模糊控制的理論基礎(chǔ)

1、第二章第二章 模糊控制的理論基礎(chǔ)模糊控制的理論基礎(chǔ)2 引言引言123 模糊集合論基礎(chǔ)模糊集合論基礎(chǔ)5 模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成一、一、引言引言n模糊控制理論的發(fā)展模糊控制理論的發(fā)展n1965年，年，L.A.Zadeh 提出模糊集理論；提出模糊集理論；n1972年，年，L.A.Zadeh 提出模糊控制原理；提出模糊控制原理；n1974年，年，E.H.Mamdani應(yīng)用于蒸汽機和鍋爐控制中；應(yīng)用于蒸汽機和鍋爐控制中；n80年代：污水處理、汽車、交通管理年代：污水處理、汽車、交通管理 模糊芯片、模糊控制的硬件系統(tǒng)；模糊芯片、模糊控制的硬件系統(tǒng)；n90年代：家電、機器人

2、、地鐵；年代：家電、機器人、地鐵；n21世紀(jì)：更為廣泛的應(yīng)用。世紀(jì)：更為廣泛的應(yīng)用。一、一、引言引言n模糊控制理論的特點模糊控制理論的特點n無需知道被控對象的數(shù)學(xué)模型無需知道被控對象的數(shù)學(xué)模型 n與人類思維的特點一致與人類思維的特點一致n模糊性模糊性n經(jīng)驗性經(jīng)驗性n構(gòu)造容易構(gòu)造容易n魯棒性好魯棒性好一、一、引言引言n模糊控制的定義模糊控制的定義n模糊控制器的輸出是通過觀察過程的狀態(tài)和一些模糊控制器的輸出是通過觀察過程的狀態(tài)和一些如何控制過程的規(guī)則的推理得到的。如何控制過程的規(guī)則的推理得到的。n定義主要是基于三個概念定義主要是基于三個概念：n測量信息的模糊化測量信息的模糊化：將實測物理量轉(zhuǎn)化為在

3、該語言變將實測物理量轉(zhuǎn)化為在該語言變量相應(yīng)論域內(nèi)不同語言值的模糊子集。量相應(yīng)論域內(nèi)不同語言值的模糊子集。n推理機制推理機制：使用數(shù)據(jù)庫和規(guī)則庫，它的作用是根據(jù)當(dāng)使用數(shù)據(jù)庫和規(guī)則庫，它的作用是根據(jù)當(dāng)前的系統(tǒng)狀態(tài)信息來決定模糊控制的輸出子集。前的系統(tǒng)狀態(tài)信息來決定模糊控制的輸出子集。n模糊集的精確化計算模糊集的精確化計算：將推理機制得到的模糊控制量將推理機制得到的模糊控制量轉(zhuǎn)化為一個清晰、確定的輸出控制量的過程轉(zhuǎn)化為一個清晰、確定的輸出控制量的過程一、一、引言引言n模糊控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖模糊控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖7 引言引言123 模糊集合論基礎(chǔ)模糊集合論基礎(chǔ)5 模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成模糊邏輯、

4、模糊邏輯推理和合成二二、模糊集合論基礎(chǔ)n經(jīng)典集合論：經(jīng)典集合論：19世紀(jì)末德國數(shù)學(xué)家喬世紀(jì)末德國數(shù)學(xué)家喬康托（康托（Georage Contor, 1845-1918），是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基），是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。礎(chǔ)。 n特點：內(nèi)涵和外延都必須是明確的特點：內(nèi)涵和外延都必須是明確的 。n表示方法表示方法n列舉法：列舉法：U=1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 n定義法：定義法：U=u|u為自然數(shù)且為自然數(shù)且u5 n歸納法：歸納法：U=ui+1=ui+1，i=1，2，u1=1 n特征函數(shù)法特征函數(shù)法二二、模糊集合論基礎(chǔ)n經(jīng)典集合論：經(jīng)典集合論：1919世紀(jì)末德國數(shù)學(xué)家喬世紀(jì)末德國數(shù)學(xué)家喬 康托（康

