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1、2016年四川省南充市高考數(shù)學(xué)三模試卷(文科)一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的一項(xiàng)。1滿(mǎn)足1,3a=1,3,5的所有集合a的個(gè)數(shù)()a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)2i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)i(1+i)的虛部是()a1b1cidi3函數(shù)f(x)=cos(2x)的最小正周期是()a bc2d44某幾何體的三視圖如圖,(其中側(cè)視圖中圓弧是半圓),則該幾何體的表面積為()a92+14b100+10c90+12d92+105執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出k的值為()a10b11c12d136若tan=2,則的值為()a0b c1d7若是兩個(gè)非零向量,則(
2、)2=是的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充分且必要條件d既不充分也不必要條件8已知m,n是兩條不同的直線(xiàn),是兩個(gè)不同的平面,則下列命題中的假命題是()a若m,m,則b若mn,m,則nc若m,則md若m,m,則9已知a為實(shí)數(shù),函數(shù),若函數(shù)f(x)的圖象在某點(diǎn)處存在與x軸平行的切線(xiàn),則a的取值范圍是()a bc d10若拋物線(xiàn)y=x2上的兩點(diǎn)a,b的橫坐標(biāo)恰好是關(guān)于x的方程x2+px+q=0(常數(shù)p,qr)的兩個(gè)實(shí)根,則直線(xiàn)ab的方程是()aqx+3y+p=0bqx3y+p=0cpx+3y+q=0dpx3y+q=0二、填空題:本題共5小題,每題5分,共25分。11lg0.01+()1的值為
3、12已知平面向量=(3,1),=(x,3),則x等于13已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(a+b)=f(a)f(b),f(1)=2則+=14直線(xiàn)x+7y5=0分圓x2+y2=1所成的兩部分弧長(zhǎng)之差的絕對(duì)值為15若以曲線(xiàn)y=f(x)上的任意一點(diǎn)m(x,y)為切點(diǎn)作切線(xiàn)l,曲線(xiàn)上總存在異于m的點(diǎn)n(x1,y1),使得過(guò)點(diǎn)n可以作切線(xiàn)l1,且ll1,則稱(chēng)曲線(xiàn)y=f(x)具有“可平行性”下面有四條曲線(xiàn):y=x3x y=x+ y=sinx y=(x2)2+lnx其中具有可平行性的曲線(xiàn)為(寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的曲線(xiàn)編號(hào))三、簡(jiǎn)答題:本大題共6小題,共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。16在銳角abc中,角
4、a、b、c所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c,向量,且(1)求角b的大??;(2)若abc面積為,3ac=25b2,求a,c的值17某市甲,乙兩醫(yī)院各有3名醫(yī)生報(bào)名參加醫(yī)療隊(duì)赴災(zāi)區(qū),其中甲醫(yī)院2男1女,乙醫(yī)院1男2女()若從甲醫(yī)院和乙醫(yī)院報(bào)名的醫(yī)生中任選1名,寫(xiě)出所有可能的結(jié)果,并求選出的2名醫(yī)生性別相同的概率;()若從報(bào)名的6名醫(yī)生中任選2名,寫(xiě)出所有可能的結(jié)果,并求選出的2名醫(yī)生來(lái)自同一醫(yī)院的概率18如圖,在三棱錐pabc中,pac和pbc是邊長(zhǎng)為的等邊三角形,ab=2,o是ab的中點(diǎn)()求證:ab平面poc;()求三棱錐pabc的體積19已知二次函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),其導(dǎo)函數(shù)為f(x
5、)=6x2,數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn,點(diǎn)(n,sn)(nn*)均在函數(shù)y=f(x)的圖象上(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn=是數(shù)列bn的前n項(xiàng)和,求tn的范圍20已知橢圓c: +=1(ab0)的離心率為,且過(guò)點(diǎn)m(2,0)()求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程;()設(shè)直線(xiàn)l:x=ky+1與橢圓c相交于a(x1,y1),b(x2,y2)兩點(diǎn),連接ma,mb交直線(xiàn)x=4于p,q兩點(diǎn),yp,yq分別為p、q的縱坐標(biāo),求證: +=+21已知函數(shù)f(x)=xlnx,g(x)=x3+ax2x+2(1)若函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間為(,1),求函數(shù)g(x)的解析式;(2)在(1)的條件下,求函數(shù)g(x)過(guò)點(diǎn)p(1,1)
