第六章近獨(dú)立粒子及其最概然分布

1、上一頁(yè)下一頁(yè)目 錄退 出熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的研究方法熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的研究方法微觀粒子微觀粒子觀察和實(shí)驗(yàn)觀察和實(shí)驗(yàn)出出 發(fā)發(fā) 點(diǎn)點(diǎn)熱力學(xué)驗(yàn)證統(tǒng)計(jì)物理學(xué)，統(tǒng)計(jì)物理學(xué)揭示熱熱力學(xué)驗(yàn)證統(tǒng)計(jì)物理學(xué)，統(tǒng)計(jì)物理學(xué)揭示熱力學(xué)本質(zhì)力學(xué)本質(zhì)二者關(guān)系二者關(guān)系無(wú)法自我驗(yàn)證無(wú)法自我驗(yàn)證不深刻不深刻缺缺 點(diǎn)點(diǎn)揭露本質(zhì)揭露本質(zhì)普遍，可靠普遍，可靠?jī)?yōu)優(yōu) 點(diǎn)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)平均方法統(tǒng)計(jì)平均方法力學(xué)規(guī)律力學(xué)規(guī)律總結(jié)歸納總結(jié)歸納邏輯推理邏輯推理方方 法法微觀量微觀量宏觀量宏觀量物物 理理 量量熱現(xiàn)象熱現(xiàn)象熱現(xiàn)象熱現(xiàn)象研究對(duì)象研究對(duì)象微觀理論微觀理論（統(tǒng)計(jì)物理學(xué)）（統(tǒng)計(jì)物理學(xué)）宏觀理論宏觀理論（熱力學(xué)）（熱力學(xué)）上一頁(yè)下一頁(yè)目 錄退 出熱

2、力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的研究方法熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的研究方法動(dòng)力學(xué)規(guī)律動(dòng)力學(xué)規(guī)律: 確定性的理論確定性的理論. 在一定的初始條件下在一定的初始條件下,某一時(shí)刻系統(tǒng)必然處于一定狀態(tài)某一時(shí)刻系統(tǒng)必然處于一定狀態(tài).統(tǒng)計(jì)規(guī)律統(tǒng)計(jì)規(guī)律: 非確定性的理論非確定性的理論. 由于宏觀系統(tǒng)中粒子數(shù)的巨大和粒子相互作用的隨即性由于宏觀系統(tǒng)中粒子數(shù)的巨大和粒子相互作用的隨即性,無(wú)法跟蹤單個(gè)無(wú)法跟蹤單個(gè)粒子進(jìn)行研究粒子進(jìn)行研究,也使得系統(tǒng)整體具有了不能歸結(jié)為單個(gè)粒子行為簡(jiǎn)單疊也使得系統(tǒng)整體具有了不能歸結(jié)為單個(gè)粒子行為簡(jiǎn)單疊加的新性質(zhì)和新規(guī)律加的新性質(zhì)和新規(guī)律,即統(tǒng)計(jì)性質(zhì)和統(tǒng)計(jì)規(guī)律即統(tǒng)計(jì)性質(zhì)和統(tǒng)計(jì)規(guī)律.上一頁(yè)下一頁(yè)目 錄退

3、出熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的研究方法熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的研究方法伽爾頓板實(shí)驗(yàn)上一頁(yè)下一頁(yè)目 錄退 出第六章第六章 近獨(dú)立粒子及其最概然分布近獨(dú)立粒子及其最概然分布概概 論論一、統(tǒng)計(jì)物理的基本觀點(diǎn)和方法一、統(tǒng)計(jì)物理的基本觀點(diǎn)和方法1、基本觀點(diǎn)：、基本觀點(diǎn)：宏觀物體是由大量微觀粒子組成的。宏觀物體是由大量微觀粒子組成的。物質(zhì)的宏觀熱物質(zhì)的宏觀熱性質(zhì)是由大量微觀粒子運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)，宏觀物理量是相應(yīng)微觀量的性質(zhì)是由大量微觀粒子運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)，宏觀物理量是相應(yīng)微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值。統(tǒng)計(jì)平均值。2、方法：深入到微觀，從單個(gè)粒子的力學(xué)規(guī)律以及粒子間的相互作用、方法：深入到微觀，從單個(gè)粒子的力學(xué)規(guī)律以及粒子間的相互作

4、用出發(fā)，對(duì)大量粒子組成的體系運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的方法。出發(fā)，對(duì)大量粒子組成的體系運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的方法。二、任何統(tǒng)計(jì)理論要涉及解決的三個(gè)問(wèn)題二、任何統(tǒng)計(jì)理論要涉及解決的三個(gè)問(wèn)題1、研究對(duì)象是什么、研究對(duì)象是什么-引入何種假設(shè)、模型，如何描述其研究對(duì)象的引入何種假設(shè)、模型，如何描述其研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（力學(xué)、幾何）運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（力學(xué)、幾何）2、如何求出概率分布、如何求出概率分布-這是核心。這是核心。3、如何求出熱力學(xué)量的統(tǒng)計(jì)表達(dá)式。、如何求出熱力學(xué)量的統(tǒng)計(jì)表達(dá)式。本章為本章為7、8章作準(zhǔn)備，研究解決前兩個(gè)問(wèn)題。章作準(zhǔn)備，研究解決前兩個(gè)問(wèn)題。上一頁(yè)下一頁(yè)目 錄退 出第六章第六章 近獨(dú)立粒子及其最概然分布近獨(dú)立粒

5、子及其最概然分布三、本章研究的系統(tǒng)：三、本章研究的系統(tǒng)：近獨(dú)立粒子組成的系統(tǒng)近獨(dú)立粒子組成的系統(tǒng)粒子：分子、原子、離子、電子、光子等。粒子：分子、原子、離子、電子、光子等。近近獨(dú)立：粒子間有相互作用，但可忽略不計(jì)。獨(dú)立：粒子間有相互作用，但可忽略不計(jì)。四、最概然分布四、最概然分布1、分布：指系統(tǒng)中粒子在能級(jí)上的填布情況。、分布：指系統(tǒng)中粒子在能級(jí)上的填布情況。2、最概然分布：也稱最可幾分布，是概率最大的一種分布。、最概然分布：也稱最可幾分布，是概率最大的一種分布。3、體系有多種不同分布，可以證明，最概然分布出現(xiàn)的概率比其余各、體系有多種不同分布，可以證明，最概然分布出現(xiàn)的概率比其余各種所有可能

6、分布的概率之和好要大得多，因此，體系絕大部分時(shí)間處于種所有可能分布的概率之和好要大得多，因此，體系絕大部分時(shí)間處于這種分布。故可用最概然分布代替體系處于平衡態(tài)式的分布。這種分布。故可用最概然分布代替體系處于平衡態(tài)式的分布。4、意義：求得最概然分布以后，可求得體系的統(tǒng)計(jì)平衡性質(zhì)。、意義：求得最概然分布以后，可求得體系的統(tǒng)計(jì)平衡性質(zhì)。上一頁(yè)下一頁(yè)目 錄退 出第六章第六章 近獨(dú)立粒子及其最概然分布近獨(dú)立粒子及其最概然分布6.16.1、粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的經(jīng)典描述、粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的經(jīng)典描述6.26.2、粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的量子描述、粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的量子描述6.36.3、系統(tǒng)微觀運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述、系統(tǒng)微觀運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述6

7、.46.4、等概率原理、等概率原理6.56.5、分布和微觀狀態(tài)、分布和微觀狀態(tài)6.66.6、玻耳茲曼分布、玻耳茲曼分布6.76.7、玻色分布和費(fèi)米分布、玻色分布和費(fèi)米分布6.86.8、三種分布的關(guān)系、三種分布的關(guān)系上一頁(yè)下一頁(yè)目 錄退 出6.1 6.1 粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的經(jīng)典描述粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的經(jīng)典描述 若粒子（系統(tǒng)）有若粒子（系統(tǒng)）有r r個(gè)自由度，則研究方法分為以下幾步為個(gè)自由度，則研究方法分為以下幾步為: :一、粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的經(jīng)典描述確定描述系統(tǒng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的確定描述系統(tǒng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的r個(gè)廣義坐標(biāo)：個(gè)廣義坐標(biāo)：rqqq,21個(gè)廣義動(dòng)量。相對(duì)應(yīng)的個(gè)廣義坐標(biāo)為與rqqqrppprr,2121）（）

