相似三角形證明題x

1、1、如圖， ABC中，三條內(nèi)角平分線交于D,過(guò)D作AD垂線，分別交AB、AC于M、N,請(qǐng)寫(xiě)出圖中相似的三角 形，并說(shuō)明其中兩對(duì)相似的正確性。2、如圖，AD為厶ABC的高,DE丄AB , DFAC，垂足分別為E、F ,試判斷Z ADF與Z AEF的大小,并說(shuō)明明理由,3、如圖,ABC中，點(diǎn)D、 ABC的周長(zhǎng)分別為E分另IJ在BC、AB上，且Z CAD= ZEBD、ml、m2、m3，求的值，4、如圖，(ABC與厶FCD相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由;已知 ABC 中，D%BC 中點(diǎn)，AD=AC , DE 丄 BC, DE 與 AB 交 于E, EC與AD相交于點(diǎn)F, 2)若S=5 , BD=10，求DE的長(zhǎng)。

2、5、AD是厶ABC的高，E是BC的中點(diǎn)，EF丄BC交AC于F,若BD二15, DC=27 , AC=45.求AF的長(zhǎng)。6、已知：如圖，在 PAB中，Z APB=120,M、N是AB上兩點(diǎn)且厶PMN是等邊三角形。求證:BMPA=PNBP7、已知：如圖，D是厶ABC的邊AC上一點(diǎn)且CD=2AD , AE丄BC于巳若BC=135 BDC的面積是 39,求AE的長(zhǎng)。，8、已知：如圖，在厶ABC中 AB=15，AC=12，AD是Z BAC的外角平分線且AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,DE/ AB交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)EO9 已知：如圖，四邊形ABCD中，CB丄BA于B, DA丄BA于A, BC=2AD 5 DE丄

3、CD交AB于E,連結(jié)2CE,求證：DE =AE?CE10如圖矩形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，DF丄AE于F.(1) AABE與厶ADF相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由(2)若AB=6 5 AD=12 , BE=8 ,求DF的長(zhǎng).BEC11、如圖：三角形ABC是一快銳角三角形余料，邊BC二120mm,高AD二80mm,要把它加工成正方形零件，是正 方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？*、已知：如圖：FGT為矩形，AD丄BC于D , GH求：矩形 FGNI的周長(zhǎng)。BC 二 36cm,AD 二 12cm。13、已知：如圖，DE / BC,AF ： FB=AG GE 求證

4、：21 AFa A AED214、己知：如圖,AB/ CD，AF=FB,CE=EB.求證:GC=GFGD.15、如圖，在正方形ABC中,E是CD勺中點(diǎn)，EF丄AE.求證:AE2=ADx F.提示：延長(zhǎng) AE、BC 交于 G 先證 ADEA A GCE GCEA A AEF16、如圖，Z ADC=/ ACB=90, Z 1 = Z B,AC=5,AB=6,求 AD 的長(zhǎng)17、如圖，正方形ABC中,E是AD的中點(diǎn)，DMCE,AB=6,求DM勺長(zhǎng)。A E18、己知：如圖,AD是A ABC勺角平分線，EF垂直平分AD交BC勺延長(zhǎng)線于F.2 求證:FD=FBFC.提示：連結(jié)AF19、已知：如圖.A AB

5、c中ACB=90,F為AB勺中庶EF丄AB求證：ACDE卩 ECF.20、已知：如圖,A ABc 中,CE丄 AB,BF丄 AC求證:A AEFA A ACB.21、已知：女圖，DE / BC,AD2=AFABO 求證：A AEFA A ACD22、已知:如圖,AABc 中,Z ACB=90,CD 丄 AB,DE 丄 BC,AC=6,DE=4,求 CDS AB 勺 長(zhǎng)23、已知：如圖，4ABc 中,Z ABC=Z C,BD 平分Z ABC 求證:AB BC=AQCD.24、已知：如圖,CE是Rt A ABC勺斜邊AB的高,BG丄AP.求 證:CE2=EDEP.25、已知：如圖，A ABe 中，

