概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學大綱48學時(最新整理)

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學大綱（48 學時）一、本課程的性質(zhì)、任務(wù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究隨機現(xiàn)象客觀規(guī)律的數(shù)學學科，是高等學校本科各專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)理論課。本課程的任務(wù)是使學生掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本概念，了解它的基本理論和方法，從而使學生初步掌握處理隨機現(xiàn)象的基本思想和方法，培養(yǎng)學生運用概率統(tǒng)計方法分析和解決、處理實際不確定問題的基本技能和基本素質(zhì)。二、課程教學基本內(nèi)容、基本要求及學時分配（一）教學內(nèi)容1. 隨機事件的概率隨機事件及其運算(隨機試驗, 隨機事件與樣本空間, 事件之間的關(guān)系及其運算) 概率的定義、性質(zhì)及其運算(頻率, 概率的統(tǒng)計定義, 古典概率, 幾何概率，概率的公理化定義,

2、概率的性質(zhì)) 條件概率及三個重要公式(乘法公式, 全概率公式, 貝葉斯公式) 事件的獨立性及貝努利(bernoulli)概型。2. 隨機變量及其分布包括隨機變量，離散型隨機變量的定義、分布律及其性質(zhì)，幾種常見的離散型分布（0-1）分布，泊松分布，二項分布等），分布函數(shù)的定義及性質(zhì)，連續(xù)型隨機變量的定義，概率密度及其性質(zhì)。幾種常見的連續(xù)型分布（均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布等），以及隨機變量的函數(shù)的分布；3. 多維隨機變量及其分布二維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)與邊緣分布函數(shù) 二維離散型隨機變量及其概率分布二維連續(xù)型隨機變量及其分布 隨機變量的獨立性定義及其判別法 隨機變量的簡單函數(shù)的概率分布4. 隨機

3、變量的數(shù)字特征隨機變量數(shù)學期望的定義及其性質(zhì)、隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望 隨機變量方差的定義及其性質(zhì) 協(xié)方差, 相關(guān)系數(shù)的定義與計算公式 幾種重要隨機變量的數(shù)學期望與方差。5. 大數(shù)定律和中心極限定理契比雪夫不等式 貝努里大數(shù)定律和契比雪夫大數(shù)定律 獨立同分布的中心極限定理和德莫弗-拉普拉斯(demoivve-laplace)中心極限定理6. 樣本及抽樣分布總體和樣本、樣本的聯(lián)合分布 統(tǒng)計量與樣本的數(shù)字特征 正態(tài)總體的樣本均值、樣本方差的分布 三個重要抽樣分布( 分布, t 分布, f 分布)的定義及其性質(zhì)7. 參數(shù)估計參數(shù)的矩估計法的基本思想及其矩估計量的求法 參數(shù)極大似然估計法的基本思想及其極

4、大似然估計的求法 點估計的評價標準(無偏性, 有效性, 一致性) 正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計；8. 假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗的基本思想和基本概念：統(tǒng)計假設(shè)、檢驗法則、兩類錯誤 假設(shè)檢驗的一般步驟, 正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(單個總體均值和方差的檢驗，兩個正態(tài)總體的均值差和方差比的假設(shè)檢驗) 非參數(shù)的檢驗。（二）基本要求1. 隨機事件的概率了解樣本空間的概念, 理解隨機事件的概念, 熟練掌握事件之間的關(guān)系與運算。了解概率的定義(古典概率, 幾何概率, 概率的頻率的定義和概率的公理化定義)。掌握概率的性質(zhì)并且會應(yīng)用性質(zhì)進行概率的計算。理解條件概率的概念,掌握概率的乘法公式,全概率公式和貝葉斯(bayes)公式

5、并會用這些公式進行概率計算.理解事件獨立性的概念, 熟練掌握貝努利概型并會應(yīng)用它進行概率計算.2. 隨機變量及其分布理解隨機變量的概念、離散型隨機變量及概率函數(shù)(分布列)的概念和性質(zhì)、連續(xù)型隨機變量及概率密度的概念和性質(zhì)。理解分布函數(shù)的概念和性質(zhì)，會利用概率分布計算有關(guān)事件的概率。掌握二項分布、泊松(poisson)分布、正態(tài)分布，了解均勻分布與指數(shù)分布。會求簡單隨機變量函數(shù)的概率分布。3. 多維隨機變量及其分布了解多維隨機變量的概念，了解二維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)、聯(lián)合概率函數(shù)、聯(lián)合概率密度的概念和性質(zhì)，并會計算有關(guān)事件的概率。了解二維隨機變量的邊緣分布及條件分布。了解隨機變量的獨立性概念。