8、；（rrrqqqpppqqq,UU;,EE212121KK寫(xiě)出系統(tǒng)的拉氏函數(shù)寫(xiě)出系統(tǒng)的拉氏函數(shù):U-ELK寫(xiě)出系統(tǒng)的哈密頓量寫(xiě)出系統(tǒng)的哈密頓量iiqLPrriipppqqqHHLq,PH2121ii；只有保守力時(shí)，哈密頓量就是系統(tǒng)的總能量。只有保守力時(shí)，哈密頓量就是系統(tǒng)的總能量。研究運(yùn)動(dòng)：運(yùn)動(dòng)規(guī)律有正則方程確定研究運(yùn)動(dòng)：運(yùn)動(dòng)規(guī)律有正則方程確定iiiipqqHHP，結(jié)論：確定了系統(tǒng)的結(jié)論：確定了系統(tǒng)的r個(gè)廣義坐標(biāo)和個(gè)廣義坐標(biāo)和r個(gè)廣義動(dòng)量，就確定了體系的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。個(gè)廣義動(dòng)量，就確定了體系的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。上一頁(yè)下一頁(yè)目 錄退 出6.1 6.1 粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的經(jīng)典描述粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的經(jīng)典描述二、二、 空間

9、空間把遵從經(jīng)典力學(xué)規(guī)律的粒子看作是具有把遵從經(jīng)典力學(xué)規(guī)律的粒子看作是具有r個(gè)自由度的力學(xué)體系時(shí)，近獨(dú)個(gè)自由度的力學(xué)體系時(shí)，近獨(dú)立粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由粒子立粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由粒子r個(gè)廣義坐標(biāo)和個(gè)廣義坐標(biāo)和r個(gè)廣義動(dòng)量確定個(gè)廣義動(dòng)量確定-構(gòu)成一個(gè)構(gòu)成一個(gè)2r維抽象空間，稱為維抽象空間，稱為 空間，也稱為粒子相空間。空間，也稱為粒子相空間?？臻g中任何一點(diǎn)代表力學(xué)體系中一個(gè)粒子的一個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，這個(gè)點(diǎn)稱為空間中任何一點(diǎn)代表力學(xué)體系中一個(gè)粒子的一個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，這個(gè)點(diǎn)稱為代表點(diǎn)（或相點(diǎn)）。當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)隨時(shí)間改變時(shí)，代表點(diǎn)相應(yīng)地在代表點(diǎn)（或相點(diǎn)）。當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)隨時(shí)間改變時(shí)，代表點(diǎn)相應(yīng)地在空空間中移動(dòng)，描畫(huà)出一條軌

10、跡，稱為相軌跡。間中移動(dòng)，描畫(huà)出一條軌跡，稱為相軌跡。 、相點(diǎn)是一個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，而不是粒子，粒子只能在真實(shí)空間運(yùn)動(dòng)。、相點(diǎn)是一個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，而不是粒子，粒子只能在真實(shí)空間運(yùn)動(dòng)。、任何粒子總可以找到與其對(duì)應(yīng)的、任何粒子總可以找到與其對(duì)應(yīng)的 空間，不同自由度的粒子不能用同一空間，不同自由度的粒子不能用同一空間描述狀態(tài)。空間描述狀態(tài)。、若粒子受、若粒子受 的限制，粒子狀態(tài)只能在能量曲面內(nèi)，稱為相體積。的限制，粒子狀態(tài)只能在能量曲面內(nèi)，稱為相體積。、 空間中相軌道不相交，因?yàn)樵谖锢韱?wèn)題中空間中相軌道不相交，因?yàn)樵谖锢韱?wèn)題中 是單是單值函數(shù)。值函數(shù)。EiiiiipqqHHP，上一頁(yè)下一頁(yè)目 錄退 出

11、 三、常用粒子的三、常用粒子的 空間及相體積：空間及相體積：1 1、三維自由粒子：自由度：、三維自由粒子：自由度：3 3；空間維數(shù)空間維數(shù)：66.1 6.1 粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的經(jīng)典描述粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的經(jīng)典描述zmppymppxmppzyx321 ，廣義動(dòng)量：zqyqxq321 ，廣義坐標(biāo)：空間：空間：6維抽象空間，相體積元維抽象空間，相體積元:zyxdpdpdxdydzdp相體積：粒子在體積相體積：粒子在體積V內(nèi)運(yùn)動(dòng)，能量介于內(nèi)運(yùn)動(dòng)，能量介于)(21( ,0222zyxpppm即：所以粒子在所以粒子在空間能達(dá)到的相體積為：空間能達(dá)到的相體積為：23012234222mVdpdpdpVdpdpdpdx

12、dydzmpppzyxzyxVzyx上一頁(yè)下一頁(yè)目 錄退 出子子的的方方法法：空空間間中中描描述述一一維維自自由由粒粒在在用用x x和和p px x表示粒子的廣義坐標(biāo)和廣義動(dòng)量，以表示粒子的廣義坐標(biāo)和廣義動(dòng)量，以x x和和p px x為直角坐標(biāo)，可構(gòu)成二維的為直角坐標(biāo)，可構(gòu)成二維的 空間空間px0Lxpx 空空間間中中的的一一點(diǎn)點(diǎn)代代表表?？煽捎糜茫ＡＷ幼拥牡囊灰粋€(gè)個(gè)運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)狀狀態(tài)態(tài)pxx維維的的子子空空間間。維維的的，可可分分解解為為三三個(gè)個(gè)二二空空間間是是對(duì)對(duì)于于三三維維的的自自由由粒粒子子，62 2、對(duì)于一維自由粒子：（自由度為、對(duì)于一維自由粒子：（自由度為1 1）6.1 6.1 粒子

13、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的經(jīng)典描述粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的經(jīng)典描述 三、常用粒子的三、常用粒子的 空間及相體積：空間及相體積：相體積為：相體積為：21002mLdpdxPxL上一頁(yè)下一頁(yè)目 錄退 出3 3、一維線性諧振子（自由度為、一維線性諧振子（自由度為1 1）122222 mxmp6.1 6.1 粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的經(jīng)典描述粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的經(jīng)典描述 三、常用粒子的三、常用粒子的 空間及相體積：空間及相體積：qp彈性力 mAFkx 振動(dòng)頻率xmpxx廣義動(dòng)量廣義坐標(biāo);空間：二維正交空間空間：二維正交空間xpx x振動(dòng)能量這為一橢圓方程，所以其相體積等于這一橢圓的面積能量不同，橢圓也就不同 222212xmmp2222mmm2

14、22m在一定條件下，分子內(nèi)原子的震動(dòng)，晶體中在一定條件下，分子內(nèi)原子的震動(dòng)，晶體中原子或離子在其平衡位置附近的振動(dòng)都可以原子或離子在其平衡位置附近的振動(dòng)都可以看作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)看作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)上一頁(yè)下一頁(yè)目 錄退 出4 4、轉(zhuǎn)子（雙原子分子的轉(zhuǎn)動(dòng)）：自由度為、轉(zhuǎn)子（雙原子分子的轉(zhuǎn)動(dòng)）：自由度為2 26.1 6.1 粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的經(jīng)典描述粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的經(jīng)典描述考慮質(zhì)量為考慮質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)被具有一定長(zhǎng)度的輕桿系于原點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)被具有一定長(zhǎng)度的輕桿系于原點(diǎn)O 時(shí)所作的運(yùn)動(dòng)。時(shí)所作的運(yùn)動(dòng)。質(zhì)點(diǎn)在直角坐標(biāo)下的能量：質(zhì)點(diǎn)在直角坐標(biāo)下的能量：)(21222zyxm用球坐標(biāo)表示用球坐標(biāo)表示:cossinsincossinr

15、zryrx上一頁(yè)下一頁(yè)目 錄退 出4 4、轉(zhuǎn)子、轉(zhuǎn)子2222121sin,)20( ),0( mrppmrppqq廣義動(dòng)量廣義坐標(biāo)量。是質(zhì)點(diǎn)對(duì)原點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣其中2mrI 6.1 6.1 粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的經(jīng)典描述粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的經(jīng)典描述sincoscossinsincoscossinsinsincossincossinrrzrrryrrrx)sin(21222222rrrm考慮質(zhì)點(diǎn)和原點(diǎn)的距離保持不變考慮質(zhì)點(diǎn)和原點(diǎn)的距離保持不變 ，于是，于是0r )sin(2122222rrm應(yīng)用于雙原子分子的轉(zhuǎn)動(dòng)：自由度為應(yīng)用于雙原子分子的轉(zhuǎn)動(dòng)：自由度為2， 空間維數(shù)：空間維數(shù)：4IMppI2 )sin1(2122