5、托（Georage Contor, 1845-1918Georage Contor, 1845-1918），是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)），是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)n特點：內(nèi)涵和外延都必須是明確的特點：內(nèi)涵和外延都必須是明確的 。n表示方法表示方法n列舉法：列舉法：U=U=1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7，8 8，9 9，1010 n定義法：定義法：U=U=u|uu|u為自然數(shù)且為自然數(shù)且u5u5 n歸納法：歸納法：U=U=u ui+1i+1=u=ui i+1+1，i=1i=1，2 2，u u1 1=1=1 n特征函數(shù)法：用特征函數(shù)值表示元素屬于集合的程度特征函數(shù)法：用特征函數(shù)值表示元素屬于

6、集合的程度UuUuuTU, 0, 1)(二二、模糊集合論基礎(chǔ)n舉例：舉例：n例例2-1: 2-1: 設(shè)集合設(shè)集合U U是由是由1 1到到1010的十個自然數(shù)組成。的十個自然數(shù)組成。n求：試用上述前三種方法寫出該集合的表達(dá)式。求：試用上述前三種方法寫出該集合的表達(dá)式。n解：解： n（1 1）. .列舉法列舉法 U= U=1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7，8 8，9 9，1010n（2 2）. .定義法定義法 U= U=u|uu|u為自然數(shù)且為自然數(shù)且1u101u10n（3 3）. .歸納法歸納法 U= U=u ui+1=ui+1i+1=ui+1，i=1i=1，2 2，.，9

7、 9，u1=1u1=1n經(jīng)典集合的內(nèi)涵和外延都是明確的經(jīng)典集合的內(nèi)涵和外延都是明確的二二、模糊集合論基礎(chǔ)n在人們的思維中，存在許多沒有明確外延的概在人們的思維中，存在許多沒有明確外延的概念，即念，即模糊概念模糊概念。如。如“速度的快慢速度的快慢”、“年齡的年齡的大小大小”、“溫度的高低溫度的高低”等模糊概念沒有明確的等模糊概念沒有明確的外延外延，這么辦？，這么辦？n模糊集合模糊集合：把把屬于或不屬于屬于或不屬于擴展成用擴展成用0到到1之間之間連續(xù)變化值來描述元素的屬于程度。這個連續(xù)變化值來描述元素的屬于程度。這個0到到1之之間連續(xù)變化值又稱作間連續(xù)變化值又稱作“隸屬度（隸屬度（Degree o

8、f Membership）”。二二、模糊集合論基礎(chǔ)模糊集合論基礎(chǔ)n隸屬度函數(shù)：隸屬度函數(shù)：n將特征函數(shù)值擴展為取值為0-1之間的值，用隸屬度F （Degree of Membership）表示。n模糊集合模糊集合(Fuzzy Sets)(Fuzzy Sets)n 記U為一可能是離散或連續(xù)的集合，用u表示，n定義定義2-1 2-1 ：模糊集合(Fuzzy Sets):論域U中的模糊集合F是用一個在閉區(qū)間0，1上取值的隸屬度 來表示，即： n ：U0，1n (u)=1,表示u完全屬于F； n (u)=0,表示u完全不屬于F；n 0 (u)1 1 強化算子強化算子n 1 1 淡化淡化算子算子三三、模

9、糊邏輯、模糊邏輯推理和合成模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成n例例2-12: 2-12: 我們以我們以“年老年老”這個詞為例，來說明這個詞為例，來說明語氣算子的作用。語氣算子的作用。n “ “年老年老”(x)=”(x)=年老年老(x)=(x)= n求：非常老，求：非常老，比較老，比較老，有點老的隸屬度函數(shù)有點老的隸屬度函數(shù)n解：解： n “ “非常老非常老”(x)=”(x)=非常老非常老(x)=(x)= 三三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成“比較老比較老”(x)=”(x)=比較老比較老(x)=(x)= “有點老有點老”(x)=”(x)=有點老有點老(x)=(x)=三三、模糊

