分式章節(jié)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納

1、一、分式的概念：形如 分式重點(diǎn)知識(shí)復(fù)習(xí)及相應(yīng)練習(xí) （A、B是整式，B中含有字母, B0 ）的式子。 1、在代數(shù)式3x - 1 2 6x2y 3 2abc 2 2 x _1 x , 中，分式的個(gè)數(shù)有 X -1 x 2、下列代數(shù)式中：r x-y, ，-一 x y ，是分式的有: 3.各式中，lx+丄y, 32 xy 4xy , x 2 x x 分式的個(gè)數(shù)有（） JI A 、1個(gè) B 、 2個(gè)C、 3個(gè) 卄a -b 在， 2 x 3 5 x a b J X J 31 a -b A、1個(gè) B、 2個(gè) C 下列各式： a -b x +3 5 2 7 X A、1個(gè) B、 2個(gè) C ” a b 在， 2 x

2、 3 5 x a b X J 31 a -b A、1個(gè) B、 2個(gè) C 下列各式： ab x 3 5 2 5 X A、1個(gè) B、 2個(gè) C 4. 5、 JT 6. 7、 、4個(gè) 1 2中, a 是分式的有 二、分式有意義：分式 ，山x2 4 1, l-b b 1 ，丄(x-y) 中, m 是分式的共有（ 是分式的有 y ji ，三x2 4 A 中，當(dāng)B0時(shí)，分式有意義; B 2 若分式有意義，則 3 -x x 3 2 ， x -5x a x的取值范圍是 已知分式 a -b B=0 時(shí), ;當(dāng)x- 當(dāng)x =2時(shí)，分式無意義，則 a的值是 x_時(shí)，分式二 x2 1 時(shí)，分式 1 ，(X - y)中

3、, m 是分式的共有（ 分式無意義。 無意義. 2x -3 口無意義. x 3 2xx +1 X工 時(shí)，分式 有意義；當(dāng) x = 時(shí)，分式 有意義； X_1 x 2 時(shí)，分式無意義; 3x +8 x+2 x=時(shí)，分式一2 X2 有意義。當(dāng)X -1 時(shí)，分式 口無意義. x -3 4 7、當(dāng)X為任意實(shí)數(shù)時(shí)，下列分式一定有意義的是（) 2、不改變分式的值，使下列分式的分子與分母都不含-”號(hào) A. B. x2 -2 C. D. 8、下列分式，對(duì)于任意的 X的值總有意義的是（） x -5x -1x2 +1x2 -1 A、 2B、 2C、D、 x -1x 18xx1 9、當(dāng)X為任意實(shí)數(shù)時(shí)，下列分式一定有

4、意義的是（ A. B. 1 x2 -2 C. ) D. 三、分式的值為零：兩個(gè)條件同時(shí)滿足：分子為 0，即A=0 ;分式有意義，即 B勿 1、分式疋二1的值為0，則X的值是 X +1 2、若分式 x29 _的值為零，則 x -4x 3 X的值為（ ) A.0 B. 3C.3D.3 或3 ,、 2x7 3、當(dāng) x= 時(shí)，分式 的值為1. x3 2x +1 4、 分式中，當(dāng)x=時(shí)，分式?jīng)]有意義，當(dāng) X=時(shí)，分式的值為零; 2 _x 2 X X 5、 能使分式冷的值為零的所有X的值是（） x2 1 6、已知當(dāng)X二-2時(shí)，分式 X =1 C x b 無意義, =4時(shí), 此分式的值為 0，則a b的值等

5、于（） x a 7、解下列不等式 4 (1) 0; 8 x (2) 5 -x 3 (x -1) 3)Fi-0- (4) 0 2x 3 0的整式，分式的值不變 四、分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不等于 1、填空 6a3b2 3a3 8b3 2 2 x _y _ x_y xy (x y)2a aby 6x(y z) 3(y z)2y z 3a 5xy a 2 a2 _4 2x () 2x .() x 3 x2 3x 5 x 3 x2 3x 迴=() x=() -5a3y -7m =( 6n -3a =( ) -5b 3、下列各式與匚丄相等的是（） x y A. (x _y

