高中數(shù)學(xué)教師說課稿范例互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系

1、課題：互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系教材：人教版教材第一冊上2.4反函數(shù)（第二課時(shí)）學(xué)校 教學(xué)目標(biāo)依據(jù)教學(xué)大綱、考試說明及學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知情況，設(shè)計(jì)目標(biāo)如下：1、 知識與技能：（1）了解互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系，并能利用這一關(guān)系，由已知函數(shù)的圖像作出反函數(shù)的圖像。（2）通過由特殊到一般的歸納，培養(yǎng)學(xué)生探索問題的能力。2、過程與方法：由特殊事例出發(fā)，由教師引導(dǎo)，學(xué)生主動探索得出互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系，使學(xué)生探索知識的形成過程，本可采用自主探索，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，直觀演示等教學(xué)方法，同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合思想。3、情感態(tài)度價(jià)值觀：通過圖像的對稱變換是學(xué)生該授數(shù)學(xué)的對稱美和諧美，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。重點(diǎn)難點(diǎn)

2、根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，應(yīng)有一個(gè)讓學(xué)生參與實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)特點(diǎn)、歸納方法的探索認(rèn)知過程。特確定：重點(diǎn)：互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系。難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。教學(xué)結(jié)構(gòu)習(xí)題精煉，深化概念創(chuàng)設(shè)情景，引入新課提出問題，探究問題總結(jié)反思，納入系統(tǒng)布置作業(yè)，承上啟下教學(xué)過程設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)情景，引入新課1、復(fù)習(xí)提問反函數(shù)的概念。學(xué)生活動 學(xué)生回答，教師總結(jié)（1）用y表示x（2）把y當(dāng)自變量還是函數(shù)提出問題，探究問題一、 畫出y=3x-2的圖像，并求出反函數(shù)。引導(dǎo)設(shè)問1原函數(shù)中的自變量與函數(shù)值和反函數(shù)中的自變量函數(shù)值什么關(guān)系？學(xué)生活動 學(xué)生很容易回答原函數(shù)y =3x-2中 反函數(shù)中y:函數(shù)x：自變量 x:函數(shù)y：自變量引導(dǎo)設(shè)

3、問2在原函數(shù)定義域內(nèi)任給定一個(gè)都有唯一的一個(gè)與之對應(yīng)，即在原函數(shù)圖像上，那么哪一點(diǎn)在反函數(shù)圖像上？學(xué)因?yàn)?3-2成立，所以成立即(,)在反函數(shù)圖像上。 引導(dǎo)設(shè)問3若連結(jié)bg，則bg與y=x什么關(guān)系？點(diǎn)b與點(diǎn)g什么關(guān)系？為什么？點(diǎn)b再換一個(gè)位置行嗎？學(xué)生活動學(xué)生根據(jù)圖形很容易得出y=x垂直平分bg，點(diǎn)b與點(diǎn)g關(guān)于y=x對稱。學(xué)生證法可能有ob=og,bd=gd等。教師引導(dǎo)教師用幾何花板，就上面的問題追隨學(xué)生的思路演示當(dāng)在y =3 x-2圖像變化時(shí)(,)也隨之變化但始終有兩點(diǎn)關(guān)于y=x對稱。引導(dǎo)設(shè)問4若不求反函數(shù)，你能畫出y=3x-2的反函數(shù)的圖像嗎？怎么畫？學(xué)生活動有了前面的鋪墊學(xué)生很容易想到只

4、要找出點(diǎn)g的兩個(gè)位置便可以畫出反函數(shù)的圖像。引導(dǎo)設(shè)問5上題中原函數(shù)與反函數(shù)的圖像，這兩條直線什么關(guān)系？學(xué)生活動由前面容易得出（關(guān)于y=x對稱）引導(dǎo)設(shè)問6若把當(dāng)作原函數(shù)的圖像，那么它的反函數(shù)圖像是誰？學(xué)生活動由圖中可以看出關(guān)于y=x相互對稱所以他的反函數(shù)圖像應(yīng)是，另外由上節(jié)課原函數(shù)與反函數(shù)互為反函數(shù)也可得。引導(dǎo)設(shè)問7以上是一個(gè)特殊的函數(shù)，圖像為直線，若對一個(gè)一般的函數(shù)圖像你能根據(jù)上題的原理畫出反函數(shù)的圖像嗎？如圖是的圖像，請你猜想出它的反函數(shù)圖像。學(xué)生活動由上題學(xué)生不難得出做y=x的對稱圖像（教師配合動畫演示）引導(dǎo)設(shè)問8通過上面的兩個(gè)問題我們可以得出原函數(shù)圖像與反函數(shù)圖像有什么關(guān)系？ 學(xué)生總結(jié)，