10、邏輯、模糊邏輯推理和合成模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成n模糊化算子模糊化算子:n如如“大概大概”、“近似于近似于”、“大約大約”等。把原等。把原來的概念模糊化。來的概念模糊化。n記模糊化算子為記模糊化算子為F F。則模糊化變換可表示為。則模糊化變換可表示為F(A)F(A)，并且它們的隸屬度函數(shù)關(guān)系滿足：，并且它們的隸屬度函數(shù)關(guān)系滿足：n其中，其中，R R(x,c)(x,c)是表示模糊程度的一個相似變是表示模糊程度的一個相似變換函數(shù)，通?？扇≌龖B(tài)分布曲線，即：換函數(shù)，通?？扇≌龖B(tài)分布曲線，即：F Ac xRAxx cx()( )( , )( ) cxcxecxcxR0),(2)(三三、模糊邏輯、模

11、糊邏輯推理和合成模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成n模糊邏輯推理模糊邏輯推理 是一種不確定性推理方法是一種不確定性推理方法n比較典型的有比較典型的有n扎德（扎德（ZadehZadeh）方法）方法n瑪達(dá)尼（瑪達(dá)尼（MamdaniMamdani）方法）方法n鮑德溫（鮑德溫（BaldwinBaldwin）方法）方法n耶格（耶格（YagerYager）方法）方法n楚卡莫托（楚卡莫托（TsukamotoTsukamoto）方法。）方法。 n最常用的是瑪達(dá)尼極大極小推理法。最常用的是瑪達(dá)尼極大極小推理法。 三三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成n常見的推理有四種：常見的推理有四種：n近似

12、推理（常識性推理）近似推理（常識性推理）n廣義肯定式推理廣義肯定式推理n廣義否定式推理廣義否定式推理n模糊條件推理模糊條件推理n多輸入推理多輸入推理n多輸入多規(guī)則推理多輸入多規(guī)則推理三三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成n近似推理：廣義肯定式推理近似推理：廣義肯定式推理n前提前提1 1： 如果如果 x x 是是 A A，則，則 y y 是是 B Bn前提前提2 2： 如果如果 x x 是是 A A，n結(jié)論：結(jié)論： y y 是是 B B= A= A（ABAB）nA A到到B B的模糊關(guān)系矩陣的模糊關(guān)系矩陣R Rn隸屬度函數(shù)的計算隸屬度函數(shù)的計算 BxAAByxx y( )

13、( )( , )三三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成nA AB B(x,y)(x,y)的計算方法采用瑪達(dá)尼（的計算方法采用瑪達(dá)尼（MamdaniMamdani）推理法推理法，有兩種算子：，有兩種算子：n1 1）、模糊蘊含最小運算法）、模糊蘊含最小運算法n2 2）、模糊蘊含積運算法）、模糊蘊含積運算法 三三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成n近似推理近似推理：廣義否定式推理：廣義否定式推理n前提前提1 1： 如果如果 x x 是是 A A，則，則 y y 是是 B Bn前提前提2 2： 如果如果 x x 是是 A A，n結(jié)論：結(jié)論： y y 是是

14、 A A= = （ABAB） B BnA A到到B B的模糊關(guān)系矩陣的模糊關(guān)系矩陣R Rn隸屬度函數(shù)的計算隸屬度函數(shù)的計算 采用扎德（采用扎德（ZadehZadeh）推理法）推理法： A AB B(x,y)=(x,y)=A A(x)(x)B B(y)(y)1-1-A A(x) (x) 三三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成n舉例：舉例：n考慮如下邏輯條件語句考慮如下邏輯條件語句n如果如果 “轉(zhuǎn)角誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于轉(zhuǎn)角誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1515”，那么，那么 “ “快速減少快速減少方向角方向角” ” 其隸屬度函數(shù)定義為其隸屬度函數(shù)定義為n A= A=轉(zhuǎn)角誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于轉(zhuǎn)角誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1

