大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)緒論tst.PPT

1、123選課時(shí)盡量選擇不同類型的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，學(xué)習(xí)不同的實(shí)驗(yàn)方法；學(xué)習(xí)用不確定度表示實(shí)驗(yàn)結(jié)果;學(xué)習(xí)用逐差法和作圖法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。 實(shí)驗(yàn)中心共提供實(shí)驗(yàn)中心共提供4040多個實(shí)驗(yàn)，每個同學(xué)按要求完多個實(shí)驗(yàn)，每個同學(xué)按要求完成成1515個實(shí)驗(yàn)個實(shí)驗(yàn)（4848學(xué)時(shí)）學(xué)時(shí)） 或或2020個實(shí)驗(yàn)個實(shí)驗(yàn)（6464學(xué)時(shí)學(xué)時(shí)） 4u可使用任何連網(wǎng)計(jì)算機(jī)進(jìn)行上網(wǎng)選課，服務(wù)可使用任何連網(wǎng)計(jì)算機(jī)進(jìn)行上網(wǎng)選課，服務(wù)器器24小時(shí)開通（系統(tǒng)維護(hù)時(shí)除外）。小時(shí)開通（系統(tǒng)維護(hù)時(shí)除外）。u物理實(shí)驗(yàn)中心也可以提供上網(wǎng)選課：物理實(shí)驗(yàn)中心也可以提供上網(wǎng)選課：u物理實(shí)驗(yàn)中心開課時(shí)間：物理實(shí)驗(yàn)中心開課時(shí)間： 第第4周周17周的周一至周五全天：周

2、的周一至周五全天： 上午上午8:0010:30； 下午下午1:003:30；3:306:00 晚上晚上7:009:30。5 選課網(wǎng)址 8/labcenter 6 每周的星期五以后，不可再取消下一個星期的選課每周的星期五以后，不可再取消下一個星期的選課, ,并開并開始下下周的選課。選課后不來上課，等同于曠課。如有特始下下周的選課。選課后不來上課，等同于曠課。如有特殊情況，殊情況，請至請至503503或或413413與劉碧蘭老師或張劍老師聯(lián)系。與劉碧蘭老師或張劍老師聯(lián)系。 物理教學(xué)實(shí)驗(yàn)中心電話物理教學(xué)實(shí)驗(yàn)中心電話:8836313:8836313 劉碧蘭老師劉碧蘭

3、老師13974870509 張劍老師張劍老師130373197567 通過網(wǎng)上電子輔導(dǎo)系統(tǒng)選擇相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目進(jìn)行預(yù)習(xí)。 網(wǎng)上資源包括“仿真實(shí)驗(yàn)”、“儀器預(yù)習(xí)”等欄目。網(wǎng)上預(yù)習(xí)系統(tǒng)網(wǎng)上預(yù)習(xí)系統(tǒng)8910 物理學(xué)是研究物質(zhì)運(yùn)動一般規(guī)律及物質(zhì)基本結(jié)構(gòu)的科學(xué)，是自然科學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)科,是學(xué)習(xí)其它自然科學(xué)和工程技術(shù)的基礎(chǔ)。 物理學(xué)是一門實(shí)驗(yàn)科學(xué)，物理實(shí)驗(yàn)在物理學(xué)的產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用過程中起著重要作用。11 伽利略把實(shí)驗(yàn)和邏輯引入物理學(xué),使物理學(xué)最終成為一門科學(xué)。 經(jīng)典物理學(xué)規(guī)律是從實(shí)驗(yàn)事實(shí)中總結(jié)出來的。 近代物理學(xué)是從實(shí)驗(yàn)事實(shí)與經(jīng)典物理學(xué)的矛盾中發(fā)展起來的。

4、很多技術(shù)科學(xué)是從物理學(xué)的分支中獨(dú)立出去的。12以諾貝爾物理學(xué)獎為例以諾貝爾物理學(xué)獎為例： 80%以上的諾貝爾物理學(xué)獎給了實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家。其余20%的獎中很多是實(shí)驗(yàn)和理論物理學(xué)家共享的。 實(shí)驗(yàn)成果可以很快得獎，而理論成果要經(jīng)過至少兩個實(shí)驗(yàn)的檢驗(yàn)。 有的建立在共同實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上的成果可以連續(xù)幾次獲獎。13 1997：發(fā)明了用激光冷卻和俘獲原子的方法發(fā)明了用激光冷卻和俘獲原子的方法 Steven Chu Cohen-Tannoudji William D. Phillips 1998：量子霍耳效應(yīng)，電子能夠形成新型粒子量子霍耳效應(yīng)，電子能夠形成新型粒子 Robert B. Laughlin Horst L