6、) +5 (x y) 5 B. 2x y D. 22 x -y 22 x y 4、若把分式X y中的x和y都擴(kuò)大2倍，那么分式的值（） xy A.擴(kuò)大2倍 B 不變 C 縮小2倍 D 縮小4倍 5 .如果把 2y 中的x和y都擴(kuò)大5倍，那么分式的值（） 2x 3y A擴(kuò)大5倍B 不變 C 縮小5倍 D 擴(kuò)大4倍 6、若x、y的值均擴(kuò)大為原來的2倍，則下列分式的值保持不變的是（） A 3x c3x n3x2 D A、 B、 C、 y 2y2 2y 3x3 2? 7 .如果把2y 中的x和y都擴(kuò)大5倍，那么分式的值（） 2x 3y A擴(kuò)大5倍 B 不變 C 縮小5倍 D 擴(kuò)大4倍 0、5x 1 8

7、、不改變分式 u J入I的值，把它的分子和分母中各項(xiàng)的系數(shù)都化為整數(shù)，則所得的結(jié)果為 03x+2 0 5x +0 2 9、 不改變分式的值，使分式的分子分母各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)，結(jié)果是 0.3y+1 10、下列各式中，正確的是（） a +m A . b m a B b a b =0 C a b ab -1 b -1 D x y 1 ac T c-1 2 x 2 -y x y 11、下列各式中， 正確的是（ ) A a +m a r a b ab -1 b -1 D x -y 1 A B =0C b m b a b ac -1 c-1 2 x 2 -y _x y 五、約分：指把分式的分子與分母的公

8、因式約去，化為最簡(jiǎn)分式。 找公因式的方法：系數(shù)取最大公約數(shù)；相同字母或整式取最低次冪；分子、分母是多項(xiàng)式先分解因式，然后再 約去公因式；互為相反數(shù)的整式變號(hào)后識(shí)為公因式（最好改變偶次方的底數(shù)）；把系數(shù)與最低次冪相乘。 1、 下列各式是最簡(jiǎn)分式的是（） A. B.旦勺C.D. ba2 8aax yb -a 2 2 2a x-ya-b m n m - m-2 2a b（a b） 2、 下列分式，飛 2， 22,2 ,2中，最簡(jiǎn)分式有 個(gè). 3x x y a - b m-n 4-4m m 2b a ab - a 3、化簡(jiǎn) -3m 9 -m2 的結(jié)果是( ) A. mr m C. m D. m B m

9、 3 m 3 m3 3m 4、化簡(jiǎn) 5xy 20 x2y 2b -2a 2 ? 4a -8ab 4b y2y - 2 y2-i 2a 1 a2 _42 _a 1 1 2 m -3m 2 X2 一9 2x 4 12xy 2 x 6x 9 2x2 8x 8 2 m m 2 x -6x 9 9x2 x2 -9 六、通分 把幾個(gè)分式化成分母相同的分式 找最簡(jiǎn)公分母的方法：系數(shù)取它們的最小公倍數(shù)；相同字母或整式取最高次冪；分母是多項(xiàng)式的先分解因式；互 為相反數(shù)的先轉(zhuǎn)化(注意偶次方)；各分式能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn)；把系數(shù)與最高次冪相乘。 1 11 1、 分式，,的最簡(jiǎn)公分母為 。 2x 2y25xy x +12x

10、 2、 分式 ，亠，-二的最簡(jiǎn)公分母是() x -x x -1 x 2x 1 2 2 2 2 2 A. (x -x)(x 1) B. (x T)(x1) C. x(x-1)(x 1) D. X(X 1 x 11 3 在解分式方程： 一-+ 2 = 一的過程中，去分母時(shí)，需方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母是 X2-4X2 +2x 4、通分 1 T2 2x y 2 37 3 4xy2 x x2 -9 2 x2 6x 9 已知x 0, 2x 1 等于( 3x 1 11 C 6x 6x 6x 2x 12 化簡(jiǎn)12 m -9 6 m2 -9 丄一 計(jì)算 A、 已知 的結(jié)果是 m -3 2m 9 2 - m -

11、9 的正確結(jié)果是 1 -x 2x 1 -x2 =3。則分式 2 x2 -1 D 1 -x2 2x時(shí)馬的值為 x _ 2 xy _ y 9、已知：11 =5，求2x 3xy 2y 的值 x y x亠2xy亠y 1 1 10已知：3 , a b 求2a 3ab 2b的值 b _ab _a 七、分式的混合運(yùn)算 分式的乘除法：運(yùn)算順序與整式的乘除法完全一樣；多項(xiàng)式的要先分解因式；乘除混合運(yùn)算時(shí)把除法統(tǒng)一成乘 法（把除式的分子分母顛倒位置） ；最后結(jié)果化為最簡(jiǎn)分式。 分式的加減法: 先通分再加減, 最后一定要化為最簡(jiǎn)分式。 1、計(jì)算 b a a 2b a2 -b2 2 2 a 4ab 4b c 2 2x