16、22能量：能量：上一頁(yè)下一頁(yè)目 錄退 出4 4、轉(zhuǎn)子、轉(zhuǎn)子6.1 6.1 粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的經(jīng)典描述粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的經(jīng)典描述2121mmmm1m2m質(zhì)心上一頁(yè)下一頁(yè)目 錄退 出4 4、轉(zhuǎn)子、轉(zhuǎn)子6.1 6.1 粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的經(jīng)典描述粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的經(jīng)典描述rMpdpdpdddpdpdd0201sin221222IppIIIIdd220208sin22IMIp2222根據(jù)經(jīng)典力學(xué)，在沒(méi)有外力作用的情形下，轉(zhuǎn)子的總角動(dòng)量根據(jù)經(jīng)典力學(xué)，在沒(méi)有外力作用的情形下，轉(zhuǎn)子的總角動(dòng)量 是一個(gè)是一個(gè)守恒量，其大小和時(shí)間都不隨時(shí)間改變。由于守恒量，其大小和時(shí)間都不隨時(shí)間改變。由于 垂直于垂直于 ，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是在，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)

17、動(dòng)是在垂直于垂直于 的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。如果選擇軸的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。如果選擇軸 平行于平行于 ，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)必在，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)必在 平平面上，這時(shí)面上，這時(shí) 能量簡(jiǎn)化為能量簡(jiǎn)化為prMrMxy0,2pMMz上一頁(yè)下一頁(yè)目 錄退 出一、微觀粒子的波粒二象性與測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系一、微觀粒子的波粒二象性與測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系kp SJhhh.10626. 6;234 都都稱稱為為普普朗朗克克常常量量：和和其其中中 微觀粒子普遍地具有粒子和波動(dòng)的二象性，一方面是客觀存在的單個(gè)實(shí)微觀粒子普遍地具有粒子和波動(dòng)的二象性，一方面是客觀存在的單個(gè)實(shí)體，另一方面在適當(dāng)?shù)臈l件下顯示干涉、衍射等波動(dòng)的現(xiàn)象。體，另一方面在適當(dāng)?shù)臈l件下顯示干涉、衍射等

18、波動(dòng)的現(xiàn)象。德布羅意關(guān)系：德布羅意關(guān)系：的單色平面波、波矢為圓頻率為的自由粒子、動(dòng)量為能量為對(duì)應(yīng)kp德布羅意波：德布羅意波：適用于一切微觀粒子。適用于一切微觀粒子。SJ .10055.134 6.2 6.2 粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的量子描述粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的量子描述德布羅意，薛定諤 普朗克常數(shù)是物理中的基本常數(shù)，普朗克常數(shù)是物理中的基本常數(shù)，它的量綱是它的量綱是時(shí)間能量=長(zhǎng)度動(dòng)量=角動(dòng)量 1927年年 C.J. Davisson & G.P. Germer 戴維森與戴維森與 革末用電子束革末用電子束垂直投射到鎳單晶，做電子轟擊垂直投射到鎳單晶，做電子轟擊鋅板的實(shí)驗(yàn)，隨著鎳的取向變化，鋅板的實(shí)驗(yàn)，隨著鎳的取向

19、變化，電子束的強(qiáng)度也在變化，這種現(xiàn)電子束的強(qiáng)度也在變化，這種現(xiàn)象很像一束波繞過(guò)障礙物時(shí)發(fā)生象很像一束波繞過(guò)障礙物時(shí)發(fā)生的衍射那樣。其強(qiáng)度分布可用德的衍射那樣。其強(qiáng)度分布可用德布羅意關(guān)系和衍射理論給以解釋。布羅意關(guān)系和衍射理論給以解釋。德布羅意波的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證德布羅意波的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證-電子衍射實(shí)驗(yàn)電子衍射實(shí)驗(yàn)1 1KGBDU CsUKG德布羅意波的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證德布羅意波的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證-電子衍射實(shí)驗(yàn)電子衍射實(shí)驗(yàn)2 2同時(shí)英國(guó)物理學(xué)家同時(shí)英國(guó)物理學(xué)家G.P. Thompson & G.P. Thompson & ReidReid也獨(dú)立完成了電子衍射實(shí)驗(yàn)。電也獨(dú)立完成了電子衍射實(shí)驗(yàn)。電子束在穿過(guò)細(xì)晶體粉末或薄金屬片后

20、，子束在穿過(guò)細(xì)晶體粉末或薄金屬片后，也象也象X X射線一樣產(chǎn)生衍射現(xiàn)象。射線一樣產(chǎn)生衍射現(xiàn)象。德布羅意理論從此得到了有力的證實(shí)，德布羅意理論從此得到了有力的證實(shí)，獲得獲得19291929年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)金，年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)金，DavissonDavisson和和ThompsonThompson則共同分享了則共同分享了19371937年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)金。年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)金。 上一頁(yè)下一頁(yè)目 錄退 出測(cè)不準(zhǔn)原理：測(cè)不準(zhǔn)原理：稱為不確定關(guān)系：稱為不確定關(guān)系hpq 粒子和波動(dòng)二象性的一個(gè)重要結(jié)果是微觀粒子不可能同粒子和波動(dòng)二象性的一個(gè)重要結(jié)果是微觀粒子不可能同時(shí)具有確定的動(dòng)量和坐標(biāo)。時(shí)具有確定

21、的動(dòng)量和坐標(biāo)。的的乘乘積積所所滿滿足足：與與最最精精確確的的描描述述中中，則則在在量量子子力力學(xué)學(xué)所所容容許許的的的的不不確確定定值值。表表示示相相應(yīng)應(yīng)動(dòng)動(dòng)量量的的不不確確定定值值，表表示示粒粒子子坐坐標(biāo)標(biāo)如如果果以以pqppqq 6.2 6.2 粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的量子描述粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的量子描述結(jié)論：結(jié)論： 不能用不能用q、p描述粒子的運(yùn)動(dòng)。即微觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不是用坐標(biāo)描述粒子的運(yùn)動(dòng)。即微觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不是用坐標(biāo)和動(dòng)量來(lái)描述的，而是用波函數(shù)或量子數(shù)來(lái)描述的。和動(dòng)量來(lái)描述的，而是用波函數(shù)或量子數(shù)來(lái)描述的。海森堡 上一頁(yè)下一頁(yè)目 錄退 出：表示在：表示在t t時(shí)刻在時(shí)刻在dxdydzdxdydz內(nèi)

22、發(fā)現(xiàn)粒子的幾率。內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的幾率。dxdydztzyx2,二、狀態(tài)的描述二、狀態(tài)的描述-量子態(tài)量子態(tài)6.2 6.2 粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的量子描述粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的量子描述 在量子力學(xué)中，微觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)稱為量子態(tài)。量子態(tài)不是用坐標(biāo)和在量子力學(xué)中，微觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)稱為量子態(tài)。量子態(tài)不是用坐標(biāo)和動(dòng)量來(lái)描述的，而是用波函數(shù)或量子數(shù)來(lái)描述的。動(dòng)量來(lái)描述的，而是用波函數(shù)或量子數(shù)來(lái)描述的。波函數(shù)滿足薛定諤波動(dòng)方程：波函數(shù)滿足薛定諤波動(dòng)方程：zyxVmtiHti,222，或定態(tài)時(shí)：定態(tài)時(shí)：E,2E22zyxVmH，或波函數(shù)必須是單值、有限、連續(xù)，并且滿足一定邊界條件。波函數(shù)必須是單值、有限、連續(xù)，并且滿足一定邊界

23、條件。上一頁(yè)下一頁(yè)目 錄退 出二、狀態(tài)的描述二、狀態(tài)的描述-量子態(tài)量子態(tài)6.2 6.2 粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的量子描述粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的量子描述例：方匣中運(yùn)動(dòng)的微觀粒子例：方匣中運(yùn)動(dòng)的微觀粒子cznbynaxnabczyxsinsinsin8波函數(shù)與量子數(shù)波函數(shù)與量子數(shù)nx x、ny y、nz z有關(guān)，一組確定的量子數(shù)有關(guān)，一組確定的量子數(shù)nx x、ny y、nz z的組的組合，給出一個(gè)確定的波函數(shù)，從而確定體系一個(gè)量子態(tài)。合，給出一個(gè)確定的波函數(shù)，從而確定體系一個(gè)量子態(tài)。研究表明：研究表明：波函數(shù)滿足單值、有限、連續(xù)和一定邊界條件時(shí)，粒子能量只能波函數(shù)滿足單值、有限、連續(xù)和一定邊界條件時(shí)，粒子能量只能取

24、分立值。取分立值。2223228EzyxnnnmVh一般來(lái)說(shuō)，體系有幾個(gè)自由度，就有幾個(gè)量子數(shù)。一般來(lái)說(shuō)，體系有幾個(gè)自由度，就有幾個(gè)量子數(shù)。能級(jí)給定后：能級(jí)給定后： 確定，有多少個(gè)滿足這一體系的確定，有多少個(gè)滿足這一體系的nx x、ny y、nz z的不同組合數(shù)，該能級(jí)就有多少量子態(tài)，的不同組合數(shù)，該能級(jí)就有多少量子態(tài)，-稱為能級(jí)的簡(jiǎn)并度。稱為能級(jí)的簡(jiǎn)并度。 2222nnnnzyx普朗克傳記上一頁(yè)下一頁(yè)目 錄退 出1 1、自旋狀態(tài)：、自旋狀態(tài)：6.2 6.2 粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的量子描述粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的量子描述三、舉例：三、舉例：關(guān)于自旋發(fā)現(xiàn)的趣聞H at s state Real orbit poi