5、. Stormer Daniel C. Tsui14 2001：玻色玻色-愛因斯坦凝聚愛因斯坦凝聚 Eric A. Cornell Wolfgang Ketterle Carl E. Wieman1516 通過對實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的觀察、分析和對物理量的測量，學(xué)習(xí)物理實(shí)驗(yàn)知識和設(shè)計(jì)思想，掌握和理解物理理論。17 借助教材或儀器說明書正確使用常用儀器； 運(yùn)用物理學(xué)理論對實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行初步的分析判斷； 正確記錄和處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，繪制實(shí)驗(yàn)曲線，說明實(shí)驗(yàn)結(jié)果，撰寫合格的實(shí)驗(yàn)報(bào)告； 能夠根據(jù)實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮蛢x器設(shè)計(jì)出合理的實(shí)驗(yàn)。18 培養(yǎng)理論聯(lián)系實(shí)際和實(shí)事求是的科學(xué)作風(fēng)； 嚴(yán)肅認(rèn)真的工作態(tài)度； 主動研究和創(chuàng)新的探索精神；

6、遵守紀(jì)律、團(tuán)結(jié)協(xié)作和愛護(hù)公共財(cái)產(chǎn)的優(yōu)良品德。19 物理實(shí)驗(yàn)課程不同于一般的探索性的科學(xué)實(shí)驗(yàn)物理實(shí)驗(yàn)課程不同于一般的探索性的科學(xué)實(shí)驗(yàn)研究，每個實(shí)驗(yàn)題目都經(jīng)過精心設(shè)計(jì)、安排，可使研究，每個實(shí)驗(yàn)題目都經(jīng)過精心設(shè)計(jì)、安排，可使同學(xué)獲得基本的實(shí)驗(yàn)知識，在實(shí)驗(yàn)方法和實(shí)驗(yàn)技能同學(xué)獲得基本的實(shí)驗(yàn)知識，在實(shí)驗(yàn)方法和實(shí)驗(yàn)技能諸方面得到較為系統(tǒng)、嚴(yán)格的訓(xùn)練，是大學(xué)里從事諸方面得到較為系統(tǒng)、嚴(yán)格的訓(xùn)練，是大學(xué)里從事科學(xué)實(shí)驗(yàn)的起步，同時(shí)在培養(yǎng)科學(xué)工作者的良好素科學(xué)實(shí)驗(yàn)的起步，同時(shí)在培養(yǎng)科學(xué)工作者的良好素質(zhì)及科學(xué)世界觀方面，物理實(shí)驗(yàn)課程也起著潛移默質(zhì)及科學(xué)世界觀方面，物理實(shí)驗(yàn)課程也起著潛移默化的作用?；淖饔?。 希望同學(xué)

7、們能重視這門課程的學(xué)習(xí)，經(jīng)過半 年的時(shí)間，真正能學(xué)有所得。2021 測量 有效數(shù)字的讀取 有效數(shù)字的運(yùn)算 有效數(shù)字尾數(shù)的舍取規(guī)則22 物理實(shí)驗(yàn)以測量為基礎(chǔ)，所謂測量，就是用合適的工具或儀器，通過科學(xué)的方法，將反映被測對象某些特征的物理量（被測物理量）與選作標(biāo)準(zhǔn)單位的同類物理量進(jìn)行比較的過程，其比值即為被測物理量的測量值。23 直接測量：直接將待測物理量與選定的同類物直接將待測物理量與選定的同類物理量的標(biāo)準(zhǔn)單位相比較直接得到測量值；理量的標(biāo)準(zhǔn)單位相比較直接得到測量值； 間接測量：利用直接測量的量與被測量之間的利用直接測量的量與被測量之間的已知函數(shù)關(guān)系，求得該被測物理。已知函數(shù)關(guān)系，求得該被測物理

