北師大版初中數(shù)學(xué)九年級上冊《第六章反比例函數(shù)1反比例函數(shù)》公開課教學(xué)設(shè)計(jì)_1

1、反比例函數(shù)教案 2教學(xué)內(nèi)容：北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊反比例函數(shù)教學(xué)目標(biāo)：（1）從現(xiàn)實(shí)情境和已有的知識經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，討論兩個(gè)變量之間的關(guān)系，加深對函數(shù)概念 的理解 .（2）經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概 念.（3）結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式（4）在抽象反比例函數(shù)概念的過程，進(jìn)一步滲透類比、歸納、對應(yīng)、函數(shù)、轉(zhuǎn)化等數(shù) 學(xué)思想方法， 發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維， 同時(shí)進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動與人們生活的密切聯(lián)系性 教學(xué)難點(diǎn) :領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念.在反比例函數(shù)概念的形成過程中，應(yīng)注重充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)與

2、背景知識， 創(chuàng)設(shè)豐富的現(xiàn)實(shí)情境， 同時(shí)充分讓學(xué)生自主 學(xué)習(xí)與合作交流相結(jié)合，通過舉例、說理、交流等形式，內(nèi)化、升華、鞏固其知識，讓學(xué)生 揭示規(guī)律，形成能力 .教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題活動 1同學(xué)們課余時(shí)間和自己的爸爸、 媽媽逛過菜市場吧， 下面老師帶著你們到菜市場再去逛 一逛，我們邊逛邊思考下列問題（大屏幕演示菜市場熱鬧場面） ：問題 1 說一說你們都喜歡吃什么菜？問題 2 10元錢分別能買每種蔬菜的重量一樣嗎？為什么？問題3設(shè)你買的一種蔬菜單價(jià)為 x，相應(yīng)的所能購買的重量為 y，則y與x滿足怎樣的 關(guān)系式呢？問題4媽媽喜歡吃1.5元/斤的茄子，如果買 n斤，所花錢數(shù)y應(yīng)如何表示？問題

3、 5 媽媽買菜已經(jīng)用了 25 元，還想買 5 元/斤的魚 a 斤，則總的花費(fèi) y 與 a 的關(guān)系 式如何表示？問題6媽媽買完菜準(zhǔn)備回家， 如果菜市場離家1000米，則媽媽到家所用的時(shí)間 t與平 均速度 v 之間的關(guān)系式如何表示？教學(xué)形式 ：學(xué)生獨(dú)立思考完成問題3問題 6，學(xué)習(xí)小組成員達(dá)成共識后將每題得到的的表達(dá)式寫在本組答題板上，所有學(xué)習(xí)小組完成后，各小組之間進(jìn)行展示、交流設(shè)計(jì)意圖 本著課程來源于生活的理念，選擇學(xué)生所熟悉的菜市場購買蔬菜的場景， 提出問題串， 這些問題來自于學(xué)生生活圈子， 符合學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的認(rèn)知規(guī)律， 使學(xué)生感到 親切、自然，同時(shí)學(xué)生應(yīng)用生活經(jīng)驗(yàn)很容易能夠解決這些問題 .

4、因此最大限度地激發(fā)學(xué)生的 學(xué)習(xí)興趣， 提高學(xué)生思考問題的主動性和解決問題的能力，從而培養(yǎng)對數(shù)學(xué)學(xué)科的濃厚興趣 .讓學(xué)生真正體會到生活處處皆數(shù)學(xué)，生活處處有函數(shù) . 學(xué)生在答題板上板演的過程，就是學(xué) 生主動參與學(xué)習(xí)的過程， 既提高了學(xué)生的參與度， 又發(fā)揮了學(xué)生的自由度， 變調(diào)動學(xué)為主動 學(xué)。無論學(xué)習(xí)成績好壞， 學(xué)生都有自己的思維方式和解決問題的途徑， 通過板演能把這些情 況展示出來，有利于教師對癥下藥， 掌握學(xué)生思路上的偏差。 反應(yīng)迅速、解題工整自然會給 所有學(xué)生留下直觀的第一印象， 同時(shí)，存在問題的學(xué)生亦給其他同學(xué)留下 “誤區(qū) ”的提醒， 無 論好與壞都起到了榜樣示范的作用。問題 7 我們利用

5、數(shù)學(xué)的表達(dá)式描述了上述幾個(gè)生活中的例子， 同學(xué)們觀察這四個(gè)表達(dá) 式，思考下面幾個(gè)問題：（1）每個(gè)表達(dá)式中有幾個(gè)變量？（ 2）（學(xué)生通過觀察會發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)變量） 兩個(gè)變量之間有聯(lián)系嗎？能具體說一說它們之 間的聯(lián)系嗎？研究兩個(gè)變量之間的關(guān)系我們通常用的是哪類數(shù)學(xué)模型？ （函數(shù)） 每個(gè)表達(dá)式 中出現(xiàn)的兩個(gè)變量是函數(shù)關(guān)系嗎？（3）這里有你熟悉的函數(shù)嗎？另外的兩個(gè)函數(shù)認(rèn)識嗎？（通過問題串學(xué)生得到四個(gè)具 體函數(shù)，有正比例函數(shù)、 b 不等于 0 的一次函數(shù)和反比例函數(shù)，其中有學(xué)生學(xué)習(xí)過的一次函 數(shù)，即自變量 x 增大，因變量 y 增大的類型， 另外兩個(gè)函數(shù)學(xué)生通過比例關(guān)系能夠得出隨著 自變量 x 增大， 因變

