大學(xué)物理電場4

1、1目錄目錄第十一章第十一章 導(dǎo)體與電介質(zhì)中的靜電場導(dǎo)體與電介質(zhì)中的靜電場一、靜電平衡條件一、靜電平衡條件例一例一 兩個無限大帶電平面，接地與不接地的討論兩個無限大帶電平面，接地與不接地的討論例二例二 一個帶電金屬球放在另一個帶電球殼內(nèi)，一個帶電金屬球放在另一個帶電球殼內(nèi)，求此系統(tǒng)的電荷、電場以及球與球殼間的電勢差。求此系統(tǒng)的電荷、電場以及球與球殼間的電勢差。作業(yè)：作業(yè)：11-6，11-9、11-101 導(dǎo)體的靜電平衡導(dǎo)體的靜電平衡三、三、 導(dǎo)體殼和導(dǎo)體殼和靜電屏蔽靜電屏蔽二、靜電平衡下的導(dǎo)體的性質(zhì)二、靜電平衡下的導(dǎo)體的性質(zhì)2第十一章第十一章 導(dǎo)體與電介質(zhì)中的靜電場導(dǎo)體與電介質(zhì)中的靜電場本節(jié)只限

2、于討論各向同性均勻本節(jié)只限于討論各向同性均勻金屬導(dǎo)體，與電場的相互影響。金屬導(dǎo)體，與電場的相互影響。金屬導(dǎo)電模型金屬導(dǎo)電模型構(gòu)成導(dǎo)體框架其形狀、大小的是那些基本不動的構(gòu)成導(dǎo)體框架其形狀、大小的是那些基本不動的帶正電荷的原子實，而自由電子充滿整個導(dǎo)體屬帶正電荷的原子實，而自由電子充滿整個導(dǎo)體屬公有化。公有化。當(dāng)有外電場或給導(dǎo)體充電，在場與導(dǎo)體的當(dāng)有外電場或給導(dǎo)體充電，在場與導(dǎo)體的相互作用的過程中，相互作用的過程中，自由電子的重新分布自由電子的重新分布起決定性作用。起決定性作用。導(dǎo)體帶電導(dǎo)體帶電Q自由電子自由電子1 靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體31.1 導(dǎo)體的導(dǎo)體的靜電平衡條件靜電平衡條件 ele

3、ctrostatic equilibrium當(dāng)導(dǎo)體內(nèi)部和表面都無電荷定向當(dāng)導(dǎo)體內(nèi)部和表面都無電荷定向移動的狀態(tài)稱為移動的狀態(tài)稱為。00insideinsideEEE時時,導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)用反證法，用反證法，若電場強度不為零，則自由電荷將能移動。若電場強度不為零，則自由電荷將能移動。EEEo外電場與自由電荷移動后的附加場外電場與自由電荷移動后的附加場 之和之和為總場強為總場強E靜電平衡條件是由導(dǎo)體的電結(jié)構(gòu)特征和靜靜電平衡條件是由導(dǎo)體的電結(jié)構(gòu)特征和靜電平衡的要求所決定的與導(dǎo)體的形狀無關(guān)。電平衡的要求所決定的與導(dǎo)體的形狀無關(guān)。oE0EEoE一、靜電平衡條件一、靜電平衡條件4二

4、、靜電平衡下的導(dǎo)體的性質(zhì)二、靜電平衡下的導(dǎo)體的性質(zhì)surfaceEsurface2 處于靜電平衡下的導(dǎo)體，處于靜電平衡下的導(dǎo)體， 其內(nèi)部各處凈余電荷為零；其內(nèi)部各處凈余電荷為零； 電荷只能分布在表面電荷只能分布在表面。導(dǎo)體表面鄰近處的導(dǎo)體表面鄰近處的場強場強必定和導(dǎo)體表面垂直必定和導(dǎo)體表面垂直。高斯面0insideECV 1 導(dǎo)體內(nèi)部場強處處為零導(dǎo)體內(nèi)部場強處處為零 導(dǎo)體是一個等勢體導(dǎo)體是一個等勢體0insideE無凈電荷 5En1S2S3 導(dǎo)體表面電荷面密度與表面導(dǎo)體表面電荷面密度與表面 鄰近處的場強成正比。鄰近處的場強成正比。011/SSEe高斯面Ee04 孤立導(dǎo)體處于靜電平衡時，它的表面