8、。 測量值 = = 讀數(shù)值讀數(shù)值( (有效數(shù)字有效數(shù)字)+)+單位單位 有效數(shù)字可靠數(shù)字可疑數(shù)字可靠數(shù)字可疑數(shù)字測量結(jié)果中，可靠的幾位數(shù)字加上可疑的一測量結(jié)果中，可靠的幾位數(shù)字加上可疑的一位數(shù)字，統(tǒng)稱為測量結(jié)果的位數(shù)字，統(tǒng)稱為測量結(jié)果的有效數(shù)字有效數(shù)字。 242222/8 . 9/00980. 0/80. 9/980smskmsmscm科學(xué)記數(shù)法：6328063286328 107.nmmm圖a測量的有效數(shù)字為2.4cm圖b測量的有效數(shù)字為2.43cm25加、減法：諸量相加（相減）時(shí)，其諸量相加（相減）時(shí)，其和（差）數(shù)在小數(shù)點(diǎn)后所應(yīng)保留的位和（差）數(shù)在小數(shù)點(diǎn)后所應(yīng)保留的位數(shù)與諸數(shù)中小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)

9、最少的一個數(shù)與諸數(shù)中小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的一個相同。相同。 4.178 + 21.3 25.478 = 25.526乘、除法：諸量相乘（除）后其積（商）諸量相乘（除）后其積（商）所保留的有效數(shù)字，只須與諸因子中有效所保留的有效數(shù)字，只須與諸因子中有效數(shù)字?jǐn)?shù)字最少的最少的一個相同。一個相同。 4.178 10.1 4178 4178 421978=42.227函數(shù)的運(yùn)算規(guī)則及有效數(shù)字（1）通常函數(shù)的有效數(shù)字同自變量的；（2）若自變量給出了不確定度，則（1）的結(jié)果多保留一位或幾位，再用傳遞公式計(jì)算函數(shù)的不確定度；（3）由不確定度決定最終有效數(shù)字位數(shù)。 另外，自變量未給出不確定度，還可以用近似不確定度的

10、辦法確定函數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)。自變量的近似不確定度即為量具的最小分度值。28例1：解：6011801xS44102104 . 1601800509. 1cosxySxyS86787. 00509. 1sin3160siny110)002. 0679. 8 (y注意：若x未給出不確定度，可取其近似不確定度為量具的最小分度值1分，進(jìn)而可求出y的不確定度，最后決定y的有效數(shù)字位數(shù)，如例2。已知 ，計(jì)算 。13160 xxysin29例2：解：x的近似不確定度為 已知 ，計(jì)算 。4 .25xxyln1 . 0 xS004. 00039. 04 .251 . 0 xSSxySxxy235. 34 .25l

11、nlnxy 由y的不確定度決定了y的有效數(shù)字需保留到小數(shù)點(diǎn)后3位。通常對數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)與真數(shù)的有效位數(shù)相同。30例：例：若需保留四位有效數(shù)字若需保留四位有效數(shù)字 4.327494.327 4.327514.328 4.327504.328 4.328504.328“四舍五入”規(guī)則入的機(jī)會總是大于舍的機(jī)會，因而不合理?，F(xiàn)在通用的規(guī)則是： “四舍六入五湊偶四舍六入五湊偶”，即被舍位數(shù)字小于五舍大于五入；等于五時(shí)，若保留的末位數(shù)字為奇數(shù)時(shí)，則加1，為偶數(shù)時(shí)則不變，即把保留的末位數(shù)湊為偶數(shù)。311 1、“0 0”在數(shù)據(jù)中的作用在數(shù)據(jù)中的作用 “0” 在其他數(shù)字之間或之后為有效數(shù)字，在之前則不是有效

12、數(shù)字。例如：O.3和0.03都是一位有效數(shù)字，而103.00則是五位有效數(shù)字。 2 2、單位換算對有效數(shù)字的影響、單位換算對有效數(shù)字的影響 非十進(jìn)制單位換算時(shí)，有效數(shù)字位數(shù)可以改變非十進(jìn)制單位換算時(shí)，有效數(shù)字位數(shù)可以改變。例如時(shí)間 min，1.8為兩位有效數(shù)字，誤差位在O.1min=6s位上。若以秒為單位，應(yīng)寫成： s，誤差位仍在秒位上，并未改變數(shù)據(jù)的精度，但108為三位有效數(shù)字。 ) 1 . 08 . 1 (t)6108(t32十進(jìn)制單位換算不影響有效數(shù)字十進(jìn)制單位換算不影響有效數(shù)字 例如例如80.20g80.20g是四位有效數(shù)字，若用千克單位表示則為是四位有效數(shù)字，若用千克單位表示則為O.