25、nts Expected orbit NSZ如圖z 向磁場(chǎng)，s態(tài)H的軌道分為二條。說(shuō)明：H有Internal磁矩 （Spin） cosBBU磁矩在外磁場(chǎng)在外磁場(chǎng)B中的勢(shì)能為：中的勢(shì)能為：則氫原子所受的力為則氫原子所受的力為zzzzzzedzdBeedzdBeedzdBeBBBUfcos若若 一定。則作類平拋運(yùn)動(dòng)，二條軌跡說(shuō)明磁矩有兩個(gè)取向。一定。則作類平拋運(yùn)動(dòng)，二條軌跡說(shuō)明磁矩有兩個(gè)取向。dzdB上一頁(yè)下一頁(yè)目 錄退 出1 1、自旋狀態(tài)：、自旋狀態(tài)： 電子、質(zhì)子、中子電子、質(zhì)子、中子等粒子具有內(nèi)稟角動(dòng)量（自旋）等粒子具有內(nèi)稟角動(dòng)量（自旋）（S S）和）和內(nèi)稟內(nèi)稟磁矩（磁矩（自旋）磁矩（自旋）磁

26、矩（），其量子數(shù)為），其量子數(shù)為1/21/2，關(guān)系為關(guān)系為 meS自旋角動(dòng)量在外磁場(chǎng)方向上的投影自旋角動(dòng)量在外磁場(chǎng)方向上的投影S Sz z只能取兩個(gè)值：只能取兩個(gè)值：21 zS在外磁場(chǎng)在外磁場(chǎng)B B中的勢(shì)能為：中的勢(shì)能為：在外磁場(chǎng)方向的投影相應(yīng)為：在外磁場(chǎng)方向的投影相應(yīng)為：meZ2。它只能取兩個(gè)分立的值，要一個(gè)量子數(shù)描述粒子的自旋狀態(tài)只表為將21,sSzzmmSS6.2 6.2 粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的量子描述粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的量子描述三、舉例：三、舉例：BmeBBU2cos上一頁(yè)下一頁(yè)目 錄退 出2 2、線性諧振子：、線性諧振子：,2, 1 ,0 )21( nnn3 3、轉(zhuǎn)子、轉(zhuǎn)子, 2 , 1 , 0

27、) 1(22lllMlllmmMMZlZZ, 1,只能取分立值：軸的投影，角動(dòng)量在某一對(duì)于一定的IM22能量：,2, 1 ,0,2)1(2lIlll12 l簡(jiǎn)并度： 其中其中n n表示線性諧振子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和能量的量子數(shù)，上式表示線性諧振子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和能量的量子數(shù)，上式給出的能量值是分立的，分立的能量稱為能級(jí)。線性諧振子給出的能量值是分立的，分立的能量稱為能級(jí)。線性諧振子的能級(jí)是等間距的，相鄰兩能級(jí)的能量差為：的能級(jí)是等間距的，相鄰兩能級(jí)的能量差為：在量子力學(xué)中轉(zhuǎn)子的能量是分立的：在量子力學(xué)中轉(zhuǎn)子的能量是分立的：6.2 6.2 粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的量子描述粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的量子描述上一頁(yè)下一頁(yè)目 錄退 出

28、4 4、自由粒子、自由粒子nLx ,2Kx 因因?yàn)闉椴úㄊ甘福阂痪S自由粒子，考慮處于長(zhǎng)度為一維自由粒子，考慮處于長(zhǎng)度為L(zhǎng) L的一維容器中自由粒子的運(yùn)的一維容器中自由粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。由周期性邊界條件可得：動(dòng)狀態(tài)。由周期性邊界條件可得：2 , 1 , 0 xnxxnLK2 代入得：代入得：2, 1, 0 xn, 2, 1, 0,2 xxxxxnnLpkp，可可得得：代代入入德德布布羅羅意意關(guān)關(guān)系系：6.2 6.2 粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的量子描述粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的量子描述n nx x表示一維自由粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的量子數(shù)，能量的可能值為：表示一維自由粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的量子數(shù)，能量的可能值為：，210,24222222

29、 xxxnnLnmmpx基態(tài)能級(jí)為非簡(jiǎn)并，激發(fā)態(tài)能級(jí)為二度簡(jiǎn)并。基態(tài)能級(jí)為非簡(jiǎn)并，激發(fā)態(tài)能級(jí)為二度簡(jiǎn)并。上一頁(yè)下一頁(yè)目 錄退 出對(duì)于三維自由粒子：對(duì)于三維自由粒子：zzyyxxnLpnLpnLp2,2,2 量子數(shù)為量子數(shù)為3 3：zyxnnn、能量的可能值：能量的可能值：2222222222222Lnnnmmpppmpzyxzyx （1 1）、微觀體積下，能量值和動(dòng)量值的分離性很顯著。）、微觀體積下，能量值和動(dòng)量值的分離性很顯著。（2 2）、宏觀體積下，能量值和動(dòng)量值是準(zhǔn)連續(xù)的，考慮）、宏觀體積下，能量值和動(dòng)量值是準(zhǔn)連續(xù)的，考慮V=LV=L3 3 內(nèi)，一定內(nèi)，一定動(dòng)量范圍動(dòng)量范圍 的自由粒子量

30、子態(tài)數(shù)。的自由粒子量子態(tài)數(shù)。6.2 6.2 粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的量子描述粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的量子描述zzyyxxdpLdndpLdndpLdn2,2,2量子態(tài)數(shù)為：量子態(tài)數(shù)為：zyxzyxzyxdpdpdphVdpdpdpLdndndn332zzzyyyxxxdPPPdPPPdPPP,上一頁(yè)下一頁(yè)目 錄退 出可理解為：可理解為：由測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系：由測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系：hqp對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)空間的一個(gè)體積元，稱為量子相格?？臻g的一個(gè)體積元，稱為量子相格。rrrhppqqr，相格大小為：自由度為116.2 6.2 粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的量子描述粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的量子描述qp內(nèi)的量子態(tài)數(shù)三維自由粒子在而得到的除以相格大小表示：因此zyxzyx

31、zyxdpdpVdphdpdpVdpdndndn32r維維空間中空間中 大小的相格大小的相格內(nèi)只能有一個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。否內(nèi)只能有一個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。否則違背測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系。則違背測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系。rh上一頁(yè)下一頁(yè)退 出目 錄采用球極坐標(biāo)：采用球極坐標(biāo)：zyxpppp,代代替替用用cos,sinsin,cossinppppppzyx積分：令20:,0:dpphVdndndnzyx234 dDdmhVmdmhVdpphV2123321323)2(2)2(244單位能量間隔內(nèi)粒子可能的量子態(tài)數(shù)，即態(tài)密度單位能量間隔內(nèi)粒子可能的量子態(tài)數(shù)，即態(tài)密度。如果粒子的自旋不為零，需乘如果粒子的自旋不為零，需乘2 2。6.2 6.2

32、 粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的量子描述粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的量子描述代入上式，得：代入上式，得：將將mp22 21233)2(2mhVD上一頁(yè)下一頁(yè)目 錄退 出6.3 6.3 系統(tǒng)微觀運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述系統(tǒng)微觀運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述一、全同粒子與近獨(dú)立粒子一、全同粒子與近獨(dú)立粒子二、經(jīng)典物理中系統(tǒng)微觀運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述二、經(jīng)典物理中系統(tǒng)微觀運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述（1 1）可分辨）可分辨 （可跟蹤的經(jīng)典軌道運(yùn)動(dòng)）（可跟蹤的經(jīng)典軌道運(yùn)動(dòng)）（1 1）全同粒子：具有完全相同屬性（相同的質(zhì)量、電荷、自旋等）全同粒子：具有完全相同屬性（相同的質(zhì)量、電荷、自旋等） 的同類粒子。的同類粒子。（2 2）近獨(dú)立粒子：粒子之間的相互作用很弱，相互作用的平均能量

