北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)復(fù)習(xí)教案

1、八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)分復(fù)習(xí)教案劉 磊一、授課目的與考點(diǎn)分析：對(duì)八年級(jí)上學(xué)期的知識(shí)進(jìn)行查漏補(bǔ)缺、歸納總結(jié)，再結(jié)合典型例題、綜合練習(xí)進(jìn)行鞏固提升。二、教學(xué)內(nèi)容：課題：八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)（一）知能要點(diǎn)第一章 勾股定理1勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；即。2勾股定理的證明：用三個(gè)正方形的面積關(guān)系進(jìn)行證明（兩種方法）。3勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)，滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形。滿足的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù)。注意：1.勾股定理僅適用于直角三角形； 2.常見(jiàn)的勾股數(shù)：3，4，5；6，8，10；5，12，13；7，24，25；8，15，17； 3.若a，b，c為勾股數(shù)，則ka，kb，k

2、c（k為正整數(shù)）也是勾股數(shù)。二）知能運(yùn)用典型例題第一章：勾股定理例題：1、以下面每組中的三條線段為邊的三角形中，是直角三角形的是（ ） A 5cm，12cm，13cm B 5cm，8cm，11cm C 5cm，13cm，11cm D 8cm，13cm，11cm2、ABC中，如果三邊滿足關(guān)系=+，則ABC的直角是（ ） A C B A C B D 不能確定第二章 實(shí)數(shù)1平方根和算術(shù)平方根的概念及其性質(zhì)：（1）概念：如果（在這里，a一定是一個(gè)非負(fù)數(shù)），那么是的平方根，記作：；其中叫做的算術(shù)平方根。（也就是說(shuō)一個(gè)數(shù)的平方根有兩個(gè)，但是它的算數(shù)平方根只有一個(gè)）（2）性質(zhì)：當(dāng)0時(shí)，0（非負(fù)數(shù)的平方根是非

3、負(fù)數(shù)）；當(dāng)時(shí)，無(wú)意義；（如果則為，如果則為-）。（而求一個(gè)正數(shù)的平方根可以先求出其算數(shù)平方根然后寫(xiě)出其相反數(shù)）注意：1.用平方根和算數(shù)平方根進(jìn)行計(jì)算時(shí)易混淆； 2.理解根號(hào)，不要混淆其與平方運(yùn)算； 3.算數(shù)平方根的非負(fù)性。2立方根的概念及其性質(zhì)：（1）概念：若，那么是的立方根，記作：；注意：在中被開(kāi)方數(shù)可為正數(shù)，負(fù)數(shù)或零，而的正負(fù)性與一致，而的被開(kāi)放數(shù)只能是正數(shù)或零。（2）性質(zhì)：；3實(shí)數(shù)的概念及其分類：（1）概念：實(shí)數(shù)是有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的統(tǒng)稱；（2）分類：按定義分為有理數(shù)可分為整數(shù)的分?jǐn)?shù)；按性質(zhì)分為正數(shù)、負(fù)數(shù)和零。無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；小數(shù)可分為有限小數(shù)、無(wú)限循環(huán)小數(shù)和無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；其中有

4、限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)稱為分?jǐn)?shù)。注意：1.無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，包括：（1）含根號(hào)且開(kāi)不盡的數(shù)，如（2）化簡(jiǎn)后含的式子，如（3）有規(guī)律但不循環(huán)的無(wú)限小數(shù)，如0.1010010001 2.有理數(shù)包括正數(shù)和分?jǐn)?shù)，其中分?jǐn)?shù)可化為有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)； 3.有理數(shù)可化為分?jǐn)?shù)，如，無(wú)理數(shù)不能化為分?jǐn)?shù)； 4.有理數(shù)和無(wú)理數(shù)都能化為小數(shù)。4與實(shí)數(shù)有關(guān)的概念： 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義與有理數(shù)范圍內(nèi)的意義完全一致；在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律同樣成立。每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，即實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。因此，數(shù)軸正好可以被

5、實(shí)數(shù)填滿。注意：1.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；2.兩個(gè)數(shù)比較大小的方法：1.在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)比左邊的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)大；2.做差比較法；3.作商比較法5算術(shù)平方根的運(yùn)算律：（0，0）；（0，0）；第二章：實(shí)數(shù)例題：1.下列數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（ ）A.0.12B.C.0D.2.下列說(shuō)法中正確的是（ ）A.不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)B.分?jǐn)?shù)不是有理數(shù)C.有理數(shù)都是有限小數(shù)D.3.1415926是有理數(shù)第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)1平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。平移不改變圖形大小和形狀，改變了圖形的位置；經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等；對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)