13、08020kgO.08020kg，仍為四位有效數(shù)字。但是用毫克單位表示寫，仍為四位有效數(shù)字。但是用毫克單位表示寫成成80200mg80200mg，就有問題了，因?yàn)榘从行?shù)字規(guī)定，最后一，就有問題了，因?yàn)榘从行?shù)字規(guī)定，最后一位是有誤差的數(shù)，原來數(shù)據(jù)位是有誤差的數(shù)，原來數(shù)據(jù)80.20g80.20g有誤差數(shù)是在有誤差數(shù)是在1/100g1/100g位位上，當(dāng)寫成上，當(dāng)寫成80200mg80200mg時(shí)有誤差數(shù)是在時(shí)有誤差數(shù)是在1/1000g1/1000g位上，則數(shù)據(jù)位上，則數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性變了。的準(zhǔn)確性變了。 為了解決這個矛盾，應(yīng)使用所謂為了解決這個矛盾，應(yīng)使用所謂科學(xué)記數(shù)法科學(xué)記數(shù)法，即把數(shù)，即把數(shù)據(jù)

14、寫成小數(shù)點(diǎn)前只有一位，再乘以據(jù)寫成小數(shù)點(diǎn)前只有一位，再乘以lOlO的冪次來表示。如上的冪次來表示。如上述質(zhì)量數(shù)據(jù)可寫成述質(zhì)量數(shù)據(jù)可寫成8.0208.02010104 4mg mg 或或 8.0208.0201010-2-2kgkg，它們，它們都是四位有效數(shù)字，這樣在十進(jìn)制單位換算時(shí)，不會改變都是四位有效數(shù)字，這樣在十進(jìn)制單位換算時(shí)，不會改變有效數(shù)字的位數(shù)。有效數(shù)字的位數(shù)。33 誤差 隨機(jī)誤差的處理 測量結(jié)果的不確定度表示 間接測量不確定度的合成34對一個待測物理量 x而言： 絕對誤差dx 測量結(jié)果 x 真值相對誤差相對誤差相對誤差是指某一待測物理量的絕相對誤差是指某一待測物理量的絕對誤差與其測

15、量的最佳值之比，它是沒有對誤差與其測量的最佳值之比，它是沒有量綱的，通常寫成百分比的形式量綱的，通常寫成百分比的形式。 真值：物理量在一定實(shí)驗(yàn)條件下物理量在一定實(shí)驗(yàn)條件下 的客觀存在值的客觀存在值。誤 差%100 xxEr35 測量誤差存在于一切測量過程中，可以控制得越來越小，不可能為零。隨機(jī)系統(tǒng)誤差誤 差36 定 義：在在對同一被測量的多次測量過程中，絕對值和對同一被測量的多次測量過程中，絕對值和 符號保持恒定或隨測量條件的改變而按確定符號保持恒定或隨測量條件的改變而按確定 的規(guī)律變化。的規(guī)律變化。 產(chǎn)生原因：由于測量儀器、測量方法、環(huán)境帶入。由于測量儀器、測量方法、環(huán)境帶入。 分類及處理方

16、法：1 1 已定系統(tǒng)誤差：必須修正電表、螺旋測微計(jì)的零位誤差；電表、螺旋測微計(jì)的零位誤差； 測電壓、電流時(shí)由于忽略表內(nèi)阻引起的誤差。測電壓、電流時(shí)由于忽略表內(nèi)阻引起的誤差。2 未定系統(tǒng)誤差：要估計(jì)出分布范圍 如：螺旋測微計(jì)制造時(shí)的螺紋公差等。如：螺旋測微計(jì)制造時(shí)的螺紋公差等。誤 差37隨機(jī)誤差定 義：在對同一量的多次重復(fù)測量中絕對值和符號以在對同一量的多次重復(fù)測量中絕對值和符號以 不可預(yù)知方式變化的測量誤差分量。不可預(yù)知方式變化的測量誤差分量。產(chǎn)生原因：實(shí)驗(yàn)條件和環(huán)境因素?zé)o規(guī)則的起伏變化，實(shí)驗(yàn)條件和環(huán)境因素?zé)o規(guī)則的起伏變化， 引起測量值圍繞真值發(fā)生引起測量值圍繞真值發(fā)生漲落漲落的變化。的變化。