5、教師補(bǔ)充 結(jié)論（1）一個(gè)函數(shù)若存在反函數(shù)則原函數(shù)和反函數(shù)的圖像關(guān)于y=x這條直線對稱。（2）一個(gè)函數(shù)若存在反函數(shù)則這兩個(gè)函數(shù)許違反寒暑，若把其中一個(gè)圖像當(dāng)作原函數(shù)圖像則另一個(gè)圖象便是反函數(shù)圖像。習(xí)題精煉，深化概念引導(dǎo)設(shè)問9根據(jù)圖像判斷函數(shù)有沒有反函數(shù)？為什么？對自變量加上什么條件才能有反函數(shù)？學(xué)生活動學(xué)生從圖中可以發(fā)現(xiàn)在原函數(shù)中可以有兩個(gè)不等的自變量與同一個(gè)y相對應(yīng)，當(dāng)我們用y表示x后，對一個(gè)y會有兩個(gè)x與之對應(yīng)，所以應(yīng)加上自變量的范圍，使得原函數(shù)是從定義域到值域的一一映射。如：加上x0;xcos.b. 若、是第二象限的角，則tantan.c. 若、是第三象限的角，則coscos.d. 若、是

6、第四象限的角，則tantan.2求下列函數(shù)的定義域：（1） y = ; (2) y = lg(34sin2x) .延展作業(yè):1. 類比正切線的作法，你能作出余切線嗎？2.結(jié)合三角函數(shù)線我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了一些很有價(jià)值的結(jié)論,你還能得出哪些結(jié)論？請大家繼續(xù)在論壇上交流.3.查閱數(shù)學(xué)家歐拉的生平事跡,了解他在數(shù)學(xué)方面的突出貢獻(xiàn),談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)感受,并發(fā)表于論壇交流. 既能保證全體學(xué)生的鞏固應(yīng)用，又兼顧學(xué)有余力的學(xué)生，同時(shí)將探究的空間由課堂延伸到課外.教學(xué)設(shè)計(jì)說明:1.讓計(jì)算機(jī)軟件和網(wǎng)絡(luò)真正走入數(shù)學(xué)課堂,發(fā)揮它們的輔助作用.“讓計(jì)算機(jī)軟件和網(wǎng)絡(luò)走入數(shù)學(xué)課堂”是提出了多年的口號，但是如何真正讓多媒體在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

7、中發(fā)揮積極的作用卻是我們一直在探索的問題.本節(jié)課有較廣的延展面，是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、探索、創(chuàng)新能力的很好素材，但是要在一節(jié)課45分鐘時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)構(gòu)想，對課的安排提出了非常高的要求.幾何畫板軟件的動畫演示功能正好可以幫助學(xué)生做數(shù)學(xué)試驗(yàn)，探討數(shù)學(xué)問題；網(wǎng)絡(luò)論壇可以讓他們充分交流，相互學(xué)習(xí).為此，我把授課地點(diǎn)放在多媒體網(wǎng)絡(luò)教室，充分發(fā)揮多媒體的優(yōu)勢，既豐富了三角函數(shù)線的概念，又培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，探索精神、創(chuàng)新意識也有了相應(yīng)的提高.2.不僅要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識,更要讓他們領(lǐng)悟科學(xué)的研究方法. 課堂教學(xué)最終是為了讓學(xué)生擺脫課堂,獨(dú)立學(xué)習(xí),所以不僅要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識,更要讓他們領(lǐng)悟科學(xué)的研究方法.本節(jié)課所采用的科研式教學(xué)法體現(xiàn)了研究新問題的一般思路,讓學(xué)生逐步領(lǐng)悟這種科學(xué)的研究方法,有利于他們今后能夠獨(dú)立地開展科研活動.3.使學(xué)生始終保持學(xué)習(xí)興趣,快樂學(xué)數(shù)學(xué). 蘇霍姆林斯基說過：“在人的內(nèi)心深處，都有一種