6、AD=DB, Z 1 = Z 2.求證:A ABC A EAD.26、已知：如圖，Z 仁 Z 2, Z 3= Z 4.求證:A DBEA A ABC.27、如圖，Z B=9O, AB=BE=EF=FC=I。求證：A AEFA A CEA.28、如圖，在梯形ABCD中，AB丄BC,Z BAD=90 ,對(duì)角線BD丄DC。(1 )A ABD與厶DCB相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。(2)如果AD=4 , BC=9 ,求BD的長(zhǎng)。29、已知，如圖，在正方形ABCD中，P是BC上的點(diǎn)，且BP=3PC，Q是CD的中點(diǎn)， ADQ與厶QCP是否 相似？為什么？BP30、已知：如圖所示，D是AC上一點(diǎn)，BE/AC，BE=A

7、D，AE分別交BD、BC于點(diǎn)F、G, Z 1= Z 2。則BF 是FG、EF的比例中項(xiàng)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由31、如圖，CD是RtA ABC的斜邊AB上的高，Z BAC的平分線分別交BC、CD于點(diǎn)E、F, AC AE=AF -AB嗎？ 說(shuō)明理由。32、如圖，AD是RtA ABC斜邊BC上的高，DE丄DF ,且DE和DF分別交AB、AC于E、F。則Zf=BE嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由。AD BD33、如圖，已知 ABCKZ ACB=90 , AC=BC 點(diǎn) E F 在 AB士，Z ECF=45 ABC勺面積為S,求證:AF - BE=2S.(1)求證： ACFA BEC(2)設(shè)34、如圖，在 二ABC中，過(guò)點(diǎn)B作

8、BEICD,垂足為E,連結(jié)AE,F為AE上一點(diǎn)，且Z BFE=Z C. (1)求證：4 AB EAD (2)若 AB=4, Z BAE=30，求 AE 的長(zhǎng)；(3)在(1)(2)的條件下，若 AD=3,求 BF 的長(zhǎng).35、將正方形ABCD折疊，使頂點(diǎn)A與CD邊上的點(diǎn)M重合，折線交AD于E,交BC于F,邊AB折疊后與BC交于 點(diǎn)G,(1)如果M為CD的中點(diǎn)，求證:DE : DM： EM=3：4 : 5. (2)如果M為CD上任一點(diǎn)，設(shè)AB=2a,問(wèn)厶CMG勺周長(zhǎng)是否與點(diǎn)M的位置有尖？若有矢，請(qǐng)把 CMG勺周長(zhǎng)用含DM的長(zhǎng)X (即DM=X的代數(shù)式表示；若 無(wú)矢，請(qǐng)說(shuō)明理由第5題圖36、某生活小區(qū)

9、的居民籌集資金1600元,計(jì)劃在一塊上、下底分別為10米，20米的梯形空地上種植花木如圖，他們?cè)谯藺MDnA BM地帶上種植太陽(yáng)花，單價(jià)為8元/怦，當(dāng)厶AM地帶種滿花后(圖中陰影部分)共花了 160元，請(qǐng)計(jì)算種滿 BM地帶所需費(fèi)用( 2)若其余地帶要種的有玫瑰和茉莉兩種花木可供選擇，單價(jià)分別為12元/怦和10元/怦，應(yīng)選擇哪種花木，剛好用完所籌集的資金.(3)若梯形ABC為等腰梯形，面積不變(如圖)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種花壇圖案，即在梯形內(nèi)找到一點(diǎn)P,使得 APBVS DPC且saapc=S%pc,說(shuō)明你的理由AD圖AD圖37、如圖，正方形ABCD勺邊長(zhǎng)為2,AE=EB,MN=1線段MN的兩端在BC C

10、D上，若厶AED與以M N、C為頂點(diǎn) 的三 角形相似，求CM的長(zhǎng).38、如圖，已知 ABC 中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ/ AB,P 點(diǎn)在 AC 上(與 /C不重合)，0在 BC 上.(1)當(dāng)厶 PQCB的面積與四邊形PABQ的面積相等時(shí)，求CP的長(zhǎng).(2)當(dāng)厶PQC的周長(zhǎng)與四邊形PABQ的周長(zhǎng)相等時(shí)，求CP 的長(zhǎng)(3)試問(wèn)：在AB上是否存在一點(diǎn)M,使得 PQM為等腰直角三角形，若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；若存在, 請(qǐng)求出 PQ的長(zhǎng).C39、操作：如圖，在正方形ABC中,P為CDk動(dòng)點(diǎn)(與C、D不重合)，使三角尺的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)P重合，并且一條直角邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,另一條直角邊與正方形的某