17、 例如：電表軸承的摩擦力變動；螺旋測微計(jì)測力在一定范圍內(nèi)隨機(jī)變化；操作讀數(shù)時(shí)的視差影響多次測量的誤差滿足正態(tài)分布，具有以下特點(diǎn)：多次測量的誤差滿足正態(tài)分布，具有以下特點(diǎn)：（1）對稱性對稱性:正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率基本相同；正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率基本相同； （2）有界性有界性:存在絕對值最大的誤差；存在絕對值最大的誤差； （3）單峰性單峰性:絕對值小的誤差出現(xiàn)概率大，絕對值大的誤差出現(xiàn)概率??；絕對值小的誤差出現(xiàn)概率大，絕對值大的誤差出現(xiàn)概率??； （4）抵償性抵償性:當(dāng)測量次數(shù)足夠多時(shí)，絕對值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率當(dāng)測量次數(shù)足夠多時(shí)，絕對值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率 大致相等，可相互抵消：大致相等，可相互

18、抵消：38 的分布函數(shù)為為標(biāo)準(zhǔn)差為真值xxf)( 1)(21exp21122nxxxxfnii 小xf(x)隨機(jī)誤差特點(diǎn)。39 標(biāo)準(zhǔn)差?。罕硎緶y得值很密集，隨機(jī)誤差分布范圍窄，測量的精密度高； 標(biāo)準(zhǔn)差大：表示測得值很分散，隨機(jī)誤差分布范圍寬，測量的精密度低。 大 小xf(x)標(biāo)準(zhǔn)差表示測量值的離散程度40 任意一次測量值落入?yún)^(qū)間 的概率為 683. 0dxxfP, xf(x)x這個概率叫置信概率，也稱為置信度。對應(yīng)的區(qū)間叫置信區(qū)間，表示為:41 擴(kuò)大置信區(qū)間，可增加置信概率: 954. 02,222dxxfP 997. 03,333dxxfP42平均值 假定對一個物理量進(jìn)行了n次測量， 測得的

19、值為xi (i =1, 2，n) 可以用多次測量的算術(shù)平均值作為被測量的最佳估計(jì)值，測量次數(shù)n為無窮大時(shí)，算術(shù)平均值等于真值。nxxnii/ )(143 有限測量時(shí)，算術(shù)平均值不等于真值，它的標(biāo)準(zhǔn)偏差為： 平均值的偏差) 1()(12nnxxnSSniixx多次測量可以減小隨機(jī)誤差多次測量可以減小隨機(jī)誤差44直接測量直接測量結(jié)果的表示及其總不確定度的計(jì)算結(jié)果的表示及其總不確定度的計(jì)算 測量結(jié)果的表達(dá)式測量結(jié)果的表達(dá)式： xx22BA總不確定度：總不確定度：指用統(tǒng)計(jì)的方法計(jì)算出的不確定度分量指用統(tǒng)計(jì)的方法計(jì)算出的不確定度分量不確定度：是指由于測量誤差的存在而對被測量的真值不能肯定的程度。 1)1

20、) 不確定度的不確定度的 類分量類分量 A45對于有限次測量：對于有限次測量：) 1()(12nxxtStniixA) 1()(12nnxxtnStStniixxxA測量列的不確定度：測量列的不確定度：平均值的不確定度：平均值的不確定度：這時(shí)：這時(shí)：xAS 上面兩式中的上面兩式中的 稱為稱為“ 因子因子”，與測量次數(shù)，與測量次數(shù) 和置信和置信概率有關(guān)，概率有關(guān)，在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)測量次數(shù)在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)測量次數(shù) 時(shí)，時(shí)， 可近似取為可近似取為1。ntt5n直接測量直接測量結(jié)果的表示及其總不確定度的計(jì)算結(jié)果的表示及其總不確定度的計(jì)算 n 23456789101520t1.841.321.2