6、的切線(xiàn)方程;(3)若對(duì)任意的x(0,+),不等式2f(x)g(x)+2(其中g(shù)(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù))恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍2016年四川省南充市高考數(shù)學(xué)三模試卷(文科)參考答案與試題解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的一項(xiàng)。1滿(mǎn)足1,3a=1,3,5的所有集合a的個(gè)數(shù)()a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算【分析】由題意得1,3和5可能是集合b的元素,把集合b所有的情況寫(xiě)出來(lái)【解答】解:1,3a=1,3,5,1和2和3可能是集合b的元素,則集合b可能是:5,1,5,3,5,1,5,3共4個(gè)故選d2i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)
7、i(1+i)的虛部是()a1b1cidi【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算;復(fù)數(shù)的基本概念【分析】把復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)后根據(jù)復(fù)數(shù)虛部定義可得答案【解答】解:i(1+i)=i1,所以復(fù)數(shù)的虛部為1,故選a3函數(shù)f(x)=cos(2x)的最小正周期是()a bc2d4【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】由題意得=2,再代入復(fù)合三角函數(shù)的周期公式求解【解答】解:根據(jù)復(fù)合三角函數(shù)的周期公式得,函數(shù)f(x)=cos(2x)的最小正周期是,故選b4某幾何體的三視圖如圖,(其中側(cè)視圖中圓弧是半圓),則該幾何體的表面積為()a92+14b100+10c90+12d92+10【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)三視圖
8、的直觀圖,確定組合體的結(jié)構(gòu)進(jìn)行求解即可【解答】解:由三視圖可知,該組合體上部分是半個(gè)圓柱,底面圓的半徑r=2,圓柱的高給5底面是個(gè)長(zhǎng)方體,長(zhǎng)方體的長(zhǎng),寬,高,分別為5,4,4,則半圓柱的底面積s=2=4,半個(gè)圓柱的曲側(cè)面積s=10,長(zhǎng)方體五個(gè)面的面積和為244+254+54=92,則該幾何體的表面積s=4+10+92=92+14,故選:a5執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出k的值為()a10b11c12d13【考點(diǎn)】程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖,依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的s,k的值,當(dāng)s=lg11時(shí),不滿(mǎn)足條件s1,退出循環(huán),輸出k的值為11【解答】解:模擬執(zhí)行程序框圖,可得s=0,k=1滿(mǎn)足條件s
9、1,s=lg3,k=3滿(mǎn)足條件s1,s=lg5,k=5滿(mǎn)足條件s1,s=lg7,k=7滿(mǎn)足條件s1,s=lg9,k=9滿(mǎn)足條件s1,s=lg11,k=11不滿(mǎn)足條件s1,退出循環(huán),輸出k的值為11故選:b6若tan=2,則的值為()a0b c1d【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系;弦切互化【分析】根據(jù)齊次分式的意義將分子分母同時(shí)除以cos(cos0)直接可得答案【解答】解:利用齊次分式的意義將分子分母同時(shí)除以cos(cos0)得,故選b7若是兩個(gè)非零向量,則()2=是的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充分且必要條件d既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系;必要條件、充