5、孤立導(dǎo)體處于靜電平衡時，它的表面各處的面電荷密度與各處表面的曲率有各處的面電荷密度與各處表面的曲率有關(guān)，關(guān)，曲率越大的地方，面電荷密度越大曲率越大的地方，面電荷密度越大。尖端放電尖端放電(point charge)就與面電荷密度、場強就與面電荷密度、場強有關(guān)。有關(guān)。 60E一、金屬空腔導(dǎo)體內(nèi)無帶電體一、金屬空腔導(dǎo)體內(nèi)無帶電體1 空腔內(nèi)表面不帶任何電荷?？涨粌?nèi)表面不帶任何電荷。 用高斯定律、等勢體證明。2 空腔內(nèi)部及導(dǎo)體內(nèi)部電場強度處處為零，空腔內(nèi)部及導(dǎo)體內(nèi)部電場強度處處為零，即它們是等電勢。即它們是等電勢。U=CU=C在導(dǎo)體內(nèi)做一高斯面，根據(jù)靜電平衡在導(dǎo)體內(nèi)做一高斯面，根據(jù)靜電平衡導(dǎo)體內(nèi)部場強

6、處處為零，所以導(dǎo)體內(nèi)導(dǎo)體內(nèi)部場強處處為零，所以導(dǎo)體內(nèi)表面電荷的代數(shù)和為零。如內(nèi)表面某處表面電荷的代數(shù)和為零。如內(nèi)表面某處 e0 ,則必有另一處則必有另一處 e0，兩者之間就必有電力線相連，就有電勢差存在這與兩者之間就必有電力線相連，就有電勢差存在這與導(dǎo)體是等勢體相矛盾、與導(dǎo)體內(nèi)場強為零相矛盾。所以導(dǎo)體導(dǎo)體是等勢體相矛盾、與導(dǎo)體內(nèi)場強為零相矛盾。所以導(dǎo)體內(nèi)表面處處內(nèi)表面處處 e=0高斯面高斯面1.2 空腔導(dǎo)體的性質(zhì)和空腔導(dǎo)體的性質(zhì)和靜電屏蔽靜電屏蔽electrostatic shielding7總結(jié)金屬空腔導(dǎo)體內(nèi)部無帶電體總結(jié)金屬空腔導(dǎo)體內(nèi)部無帶電體空腔內(nèi)表面不帶任何電荷?？涨粌?nèi)表面不帶任何電荷

7、?？涨粌?nèi)部及導(dǎo)體內(nèi)部電場空腔內(nèi)部及導(dǎo)體內(nèi)部電場 強度處處為零，即它們是強度處處為零，即它們是 等電勢。等電勢。這些結(jié)論不受腔外帶電體的影響，這些結(jié)論不受腔外帶電體的影響，0EU=C1U=C1 1+ 2U=C2U=C2q+ 3U=C3U=C3q腔外帶電體與腔外表面電荷在腔內(nèi)場強總貢獻(xiàn)為零腔外帶電體與腔外表面電荷在腔內(nèi)場強總貢獻(xiàn)為零這是靜電屏蔽的一種含義。這是靜電屏蔽的一種含義。8二、空腔導(dǎo)體內(nèi)部二、空腔導(dǎo)體內(nèi)部有其他有其他帶電體帶電體1 空腔空腔內(nèi)表面有感應(yīng)電荷內(nèi)表面有感應(yīng)電荷。用高斯定律可證，內(nèi)表面用高斯定律可證，內(nèi)表面所帶總電量與空腔內(nèi)帶電所帶總電量與空腔內(nèi)帶電體的電量相等、符號相反。體的電