15、515=0/15+0.2/17.5+0.5/20+0.8/22.5+1/25=0/15+0.2/17.5+0.5/20+0.8/22.5+1/25n B= B=快速減少方向角快速減少方向角 =1/-20+0.8/-15+0.4/- =1/-20+0.8/-15+0.4/-10+0.1/-5+0/010+0.1/-5+0/0。nn求：求： 當(dāng)當(dāng)A A= =轉(zhuǎn)角誤差大約在轉(zhuǎn)角誤差大約在2020時，方向角應(yīng)該怎樣時，方向角應(yīng)該怎樣變化？變化？三三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成n解：解：n定義 A=轉(zhuǎn)角誤差大約在20的隸屬度函數(shù) = 0.1/15+0.6/17.5+1/20

16、+0.6/22.5+0.1/25n則n已知 A(x)=0,0.2,0.5,0.8,1, B(y)=1,0.8,0.4,0.1,0n當(dāng) A(x)=0.1,0.6,1,0.6,0.1時, 求解B。三三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成n由瑪達(dá)尼（由瑪達(dá)尼（MamdaniMamdani）推理法計算出關(guān)系矩陣為）推理法計算出關(guān)系矩陣為 R RAPAP（積算子）、積算子）、 R Rminmin（最小算子）（最小算子）三三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成n因此，因此， n B B(y)=supinf(y)=supinfA A(x),(x),RAPRAP(x

17、,y)(x,y)n =0.6/-20+0.6/-15+0.32/-10+0.1/-5+0/0 =0.6/-20+0.6/-15+0.32/-10+0.1/-5+0/0。n同理，選擇關(guān)系矩陣由直積算子計算可得同理，選擇關(guān)系矩陣由直積算子計算可得, ,n B B(y)=maxmin(y)=maxminA A(x),(x),R R(x,y)(x,y)n =0.6/-20+0.6/-15+0.4/-10+0.1/-5+0/0 =0.6/-20+0.6/-15+0.4/-10+0.1/-5+0/0。三三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成n模糊條件推理模糊條件推理 n如果如果 x

18、x 是是 A A，則，則 y y 是是 B B，否則，否則 y y 是是 C C。n其邏輯表達(dá)式為：其邏輯表達(dá)式為：n模糊關(guān)系模糊關(guān)系R R： n隸屬度函數(shù)：隸屬度函數(shù)：n推理結(jié)論推理結(jié)論)()(CABA)()(CABAR)()(1()()(),(yxyxyxCABACABAR)()(CABAARAB三三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成n舉例：舉例：n對于一個系統(tǒng)，當(dāng)輸入對于一個系統(tǒng)，當(dāng)輸入A時，輸出為時，輸出為B，否則，否則為為C，且有：，且有：n A=1/u1+0.4/u2+0.1/u3n B=0.8/v1+0.5/v2+0.2/v3n C=0.5/v1+0.6/

19、v2+0.7/v3n已知當(dāng)前輸入已知當(dāng)前輸入A=0.2/u1+1/u2+0.4/u3。n求求 輸出輸出D。三三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成n解：解：先求關(guān)系矩陣先求關(guān)系矩陣RnR=（AB）（ C）。由瑪達(dá)尼推理法得：）。由瑪達(dá)尼推理法得：n則：則：n輸出：輸出：三三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成1 . 01 . 01 . 02 . 04 . 04 . 02 . 05 . 08 . 0BA7 . 06 . 05 . 06 . 05 . 05 . 0000CA6 . 06 . 05 . 07 . 06 . 05 . 06 . 06 . 05