10、分條件與充要條件的判斷【分析】是兩個(gè)非零向量,由()2=+2=,知=0,即;由,知=0,所以()2=+2=,故()2=是的充分且必要條件【解答】解:是兩個(gè)非零向量,()2=+2=,=0,()2=;若,則=0,()2=+2=,()2=故()2=是的充分且必要條件故選c8已知m,n是兩條不同的直線(xiàn),是兩個(gè)不同的平面,則下列命題中的假命題是()a若m,m,則b若mn,m,則nc若m,則md若m,m,則【考點(diǎn)】空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系【分析】根據(jù)垂直于同一直線(xiàn)的兩個(gè)平面互相平行,可以判斷a的真假;根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定方法,我們可以判斷b的對(duì)錯(cuò);若m,則m或m,所以不正確;若m,m,則可得內(nèi)直線(xiàn)垂直
11、于,利用平面與平面垂直的判定定理,可以判斷d的真假【解答】解:因?yàn)榇怪庇谕恢本€(xiàn)的兩個(gè)平面互相平行,所以a正確;因?yàn)槿绻麅蓷l平行線(xiàn)中有一條和一個(gè)平面垂直,則另一條一定和這個(gè)平面垂直,所以b正確;若m,則m或m,所以不正確;若m,m,則可得內(nèi)直線(xiàn)垂直于,利用平面與平面垂直的判定定理可得,所以d正確9已知a為實(shí)數(shù),函數(shù),若函數(shù)f(x)的圖象在某點(diǎn)處存在與x軸平行的切線(xiàn),則a的取值范圍是()a bc d【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程【分析】若函數(shù)f(x)的圖象上有與x軸平行的切線(xiàn),則f(x)=0有實(shí)數(shù)解,從而可求a的取值范圍【解答】解:f(x)=x3+ax+x+a,f(x)=3x2+2ax+
12、,函數(shù)f(x)的圖象上存在與x軸平行的切線(xiàn),f(x)=0有實(shí)數(shù)解,=4a2430,a2,解得a或a,因此,實(shí)數(shù)a的取值范圍是(,+),故選d10若拋物線(xiàn)y=x2上的兩點(diǎn)a,b的橫坐標(biāo)恰好是關(guān)于x的方程x2+px+q=0(常數(shù)p,qr)的兩個(gè)實(shí)根,則直線(xiàn)ab的方程是()aqx+3y+p=0bqx3y+p=0cpx+3y+q=0dpx3y+q=0【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】分別設(shè)出a和b的坐標(biāo),根據(jù)拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是方程的解得到方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,即0,列出p與q的關(guān)系式,在這個(gè)關(guān)系式成立時(shí),分別把a(bǔ)和b的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)解析式和方程中,分別消去平方項(xiàng),根據(jù)兩等式的特點(diǎn)即可得到直線(xiàn)ab
13、的方程【解答】解:設(shè)a(x1,y1),b(x2,y2),且方程有兩個(gè)不同的解得到:=p24q0,把a(bǔ)的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)解析式和已知的方程得:x12=3y1,x12+px1+q=0,整理得:px1+3y1+q=0;同理把b的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)解析式和已知的方程,化簡(jiǎn)可得:px2+3y2+q=0,表示經(jīng)過(guò)a和b的方程,所以直線(xiàn)ab的方程是:px+3y+q=0(=p24q0)故答案選:c二、填空題:本題共5小題,每題5分,共25分。11lg0.01+()1的值為0【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】直接利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則以及指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可【解答】解:lg0.01+()1=2+2=0故答案為:012已
14、知平面向量=(3,1),=(x,3),則x等于9【考點(diǎn)】平行向量與共線(xiàn)向量;向量的減法及其幾何意義【分析】由向量平行的充要條件可得:3(3)x=0,解之即可【解答】解:=(3,1),=(x,3),3(3)x=0,解得x=9故答案為:913已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(a+b)=f(a)f(b),f(1)=2則+=8064【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用;函數(shù)的值【分析】利用已知條件求出的值,然后化簡(jiǎn)所求的表達(dá)式求解即可【解答】解:函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(a+b)=f(a)f(b),當(dāng)a=b時(shí),可得f(2a)=f2(a),令b=1,a=n,可得f(n+1)=f(n)f(1),即: =2,則+=+=2f(1)+f(