12、 y 3mn2 5m2n 4xy2 5xym 3n 2 16 -m 2 16 8m m m4 m2 2m 8 a2 -ab （汁 自 x y x 2y 廠xy (丄丄) x y x2 -4 x-2 2 a a a2 -1 a -1 (T2 a -1 a -1) (a-1 亠 1 2 a - 2a 1 2 m - 2m 1 m2 -1 2 x -x-1 X -1 X2 -4 r丄) x -4x 4 X 2 2x 1 -x 1 x 1 -x2 4x3 1 x4 8x7 1 x8 + (x 1)(x 1) (x 1)(x 3) (x 3)(x 5) + (x -2)(x -3)(x T)(x -3)

13、 (x T)(x 2) 121 2、先化簡(jiǎn)，再求值, a -1 a 2 a2 -4.1 a2 _2a 1 a2 -1 ，其中a滿足a2 a = 3、先化簡(jiǎn)，再求值: X -1 ，其中x=2. 4、先化簡(jiǎn)，再求值: X2 2x 1 X 甘由 1 2，其中X=- X -1 X-12 5、先化簡(jiǎn)，再求值：1+L+pJ，其中：X= - 2。 0 其中X是不等式組*r、D U J |_a. (x 1)(2x -1) x -1 2x1 八、分式方程 步驟：去分母-方程的兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，化成整式方程；解方程-解這個(gè)整式方程；檢驗(yàn)-將整式方程的根 代人最簡(jiǎn)公分母，若等于 0，此根是原分式方程的增根，即原方程

14、無解。（分式方程必須檢驗(yàn)） 增根的意義：它是整式方程的解；它不是分式方程的解(最簡(jiǎn)公分母為 1、解方程 x 216 x 2 2 x 2 x -4 x 2 0)。 1 -x1 3 = 2 x x 2 2x 3 x -1 x -216 x 2 一 x2 -4 1 1 1 1 + + x 2 x 5 x 3 x 4 x 3m 2、如果方程 有增根，那么m的值為 ()A.0 x -3 x -3 m 3 若 1 -x =0無解，則 m的值是 ( ) x -4 4 -x A. 2 B. 2 C. 3 D. 3 4、若關(guān)于x 2 的分式方程二1 - -m有增根，求 m的值. x -3 x3 B.-1 C.3

15、D.1 2x + a 5、若分式方程 仝 a二1的解是正數(shù)，求a的取值范圍 x 2 k _11k 5 6、若分式方程三22 有增根，求k值及增根. x-1 x-xx+x 7、如果解關(guān)于x的方程 x -2 x -2 =會(huì)產(chǎn)生增根，求 k的值 x -2 8、當(dāng)k為何值時(shí)，關(guān)于x的方程k1的解為非負(fù)數(shù) x+2(x_1)(x+2) 2a +1 9、已知關(guān)于x的分式方程蘭 1無解，試求a的值. x +1 10、若分式方程 1無解，求m的值。 x _22 _x 11、若關(guān)于 x的方程 2 x -1x -1 不會(huì)產(chǎn)生增根，求 k的值。 12、若關(guān)于 x分式方程 一1- x2x+2 有增根，求k的值。 x2

16、-4 13、若關(guān)于 x的方程 亠字翠有增根X求k的值。 x x x x x 1 九、分式方程的應(yīng)用： 步驟：審 設(shè)列解驗(yàn)答 1、甲班與乙班同學(xué)到離校15千米的公園秋游，兩班同時(shí)出發(fā)，甲班的速度是乙班同學(xué)速度的1.2倍，結(jié)果比乙班同 學(xué)早到半小時(shí)，求兩個(gè)班同學(xué)的速度各是多少？若設(shè)乙班同學(xué)的速度是x千米/時(shí)，則根據(jù)題意列方程，得() a.415_1 1.2x x 2 B. 15151 =r C. 15 15 -30 D. 1.2x x 2 1.2x x 1.2x x 2小張和小王同時(shí)從學(xué)校岀發(fā)去距離15千米的一書店買書，小張比小王每小時(shí)多走 1千米，結(jié)果比小王早到半小時(shí), 設(shè)小王每小時(shí)走x千米，則

