復合材料高速儲能飛輪強度極限轉(zhuǎn)速的確定

1、復合材料高速儲能飛輪強度極限轉(zhuǎn)速的確定 楊橙馬力王仲范 （武漢理工大學） 摘 要：從復合材料的強度準則岀發(fā)，提岀了高速儲能飛輪的強度條件，并結(jié)合有限元分析和優(yōu)化設(shè)計思 想，建立了基于強度的飛輪極限轉(zhuǎn)速的數(shù)學模型，給岀了相應(yīng)的計算方法。作為算例，運用該方法計算了 混合動力汽車飛輪電池中典型復合材料飛輪的極限轉(zhuǎn)速，得到了相應(yīng)的應(yīng)力分布，為飛輪的設(shè)計開發(fā)提供 了有效的研究手段。 關(guān)鍵詞：儲能飛輪；復合材料；有限元分析；優(yōu)化 0 引言 近年來飛輪儲能技術(shù)得到了迅速發(fā)展，復合材料飛輪已應(yīng)用于國防、交通、能源、通訊 和宇航等各個領(lǐng)域曠4。對于高速儲能飛輪如何獲得最大的儲能能力并盡可能提高材料利用 率是飛輪

2、設(shè)計的重要目標之一，因此求得飛輪基于強度的極限轉(zhuǎn)速非常必要。 以下討論了復合材料的強度準則，在此基礎(chǔ)上提出了高速復合材料儲能飛輪的強度條 件，并結(jié)合有限元分析方法和優(yōu)化設(shè)計思想，建立了基于強度的飛輪極限轉(zhuǎn)速的計算模型， 提出了相應(yīng)的計算方法。 據(jù)此，編寫了相應(yīng)程序，并對混合動力汽車中典型復合材料飛輪進 行了計算分析，得出了相應(yīng)結(jié)果，為飛輪設(shè)計與開發(fā)提供了有效的手段和有價值的參考。 1 強度準則及飛輪的強度條件 目前研制的高速儲能飛輪大多選用多種材料，包括不同的纖維增強復合材料、金屬材料、 非金屬材料等。它們各自具有不同的力學和物理性質(zhì)，應(yīng)該基于不同的強度理論加以考慮。 復合材料的二次型失效準則

3、 通常，將纖維增強復合材料當作正交各向異性材料處理，如果材料主方向拉壓強度相等， R Hill認為其屈服準則方程為各應(yīng)力分量的二次函數(shù)5: (1) F(!y Yz 丫 +GQz Vx f +H bxf +21_池 +2Mm；x +2“爲=1 式中，F(xiàn)、G、H、L、M、N為各向異性系數(shù), 上的應(yīng)力分量。設(shè)材料主方向的基本強度分別為 HA丄-丄.G丄丄丄.F 2 X Y 60年代中期 材料，若T z、T Z2 （T X、 CT y、 CT Z、 X、Y、Z、S、 丄丄.丄丄 2 Y2 Z2 X2 T xy、T yz、T zx是材料主方向 P、R，則有: Tsai將Hill準則應(yīng)用于纖維增強復合材料

4、，并指出對于Y = Z的單向復合 yz、t zx = 0，則纖維增強復合材料的強度準則可表示為： _ 2 2 2 -匕 xy . y . xy “?） X X Y S Tsai - Hill 準則5。 這便是最常用的 然而在儲能飛輪的強度計算中普遍將其當作軸對稱結(jié)構(gòu)處理，其應(yīng)力分量為: yy z，J 其中T r、Te、T z、T rz分別為徑向正應(yīng)力、環(huán)向正應(yīng)力、軸向正應(yīng)力和剪應(yīng)力。由于一般 儲能飛輪的軸向尺寸較大，三個正應(yīng)力分量均不能忽略，分析中采用Tsai-Hill準則就難以考 慮到三個正應(yīng)力分量的綜合影響。若設(shè)Z為纖維方向的強度，X、Y為另外兩個方向的強度 且Y = X，將T r e =