11、一邊所在直線交于點(diǎn)E,探究：(1)觀察操作結(jié)果，哪一個(gè)三角形與 BPaB似？并說(shuō)明你的結(jié)論 (2)當(dāng)點(diǎn)P位于CD勺中點(diǎn)時(shí)，你找到的三角形與 BC啲周長(zhǎng)比是多少？40、如圖，在厶ABC中,AB=AC,AD丄BC,DE! AC,M為DE的中點(diǎn),AM與BE相交于N,AD與BE相交于F.DDE AP求證:(1) CE=CP ; (2 ) BCEAA ADM (3) AMf BE 互相垂直41、如圖，在矩形ABC中,AB=12叫BC=6W,點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)B以2c血/s的速度移動(dòng)；點(diǎn)6沿DA 邊從點(diǎn)D開(kāi)始向點(diǎn)A以1c/s的速度移動(dòng)如果P、C同時(shí)出發(fā)，用t(S)表示移動(dòng)的時(shí)|(0t 6),那么(

12、1)當(dāng)t為何值 時(shí)，ZQA為等腰直角三角形；(2)求四邊形QAP啲面積，提出一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有尖的結(jié)論；(3)當(dāng)t為何值時(shí)，以 點(diǎn)CM P為頂點(diǎn)的三角形與 ABaB似？DC42、如圖,已知點(diǎn)E是四邊形ABCD勺對(duì)角線BDh-點(diǎn)，且Z BAC=Z BDC=Z DAE. (1)求證：BE - AD=CD AE;(2)，并證明你的AC43、如圖，在RtA ABC中，Z ACB=90 ,CD丄AB,M是CD上的點(diǎn)，DH丄BM于HQH的延長(zhǎng)線交AC的延長(zhǎng)線于E.求證:(AEDAA CBM (2) AE- CM=AC CD.根據(jù)圖形特點(diǎn)，猜想DC可能等于哪兩條線段的比(只需寫(xiě)出圖形中已有線段的一組比即可)結(jié)

13、論.44、如圖，等腰三角形ABC中,AB=AC,D為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，E為BC延長(zhǎng)線上點(diǎn)，且滿足aB“=DBCE.(1) 求證: ADBAA EAC (2)若 Z BAC=40，求Z DA 啲度數(shù)45、如圖,P為正方形ABCD勺邊BC上的點(diǎn),BP=3PC,Q是CD中點(diǎn),(1)求證：ADQAA QCP (2)在現(xiàn)在的 條件 下，請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出一個(gè)正確結(jié)論46、如圖，在厶ABC中，Z BAC=90 D為BC的中點(diǎn)，AE丄AD,AE交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.( 1)求證：4EABAAECA(2) A ABE和八ADC是否一定相似？如果相似，加以說(shuō)明，如果不相似，那么增加一個(gè)怎樣的條件， ABE和厶ADC 定相

14、似.47、已知，如圖，在厶ABC中,D是BC的中點(diǎn)，且AD=AC,D丄BC交AB于點(diǎn)E, EC與AD相交于點(diǎn)F.(1)求證:(2)若 SC4 ABCAA FCD48、已知，梯形 ABCD 中,AD / BC,ADAC )的邊AB上取一點(diǎn)，在邊AC上取一點(diǎn)E，使AD=AE，直線DE和BC的延長(zhǎng) 線交于 點(diǎn) P,求證：BP : CP=BD : CE54、已知：如圖，在厶ABC中，AB二AC, AC?二 AE AD .提示:證明 AEC ACD .55、已知：如圖，在厶ABC中，Z CAB二90, AD丄BC于點(diǎn)D ,點(diǎn)E是AC邊的中點(diǎn)，ED的延長(zhǎng) 線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F. 求證： AFD DFB .56、已知：如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于O, OF丄AC于點(diǎn)0,交AB于點(diǎn)E,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F,求證：AO2二 OE 0F .457、已知：如圖，A ABC為等腰直角三角形，Z ACB二90點(diǎn)E