15、1)+f(1)+f(1)=220162=8064故答案為:806414直線(xiàn)x+7y5=0分圓x2+y2=1所成的兩部分弧長(zhǎng)之差的絕對(duì)值為【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系【分析】求出圓心(0,0)到直線(xiàn)x+7y5=0的距離d,求出弦長(zhǎng),根據(jù)弦長(zhǎng)和半徑的關(guān)系求出弦所對(duì)的圓心角,即得兩段弧長(zhǎng)之差【解答】解:解:圓x2+y2=1的圓心(0,0)到直線(xiàn)x+7y5=0的距離為:d=,故弦長(zhǎng)為 2=2=,故弦所對(duì)的圓心角為,兩段弧長(zhǎng)之比為3:1,兩段弧長(zhǎng)之差的絕對(duì)值是 =故答案為:15若以曲線(xiàn)y=f(x)上的任意一點(diǎn)m(x,y)為切點(diǎn)作切線(xiàn)l,曲線(xiàn)上總存在異于m的點(diǎn)n(x1,y1),使得過(guò)點(diǎn)n可以作切線(xiàn)l1,且l
16、l1,則稱(chēng)曲線(xiàn)y=f(x)具有“可平行性”下面有四條曲線(xiàn):y=x3x y=x+ y=sinx y=(x2)2+lnx其中具有可平行性的曲線(xiàn)為(寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的曲線(xiàn)編號(hào))【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,將定義轉(zhuǎn)化為:“方程y=a(a是導(dǎo)數(shù)值)至少有兩個(gè)根”,利用:y=1時(shí),x的取值唯一判斷不符合;對(duì)于和分別求出導(dǎo)數(shù)列出方程化簡(jiǎn)后判斷;對(duì)于求出導(dǎo)數(shù)化簡(jiǎn)后,再由=0時(shí)解唯一判斷不符合【解答】解:由題意得,曲線(xiàn)具有可平行性的條件是方程y=a(a是導(dǎo)數(shù)值)至少有兩個(gè)根由y=3x21知,當(dāng)y=1時(shí),x的取值唯一,只有0,不符合題意;由y=1=a(x0且a1),即=1a,
17、此方程有兩不同的個(gè)根,符合題意;由y=cosx和三角函數(shù)的周期性知,cosx=a(1a1)的解有無(wú)窮多個(gè),符合題意;由y=2x4+(x0),令2x4+=a,則有2x2(4+a)x+1=0,當(dāng)=0時(shí)解唯一,不符合題意,故答案為:三、簡(jiǎn)答題:本大題共6小題,共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。16在銳角abc中,角a、b、c所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c,向量,且(1)求角b的大?。唬?)若abc面積為,3ac=25b2,求a,c的值【考點(diǎn)】解三角形;數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系【分析】(1)利用向量的數(shù)量積運(yùn)算,根據(jù)向量垂直建立方程,即可求得角b的大??;(2)利用余弦定理,三角形的
18、面積公式,可得a,c的關(guān)系,解方程組,即可求得結(jié)論【解答】解:(1)=,abc為銳角三角形,cosb0,(2)由b2=a2+c22accosb,得b2=a2+c2ac,代入3ac=25b2得3ac=25a2c2+ac,得a+c=5由題設(shè),得ac=6聯(lián)立,解得,或17某市甲,乙兩醫(yī)院各有3名醫(yī)生報(bào)名參加醫(yī)療隊(duì)赴災(zāi)區(qū),其中甲醫(yī)院2男1女,乙醫(yī)院1男2女()若從甲醫(yī)院和乙醫(yī)院報(bào)名的醫(yī)生中任選1名,寫(xiě)出所有可能的結(jié)果,并求選出的2名醫(yī)生性別相同的概率;()若從報(bào)名的6名醫(yī)生中任選2名,寫(xiě)出所有可能的結(jié)果,并求選出的2名醫(yī)生來(lái)自同一醫(yī)院的概率【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】()設(shè)甲醫(yī)
19、院2男1女的編號(hào)為 a,b,1,乙醫(yī)院1男2女的編號(hào)為 c,2,3,列舉出所有的基本事件找到滿(mǎn)足條件的基本,根據(jù)概率公式計(jì)算即可;()列舉出所有的基本事件找到滿(mǎn)足條件的基本,根據(jù)概率公式計(jì)算即可【解答】解:()設(shè)甲醫(yī)院2男1女的編號(hào)為 a,b,1,乙醫(yī)院1男2女的編號(hào)為 c,2,3,從甲醫(yī)院和乙醫(yī)院報(bào)名的醫(yī)生中任選1名,所有可能的結(jié)果為:(a,c)、(a,2)、(a,3),(b,c)、(b,2)、(b,3)、(1,c)、(1,2)、(1,3)共計(jì)9個(gè)選出的2名醫(yī)生性別相同的結(jié)果有:(a,c)、(b,c)、(1,2)、(1,3)共計(jì)4個(gè),故選出的2名醫(yī)生性別相同的概率p=()從報(bào)名的6名醫(yī)生中任