5、 T ze = 0代入（1）可得儲能飛輪中纖維增強復合材料的強度條件： 收稿日期： 430070) 作者簡介：楊橙（1977 ），男，碩士研究生；武漢，武漢理工大學汽車工程學院（ r；z (3) 式中（T r、6八（T z、T rz是材料主方向上應(yīng)力分量，X、Z、S為材料主方向的基本強度。 各向同性材料的強度準則 對于飛輪中各向同性材料采用Von Mises準則，即： I 亠2 -；3 亠 I.V -；1 I -L I 二=2 卜1 -二2 式中，T 1、T 2、T 3分別為各向同性材料三個主應(yīng)力分量，T 為許用應(yīng)力。 飛輪的強度條件 Jort，則由 設(shè)飛輪材料中各向同性材料的編號集合為Jis

6、o，各向異性材料的編號集合為 （3）、（4）式可以得出復合材料飛輪的強度條件為： HMk 2 2 2 ：l 亠（2 -；3 亠（3 -；1 _ t.i I J iso k Jort 2 極限轉(zhuǎn)速的計算模型 2.1極限轉(zhuǎn)速的優(yōu)化計算模型 根據(jù)上述飛輪強度條件和優(yōu)化設(shè)計理論，可建立基于強度的高速復合材料飛輪極限轉(zhuǎn)速 的通用計算模型為： min f （ J _ . s.t.giLj |_1 乞0i J iso（5） gHMk 一1 遼0k Jort 其中，f（3 ）為目標函數(shù)，3為飛輪的轉(zhuǎn)速，g, gk為約束函數(shù)，可綜合考慮旋轉(zhuǎn)慣性力、重 力、預應(yīng)力、溫度變化、陀螺力矩（如汽車飛輪電池中的飛輪）等因

7、素的影響。 優(yōu)化模型還可以引入其它約束以滿足其它的設(shè)計要求，同時還可以采用其它強度準則如 最大應(yīng)力、最大應(yīng)變、Hoffman、Tsai-Wu等失效準則來替代約束 gi和g“ 2.2簡化計算方法 通常若忽略重力、預應(yīng)力、溫度變化、陀螺力矩等因素的影響，只考慮離心力，那么在 其它參數(shù)不變的情況下，飛輪的應(yīng)力與 3 2成正比。設(shè)3 =1時各T i和HMk的值分別為T 1i 和HM1 k （其中i Jiso, k Jort），則模型（5）可簡化為: maxi s.t. -.2 ;1i 匕 I 1 i Jiso (6) 2 HM 1k -1 即得極限轉(zhuǎn)速為: o2 max 二 min J iso kPo

8、rt J1 A 1i HM 1k 圖1飛輪旋轉(zhuǎn)截面 1 飛輪外環(huán)2連接變厚度錐環(huán)3 負荷調(diào)節(jié)環(huán)4內(nèi)支撐環(huán) 5中、外支撐環(huán)6飛輪內(nèi)環(huán)7飛輪軸和飛輪盤 序 號 名稱 材料成分 所屬編 號集合 1 飛輪環(huán) T700S 62% / PES Jort 2 連接變厚度錐環(huán) T400 25% / PES Jort 3 負荷調(diào)節(jié)環(huán) PES聚醚砜 Jiso 4 內(nèi)支撐環(huán) M40J 62% / PES Jort 5 中、外支撐環(huán) T1000 62% / PES Jort 6 飛輪玻璃纖維環(huán) 玻璃纖維62% / PES Jort 7 飛輪軸、飛輪盤 高強度鋼 Jiso 表1飛輪各部件材料組成 3 典型飛輪的計算及結(jié)

9、果討論 分別采用上述優(yōu)化方法和簡化方 法對圖1所示典型飛輪結(jié)構(gòu)進行了分 析計算。該飛輪為混合動力汽車飛輪 電池中的儲能飛輪，它由內(nèi)外環(huán)、錐 環(huán)、調(diào)節(jié)環(huán)、支撐環(huán)、軸、盤等組成， 包括2種各向同性材料和 5種復合材 料，如表1所示。 采用有限元分析系統(tǒng) ANSYS按軸 對稱結(jié)構(gòu)進行應(yīng)力分析，共獲得6380 個軸對稱單元、20137個節(jié)點。對 5 種復合材料按正交各向異性材料處 理，所需材料主要常數(shù)根據(jù)表1中材 料的數(shù)據(jù)和文獻5中混合定律等相關(guān) 公式計算，其它常數(shù)采用模擬值。 計算分析中采用ANSYS的APDL 語言編制強度條件模塊、優(yōu)化處理模 塊等功能模塊和整個優(yōu)化程序，另外 還編制了模型（6）的