8、量相等、符號相反。導(dǎo)體空腔是等勢體，腔內(nèi)導(dǎo)體空腔是等勢體，腔內(nèi)場強不為零，不等電位。場強不為零，不等電位。2 空腔外表面上的感應(yīng)電荷空腔外表面上的感應(yīng)電荷的電量與內(nèi)表面上的電量之和，的電量與內(nèi)表面上的電量之和，要遵守電荷守恒定律。要遵守電荷守恒定律。Q+qqqU=C1U =C13 空腔外表面上的電荷分布與腔內(nèi)帶電體的位置無關(guān)，空腔外表面上的電荷分布與腔內(nèi)帶電體的位置無關(guān)，只取決于導(dǎo)體外表面的形狀。只取決于導(dǎo)體外表面的形狀。0),(導(dǎo)體內(nèi)，EQqqq9總結(jié)金屬空腔導(dǎo)體內(nèi)部總結(jié)金屬空腔導(dǎo)體內(nèi)部有其他有其他帶電體帶電體腔內(nèi)腔內(nèi)q與內(nèi)表面的感應(yīng)電荷與內(nèi)表面的感應(yīng)電荷-q ,對外部場的貢獻(xiàn)恒對外部場的貢

9、獻(xiàn)恒為零為零(無電力線穿出）無電力線穿出）這是這是第二類靜電屏蔽第二類靜電屏蔽的含義。的含義。若第二類空腔導(dǎo)體若第二類空腔導(dǎo)體接地時，接地時，外表面外表面上的感應(yīng)電荷被大地電荷中和，所以上的感應(yīng)電荷被大地電荷中和，所以不帶電荷。金屬空腔是零等勢體。不帶電荷。金屬空腔是零等勢體。若第二類空腔導(dǎo)體若第二類空腔導(dǎo)體接地，并且腔外接地，并且腔外有帶電體時，外表面上的感應(yīng)電荷被有帶電體時，外表面上的感應(yīng)電荷被大地電荷部分中和，所帶電荷的多少大地電荷部分中和，所帶電荷的多少必須保證腔內(nèi)、腔內(nèi)表面、腔外表面必須保證腔內(nèi)、腔內(nèi)表面、腔外表面以及腔外電荷在導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生的場強為以及腔外電荷在導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生的場強為零，零

10、，即滿足靜電平衡條件。金屬空腔即滿足靜電平衡條件。金屬空腔是零電位。是零電位。U=0U=0+QqqQ+q0),(導(dǎo)體外Eqq10根據(jù)上面分析可知當(dāng)根據(jù)上面分析可知當(dāng)?shù)诘诙惪涨粚?dǎo)體二類空腔導(dǎo)體接地時，接地時，金屬空腔是零等勢體，金屬空腔是零等勢體，由靜電場邊值問題的唯由靜電場邊值問題的唯一性定理可以證明：此一性定理可以證明：此時殼內(nèi)的任何電場都不時殼內(nèi)的任何電場都不影響外界，也不受外界影響外界，也不受外界影響。影響。例如高壓設(shè)備例如高壓設(shè)備都用金屬導(dǎo)體都用金屬導(dǎo)體殼接地做保護，殼接地做保護，它起靜電屏蔽它起靜電屏蔽作用，內(nèi)外互作用，內(nèi)外互不影響。不影響。0E外界不影響內(nèi)部外界不影響內(nèi)部不影響外

11、界U=0qqU=0Q+qQ 殼內(nèi)外場殼內(nèi)外場互不影響互不影響11空腔導(dǎo)體殼接地與否，外界空腔導(dǎo)體殼接地與否，外界均對殼內(nèi)電場無任何影響，均對殼內(nèi)電場無任何影響，演示靜電場中的導(dǎo)體CU 外界不影響內(nèi)部例如在電子儀器、或傳輸微弱信號例如在電子儀器、或傳輸微弱信號的導(dǎo)線中都常用金屬殼或金屬網(wǎng)作的導(dǎo)線中都常用金屬殼或金屬網(wǎng)作靜電屏蔽。靜電屏蔽。外界不影響內(nèi)部U=C1U =C1腔外表面的電荷腔外表面的電荷分布不影響腔內(nèi)分布不影響腔內(nèi)電場分布電場分布但是腔內(nèi)有無電荷對但是腔內(nèi)有無電荷對腔外有不同的影響腔外有不同的影響。12例一例一 兩個無限大帶電平面，接地與不接地的討論。兩個無限大帶電平面，接地與不接地的