6、量 y 減小 .）設(shè)計(jì)意圖 上述層層遞進(jìn)的問題串， 首先使學(xué)生進(jìn)一步感受到函數(shù)是反映現(xiàn)實(shí)生活的 一種有效模型， 在原有函數(shù)知識的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步深化對函數(shù)概念的理解， 即明確兩點(diǎn)：第 一，明確自變量和因變量的關(guān)系，在某變化過程中，有兩個(gè)變量x，y ，如果看成 y 隨 x 的變化而變化，那么 x 稱為自變量， y 稱為因變量；如果看成 x 隨 y 的變化而變化，那么 y 稱 為自變量， x 稱為因變量。第二，函數(shù)定義的核心是 “一一對應(yīng) ”，即給定一個(gè)自變量 x 的值 就有唯一確定的因變量 y 的值和它對應(yīng)，然后通過比較四個(gè)具體函數(shù)表述形式和變化規(guī)律， 發(fā)現(xiàn)一次函數(shù) （包括正比例函數(shù)） 與反比例函

7、數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別， 引導(dǎo)學(xué)生對具體的反比函數(shù) 形成深刻的感性認(rèn)識，為下面形成對反比例函數(shù)的理性認(rèn)識墊定基礎(chǔ)，并通過與一次函數(shù)、 正比例函數(shù)對比使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，引出課題 .問題 8 從這節(jié)課開始我們要研究的一類新的函數(shù) 反比例函數(shù)（教師板書第五章反比例函數(shù)），請同學(xué)們回憶八年級上學(xué)期我們研究一次函數(shù)是從哪幾個(gè)方面進(jìn)行的？我們研 究反比例函數(shù)應(yīng)該從哪些方面進(jìn)行呢？ （這一章中我們首先研究反比例函數(shù)的概念、 其次研 究它的圖象和性質(zhì)，最后研究它的應(yīng)用，本節(jié)課我們先來研究反比例函數(shù)概念.）設(shè)計(jì)意圖：初中階段我們研究任何一類函數(shù)的基本思想方法都是先研究概念，然后 研究其圖象和性質(zhì)， 最后利用函數(shù)來解決

8、問題， 上述兩個(gè)問題看似簡單， 一方面起到了知識 的導(dǎo)入的作用， 另一面運(yùn)用類比的思想向?qū)W生滲透了研究初等函數(shù)的基本方法， 為今后研究 其它函數(shù)給出了思維方向 .二循序漸進(jìn)，學(xué)習(xí)新知（一）增強(qiáng)感性認(rèn)識活動 2請同學(xué)們看下面兩個(gè)實(shí)際問題：問題9 我們知道，電流I、電阻R、電壓U之間滿足關(guān)系式 U=IR,當(dāng)U=220V時(shí)，你 能寫出 I 與 R 的關(guān)系式嗎？問題 10 某服裝廠承攬一項(xiàng)生產(chǎn)夏涼小衫 1600件的任務(wù)，計(jì)劃用 t 天完成，寫出平均 每天生產(chǎn)量w （件）與生產(chǎn)時(shí)間t （天）之間的函數(shù)表達(dá)式問題 11 得到的這兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式與前面由問題串中得到的 4 個(gè)函數(shù)表達(dá)式， 哪些表達(dá) 式從形式上

9、類似？設(shè)計(jì)意圖 再通過兩個(gè)生活中的實(shí)際問題得出兩個(gè)具體的反比例函數(shù)，其目的是豐富具體的反比例函數(shù)的實(shí)例， 增強(qiáng)學(xué)生對反比例函數(shù)的感性認(rèn)識， 為下面歸納、 抽象反比例函 數(shù)的概念做好鋪墊 .（二）合作交流、抽象概念活動 3問題 12 請同學(xué)們觀察黑板上這 4 個(gè)表達(dá)式有什么共同的特點(diǎn)？教學(xué)形式 ：先獨(dú)立思考，然后學(xué)習(xí)小組內(nèi)互相交流想法，組內(nèi)達(dá)成一致后將找到的特 點(diǎn)分別寫在本組答題板上，所有學(xué)習(xí)小組完成后，教師將每小組的答題板同時(shí)放到黑板上， 學(xué)生再次將所有同學(xué)的智慧進(jìn)行歸納總結(jié)1引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)共同特點(diǎn) . 每個(gè)表達(dá)式中都有 2 個(gè)變量（因變量隨自變量變化而變化） 1 個(gè)常數(shù)； 表達(dá)式右面是分式形式且常數(shù)在分子位置、分母位置只有一個(gè)自變量； 常數(shù)為正數(shù)且自變量增加因變量隨之減小.（因?yàn)槎际怯蓪?shí)際問題得出的表達(dá)式）設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過觀察、比較、歸納發(fā)現(xiàn)四個(gè)具體的反比例函數(shù)共同特點(diǎn)，順理成 章地從對反比例函數(shù)的感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識， 也自然的運(yùn)用從特殊到一般的思維方法抽 象歸納概括出反比例函數(shù)概念 .從創(chuàng)設(shè)情景的問題串，到學(xué)生運(yùn)用類比、比較等思想