33、）近獨(dú)立粒子：粒子之間的相互作用很弱，相互作用的平均能量 遠(yuǎn)小于單個(gè)粒子的能量。遠(yuǎn)小于單個(gè)粒子的能量。NiiE1全同粒子是可以分辨的（因?yàn)榻?jīng)典粒子的運(yùn)動(dòng)是軌道運(yùn)動(dòng)，原則上是可以被全同粒子是可以分辨的（因?yàn)榻?jīng)典粒子的運(yùn)動(dòng)是軌道運(yùn)動(dòng)，原則上是可以被跟蹤的）。如果在含有多個(gè)全同粒子的系統(tǒng)中，跟蹤的）。如果在含有多個(gè)全同粒子的系統(tǒng)中，將兩個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)加以將兩個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)加以交換，則交換前后，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是不同的。交換，則交換前后，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是不同的。iijj交換前交換后),(2121iriiiriipppqqqijrjrjjjjpppqqqj),(2121 ),(2121iriiirii

34、pppqqqjjrjrjjjjpppqqqi),(2121 上一頁(yè)下一頁(yè)目 錄退 出6.3 6.3 系統(tǒng)微觀運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述系統(tǒng)微觀運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述iijj交換前交換后),(2121iriiiriipppqqqj上一頁(yè)下一頁(yè)目 錄退 出6.3 6.3 系統(tǒng)微觀運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述系統(tǒng)微觀運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述（2 2）描述方式：）描述方式：代數(shù)方法代數(shù)方法 單個(gè)粒子需單個(gè)粒子需r r個(gè)廣義坐標(biāo)和個(gè)廣義坐標(biāo)和r r個(gè)廣義動(dòng)量共個(gè)廣義動(dòng)量共2r2r個(gè)參量來(lái)描述，因個(gè)參量來(lái)描述，因此對(duì)整個(gè)系統(tǒng)需此對(duì)整個(gè)系統(tǒng)需2Nr2Nr個(gè)參量來(lái)描述。個(gè)參量來(lái)描述。), 1(,11Nippqqiriiri； 對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)空間中的空間中的N

35、 N個(gè)點(diǎn)：個(gè)點(diǎn)：一個(gè)粒子在某時(shí)刻的力學(xué)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可以在一個(gè)粒子在某時(shí)刻的力學(xué)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可以在空間中空間中用一個(gè)點(diǎn)表示，由用一個(gè)點(diǎn)表示，由N個(gè)全同粒子組成的系統(tǒng)在某時(shí)刻的微觀運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可以在個(gè)全同粒子組成的系統(tǒng)在某時(shí)刻的微觀運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可以在空間中用空間中用N個(gè)點(diǎn)表示，那么如果交換兩個(gè)代表點(diǎn)在個(gè)點(diǎn)表示，那么如果交換兩個(gè)代表點(diǎn)在空間的位置，相應(yīng)的空間的位置，相應(yīng)的系統(tǒng)的微觀狀態(tài)是不同的。系統(tǒng)的微觀狀態(tài)是不同的。上一頁(yè)下一頁(yè)目 錄退 出（2 2） 玻色子與費(fèi)米子：玻色子與費(fèi)米子：a a 費(fèi)米子：自旋量子數(shù)為半整數(shù)的基本粒子。如：費(fèi)米子：自旋量子數(shù)為半整數(shù)的基本粒子。如：電子、質(zhì)子、中子等電子、質(zhì)子、中子等。b

36、 b 玻色子：自旋量子數(shù)為整數(shù)的基本粒子。如：玻色子：自旋量子數(shù)為整數(shù)的基本粒子。如：光子、光子、介子等介子等。c c 復(fù)合粒子：復(fù)合粒子：凡是由玻色子構(gòu)成的復(fù)合粒子是玻色子；由偶數(shù)個(gè)費(fèi)米子構(gòu)成凡是由玻色子構(gòu)成的復(fù)合粒子是玻色子；由偶數(shù)個(gè)費(fèi)米子構(gòu)成的復(fù)合粒子是玻色子，由奇數(shù)個(gè)費(fèi)米子構(gòu)成的復(fù)合粒子是費(fèi)米子。的復(fù)合粒子是玻色子，由奇數(shù)個(gè)費(fèi)米子構(gòu)成的復(fù)合粒子是費(fèi)米子。d d 泡利不相容原理：對(duì)于含有多個(gè)全同近獨(dú)立費(fèi)米子的系統(tǒng)中，一個(gè)個(gè)體泡利不相容原理：對(duì)于含有多個(gè)全同近獨(dú)立費(fèi)米子的系統(tǒng)中，一個(gè)個(gè)體量子態(tài)最多能容納一個(gè)費(fèi)米子。量子態(tài)最多能容納一個(gè)費(fèi)米子。6.3 6.3 系統(tǒng)微觀運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述系統(tǒng)微觀運(yùn)

37、動(dòng)狀態(tài)的描述三、量子物理中系統(tǒng)微觀運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述三、量子物理中系統(tǒng)微觀運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述（1 1）全同性原理：全同粒子不可分辨，在由全同粒子）全同性原理：全同粒子不可分辨，在由全同粒子組成的系統(tǒng)，將任何兩個(gè)全同粒子加以交換，不改變組成的系統(tǒng)，將任何兩個(gè)全同粒子加以交換，不改變整個(gè)系統(tǒng)的微觀運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。整個(gè)系統(tǒng)的微觀運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。Pauli傳奇上一頁(yè)下一頁(yè)目 錄退 出（3)3)、玻耳茲曼系統(tǒng)、玻色系統(tǒng)、費(fèi)米系統(tǒng)、玻耳茲曼系統(tǒng)、玻色系統(tǒng)、費(fèi)米系統(tǒng) 玻耳茲曼系統(tǒng)：由玻耳茲曼系統(tǒng)：由可分辨的全同近獨(dú)立粒子（可分辨的全同近獨(dú)立粒子（定域系）定域系）組成，且處在一個(gè)個(gè)體量子態(tài)上的粒子數(shù)不受限制的系統(tǒng)。組成，且處在一

38、個(gè)個(gè)體量子態(tài)上的粒子數(shù)不受限制的系統(tǒng)。 玻色系統(tǒng)：由不可分辨的全同近獨(dú)立玻色子組成，且處在一個(gè)個(gè)體玻色系統(tǒng)：由不可分辨的全同近獨(dú)立玻色子組成，且處在一個(gè)個(gè)體量子態(tài)上的粒子數(shù)不受限制的系統(tǒng)。量子態(tài)上的粒子數(shù)不受限制的系統(tǒng)。 費(fèi)米系統(tǒng)：由不可分辨的全同近獨(dú)立費(fèi)米子組成，且處在一個(gè)個(gè)體量費(fèi)米系統(tǒng)：由不可分辨的全同近獨(dú)立費(fèi)米子組成，且處在一個(gè)個(gè)體量子態(tài)上的粒子數(shù)最多只能為子態(tài)上的粒子數(shù)最多只能為1 1，受泡利不相容原理的限制。，受泡利不相容原理的限制。6.3 6.3 系統(tǒng)微觀運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述系統(tǒng)微觀運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述波耳茲曼 玻耳茲曼系統(tǒng)的微觀運(yùn)動(dòng)狀態(tài)歸結(jié)為確定每一個(gè)粒子的個(gè)體量子態(tài)。玻耳茲曼系統(tǒng)的微觀運(yùn)動(dòng)

39、狀態(tài)歸結(jié)為確定每一個(gè)粒子的個(gè)體量子態(tài)。玻色系統(tǒng)、費(fèi)米系統(tǒng)的微觀狀態(tài)歸結(jié)為確定每一個(gè)體量子態(tài)上的粒子數(shù)。玻色系統(tǒng)、費(fèi)米系統(tǒng)的微觀狀態(tài)歸結(jié)為確定每一個(gè)體量子態(tài)上的粒子數(shù)。上一頁(yè)下一頁(yè)目 錄退 出系統(tǒng)系統(tǒng) 玻耳茲曼系統(tǒng)玻耳茲曼系統(tǒng)（9 9種種不同的微觀狀態(tài)不同的微觀狀態(tài)) 玻色系統(tǒng)玻色系統(tǒng)（6 6種種不同的微觀不同的微觀狀態(tài)）狀態(tài)） 費(fèi)米系統(tǒng)費(fèi)米系統(tǒng)（3 3種種不同不同的微觀狀態(tài)）的微觀狀態(tài)）量子態(tài)量子態(tài)1 1A AB BA AA AB B B BA AA AA A A AA AA A量子態(tài)量子態(tài)2 2A AB BB BA AA AB BA AA AA AA AA AA A量子態(tài)量子態(tài)3 3A AB