17、可列岀的的方程是() 15 15 15 15 15 15 21頁才能在借期 3、趙強(qiáng)同學(xué)借了一本書，共 280頁，要在兩周借期內(nèi)讀完，當(dāng)他讀了一半時(shí)，發(fā)現(xiàn)平時(shí)每天要多讀 內(nèi)讀完.他讀了前一半時(shí)，平均每天讀多少頁？如果設(shè)讀前一半時(shí)，平均每天讀x頁,則下列方程中，正確的是（） A、 140140 + x x -21 =14 280 280 + x x 21 =1 4、甲商品每件價(jià)格比乙商品貴 x x 21 140140 + x x 21 =14 6元，用90元買得甲商品的件數(shù)與用 60元買得乙商品的件數(shù)相等，求甲、乙兩種商品 每件價(jià)格各是多少元? 5、某市今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水

18、費(fèi)上漲25%小明家去年12月份的水費(fèi)是18元，而今年1月 份的水費(fèi)是36元，已知小明家今年1月份的用水量比去年12月份的用水量多6m3.求該市今年居民用水的價(jià)格. 6、今年我市遇到百年一遇的大旱，全市人民齊心協(xié)力積極抗旱。某校師生也活動(dòng)起來捐款打井抗旱，已知第一天捐款 4800元，第二天捐款 6000元，第二天捐款人數(shù)比第一天捐款人數(shù)多50人，且兩天人均捐款數(shù)相等，那么兩天共參加 捐款的人數(shù)是多少？ 7、張家界市為了治理城市污水，需要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)為300米的污水排放管道，鋪設(shè) 120米后，為了盡可能減少施工對(duì) 城市交通所造成的影響，后來每天的工作量比原計(jì)劃增加20%結(jié)果共用了 27天完成了這一

19、任務(wù)，求原計(jì)劃每天鋪設(shè) 管道多少米？ 8、甲打字員打9000個(gè)字所用的時(shí)間與乙打字員打7200個(gè)字所用的時(shí)間相同，已知甲、乙兩人每小時(shí)共打5400個(gè)字, 問甲、乙兩個(gè)打字員每小時(shí)各打多少個(gè)字？ 9、一名同學(xué)計(jì)劃步行 30千米參觀博物館，因情況變化改騎自行車，且騎車的速度是步行速度的1.5倍，才能按要求 提前2小時(shí)到達(dá)，求這位同學(xué)騎自行車的速度 10、從甲地到乙地的路程是 15千米，A騎自行車從甲地到乙地先走，40分鐘后，B乘車從甲地出發(fā)，結(jié)果同時(shí)到達(dá)。 已知B乘車速度是A騎車速度的3倍，求兩車的速度。 11、甲、乙兩地相距19千米，某人從甲地去乙地，先步行7千米，然后改騎自行車，共用了2小時(shí)到

20、達(dá)乙地，已知這 個(gè)人騎自行車的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和騎自行車的速度. 12、一項(xiàng)工程要在限期內(nèi)完成.如果第一組單獨(dú)做，恰好按規(guī)定日期完成；如果第二組單獨(dú)做，需要超過規(guī)定日期4天才 能完成，如果兩組合作3天后，剩下的工程由第二組單獨(dú)做，正好在規(guī)定日期內(nèi)完成，問規(guī)定日期是多少天？ 13、已知輪船在靜水中每小時(shí)行 20千米，如果此船在某江中順流航行72千米所用的時(shí)間與逆流航行 48千米所用的時(shí) 間相同，那么此江水每小時(shí)的流速是多少千米？ 14、某自來水公司水費(fèi)計(jì)算辦法如下：每戶每月用水不超過5噸的，每噸收水費(fèi)0.85元；超出5噸的，超出部分每噸 收取較高的定額費(fèi)用.已知7月份張家用水量與李家用水量的比是2 :3，張家當(dāng)月水費(fèi)是14.6元，李家當(dāng)月水費(fèi)為22.65 元.求超出5噸部分每噸收費(fèi)多少元？ 15、（ 2010日照中考）2010年春季我國(guó)西南五省持續(xù)干旱，旱情牽動(dòng)著全國(guó)人民的心?！耙环接须y、八方支援”，某 廠計(jì)劃生產(chǎn)1800噸純