34實際問題與一元一次方程(1)工程問題學案

1、課題 3.4實際問題與一元一次方程（1）工程問題 教學目標：1.基本技能通過用一元一次方程解決工程問題的實際問題，體會方程這一數(shù)學模型的 重要作用，增強數(shù)學的應用意識.2能力目標（1）經(jīng)歷一元一次方程解決實際問題的思維過程，提高分析問題和解決的能力.（2）掌握從實際問題中分析數(shù)量關系的方法，會從各種實際問題中恰當?shù)陌盐詹煌问降牡攘筷P系.3情感目標通過解決實際問題，培養(yǎng)學生勇于探索，敢于挑戰(zhàn)困難的精神，進一步激發(fā)學生學好數(shù)學的信心 【學習探究】一、鋪墊導入與自主預習1.一項工作甲獨做5天完成，乙獨做10天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，兩人合作3天完成的工作量是 ，此時剩

2、余的工作量是 。2.一項工作甲獨做a天完成，乙獨做b天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，兩人合作3天完成的工作量是 ，此時剩余的工作量是 。問題1：某項工作，甲單獨做需要4小時，乙單獨做需要6小時，如果甲先做30分鐘，然后甲、乙合作，問甲、乙合作還需要多久才能完成全部工作？分析：1. 知識準備 關系：（1）工作量= (2)工作時間= （3）工作效率= (3)注意：通常設完成全部工作的總工作量為 2. 設甲、乙合作還需要 小時才能完成全部工作3. 相等關系： 列方程 : (課后再解)4. 一批零件按計劃生產(chǎn)需15天完成,實行承包后,調(diào)動了工人的生產(chǎn)積極性, 每天可多生產(chǎn)30個

3、零件,因此提前3天完成任務,求原計劃每天生產(chǎn)多少個零件? 解法一:設原計劃每天生產(chǎn)x個零件,根據(jù)題意,可得方程: _. 解法二:設實際每天生產(chǎn)x個零件,根據(jù)題意,可得方程: _. 不論哪種方法,都可求得原計劃每天生產(chǎn)零件_個.（師生共同完成）練一練整理一批圖書，由一個人做要40小時完成?，F(xiàn)在計劃由一部分人先做4小時，再增加兩人和他們一起做8小時，完成這項工作假設這些人的工作效率相同，具體應安排多少人工作？分析：（1）人均效率（一個人做1小時完成的工作量）為 。 （2）有x人先做4小時，完成的工作量為 。再增加2人和前一部分人一起做8小時，完成的工作量為 。 （3）這項工作分兩段完成，兩段完成的

4、工作量之和為 。(4) 師生共同完成解題過程。解： 歸納：1工程問題常見相等關系： 2注意一件工作完成了，總的工作量是“1”；只是完成部分，工作量要由具體情況得出?！菊n堂練習】：1. 加工2 500個零件，甲單獨做需要12小時，乙單獨做需要15小時，若兩人合做需x小時，則由題意可列方程為（ ） 2一個道路工程，甲隊單獨施工9天完成，乙隊單獨做24天完成?，F(xiàn)在甲乙兩隊共同施工3天，因甲另有任務，剩下的工程有乙隊完成，問乙隊還需幾天才能完成？3、一件工作由一個人做要500小時完成，現(xiàn)在計劃由一部分人先做5小時，再增加8人和他們一起做10小時，完成了這項工作，問：先安排多少人工作？【要點歸納】： 1、通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？ 2、在解決工程問題方面你獲得了哪些經(jīng)驗？這些問題中的相等關系有什么特點？ 【拓展訓練】1、某工廠按原計劃每天生