40、 BB B B BA A A AA AA AA AA AA AA A例如：兩個(gè)粒子占據(jù)例如：兩個(gè)粒子占據(jù)3 3個(gè)量子態(tài)的方式個(gè)量子態(tài)的方式6.3 6.3 系統(tǒng)微觀運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述系統(tǒng)微觀運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述上一頁(yè)下一頁(yè)目 錄退 出一、宏觀狀態(tài)與微觀狀態(tài)的區(qū)別：一、宏觀狀態(tài)與微觀狀態(tài)的區(qū)別：6.4 6.4 等概率原理等概率原理宏觀狀態(tài)：平衡態(tài)由一組宏觀參量表示，例如，對(duì)于孤立系統(tǒng)可以用粒子數(shù)宏觀狀態(tài)：平衡態(tài)由一組宏觀參量表示，例如，對(duì)于孤立系統(tǒng)可以用粒子數(shù)N N、能量能量E E和體積和體積V V來(lái)表征系統(tǒng)的平衡態(tài)。來(lái)表征系統(tǒng)的平衡態(tài)。微觀狀態(tài)：由廣義坐標(biāo)和廣義動(dòng)量（經(jīng)典描述）或一組量子數(shù)表示（量子描述）

41、微觀狀態(tài)：由廣義坐標(biāo)和廣義動(dòng)量（經(jīng)典描述）或一組量子數(shù)表示（量子描述）在統(tǒng)計(jì)物理學(xué)中，我們研究系統(tǒng)在給定宏觀條件下的宏觀性質(zhì)。如果我們研究的是一個(gè)孤立系，給定的宏觀條件是系統(tǒng)具有確定的粒子數(shù)N，體積V和能量E。由于自然界中實(shí)際上不存在與外界完全沒(méi)有任何相互作用的嚴(yán)格的孤立系統(tǒng)，應(yīng)當(dāng)認(rèn)為系統(tǒng)的能量是在經(jīng)典熱力學(xué)認(rèn)為，處于平衡態(tài)的封閉體系的各熱力學(xué)性質(zhì)具有單值性且不隨時(shí)經(jīng)典熱力學(xué)認(rèn)為，處于平衡態(tài)的封閉體系的各熱力學(xué)性質(zhì)具有單值性且不隨時(shí)間而變。但量子力學(xué)并不認(rèn)同這一觀點(diǎn)，從微觀的角度，分子在不斷地相互碰間而變。但量子力學(xué)并不認(rèn)同這一觀點(diǎn)，從微觀的角度，分子在不斷地相互碰撞和交換能量。撞和交換能量。

42、雖然總能量守恒，但雖然總能量守恒，但 N 個(gè)粒子分配總能量個(gè)粒子分配總能量 E則應(yīng)有許多不同則應(yīng)有許多不同方式，而能量的每一種分配方式就產(chǎn)生體系的一個(gè)微觀態(tài)。方式，而能量的每一種分配方式就產(chǎn)生體系的一個(gè)微觀態(tài)。因此不難想像，對(duì)因此不難想像，對(duì)于一個(gè)指定的宏觀態(tài)，實(shí)際上包含著難以計(jì)數(shù)的微觀態(tài)。于一個(gè)指定的宏觀態(tài)，實(shí)際上包含著難以計(jì)數(shù)的微觀態(tài)。1)EEE.(EE上一頁(yè)下一頁(yè)目 錄退 出二、宏觀狀態(tài)與微觀狀態(tài)的聯(lián)系：二、宏觀狀態(tài)與微觀狀態(tài)的聯(lián)系：一個(gè)確定不變的宏觀態(tài)包含大量不同的微觀態(tài)。宏觀量是相應(yīng)微觀物理量的一個(gè)確定不變的宏觀態(tài)包含大量不同的微觀態(tài)。宏觀量是相應(yīng)微觀物理量的統(tǒng)計(jì)平均值，統(tǒng)計(jì)平均值，

43、統(tǒng)計(jì)物理的根本問(wèn)題：確定各微觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率。統(tǒng)計(jì)物理的根本問(wèn)題：確定各微觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率。6.4 6.4 等概率原理等概率原理概率（概率（probability）：）：指某一件事或某一種狀態(tài)出現(xiàn)的機(jī)會(huì)大小。是數(shù)學(xué)指某一件事或某一種狀態(tài)出現(xiàn)的機(jī)會(huì)大小。是數(shù)學(xué)上的概念，概率必須滿足歸一化原則。上的概念，概率必須滿足歸一化原則。熱力學(xué)概率：熱力學(xué)概率：體系在一定的宏觀狀態(tài)下，可能出現(xiàn)的微觀狀態(tài)總數(shù)，通常體系在一定的宏觀狀態(tài)下，可能出現(xiàn)的微觀狀態(tài)總數(shù)，通常用用 表示。表示。通常情況下，通常情況下， 是個(gè)遠(yuǎn)大于是個(gè)遠(yuǎn)大于 1 的大數(shù)。的大數(shù)。三、等概率原理：三、等概率原理：對(duì)于對(duì)于U, V 和和 N

44、確定的某一宏觀體系，任何一個(gè)可能出現(xiàn)的微觀狀態(tài)，都確定的某一宏觀體系，任何一個(gè)可能出現(xiàn)的微觀狀態(tài)，都有相同有相同的數(shù)學(xué)概率的數(shù)學(xué)概率，所以這假定又稱為，所以這假定又稱為等概率原理等概率原理。上一頁(yè)下一頁(yè)目 錄退 出四、等概率原理的幾點(diǎn)說(shuō)明：四、等概率原理的幾點(diǎn)說(shuō)明：1 1、等概率原理是統(tǒng)計(jì)物理中一個(gè)基本假設(shè)，它的正確性由它的種種推論都、等概率原理是統(tǒng)計(jì)物理中一個(gè)基本假設(shè)，它的正確性由它的種種推論都與客觀實(shí)際相符而得到肯定。與客觀實(shí)際相符而得到肯定。3 3、既然這些微觀狀態(tài)都同樣滿足具有確定、既然這些微觀狀態(tài)都同樣滿足具有確定N N、E E、V V的宏觀條件，沒(méi)有理由認(rèn)的宏觀條件，沒(méi)有理由認(rèn)為哪

45、一個(gè)狀態(tài)出現(xiàn)的概率應(yīng)當(dāng)更大一些。這些微觀狀態(tài)應(yīng)當(dāng)是平權(quán)的，因此，為哪一個(gè)狀態(tài)出現(xiàn)的概率應(yīng)當(dāng)更大一些。這些微觀狀態(tài)應(yīng)當(dāng)是平權(quán)的，因此，認(rèn)為各個(gè)可能的微觀狀態(tài)出現(xiàn)概率相等應(yīng)當(dāng)是一個(gè)合理的假設(shè)。認(rèn)為各個(gè)可能的微觀狀態(tài)出現(xiàn)概率相等應(yīng)當(dāng)是一個(gè)合理的假設(shè)。2 2、等概率原理是平衡態(tài)統(tǒng)計(jì)物理的基礎(chǔ)。、等概率原理是平衡態(tài)統(tǒng)計(jì)物理的基礎(chǔ)。6.4 6.4 等概率原理等概率原理例如，某宏觀體系的總微觀態(tài)數(shù)為例如，某宏觀體系的總微觀態(tài)數(shù)為 ，則每一種微觀狀態(tài)出現(xiàn)的數(shù)學(xué)概，則每一種微觀狀態(tài)出現(xiàn)的數(shù)學(xué)概率率P都相等，即：都相等，即：1P上一頁(yè)下一頁(yè)目 錄退 出6.4 6.4 等概率原理等概率原理例：例：試列出分子（可分辨

46、、玻色子）數(shù)為試列出分子（可分辨、玻色子）數(shù)為4，總能量為，總能量為3個(gè)單位的體系中各種分個(gè)單位的體系中各種分布方式和實(shí)現(xiàn)這類分布方式的熱力學(xué)概率？設(shè)粒子分布在布方式和實(shí)現(xiàn)這類分布方式的熱力學(xué)概率？設(shè)粒子分布在e0 00，e1 11，e3 32，e4 43，的四個(gè)非簡(jiǎn)并能級(jí)上，則滿足兩個(gè)守恒條件的分布方式有三種：，的四個(gè)非簡(jiǎn)并能級(jí)上，則滿足兩個(gè)守恒條件的分布方式有三種：0123I3001II2110III1300 i iN Ni i分布方式分布方式各分布方式所包含的微觀態(tài)數(shù)：各分布方式所包含的微觀態(tài)數(shù)：43!0!0!1!4!I122!1!1!0!4!II41!3!0!0!4!III20IIII

47、II總的微觀狀態(tài)數(shù)為：、每一種微觀狀態(tài)出現(xiàn)的數(shù)學(xué)每一種微觀狀態(tài)出現(xiàn)的數(shù)學(xué)概率概率0.052011P、各分布出現(xiàn)數(shù)學(xué)概率：、各分布出現(xiàn)數(shù)學(xué)概率：0.200.054PP0.600.0512PP0.200.054PPIIIIIIIIIIII上一頁(yè)下一頁(yè)目 錄退 出6.4 6.4 等概率原理等概率原理從以上分析可見(jiàn)：從以上分析可見(jiàn)：每種分配的每種分配的 值各不相同，但其中有一項(xiàng)最大值值各不相同，但其中有一項(xiàng)最大值 (上例上例中為中為 )，在粒子數(shù)足夠多的宏觀體系中，在粒子數(shù)足夠多的宏觀體系中，可以近似用可以近似用 來(lái)代表所有的微觀來(lái)代表所有的微觀數(shù)數(shù)，這就是，這就是最概然分布最概然分布。maxiIIm

