云南省德宏州潞西市高中數(shù)學(xué)1.3函數(shù)的基本性質(zhì)2（2）函數(shù)奇偶性的應(yīng)用教學(xué)案（無答案）新人教A版必修1

1、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo):1.鞏固函數(shù)的奇偶性含義及幾何意義; 2。會(huì)利用函數(shù)的奇偶性解答一些簡單的有關(guān)問題教學(xué)重點(diǎn):函數(shù)奇偶性的應(yīng)用;教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用二、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)（一） 知識梳理1奇、偶函數(shù)代數(shù)特征的靈活變通由f(-x)=-f（x)，可得f(x)+f（x)=0或=1（f(x)0）;由f（-x)=f（x)，可得f(x)-f(x）=0或=1(f（x)0)。在判定函數(shù)的奇偶性方面,有時(shí)利用變通后的等式更為方便。2函數(shù)奇偶性的重要結(jié)論(1）如果一個(gè)奇函數(shù)f(x)在原點(diǎn)處有定義,即f（0)有意義，那么一定有f(0)=0,有時(shí)可以用這個(gè)結(jié)論來否定一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)。(2）如果函數(shù)f（

2、x）是偶函數(shù)，那么f（x）=f(-x)=f()。（二）1奇、偶函數(shù)在各自對稱區(qū)間上的單調(diào)性如何？提示:根據(jù)奇、偶函數(shù)圖象的對稱性可以推知：奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同;偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性,則其單調(diào)性恰恰相反。三、問題引領(lǐng)，知識探究1.奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象有何特點(diǎn)？提示:奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱. 2。已知函數(shù)的部分圖象,能否根據(jù)函數(shù)奇、偶性作出另一部分圖象？提示：可以.利用奇函數(shù)、偶函數(shù)的對稱性作出另一部分圖象。例1設(shè)奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?5,5，若當(dāng)x0,5時(shí),f（x）的圖象如圖所示，求不等式f(x)0的解集.思路分

3、析:利用奇函數(shù)圖象的對稱性，畫出函數(shù)f（x）在-5，0上的圖象,再根據(jù)圖象寫出不等式f（x）0的解集。 解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是奇函數(shù),所以函數(shù)f（x)在-5,5上的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.根據(jù)f（x）在0，5上的圖象畫出在5,0上的圖象，如圖中虛線所示.由圖象知不等式f(x)0的解集為x-2x0，或2x5。練習(xí)1。如圖,給出偶函數(shù)f(x)的局部圖象，則使f（x）0的x的集合是.答案:解析:根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，作出y軸右邊的部分,由圖象得,使f(x)0的x的集合是x1x1。二、函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用活動(dòng)與探究1.若已知函數(shù)f（x)的單調(diào)性，怎樣求解形如f（g（x)）f(h（x）的不等式

4、?提示：利用單調(diào)性脫去符號“f”，轉(zhuǎn)化成求解g(x）與h(x）大小關(guān)系的不等式問題。2.若在上述問題的基礎(chǔ)上再加上奇偶性與定義域的條件，應(yīng)如何處理?提示：應(yīng)先根據(jù)奇偶性化成第1種問題的形式再求解，同時(shí)要考慮g(x）與h（x）都應(yīng)在定義域之內(nèi)。例2定義在（1，1）上的奇函數(shù)f(x)在整個(gè)定義域上是減函數(shù)，若f(1a)+f(13a）0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.思路分析:利用f(x）是奇函數(shù),把f（1a）+f(13a）0變形為f(1-3a）f(a-1)，再根據(jù)單調(diào)性列出不等式(組）求解。解：原不等式化為f（13a)-f(1-a)。f（x)是奇函數(shù)，f（1a）=f(a-1)。原不等式化為f(1-3a）f(

5、a-1）.f(x)是減函數(shù),且定義域?yàn)?-1,1），有解得0a。實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,).練習(xí)2。.已知函數(shù)y=f(x）是偶函數(shù),且在0,+）上單調(diào)遞減。若f(a)2,即a2或a-2.實(shí)數(shù)a的取值范圍是a2或a2。四、目標(biāo)檢測1。函數(shù)f(x）是定義在r上的奇函數(shù)，且它是減函數(shù)，若實(shí)數(shù)a，b滿足f(a)+f（b)0,則a與b的關(guān)系是（）a。a+b0b。a+b0 c.a+b=0 d。不確定2。若函數(shù)y=f(x）是偶函數(shù)，其圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則方程f（x）=0的所有實(shí)根之和是()a。2b。1c。0d.-13。已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且x0時(shí),f(x）=3x-1，則x0時(shí)，f（x)=（）a.3

6、x-1b。3x+1c。3x-1d.-3x+1答案 1.b 2。c 3。c五、分層配餐a組 課本p44 9.10b組 課本p45 6尊敬的讀者：本文由我和我的同事在百忙中收集整編出來，本文稿在發(fā)布之前我們對內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對，但是難免會(huì)有不盡如人意之處，如有疏漏之處請指正，希望本文能為您解開疑惑,引發(fā)思考。文中部分文字受到網(wǎng)友的關(guān)懷和支持，在此表示感謝！在往后的日子希望與大家共同進(jìn)步，成長。this article is collected and compiled by my colleagues and i in our busy schedule. we proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. if there are omissions, please correct them. i hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. part of the t