6、應(yīng)角相等。注意：1.平移有兩個(gè)要素：（1）沿某一方向移動(dòng)；（2）移動(dòng)一定的距離； 2.圖像上每點(diǎn)都沿同一方向移動(dòng)相同的距離，這個(gè)距離是指對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度； 3.平移前后兩圖形是全等的。 2旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)。這點(diǎn)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)不改變圖形大小和形狀，改變了圖形的位置；經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，圖形點(diǎn)的每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同和角度；任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。注意：1.旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中保持不動(dòng)；2.圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向所決定的

7、；3作平移圖與旋轉(zhuǎn)圖。（確定關(guān)鍵點(diǎn)，將關(guān)鍵點(diǎn)沿一定的方向移動(dòng)相同的距離，連接關(guān)鍵點(diǎn)）二）知能運(yùn)用典型例題第三章：平移與旋轉(zhuǎn)例題：1.圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱中，其相同的性質(zhì)是_.2.經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段_.3.經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離_.第四章 四邊形性質(zhì)的探索1多邊形的分類：特殊菱形矩形特殊正方形多邊形三角形等腰三角形、直角三角形四邊形特殊梯形特殊等腰梯形邊數(shù)多于4的多邊形特殊正多邊形平行四邊形特殊2平行四邊形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定義、性質(zhì)、判別：（1）平行四邊形：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形的對(duì)邊平行且相等；對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；對(duì)角線互相平分

8、。兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。（2）菱形：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形的四條邊都相等；對(duì)角線互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。四條邊都相等的四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形。菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半（面積計(jì)算，即S 菱形=L1*L2/2）。（3）矩形：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形。矩形的對(duì)角線相等；四個(gè)角都是直角。對(duì)角

9、線相等的平行四邊形是矩形；有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長(zhǎng)的一半； 在直角三角形中30所對(duì)的直角邊是斜邊的一半。（4）正方形：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)。（5）等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等，對(duì)角線相等。同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形；對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形；對(duì)角互補(bǔ)的梯形是等腰梯形。（6）三角形中位線：連接三角形相連兩邊重點(diǎn)的線段。性質(zhì)：平行且等于第三邊的一半3多邊形的內(nèi)角和公式：（n-2）*180；多邊形的外角和都等于。4中心對(duì)稱圖形：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么

10、這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。二）知能運(yùn)用典型例題第四章：四邊形例題：1.六邊形的內(nèi)角和等于_.2.若一個(gè)平行四邊形一個(gè)內(nèi)角的平分線把一條邊分成2厘米和3厘米的兩條線段，則該平行四邊形的周長(zhǎng)是_厘米或_厘米.3.以不共線的A、B、C三點(diǎn)為其中的三個(gè)頂點(diǎn)，作形狀不同的平行四邊形，一共可以作_個(gè).第五章 位置的確定1直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)的相關(guān)知識(shí)。（在平面內(nèi)確定位置需要兩個(gè)數(shù)據(jù)）2點(diǎn)的坐標(biāo)間的關(guān)系：如果點(diǎn)A、B橫坐標(biāo)相同，則軸；如果點(diǎn)A、B縱坐標(biāo)相同，則軸。3將圖形的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，所得到的圖形與原圖形關(guān)于軸對(duì)稱；將圖形的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，所得到的圖形與原圖形關(guān)于軸對(duì)

11、稱；將圖形的橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉?lái)的倍，所得到的圖形與原圖形關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。（關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)間的關(guān)系。）注意：1.坐標(biāo)上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限； 2.平面上的點(diǎn)坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，即（a，b）與（b，a）表示不同的點(diǎn)； 3.在平移變換中，橫縱坐標(biāo)的變化規(guī)律可記為：上加下減，右加左減；二）知能運(yùn)用典型例題第五章：位置的確定（注意:坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。）1點(diǎn)A在軸上，距離原點(diǎn)4個(gè)單位長(zhǎng)度，則A點(diǎn)的坐標(biāo)是 。ACDBO2矩形ABCD中，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，0）（6，0）（6，4）則D點(diǎn)的坐標(biāo)是 ，D點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是 。3如圖，以等腰梯形ABCD的頂點(diǎn)D為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，