21、091.081.071.061.041.031測量次數(shù)與測量次數(shù)與t t因子的對應(yīng)關(guān)系：因子的對應(yīng)關(guān)系：46指用其他方法計(jì)算出的不確定度分量指用其他方法計(jì)算出的不確定度分量2)2) 總不確定度總不確定度 的的 類分量類分量 BB本課程中，近似地?。罕菊n程中，近似地?。簝xB3)3) 總不確定度的合成：總不確定度的合成： 2222儀xBAS4)4) 誤差的判定與剔除誤差的判定與剔除 當(dāng)測量列的不確定度當(dāng)測量列的不確定度 時(shí)，待測量真值的隨時(shí)，待測量真值的隨機(jī)誤差落在機(jī)誤差落在 這個區(qū)間以外的概率僅為這個區(qū)間以外的概率僅為0.3%0.3%，因此，因此， 稱為測量列的極限誤差。稱

22、為測量列的極限誤差。 xS3），（xxSS 33xS3直接測量直接測量結(jié)果的表示及其總不確定度的計(jì)算結(jié)果的表示及其總不確定度的計(jì)算 4748直接測量不確定度計(jì)算舉例例1：用螺旋測微計(jì)測某一鋼絲的直徑，原始用螺旋測微計(jì)測某一鋼絲的直徑，原始 數(shù)據(jù)見下表，請給出完整的測量結(jié)果。數(shù)據(jù)見下表，請給出完整的測量結(jié)果。d0 = +0.004 mm , 螺旋測微計(jì)的儀器允差為儀= 0.004mm123456（mm） 0.2490.2500.2470.2510.2530.250 原始數(shù)據(jù)表格id49 例解： 0iidddidd0 = +0.004 mm , 螺旋測微計(jì)的儀器允差為儀=0.004mm123456

23、(mm)0.2490.2500.2470.2510.2530.250(mm)0.2450.2460.2430.2470.2490.246(mm)0.246(mm)0.0010.0000.003-0.001-0.0030.000id 沒有異常數(shù)據(jù),不用剔除idd 50)(002. 0) 1/(2mmnddidmmntxxA002. 005. 195. 0)(004. 005. 1mmB儀)(004. 022mmuBAd%2%100duudrd 例解： 51測量結(jié)果表示為測量結(jié)果表示為%2)(004. 0246. 0rdummd52間接測量結(jié)果的表示和總不確定度的估計(jì)間接測量結(jié)果的表示和總不確定度

24、的估計(jì) 1)1) 間接測量結(jié)果的一般表示：間接測量結(jié)果的一般表示： ),(),(zyxFFzyxFF則：令：即：間接測量量的平均值等于將各直接測量量的即：間接測量量的平均值等于將各直接測量量的平均值代入函數(shù)關(guān)系式后的結(jié)果。平均值代入函數(shù)關(guān)系式后的結(jié)果。 2)2) 間接測量結(jié)果的總不確定度：間接測量結(jié)果的總不確定度： 222222)()()(zyxFzFyFxF222222)ln()ln()ln(zyxFzFyFxFF53%100公認(rèn)（理論）值公認(rèn)（理論）值測量值r3)3)百分差百分差r54常用公式 同學(xué)們可以用偏微分知識自己推導(dǎo)這些公式同學(xué)們可以用偏微分知識自己推導(dǎo)這些公式 222122212

25、12221)()(/212121rxrxrxmkrxrxrxxxxmukuuxxxuuuxxxxxuuuxxx或55 1.求出各直接測量量的平均值和合成不 確定度(加減時(shí))或相對不確定度(乘 除、指數(shù)時(shí)); 2.根據(jù)公式求出間接測量量的合成不確 定度或相對不確定度; 3.用各量的平均值求出間接測量量的平 均值。利用平均值并求出相對不確定 度或合成不確定度; 4.表示測量結(jié)果56。及其不確定度環(huán)的體積求高度內(nèi)徑的外徑已知金屬環(huán)例VVhDDcm,)004. 0575. 2(cm,)004. 0880. 2(cm,)004. 0600. 3(212222212cm436. 9575. 2)880.