12、討論。面積為面積為 S，帶電量帶電量 Q 的的一個金屬一個金屬板，與另一不帶電的金屬平板平板，與另一不帶電的金屬平板平行放置。求靜電平衡時，板上電行放置。求靜電平衡時，板上電荷分布及周圍電場分布；若第二荷分布及周圍電場分布；若第二板接地，情況又怎樣？板接地，情況又怎樣？ABQ?E?E?ES13IIIE1432IEIIEQ設(shè)靜電平衡后，金屬板各面設(shè)靜電平衡后，金屬板各面所帶電荷面密度如圖所示所帶電荷面密度如圖所示QS )(21043由已知條件：由由靜電平衡條件靜電平衡條件和和高斯定律高斯定律，做如圖所示高斯面可得：做如圖所示高斯面可得： 03204321金屬板內(nèi)任一點的場強為零，由疊加原理得：金

13、屬板內(nèi)任一點的場強為零，由疊加原理得：以上四個方程聯(lián)立可求出：以上四個方程聯(lián)立可求出：SQ21SQ22SQ23SQ24S0Q設(shè)設(shè)14IIIE1432IEIIEQ由各板上的電荷面密度、由各板上的電荷面密度、金屬板內(nèi)場強為零和金屬板內(nèi)場強為零和高斯高斯定律定律可得各區(qū)間的場強：可得各區(qū)間的場強： SQEoI2SQEoIII2SQEoII2方向向左方向向左方向向右方向向右方向向右方向向右0Q設(shè)設(shè)15IIIE1432IEIIEQQS )(2103204SQEoII 0IE0IIIE由高斯定律得：由高斯定律得：金屬板內(nèi)場強為零得：金屬板內(nèi)場強為零得：因接地因接地電荷守恒電荷守恒0321聯(lián)立解出：聯(lián)立解出

14、：方向向右方向向右01SQ2SQ30416例二例二 一個帶電金屬球一個帶電金屬球半徑半徑R1，帶電量帶電量q1 ，放在放在另一個帶電球殼內(nèi)，其內(nèi)外半徑分別為另一個帶電球殼內(nèi)，其內(nèi)外半徑分別為R2、R3，球殼帶電量為球殼帶電量為 q 。試求此系統(tǒng)的電荷、電場分布試求此系統(tǒng)的電荷、電場分布以及球與球殼間的電勢差。如果用導(dǎo)線將球殼和以及球與球殼間的電勢差。如果用導(dǎo)線將球殼和球接一下又將如何？球接一下又將如何？23qqq由電荷守恒由電荷守恒021qq由高斯定律由高斯定律再由電荷分布和高斯定律及對稱性再由電荷分布和高斯定律及對稱性利用高斯定律、電荷守恒、靜電平衡條件、利用高斯定律、電荷守恒、靜電平衡條件

15、、帶電體相接后等電勢的概念。帶電體相接后等電勢的概念。32qq ，設(shè)球殼內(nèi)外表面電量：設(shè)球殼內(nèi)外表面電量：高斯面高斯面21214RrRrqEo1R3R2R3q2q1qr17)11(441212121RRqdrrqUoRRoAB3214RrrqqEo21214RrRrqEo1R3R2R3q2q1q高斯面高斯面r所以金屬球所以金屬球A與金屬殼與金屬殼B之間的電勢差為：之間的電勢差為：183214RrrqqEo如果用導(dǎo)線將球和球殼接一下，如果用導(dǎo)線將球和球殼接一下，則金屬球殼則金屬球殼B的內(nèi)表面和金屬球的內(nèi)表面和金屬球A球表面的電荷會完全中和，重球表面的電荷會完全中和，重新達(dá)到靜電平衡，二者之間的新達(dá)到靜電平衡，二者之間的場強和電勢差均為零。場強和電勢差均為零。qq 1球殼外表面仍保持有球殼外表面仍保持有 的的電量，而且均勻分布，它外面電量，而且均勻分布，它外面的電場仍為：的電場仍為：，02q，01q1R3R2R13qqq19目錄目錄第十一章第十一章 導(dǎo)體與