48、ax分布分布確定宏觀條件下，各分布的微觀狀態(tài)數(shù)比較確定宏觀條件下，各分布的微觀狀態(tài)數(shù)比較對(duì)于宏觀上的平衡態(tài)，在微觀上其實(shí)并非對(duì)于宏觀上的平衡態(tài)，在微觀上其實(shí)并非完全完全“均勻一致均勻一致”，這種偏離平衡態(tài)的現(xiàn)，這種偏離平衡態(tài)的現(xiàn)象稱為象稱為“漲落漲落”或或“起伏起伏”。但隨著體系。但隨著體系粒子數(shù)愈多，則粒子數(shù)愈多，則“漲落漲落”現(xiàn)象出現(xiàn)的機(jī)會(huì)現(xiàn)象出現(xiàn)的機(jī)會(huì)愈小。在極限情況下愈小。在極限情況下 ,“漲落漲落” 出出現(xiàn)的幾率幾乎為零。此時(shí)，可認(rèn)為體系中現(xiàn)的幾率幾乎為零。此時(shí)，可認(rèn)為體系中只存在一種微觀狀態(tài)數(shù)最大的分布只存在一種微觀狀態(tài)數(shù)最大的分布最最概然分布。概然分布。N可見(jiàn)用某一可見(jiàn)用某一微觀

49、態(tài)數(shù)最大的分布微觀態(tài)數(shù)最大的分布代表平衡態(tài)便是不足為奇了。代表平衡態(tài)便是不足為奇了。上一頁(yè)下一頁(yè)目 錄退 出6.5 6.5 分布與微觀狀態(tài)數(shù)分布與微觀狀態(tài)數(shù)一、分布一、分布能級(jí)分布能級(jí)分布：即：即 N 個(gè)粒子分布在各個(gè)能級(jí)上的分布狀態(tài)。個(gè)粒子分布在各個(gè)能級(jí)上的分布狀態(tài)。狀態(tài)分布狀態(tài)分布：在某一簡(jiǎn)并能級(jí)上，粒子在各個(gè)量子態(tài)上的分布狀態(tài)。：在某一簡(jiǎn)并能級(jí)上，粒子在各個(gè)量子態(tài)上的分布狀態(tài)。說(shuō)明：說(shuō)明：(1)能量是量子化的能量是量子化的，但每一個(gè)能級(jí)上可能有若干個(gè)不同的量子狀態(tài)，但每一個(gè)能級(jí)上可能有若干個(gè)不同的量子狀態(tài)存在，反映在光譜上就是代表某一能級(jí)的譜線常常是由好幾條非常接存在，反映在光譜上就是代

50、表某一能級(jí)的譜線常常是由好幾條非常接近的精細(xì)譜線所構(gòu)成。近的精細(xì)譜線所構(gòu)成。量子力學(xué)中把能級(jí)可能有的微觀狀態(tài)數(shù)稱為該量子力學(xué)中把能級(jí)可能有的微觀狀態(tài)數(shù)稱為該能級(jí)的簡(jiǎn)并度。能級(jí)的簡(jiǎn)并度。(2) 對(duì)非簡(jiǎn)并能級(jí)，能級(jí)分布與狀態(tài)分布相同；對(duì)非簡(jiǎn)并能級(jí)，能級(jí)分布與狀態(tài)分布相同；(3) 對(duì)簡(jiǎn)并能級(jí)，同一能級(jí)分布可對(duì)應(yīng)于多種不同的狀態(tài)分布，即狀對(duì)簡(jiǎn)并能級(jí)，同一能級(jí)分布可對(duì)應(yīng)于多種不同的狀態(tài)分布，即狀態(tài)分布數(shù)大于能級(jí)分布數(shù)；態(tài)分布數(shù)大于能級(jí)分布數(shù)；(4) 一種狀態(tài)分布數(shù)表示體系的一種微觀態(tài)一種狀態(tài)分布數(shù)表示體系的一種微觀態(tài)。上一頁(yè)下一頁(yè)目 錄退 出6.5 6.5 分布與微觀狀態(tài)數(shù)分布與微觀狀態(tài)數(shù)一、分布一、分

51、布滿滿足足：稱稱為為一一個(gè)個(gè)分分布布 ,la能級(jí)：能級(jí)：簡(jiǎn)并度：簡(jiǎn)并度：粒子數(shù)：粒子數(shù)：,21l,21l,21laaaEaNalllll ； 設(shè)有一個(gè)系統(tǒng)，由大量全同近獨(dú)立的粒子組成，具有確定的設(shè)有一個(gè)系統(tǒng)，由大量全同近獨(dú)立的粒子組成，具有確定的粒子數(shù)粒子數(shù)N N、能量、能量E E和體積和體積V V。個(gè)粒子的分布如下：表示能級(jí)上的粒子數(shù)，表示能級(jí)的簡(jiǎn)并度，表示能級(jí)，以Nalll123上一頁(yè)下一頁(yè)目 錄退 出6.5 6.5 分布與微觀狀態(tài)數(shù)分布與微觀狀態(tài)數(shù)一、分布一、分布分布和微觀狀態(tài)是兩個(gè)不同的概念。分布和微觀狀態(tài)是兩個(gè)不同的概念。微觀狀態(tài)是粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或稱為量子態(tài)。它微觀狀態(tài)是粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或

52、稱為量子態(tài)。它反映的是粒子運(yùn)動(dòng)特征。反映的是粒子運(yùn)動(dòng)特征。、假如全同粒子可以分辨（或定域子），確定由全同近獨(dú)立粒子組成的微假如全同粒子可以分辨（或定域子），確定由全同近獨(dú)立粒子組成的微觀運(yùn)動(dòng)狀態(tài)歸結(jié)為確定每一個(gè)粒子的個(gè)體量子態(tài)觀運(yùn)動(dòng)狀態(tài)歸結(jié)為確定每一個(gè)粒子的個(gè)體量子態(tài)。即：當(dāng)每個(gè)粒子的量子態(tài)。即：當(dāng)每個(gè)粒子的量子態(tài)都確定了就對(duì)應(yīng)于系統(tǒng)的一個(gè)微觀狀態(tài)。如果其中某一粒子的量子態(tài)變化了，都確定了就對(duì)應(yīng)于系統(tǒng)的一個(gè)微觀狀態(tài)。如果其中某一粒子的量子態(tài)變化了，那么系統(tǒng)的微觀狀態(tài)也就發(fā)生了變化了。那么系統(tǒng)的微觀狀態(tài)也就發(fā)生了變化了。、對(duì)于不可分辨的全同粒子，確定由全同近獨(dú)立粒子組成的系統(tǒng)的微觀狀對(duì)于不可分辨

53、的全同粒子，確定由全同近獨(dú)立粒子組成的系統(tǒng)的微觀狀態(tài)歸結(jié)為確定每一個(gè)體量子態(tài)上的粒子數(shù)。態(tài)歸結(jié)為確定每一個(gè)體量子態(tài)上的粒子數(shù)。即：當(dāng)每一個(gè)體量子態(tài)上的粒子即：當(dāng)每一個(gè)體量子態(tài)上的粒子數(shù)確定了就對(duì)應(yīng)于系統(tǒng)的一個(gè)微觀狀態(tài)。如果其中某一個(gè)體量子態(tài)上的粒子數(shù)確定了就對(duì)應(yīng)于系統(tǒng)的一個(gè)微觀狀態(tài)。如果其中某一個(gè)體量子態(tài)上的粒子數(shù)變化了，那么系統(tǒng)的微觀狀態(tài)也就發(fā)生了變化了。數(shù)變化了，那么系統(tǒng)的微觀狀態(tài)也就發(fā)生了變化了。結(jié)論：由于一個(gè)能級(jí)往往對(duì)應(yīng)若干個(gè)量子態(tài)（即簡(jiǎn)并的），因此結(jié)論：由于一個(gè)能級(jí)往往對(duì)應(yīng)若干個(gè)量子態(tài)（即簡(jiǎn)并的），因此。上一頁(yè)下一頁(yè)目 錄退 出二、給定分布的微觀狀態(tài)數(shù)二、給定分布的微觀狀態(tài)數(shù)1 1、