26、2600. 3(4)(412hDDV環(huán)體積的對數(shù)及其偏導(dǎo)數(shù)為：解：這是間接測量間接測量問題。環(huán)的體積為：hDDVln)ln(4lnln212257hhVDDDDVDDDDV1ln,2ln,2ln212211212222代入上式：6622222222221222122122222109 .6410)4 . 24 .241 .38(575. 2004. 0880. 2600. 3004. 0880. 22880. 2600. 3004. 0600. 3222)(12hhDDDDDDVDDV222222)ln()ln()ln(zyxFzFyFxFF58%81. 00081. 0109 .64)(6V

27、V3cm08. 00081. 0436. 9VVVV因此，環(huán)體積為：3cm08. 044. 9）（V5960將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)列成表格，可簡明的表示出有關(guān)物理量之間的關(guān)系，分析和發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的規(guī)律性，有助于檢驗(yàn)和發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)中的問題。列表要求： （1）列表要簡要明了，便于看出相關(guān)量之間的關(guān)系，便于數(shù)據(jù)處理。 （2）必須交代清楚表中各符號所代表物理量的意義，并寫明單位。 （3）表中的數(shù)據(jù)要正確反映測量值的有效數(shù)字。61測定金屬電阻的溫度系數(shù)序號序號溫度溫度t（）電阻電阻R（）110.510.42229.410.92342.711.32460.011.80575.012.24691.012.67例：62在兩個變量

28、間的函數(shù)關(guān)系可表達(dá)為多項(xiàng)式形式，且自變量為等間距變化的情況下，常用逐差法處理數(shù)據(jù)。其優(yōu)點(diǎn)是能充分利用測量數(shù)據(jù)而求得所需要的物理量。對于一次函數(shù)形式，可用逐差法求因變量變化的平均值，具體做法是將測量值分成前后兩組，將對應(yīng)項(xiàng)分別相減，然后取平均值求得結(jié)果。 635)()()()()(49382716055xxxxxxxxxxxkgmmgxK155例：例：已知彈簧的伸長量x與所加砝碼質(zhì)量m之間滿足線性關(guān)系m=kx其中k為彈簧的勁度系數(shù)。設(shè)彈簧懸掛在裝有豎直標(biāo)尺的支架上，記下彈簧下端點(diǎn)讀數(shù) x0，然后依次在彈簧下端加上1kg,2kg，9kg砝碼，分別記下對應(yīng)的彈簧下端點(diǎn)讀數(shù) x1 , x2， x9。將

29、數(shù)據(jù)按次序列好后分為前組（x0，x1，x2，x3，x4）和后組（x5，x6，x7，x8，x9） ，然后兩組數(shù)據(jù)對應(yīng)相減，得每隔5項(xiàng)差值的平均值（對應(yīng)砝碼增重5kg，彈簧伸長量的平均值）為 故可求得比例系數(shù) 64 作圖法可形象、直觀地顯示出物理量之間的函數(shù)關(guān)系，也可用作圖法可形象、直觀地顯示出物理量之間的函數(shù)關(guān)系，也可用來求某些物理參數(shù)，因此它是一種重要的數(shù)據(jù)處理方法。作圖時(shí)要來求某些物理參數(shù)，因此它是一種重要的數(shù)據(jù)處理方法。作圖時(shí)要先整理出先整理出數(shù)據(jù)表格，數(shù)據(jù)表格，并要用并要用坐標(biāo)紙作圖。坐標(biāo)紙作圖。U (V )0.741.522.333.083.664.495.245.986.767.50

30、I (mA)2.004.0512.00 13.99 15.92 18.00 20.011.選擇合適的坐標(biāo)分度值，確定坐標(biāo)紙的大小 坐標(biāo)分度值的選取應(yīng)能基本反映測量值的準(zhǔn)確度或精坐標(biāo)分度值的選取應(yīng)能基本反映測量值的準(zhǔn)確度或精密度。根據(jù)表數(shù)據(jù)密度。根據(jù)表數(shù)據(jù)U 軸可選軸可選1 1mmmm對應(yīng)于對應(yīng)于0.100.10 V V，I 軸可選軸可選1 1mmmm對應(yīng)于對應(yīng)于0.200.20 mA mA，并可定，并可定坐標(biāo)紙的大?。源笥谧鴺?biāo)范坐標(biāo)紙的大?。源笥谧鴺?biāo)范圍、數(shù)據(jù)范圍）圍、數(shù)據(jù)范圍） 約為約為130130 mm mm130 m130 m。表1：伏安法測電阻實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) 例：