12、若AB=4，CD=10，AD=5，則圖中各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A ，B ，C ，D 。第六章 一次函數(shù)1一次函數(shù)定義：若兩個(gè)變量間的關(guān)系可以表示成（為常數(shù)，強(qiáng)調(diào)：）的形式，則稱是的一次函數(shù)。當(dāng)時(shí)稱是的正比例函數(shù)。正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)（也就是說(shuō)，一個(gè)函數(shù)如果是正比例函數(shù)則一定是一次函數(shù)，且一次項(xiàng)系數(shù)不為0，而常數(shù)項(xiàng)系數(shù)必須為0）。2作一次函數(shù)的圖象：列表取點(diǎn)、描點(diǎn)、連線，標(biāo)出對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。（一次函數(shù)的圖像是一條直線，所以作一次函數(shù)的圖像時(shí)只需找兩個(gè)點(diǎn)即可，兩個(gè)點(diǎn)一般取在x軸上一點(diǎn)和y軸上一點(diǎn)）注意：實(shí)際問(wèn)題中，由于自變量取值范圍的限制，一次函數(shù)的圖像有可能是射線或者線段。3正比例函數(shù)圖象性

13、質(zhì)：經(jīng)過(guò)；0時(shí)，經(jīng)過(guò)一、三象限；0時(shí)，經(jīng)過(guò)二、四象限。4一次函數(shù)圖象性質(zhì)：注意：一次函數(shù)中k和b的意義：一次函數(shù)中k表示直線的傾斜程度，當(dāng)時(shí)，k越大，直線與x軸正方向所成的銳角就越大，直線就越陡，y隨x的增大就增大的越快；時(shí)，k越小，直線與x軸負(fù)方向所成的銳角就越大，直線越陡，y隨x的增大減小的越快。而b表示直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)。（1）當(dāng)0時(shí)，隨的增大而增大，圖象呈上升趨勢(shì)；當(dāng)0時(shí)，隨的增大而減小，圖象呈下降趨勢(shì)。（2）直線與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為 。（3）在一次函數(shù)中：0，0時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限；0，0時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限；0，0時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限；0，0時(shí)函數(shù)

14、圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限。（4）在兩個(gè)一次函數(shù)中，當(dāng)它們的值相等時(shí)，其圖象平行；當(dāng)它們的值不等時(shí)，其圖象相交；當(dāng)它們的值乘積為時(shí)，其圖象垂直。4已經(jīng)任意兩點(diǎn)求一次函數(shù)的表達(dá)式、根據(jù)圖象求一次函數(shù)表達(dá)式。5運(yùn)用一次函數(shù)的圖象解決實(shí)際問(wèn)題。二）知能運(yùn)用典型例題第六章：一次函數(shù)例題：（1）函數(shù)y=ax3的圖象與y=bx+4的圖象交于x軸上一點(diǎn)，那么ab等于（ ）A.43B.43C.（3）（4）D.3（4）（2）如果是方程組的解，則一次函數(shù)y=mx+n的解析式為（ ）A.y=x+2B.y=x2C.y=x2D.y=x+2（3）若直線y=3x1與y=xk的交點(diǎn)在第四象限，則k的取值范圍是（ ）A.k B.k

15、1C.k1 D.k1或k第七章 二元一次方程組1二元一次方程及二元一次方程組的定義。2解方程組的基本思路是消元，消元的基本方法是：代入消元法；加減消元法；圖象法。3方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找等量關(guān)系。4解應(yīng)用題時(shí)，按設(shè)、列、解、答 四步進(jìn)行。5每個(gè)二元一次方程都可以看成一次函數(shù)，求二元一次方程組的解，可看成求兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)。二）知能運(yùn)用典型例題第七章：二元一次方程組例題：解下面的二元一次方程組 第八章 數(shù)據(jù)的代表1算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系：算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況，（它特殊在各項(xiàng)的權(quán)相等），當(dāng)實(shí)際問(wèn)題中，各項(xiàng)的權(quán)不相等時(shí)，計(jì)算平均數(shù)時(shí)就要采用加權(quán)平均數(shù)，當(dāng)各項(xiàng)的權(quán)相