20、 . 02 . 05 . 08 . 04 . 012 . 0 RADn多輸入模糊推理多輸入模糊推理 n前提前提1 1： 如果如果 A A 且且 B B ， 那么那么 C Cn前提前提2 2： 現(xiàn)在是現(xiàn)在是A A且且B Bn結(jié)論：結(jié)論： C C=(A=(AAND BAND B) (A AND B)C) ) (A AND B)C) n基于瑪達(dá)尼推理，則模糊關(guān)系矩陣為：基于瑪達(dá)尼推理，則模糊關(guān)系矩陣為： RA (x)B(y)C(z) 三三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成n多輸入模糊推理多輸入模糊推理 n推理結(jié)果為：推理結(jié)果為：C C=(A=(AAND BAND B) ) （

21、A AND A AND B B）C C）。其隸屬度函數(shù)為）。其隸屬度函數(shù)為：三三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成是指模糊集合是指模糊集合A與與A交集的高度交集的高度n多輸入模糊推理多輸入模糊推理 n瑪達(dá)尼推理削頂法中的幾何意義是分別求出瑪達(dá)尼推理削頂法中的幾何意義是分別求出AA對對A A、BB對對B B的隸屬度的隸屬度A、B，并且取這兩個之中小的一，并且取這兩個之中小的一個作為總的模糊推理前件的隸屬度，再以此為基準(zhǔn)去個作為總的模糊推理前件的隸屬度，再以此為基準(zhǔn)去切割推理后件的隸屬度函數(shù)，便得到結(jié)論切割推理后件的隸屬度函數(shù)，便得到結(jié)論C C。推理過。推理過程如程如下下圖

22、圖三三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成n如果語言變量是有限結(jié)合，即是離散的，則：如果語言變量是有限結(jié)合，即是離散的，則：n. . 先求先求D=AD=AB B，令，令 d dxy= =A(x)(x)B(y)(y)得得D D矩陣為矩陣為n n. . 將將D D寫成列矢量寫成列矢量DTDT，即，即 DT= DT= d d11,d,d12,.,d,.,d1m,d,d21,.,d,.,dmnT T n. . 求出關(guān)系矩陣求出關(guān)系矩陣R R=DTR R=DTC C . . 由由AA、BB求出求出D D=AD D=AB B . . 仿照，將仿照，將DD化為列矢量化為列矢量 DT D

23、Tn. . 最后求出模糊推理輸出最后求出模糊推理輸出 C=DT C=DTR R 三三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成n例2-16 n假設(shè)：假設(shè)： 且且 則則 n現(xiàn)已知現(xiàn)已知 、 時時，求Cn解：Axx10 512.Byyy0 10 51123.Czz0 2112.211 . 08 . 0 xxA Byyy0 50 20123.三三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成5 . 05 . 01 . 015 . 01 . 0BAD三三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成01 . 01 . 012 . 05 . 002 . 05 .

24、01 . 08 . 0BAD2 . 02 . 05 . 02 . 05 . 02 . 01 . 01 . 012 . 05 . 02 . 01 . 01 . 001 . 01 . 002 . 05 . 0C Czz0 20 212.n多輸入多規(guī)則推理多輸入多規(guī)則推理n如果如果 A A1 1 且且 B B1 1 ， 那么那么 C C1 1否則如果否則如果 A A2 2 且且 B B2 2 ， 那么那么 C C2 2 ：否則如果否則如果 A An n 且且 B Bn n ， 那么那么 C Cn n已知已知 A A且且 B B ， 那么那么 C C = =？在這里，在這里， A An n 和和 A

25、A、 B Bn n 和和 B B、 C Cn n 和和 C C分分別是不同論域別是不同論域X X、Y Y、Z Z上的模糊集合。上的模糊集合。三三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成n推理結(jié)果可表示為推理結(jié)果可表示為nC=(A AND B) (A1 1 AND B1 1) C1 1 .(An n AND Bn n) Cn n) =C1 1 C2 2 C3 3.Cn n其中 Ci i=(A AND B) (Ai i AND Bi i ) Ci i三三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成n其隸屬度函數(shù)為其隸屬度函數(shù)為三三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成模糊邏