31、 652.標(biāo)明坐標(biāo)軸： 用粗實(shí)線畫坐標(biāo)軸，用粗實(shí)線畫坐標(biāo)軸，用箭頭標(biāo)軸方向，標(biāo)坐標(biāo)用箭頭標(biāo)軸方向，標(biāo)坐標(biāo)軸的名稱或符號、單位軸的名稱或符號、單位, ,再按順序標(biāo)出坐標(biāo)軸整分再按順序標(biāo)出坐標(biāo)軸整分格上的量值。格上的量值。I (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.004. 連成圖線： 用直尺、曲線板等把用直尺、曲線板等把點(diǎn)連成直線、光滑曲線。點(diǎn)連成直線、光滑曲線。一般不強(qiáng)求直線或曲線通一般不強(qiáng)求直線或曲線通過每個實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，應(yīng)使圖線過每個實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，應(yīng)

32、使圖線線正穿過實(shí)驗(yàn)點(diǎn)時(shí)可以在線正穿過實(shí)驗(yàn)點(diǎn)時(shí)可以在兩邊的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)與圖線最為接近且分布大體均勻。圖兩邊的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)與圖線最為接近且分布大體均勻。圖點(diǎn)處斷開。點(diǎn)處斷開。3.標(biāo)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)： 實(shí)驗(yàn)點(diǎn)可用實(shí)驗(yàn)點(diǎn)可用“ ”、 “ ”、“ ”等符號標(biāo)出（同一坐標(biāo)系等符號標(biāo)出（同一坐標(biāo)系下不同曲線用不同的符號下不同曲線用不同的符號）。）。 665.標(biāo)出圖線特征： 在圖上空白位置標(biāo)明實(shí)驗(yàn)在圖上空白位置標(biāo)明實(shí)驗(yàn)條件或從圖上得出的某些條件或從圖上得出的某些參數(shù)。如利用所繪直線可參數(shù)。如利用所繪直線可給出被測電阻給出被測電阻R大?。簭乃笮。簭乃L直線上讀取兩點(diǎn)繪直線上讀取兩點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)就可求出的坐標(biāo)就可求出 R 值。值

33、。I (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.006.標(biāo)出圖名： 在圖線下方或空白位在圖線下方或空白位置寫出圖線的名稱及某些置寫出圖線的名稱及某些必要的說明。必要的說明。A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由圖上A、B兩點(diǎn)可得被測電阻R為：)k(379. 076. 258.1800. 100. 7ABABIIUUR至此一張圖才算完成電阻伏安特性曲線作者：作者：xxxx67不當(dāng)圖例展示：n(nm)1.6500500.0700.01

34、.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖圖 1不當(dāng)：曲線太粗，不均勻，不光滑。應(yīng)該用直尺、應(yīng)該用直尺、曲線板等工具曲線板等工具把實(shí)驗(yàn)點(diǎn)連成把實(shí)驗(yàn)點(diǎn)連成光滑、均勻的光滑、均勻的細(xì)實(shí)線。細(xì)實(shí)線。68n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖改正為：69圖 2I (mA)U (V)0 02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00電學(xué)元件伏安特性曲線不當(dāng)：橫軸坐標(biāo)分度選取不當(dāng)。

35、橫軸以橫軸以3 cm3 cm 代表代表1 1 V V，使作圖和讀圖都使作圖和讀圖都很困難。實(shí)際在選很困難。實(shí)際在選擇坐標(biāo)分度值時(shí)，擇坐標(biāo)分度值時(shí)，應(yīng)既滿足有效數(shù)字應(yīng)既滿足有效數(shù)字的要求又便于作圖的要求又便于作圖和讀圖，一般以和讀圖，一般以1 1 mm mm 代表的量值是代表的量值是1010的整數(shù)次冪或是其的整數(shù)次冪或是其2 2倍或倍或5 5倍。倍。70I (mA)U (V)o o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00電學(xué)元件伏安特性曲線改正為：71計(jì)算機(jī)作圖的例子（ORIGIN）72設(shè)此兩物理量 x、y 滿足線性關(guān)系 y = a+bx，等精度地測得一組互相獨(dú)立的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) xi，yi i = 1,.,n當(dāng)所測各yi 值與擬合直線上的 a +bxi之間偏差的平方和最小，即 所得系數(shù)a,b最好,擬合公式即為最佳經(jīng)驗(yàn)公式。21()niiiQyabx最小叫殘差Q730)( 20) 1)( 211niiiiniiixbxaybQbxayaQ74解方程得:niiniiniiiniiniiniiniiniiniiniiniiixnxyxnxybxnx