6、會求兩個獨立隨機變量的函數(shù)(和、最大值、最小值)的分布。知道二維均勻分布, 二維正態(tài)分布。4. 隨機變量的數(shù)字特征理解數(shù)學期望與方差的概念，掌握它們的性質(zhì)與計算。會計算隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望。掌握二項分布、泊松分布、正態(tài)分布的數(shù)學期望與方差。了解均勻分布與指數(shù)分布的數(shù)學期望與方差。了解協(xié)方差,相關(guān)系數(shù)和矩的概念, 掌握他們的性質(zhì)與計算方法。5. 大數(shù)定律和中心極限定理了解切比雪夫不等式、切比雪夫定理和伯努利定理。了解獨立同分布的中心極限定理和棣莫弗(demoiver)-拉普拉斯(laplace)定理。6. 樣本及抽樣分布理解數(shù)理統(tǒng)計的基本概念：總體, 個體, 樣本, 統(tǒng)計量。掌握樣本均值，樣本

7、方差和樣本矩的計算，了解經(jīng)驗分布函數(shù)與直方圖的作法。了解三個重要分布 分布，t 分布，f 分布的定義及其性質(zhì)，了解常用概率分布分為數(shù)的概念，并會查表求分位數(shù)。理解正態(tài)總體的樣本均值與樣本方差分布的有關(guān)定理。7. 參數(shù)估計理解參數(shù)點估計的概念，熟練掌握求點估計的兩種方法：矩估計法(一階, 二階)與極大似然估計法。了解估計量的評價標準(無偏性, 有效性, 一致性)理解區(qū)間估計的概念，掌握區(qū)間估計的計算步驟，會求單個正態(tài)總體的均值與方差的置信區(qū)間，會求兩個正態(tài)總體的均值差與方差比的置信區(qū)間。8. 假設(shè)檢驗理解假設(shè)檢驗的基本思想，知道假設(shè)檢驗的可能產(chǎn)生的兩類錯誤，掌握假設(shè)檢驗的基本步驟。掌握一個正態(tài)總

8、體均值與方差和兩個正態(tài)總體均值差與方差比的假設(shè)檢驗方法。了解關(guān)于總體分布的假設(shè)檢驗方法- 檢驗法。（三）學時分配本課程的教學時數(shù)為 48 學時，課內(nèi)外學時比例為 1：2，課內(nèi)學時分配如下表：序號內(nèi) 容學 時 安 排理論課時習題課時1隨機事件的概率612一維隨機變量及其分布513多維隨機變量及其分布514隨機變量的數(shù)字特征715大數(shù)定律和中心極限定理216樣本及抽樣分布417參數(shù)估計518假設(shè)檢驗61三、本門課程內(nèi)容的重點、難點1. 隨機事件的概率重點：概率的定義與性質(zhì)，條件概率與概率的乘法公式，事件之間的關(guān)系與運算，全概率公式與貝葉斯公式難點：隨機事件的概率，乘法公式、全概率公式、bayes

9、公式以及對貝努利概型的事件的概率的計算。2. 隨機變量及其分布重點：離散型隨機變量概率分布及其性質(zhì)，連續(xù)型隨機變量概率密度及其性質(zhì)，隨機變量分布函數(shù)及其性質(zhì)，常見分布，隨機變量函數(shù)的分布難點：不同類型的隨機變量用適當?shù)母怕史绞降拿枋?，隨機變量函數(shù)的分布。3. 多維隨機變量及其分布重點：二維隨機變量聯(lián)合分布及其性質(zhì)，二維隨機變量聯(lián)合分布函數(shù)及其性質(zhì)，二維隨機變量的邊緣分布和條件分布，隨機變量的獨立性， 個隨機變量的簡單函數(shù)的分布難點：多維隨機變量的描述方法、兩個隨機變量函數(shù)的分布的求解。4. 隨機變量的數(shù)字特征重點：隨機變量的數(shù)學期望、方差的概念與性質(zhì)，隨機變量矩、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)難點：各種數(shù)字

10、特征的概念及算法。5. 大數(shù)定律和中心極限定理重點：中心極限定理難點：切比雪夫不等式、依概率收斂的概念。6. 樣本及抽樣分布重點：樣本函數(shù)與統(tǒng)計量，樣本分布函數(shù)和樣本矩難點：抽樣分布7. 參數(shù)估計重點：矩估計法、極大似然估計法、置信區(qū)間及單側(cè)置信區(qū)間難點：估計量的優(yōu)良性8. 假設(shè)檢驗重點：單個正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗難點：假設(shè)檢驗的原理及方法四、推薦教材及參考書教材：概率論與數(shù)理統(tǒng)計吳傳生主編，高等教育出版社概率論與數(shù)理統(tǒng)計習題冊武漢理工大學教材中心主要參考書：概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙江大學盛驟等編著，高等教育出版社概率論與數(shù)理統(tǒng)計王展青等編著，科學出版社概率論與數(shù)理統(tǒng)計童恒慶等編著，武漢工業(yè)

11、大學出版社“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development an