20、選2名:(a,b),(a,1),(a,c)、(a,2)、(a,3),(b,1),(b,c)、(b,2)、(b,3)、(1,c)、(1,2)、(1,3),(c,2),(c,3),(2,3)共15個(gè),其中選出的2名醫(yī)生來(lái)自同一醫(yī)院的有(a,b),(a,1),(b,1),(1,c)、(1,2)、(1,3)共6種,故選出的2名醫(yī)生來(lái)自同一醫(yī)院的概率p=18如圖,在三棱錐pabc中,pac和pbc是邊長(zhǎng)為的等邊三角形,ab=2,o是ab的中點(diǎn)()求證:ab平面poc;()求三棱錐pabc的體積【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面垂直的判定;棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】()欲證ab平面poc,由題設(shè)及圖形易得ocab,p
21、oab,再由線(xiàn)面垂直的判定定理得出結(jié)論即可()欲求三棱錐pabc的體積,由(i)的證明知,可將棱錐的體積變?yōu)橐詏a,ob為高,以三角形poc為底的兩個(gè)棱錐的體積和,由于ab長(zhǎng)度已知,求出三角形poc的面積即可【解答】解:()證明,又o是ab的中點(diǎn),ab=2ocab,poab,又pooc=0故ab平面poc(),又o是ab的中點(diǎn),ab=2ocab,oc=1,同理po=1又,pc2=oc2+po2=2poc=90,即pooc由圖形知19已知二次函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),其導(dǎo)函數(shù)為f(x)=6x2,數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn,點(diǎn)(n,sn)(nn*)均在函數(shù)y=f(x)的圖象上(1)求數(shù)列a
22、n的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn=是數(shù)列bn的前n項(xiàng)和,求tn的范圍【考點(diǎn)】數(shù)列的求和;利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程【分析】(1)設(shè)這二次函數(shù)f(x)=ax2+bx(a0),根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求得f(x)的表達(dá)式,再根據(jù)點(diǎn)(n,sn)(nn*)均在函數(shù)y=f(x)的圖象上,求出an的遞推關(guān)系式,(2)把(1)題中an的遞推關(guān)系式代入bn,根據(jù)裂項(xiàng)相消法求得tn,解得求取值范圍【解答】解:(1)設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx,則f(x)=2ax+b,由于f(x)=6x2,所以a=3,b=2,所以f(x)=3x22x 又點(diǎn)均在函數(shù)y=f(x)的圖象上,所以當(dāng)n2時(shí),an=snsn1=6n5,當(dāng)n=1時(shí),a1
23、=s1=1,也適合an=6n5所以an=6n5(nn*)(2)由(1)得 故tn20已知橢圓c: +=1(ab0)的離心率為,且過(guò)點(diǎn)m(2,0)()求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程;()設(shè)直線(xiàn)l:x=ky+1與橢圓c相交于a(x1,y1),b(x2,y2)兩點(diǎn),連接ma,mb交直線(xiàn)x=4于p,q兩點(diǎn),yp,yq分別為p、q的縱坐標(biāo),求證: +=+【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】()由橢圓的離心率為,且過(guò)點(diǎn)m(2,0),列出方程組,能求出橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程()由題意得ma的方程為y=(x+2),從而yp=,同理,由,得(k2+2)y2+2ky3=0,由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、橢圓性質(zhì),結(jié)合已知條件能證明+=+【解答】解:()橢圓c: +=1(ab0)的離心率為,且過(guò)點(diǎn)m(2,0),解得a=2,c=,b=,橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1證明:()由題意得ma的方程為y=(x+2),yp=,同理,由,得(k2+2)y2+2ky3=0,=4k2+12(k2+2)0,y1y2=,+=,+=+=+21已知函數(shù)f(x)=xlnx,g(x)=x3+ax2x+2(1)若函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間為(,1),求函數(shù)g(x)的解析式;(2)在(1)的條件下,求函數(shù)g(x)過(guò)點(diǎn)p(1,1)的切線(xiàn)方程;(3)若對(duì)任意的x(0,+),不等式2f(x)g(x)+2(其中g(shù)(x)是g(
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