54、玻耳茲曼系統(tǒng)：、玻耳茲曼系統(tǒng)：種量子態(tài)的方式有個(gè)粒子數(shù)占據(jù)因此態(tài)能容納任意個(gè)粒子，粒子可分辨，每個(gè)量子lallla種種上上的的各各量量子子態(tài)態(tài)共共有有級(jí)級(jí)個(gè)個(gè)編編號(hào)號(hào)的的粒粒子子數(shù)數(shù)占占據(jù)據(jù)能能lallllaa,11lllllaNaaNN！得因子：！個(gè)粒子交換數(shù)目但必須扣除同一能級(jí)上?。粩?shù)為個(gè)粒子加以交換，交換因粒子可分辨，將/lallllBMa!N!.微觀態(tài)數(shù)為：微觀態(tài)數(shù)為：6.5 6.5 分布與微觀狀態(tài)數(shù)分布與微觀狀態(tài)數(shù)注意：一個(gè)粒子設(shè)為注意：一個(gè)粒子設(shè)為“無(wú)體積無(wú)體積”的的“質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)”，一個(gè)，一個(gè)“盒子盒子”有粒子占據(jù)時(shí)，有粒子占據(jù)時(shí)，不排斥其它粒子進(jìn)入（不排斥其它粒子進(jìn)入（MB與與BE

55、都是不排斥，但都是不排斥，但FD則不行，是要排斥則不行，是要排斥的）的） 個(gè)粒子，放入個(gè)粒子，放入 個(gè)盒子中的可能組合個(gè)盒子中的可能組合lal12345上一頁(yè)下一頁(yè)目 錄退 出二、給定分布的微觀狀態(tài)數(shù)二、給定分布的微觀狀態(tài)數(shù)6.5 6.5 分布與微觀狀態(tài)數(shù)分布與微觀狀態(tài)數(shù)lall)!1( !/)!1(llllaa用表示狀態(tài)，表示粒子 llllEBaa)!1( !)!1(.上一頁(yè)下一頁(yè)目 錄退 出二、給定分布的微觀狀態(tài)數(shù)二、給定分布的微觀狀態(tài)數(shù)6.5 6.5 分布與微觀狀態(tài)數(shù)分布與微觀狀態(tài)數(shù)3 費(fèi)米系統(tǒng)：粒子不可分辨，每一個(gè)個(gè)體量子態(tài)最多只能容納一個(gè)粒子。費(fèi)米系統(tǒng)：粒子不可分辨，每一個(gè)個(gè)體量子態(tài)

56、最多只能容納一個(gè)粒子。 個(gè)個(gè)粒子占據(jù)能級(jí)粒子占據(jù)能級(jí) 上的個(gè)上的個(gè) 量子態(tài)，相當(dāng)于從量子態(tài)，相當(dāng)于從 個(gè)量子態(tài)中挑出個(gè)量子態(tài)中挑出 個(gè)來(lái)為粒個(gè)來(lái)為粒子所占據(jù)，有子所占據(jù)，有l(wèi)alllla)!( !Cllllaaall種可能的方式。種可能的方式。llllDFaa)!( !.上一頁(yè)下一頁(yè)目 錄退 出二、給定分布的微觀狀態(tài)數(shù)二、給定分布的微觀狀態(tài)數(shù)6.5 6.5 分布與微觀狀態(tài)數(shù)分布與微觀狀態(tài)數(shù)4、經(jīng)典統(tǒng)計(jì)中的分布和微觀狀態(tài)數(shù)：、經(jīng)典統(tǒng)計(jì)中的分布和微觀狀態(tài)數(shù)：對(duì)于經(jīng)典系統(tǒng)對(duì)于經(jīng)典系統(tǒng)，由于對(duì)坐標(biāo)和動(dòng)量，由于對(duì)坐標(biāo)和動(dòng)量的測(cè)量總存在一定的誤差，假設(shè)的測(cè)量總存在一定的誤差，假設(shè) ，這時(shí)經(jīng)典系統(tǒng)的一個(gè)運(yùn)動(dòng)

57、狀，這時(shí)經(jīng)典系統(tǒng)的一個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不能用一個(gè)點(diǎn)表示，而必須用一個(gè)體積元表示，該體積元的大小態(tài)不能用一個(gè)點(diǎn)表示，而必須用一個(gè)體積元表示，該體積元的大小0hpqrrrhppqq011表示經(jīng)典系統(tǒng)的一個(gè)微觀狀態(tài)在表示經(jīng)典系統(tǒng)的一個(gè)微觀狀態(tài)在 空間所占的體積，稱為經(jīng)典相格。這里空間所占的體積，稱為經(jīng)典相格。這里 由測(cè)量精度決定，最小值為普朗克常量。由測(cè)量精度決定，最小值為普朗克常量。0h 現(xiàn)將現(xiàn)將 空間劃分為許多體積元空間劃分為許多體積元 ，以，以 表示運(yùn)動(dòng)狀態(tài)處在表示運(yùn)動(dòng)狀態(tài)處在 內(nèi)的粒子所內(nèi)的粒子所具有的能量，具有的能量， 內(nèi)粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)數(shù)為內(nèi)粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)數(shù)為這樣，這樣， 個(gè)粒子處在各個(gè)粒子處在各

58、 的分布可表示為的分布可表示為lalrlh0Nllll上一頁(yè)下一頁(yè)目 錄退 出二、給定分布的微觀狀態(tài)數(shù)二、給定分布的微觀狀態(tài)數(shù)6.5 6.5 分布與微觀狀態(tài)數(shù)分布與微觀狀態(tài)數(shù)能級(jí)：能級(jí)：簡(jiǎn)并度：簡(jiǎn)并度：粒子數(shù)：粒子數(shù)：,21l,21laaa,00201rlrrhhh體體 積積 元元: ,21l由于經(jīng)典粒子可以分辨，處在一個(gè)相格內(nèi)的粒子個(gè)數(shù)不受限制，所以經(jīng)典由于經(jīng)典粒子可以分辨，處在一個(gè)相格內(nèi)的粒子個(gè)數(shù)不受限制，所以經(jīng)典系統(tǒng)遵從玻耳茲曼系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，所以與分布系統(tǒng)遵從玻耳茲曼系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，所以與分布 相應(yīng)的經(jīng)典系統(tǒng)的相應(yīng)的經(jīng)典系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數(shù)為：微觀狀態(tài)數(shù)為：lalalrlllclhaN)(

59、!0. qp上一頁(yè)下一頁(yè)目 錄退 出2 2、玻色系統(tǒng)：、玻色系統(tǒng)：)!1( !)!1(. lllllEBaa)!( !.lllllDFaa 3 3、費(fèi)米系統(tǒng)：、費(fèi)米系統(tǒng)：larllllclhaN) ( ! ! 04 4、經(jīng)典系統(tǒng)：、經(jīng)典系統(tǒng)：6.5 6.5 分布與微觀狀態(tài)數(shù)分布與微觀狀態(tài)數(shù)二、給定分布的微觀狀態(tài)數(shù)二、給定分布的微觀狀態(tài)數(shù)1 1、玻耳茲曼系統(tǒng)：、玻耳茲曼系統(tǒng)：lallllBMaN ! .上一頁(yè)下一頁(yè)目 錄退 出三、經(jīng)典極限條件（非簡(jiǎn)并性條件）三、經(jīng)典極限條件（非簡(jiǎn)并性條件） 對(duì)于玻色系統(tǒng)或費(fèi)米系統(tǒng)，當(dāng)任一能級(jí)上的粒子數(shù)都遠(yuǎn)小于該能對(duì)于玻色系統(tǒng)或費(fèi)米系統(tǒng)，當(dāng)任一能級(jí)上的粒子數(shù)都遠(yuǎn)小

60、于該能級(jí)的量子態(tài)時(shí)：級(jí)的量子態(tài)時(shí)：!)2)(1()!1( !)!1(,.NaaaaaaBMlallllllllllllllEBl 則則：!) 1)(1()!( !,.NaaaaaBMlallllllllllllllDFl 經(jīng)典極限條件表示，在所有的能級(jí)粒子數(shù)都遠(yuǎn)小于量子態(tài)數(shù)。經(jīng)典極限條件表示，在所有的能級(jí)粒子數(shù)都遠(yuǎn)小于量子態(tài)數(shù)。6.5 6.5 分布與微觀狀態(tài)數(shù)分布與微觀狀態(tài)數(shù)lla。 上一頁(yè)下一頁(yè)退 出目 錄6.6 6.6 玻耳茲曼分布玻耳茲曼分布 二、最概然分布二、最概然分布 大值的分布。使系統(tǒng)微觀態(tài)數(shù)目取極時(shí)，滿足：，即當(dāng)分布、能量數(shù)當(dāng)系統(tǒng)具有固定的粒子EaNaaENllllll,根據(jù)等概