26、輯、模糊邏輯推理和合成推推理理過過程程圖圖示示AABBaAaBCCac圖 2-1-16 二輸入二規(guī)則的推理過程11112AABBCC222總的推理結(jié)論三三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成n模糊關(guān)系模糊關(guān)系R表示模糊系統(tǒng)輸入與輸出的映射表示模糊系統(tǒng)輸入與輸出的映射。當(dāng)論域是有限集時。模糊關(guān)系當(dāng)論域是有限集時。模糊關(guān)系R可以用關(guān)系矩可以用關(guān)系矩陣陣R來表示。來表示。n已知已知A A和和B B，有以下關(guān)系：，有以下關(guān)系：AR=B AR=B 求關(guān)系矩陣求關(guān)系矩陣R R；nAFAF（U UV V）、）、BFBF（U UW W）、）、RFRF（V VW W），分別為笛卡爾空間），

27、分別為笛卡爾空間 U UV V、U UW W、V VW W 上的模糊關(guān)系矩陣上的模糊關(guān)系矩陣 ，有，有A=(aA=(aijij) )m mn n 、B=(BB=(Bijij) )m ms s 、R=(rR=(rijij) )n ns s, ,三三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成n已知已知A,BA,B的條件下，求的條件下，求R R：n用分塊矩陣的形式表示，有用分塊矩陣的形式表示，有 A(RA(R1 1,R,R2 2,.,R,.,Rs s)=(B)=(B1 1,B,B2 2,.,B,.,Bs s) ) 其中，其中，R Rj j=(r=(r1j1j, r, r2j2j,.,

28、 r,., rnjnj) )T T B Bj j=(b=(b1j1j, b, b2j2j,. b,. bmjmj) )T T n則原問題可化為則原問題可化為s s個簡單的模糊矩陣方程：個簡單的模糊矩陣方程： ARARj j=B=Bj j j=1,2,.,s j=1,2,.,s 三三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成n考察考察n設(shè)合成算子設(shè)合成算子取取min min ，需要考慮以下問題，需要考慮以下問題：mnmnmmnnbbbrrraaaaaaaaa:.2121212222111211mnmnmmnnnnbrararabrararabrarara).()()(:).()(

29、)().()()(22112222212111212111三三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成n上述等式可以轉(zhuǎn)化為以下兩類問題：上述等式可以轉(zhuǎn)化為以下兩類問題：n等式問題：等式問題： (a(ai1i1rr1 1)=b)=bi i , , （a ai2i2rr2 2)=b)=bi i , . , , . , （a aininrrn n)=b)=bi i ；n不等式問題：不等式問題： (a (ai1i1rr1 1) )b bi i , , （a ai2i2rr2 2) ) b bi i , . , , . ,（a aininrrn n) ) b bi i , , 三三、模

30、糊邏輯、模糊邏輯推理和合成模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成考慮單個等式和不等式的求解：考慮單個等式和不等式的求解：nar=b ar=b 的解的解narb arb 的解的解baIFbaIFbbaIFbr 1 ,baIFbaIFbr 1 , 0, 0)(三三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成n先先討論其中的第討論其中的第i i個方程的解：個方程的解：n（a ai1i1r r1 1) )（a ai2i2r r2 2) ).（a aininr rn n)=b)=bi i i=1,2.,m i=1,2.,m 顯然，上述方式可以分解為顯然，上述方式可以分解為n n個等式方程和個等式方程和n n個不等個不等式方程式方程（ai1i1r1 1)=bi i , （ai2i2r2 2)=bi i , . , （aininrn n)=bi i （ai1i1r1 1)bi i , （ai2i2r2 2)bi i , . , （aininrn n)bi i 三三、模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成n設(shè)第設(shè)第k k個等式方程成立，則存在一個解為：個等式方程成立，則存在一個解為：n W Wkk=(r=(r1 1),(r),(r2 2).,r).,rk k,.(r,.(rn n)其中其中