確的數(shù)學(xué)模型，七年 級數(shù)學(xué)開始講點、 線、面，這些幾何概 念是從現(xiàn)實中抽象 化和理想化而來，在 歐拉的眼中，在地圖 上一個城市是一個 點。島和陸地抽象成 點，橋抽象成線，直 線是筆直的，生活中 沒有完全精確的筆 直線，這是理想化 了，正因為數(shù)學(xué)的這 種抽象，才使數(shù)學(xué)具 有“應(yīng)用的廣泛性” 這一特點。問題的答案如何呢？讓我們先來了解三 個新概念。有奇數(shù)條

5、邊相連的點叫奇點。如：有偶數(shù)條邊相連的點叫偶點。如:一筆畫指：1、下筆后筆尖不能離開紙。2、每條線都只能畫一次而不能重復(fù)。三、活動探究下列圖形中。請找出每個圖的奇點個數(shù), 偶點個數(shù)。試一試哪些可以一筆畫出，請?zhí)?表，從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？讓學(xué)生充分 理解這三個 概念為下面 探究規(guī)律做 準(zhǔn)備。老師發(fā)給學(xué)生每人 一份探究的圖形與 表格然后，學(xué)生動 手、填表，教師參 與學(xué)生活動，并在 投影儀上展示學(xué)生 的作品教師重點關(guān)注： 學(xué)生能否理解一筆 畫能否勇于克服 數(shù)學(xué)活動中的困 難，有學(xué)好數(shù)學(xué)的 信心。對于圖 有什么共同的 特點？如果它們能 一筆畫，必須從什 么樣的點出發(fā)？你 得到了哪些結(jié)論(11)奇點個

6、數(shù)偶點個數(shù)能否一筆畫圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖(11)規(guī)律：可以一筆畫成的圖形，與偶點 個數(shù)無關(guān)，與奇點個數(shù)有關(guān).其個數(shù)是0或 2.其中若奇點個數(shù)為0,可選任一個點做起 點，且一筆畫后可以回到出發(fā)點。若奇點個 數(shù)為2,可選其中一個奇點做起點，而終點一 定是另一個奇點，即一筆畫后不可以回到出 發(fā)點。用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，說一說七橋問題的答 案？凡是“一筆畫”一定有一個“起點”， 一個“終點”，還有 一些“過路點”。有 一條線進(jìn)入過路點， 必有一條線離開過 路點，即對于過路點 來說，“進(jìn)”和“出” 的線段總是成對出 現(xiàn)的，也就是說，對 于過路點，和它們相 連的線段總是偶數(shù) 條。對于起點和終點 來說，如果它們

7、不是 同一點，那么和它們 相連的線段就是奇 數(shù)條，這時奇點有 2 個.如果起點和終點 是同一點，那么就沒 有奇點，即奇點個數(shù) 為0.因為奇點個數(shù)為 4， 所以七橋問題不能 一筆畫，也就是說， 不能不重復(fù)地走過 所有的七座橋，再回 到出發(fā)點。在任何兩地 之間架橋都可 以，這時奇點數(shù) 2個，偶點數(shù)也 是2個。但只能 不重復(fù)的走過， 而不能回到出發(fā) 點。知識來源于生 活，通過學(xué)以致 用，把在探究活 動中學(xué)到的知 識又服務(wù)日常 生活之中。在此 設(shè)置三道練習(xí) 題，讓學(xué)生分析 問題及解決問 題的能力在此 得到升華，同時 也增強(qiáng)數(shù)學(xué)的 趣味性。四、知識的拓寬與深化在七橋問題中，如果允許再架一座橋， 能否不重

8、復(fù)地一次走遍這八座橋？這座橋應(yīng) 架在哪里？請你試一試！五、課堂練習(xí)1、一輛灑水車要給某城市的街道灑水，街 道地圖如下：你能否設(shè)計一條灑水車灑水的 路線，使灑水車不重復(fù)地走過所有的街道，2、下圖是一個公園的平面圖，能不能 使游人走遍每一條路不重復(fù)？入口和出口 又應(yīng)設(shè)在哪兒？-3、甲乙兩個郵遞員去送信，兩人同時出發(fā)以 同樣的速度走遍所有的街道，甲從A點出發(fā), 乙從B點出發(fā)，最后都回到郵局（C點）。如 果要選擇最短的線路，誰先回到郵局？10 / 8六、小結(jié)：師生共同完成，主要圍繞以下兩方面： 在探究七橋問題中，我們運(yùn)用了哪些 數(shù)學(xué)思想和方法去研究問題？談?wù)勀?活動后的感受。 在探究過程中，你遇到了哪

9、些困惑， 是如何解決的？還有哪些問題沒有解 決？七. 課后作業(yè)引導(dǎo)學(xué)生把本節(jié)課的內(nèi)容 進(jìn)行升華、提煉，幫助學(xué)生 歸納解決問題過程中的思 路和方法，讓學(xué)生反思自己 在學(xué)習(xí)中的優(yōu)點和不足，使 雙基進(jìn)一步落實，數(shù)學(xué)思想 得到提升，改進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)， 感悟數(shù)學(xué)價值。引導(dǎo)學(xué)生關(guān)心身邊的數(shù)學(xué)， 善于用數(shù)學(xué)的眼光來審視 客觀世界中豐富多彩的現(xiàn) 象，不僅能使學(xué)生學(xué)習(xí)到數(shù) 學(xué)知識，同時也能讓學(xué)生感 受到數(shù)學(xué)在生活及社會各 領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用。請你觀察生活，設(shè)計一個運(yùn)用“一筆畫” 的數(shù)學(xué)知識來解決的實際問題。并與同伴交 流。教學(xué)設(shè)計簡要說明 七橋問題與一筆畫是一個實驗與探究的課題。這節(jié)課有兩個重點：一 是實驗，二是探究。所以在剛開始展示題目時，就讓學(xué)生反復(fù)實驗，最終仍是不 能一次不重復(fù)地走過七座橋。 然后， 引出歐拉對七橋問題的建模， 把實際問題轉(zhuǎn) 化成“一筆畫”的數(shù)學(xué)問題， 并讓學(xué)生體會到轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想以及從具體到抽象 的思想。接著是活動探究， 這是本節(jié)課的首要重點。 在充分理解教材的基礎(chǔ)上， 我創(chuàng) 造性地將教學(xué)內(nèi)容重新打造， ，特意為學(xué)生設(shè)計了一個探究的圖形與表格，為學(xué) 生有效探究規(guī)律搭建了一個非常好的 “手腳架”。學(xué)生在搜集、 觀察數(shù)據(jù)的同時， 引發(fā)對數(shù)學(xué)