10、計算程序，用戶 可以根據(jù)需要進行選擇。兩種方法的 計算結(jié)果如表2所示。極限轉(zhuǎn)速對應(yīng) 的應(yīng)力分布如圖2所示。 表2優(yōu)化方法和簡化方法所得離心力作用下的極限轉(zhuǎn)速 序 號 所屬 編號 隹合 集合 原設(shè)計工作轉(zhuǎn)速 優(yōu)化方法所得極限轉(zhuǎn)速 簡化方法所得極限轉(zhuǎn)速 G HMk G G HMk -=1 -7 ；Z1i ；Z1i（ x10） -7 HM1k（x 10 ） 1 Jort 0.583 0.733 0.679 2 Jort 0.793 0.997 * 0.923 * 3 Jiso 0.411 - 0.516 0.478 4 Jort 0.399 0.502 0.464 5 Jort 0.655 0.82

11、4 0.762 6 Jort 0.406 0.510 0.472 7 Jiso 0.624 0.785 0.726 對應(yīng)轉(zhuǎn)速 28000.0 r .-1 -min 31393.3 r -1 -min 31433.4 r -1 min 從表2中可以看出，變厚度錐環(huán) 2材料利用率較高，其 HMk=2）達到0.997 ；內(nèi)支撐環(huán) 4、玻璃纖維環(huán)6存在較大的材料強度余量，其HMk（k=4,6）分別為0.502和0.510。 4 結(jié)論 a由實際計算表明，提出的模型和方法可以高效率地求解基于強度的復合材料飛輪極限 轉(zhuǎn)速，所編程序調(diào)用不同的模塊就可適用于不同強度準則，如最大正應(yīng)力準則等。 b原設(shè)計的工作 轉(zhuǎn)

12、速為28000 r/min，分析結(jié)果顯示原設(shè)計合理，并 且可以在更高的轉(zhuǎn)速下安全工作，達 到每分鐘3萬轉(zhuǎn)以上。 c對比結(jié)果分析可以發(fā)現(xiàn)各種材 料的利用情況，通過進一步的改進設(shè) 計可以改善飛輪整體的應(yīng)力分布，達 到均衡設(shè)計的要求。 d優(yōu)化方法和簡化方法的計算結(jié) 果一致，誤差是由優(yōu)化的迭代誤差引 起。實際計算表明對于高速儲能飛輪， 簡化計算的方法是高效可行的。如果 -.007 0.130 0.267 0.404 0.541 0.678 0.815 0.952 1.093 1.232 圖2極限轉(zhuǎn)速時飛輪環(huán)向正應(yīng)力圖 要考慮重力、預應(yīng)力、溫度變化、陀螺力矩等因素的影響，就應(yīng)該采用優(yōu)化模型(5)求解。

13、參考文獻： 1 胡小軍，董明晶，蔣書運，沈祖培飛輪儲能技術(shù)的新進展J.新能源，1999, 21：19. 2 蔣書運，衛(wèi)海崗，沈祖培.飛輪儲能技術(shù)研究的發(fā)展現(xiàn)狀J.太陽能學報，2000，21(4): 427433. 3 王 嶸，吳曉波.復合材料飛輪轉(zhuǎn)子的發(fā)展概述J.玻璃鋼/復合材料，2000，(11): 5154. 4 李文超，沈祖培復合材料飛輪結(jié)構(gòu)與儲能密度J.太陽能學報，2001, 22(1): 96101. 5 沃丁柱主編.復合材料大全M .北京：化學工業(yè)出版社，2000. 劉惟信機械最優(yōu)化設(shè)計(第二版) M .北京：清華大學出版社，1994. 7 GWaagepetersen and S

14、vend Jb Andersen . High-Efficiency Flywheel for Vehicle and for Stationary Applications. D . Roskilde， Denmark： Ris National Laboratory， 1994 . Determ in ati on of the Limit ing Rotati onal Speed of En ergy Storage Composite Flywheel based on Stre ngth YANG Che ng , MA Li , WANG Zho ng-fa n Abstract

15、: This paper discussed the strength criterion of composite firstly. Then the strength condition of the high speed energy storage flywheel was put forward. In the paper the calculation model of the limiting rotational speed of flywheel based on strength has been established usingthe finite element analysis and the optimization method. As an example, a typical composite flywheel in hybrid electrical vehicle flywheel battery was calculated. The limiting rotational speed and the stress distribution on such situation were obtained. This metho