16、等時(shí)，計(jì)算平均數(shù)就要采用算術(shù)平均數(shù)。注意：加權(quán)平均數(shù)的權(quán)就是各數(shù)據(jù)所占的比重，也即個(gè)數(shù)據(jù)所占比例或出現(xiàn)的次數(shù)。2中位數(shù)和眾數(shù)：中位數(shù)指的是n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序（從大到小或從小到大）（一定要記住按大小順序排）排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）。眾數(shù)指的是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)。注意：1.當(dāng)一組數(shù)據(jù)中個(gè)別數(shù)據(jù)相差較大時(shí)，可以用中位數(shù)來(lái)描述這組數(shù)據(jù)的幾種趨勢(shì)； 2.眾數(shù)是對(duì)數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)的考察，可以在某種意義上代表這組數(shù)據(jù)的整體情況。3中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)中的某一個(gè)數(shù)；4.一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)也不一定唯一；二）知能運(yùn)用典型例題第八章：數(shù)據(jù)的代表例題：在一次射擊比賽中，19名

17、參賽隊(duì)員（每人打3發(fā)）的成績(jī)?nèi)缦卤恚撼煽?jī)（環(huán)）24252627282930人數(shù)1122472（1） 求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)。（2） 在此問(wèn)題中，平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)各說(shuō)明了什么 （三）知能運(yùn)用課堂訓(xùn)練一、 填空1、已知，則=_.2、分解因式：_.3、寬與長(zhǎng)的比等于黃金比的矩形也稱為黃金矩形，若一黃金矩形的長(zhǎng)為2 cm，則其寬為_(kāi) cm.4、若，則 第10題圖5、若不等式（）x2的解集是x,則x的取值范圍是_.6、化簡(jiǎn)的結(jié)果為 7、如果x2 ，則_ _； 二、選擇題:1、如果，那么下列各式中正確的是 （ ） A、 B、 C、 D、2、下列各式：其中分式共有（ ）個(gè)。 A、2 B、3

18、C、4 D、53、下列多項(xiàng)式中不能用公式分解的是（ ）A. a2+a+ B、-a2+b2-2ab C、 D、4、下列兩個(gè)圖形：兩個(gè)等腰三角形；兩個(gè)直角三角形；兩個(gè)正方形；兩個(gè)矩形；兩個(gè)菱形 ；兩個(gè)正五邊形. 其中一定相似的有（ ）.A. 2組 B. 3組 C. 4組 D. 5組5、下列說(shuō)法中：兩個(gè)圖形位似也一定相似；相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比；一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，該組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定； 三角形的外角一定大于它的內(nèi)角. 其中不正確的個(gè)數(shù)有（ ）.A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)6、若分式方程（其中k為常數(shù)）產(chǎn)生增根，則增根是 （ ） A.x=6 B.x=5 C

19、.x=k D.無(wú)法確定7如下圖左：A+B+C+D+E+F等于（ ） A、180 B、360 C、540 D、7208、在方差的計(jì)算公式s=（x-20）+（x-20）+（x-20）中，數(shù)字10和20分別表示的意義可以是 （ ） A.數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)和方差 B.平均數(shù)和數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù) C.數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)和平均數(shù) D.數(shù)據(jù)組的方差和平均數(shù)三、計(jì)算解答1.分解因式: 2、求不等式組的整數(shù)解。3、化簡(jiǎn)求值：，其中a=1 4、化簡(jiǎn)5、解分式方程： 6、四、我市出租車在3km以內(nèi)，起步價(jià)為12.5元，行程達(dá)到或超過(guò)3km后，每增加1km加付2.4元（不足1km亦按1km計(jì)價(jià)），昨天汪老師乘坐這種出租車從長(zhǎng)城大廈到蓮花北，恰巧沿途未遇紅燈，下車時(shí)支付車費(fèi)19.7元，問(wèn)汪老師乘出租車走了多遠(yuǎn)的路？五、如圖：在正方形網(wǎng)格上有ABC，DEF，說(shuō)明這兩個(gè)三角形相似，并求出它們的相似比。六、某校初三（1）班進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練，以下是李超和陳輝同學(xué)六次的訓(xùn)練成績(jī)（單位：m）李超：2.50，2.42，2.52，2.56，2.48，2.58陳輝：2.54，2.48，2.50，2.48，2.54，2.52（1）李超和陳輝的平均成績(jī)分別是多少？（2）分別計(jì)算兩人的六次成績(jī)的方差，哪個(gè)人的成績(jī)更穩(wěn)定？為什么？（3）若預(yù)知參加級(jí)的比賽能跳過(guò)2.55米就可能得冠軍，應(yīng)選哪個(gè)同學(xué)參加？