圓周角優(yōu)秀課件-孫運(yùn)峰

1、24.1.424.1.4圓周角圓周角圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系A(chǔ)BCDOABOABO中有中有一組量一組量相等相等,如果兩個(gè)如果兩個(gè)圓心角圓心角、 兩條兩條弧弧、 兩條兩條弦弦中有中有一組量一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量其余各組量都分別都分別相等相等.OBCA特征特征: 角的頂點(diǎn)在圓上角的頂點(diǎn)在圓上. 角的兩邊都與圓相交角的兩邊都與圓相交.圓周角定義圓周角定義: 頂點(diǎn)在圓上頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都和圓相交的角并且兩邊都和圓相交的角叫叫圓周角圓周角.辯一辯辯一辯 圖中的圖中的CDE是圓周角嗎是圓周角嗎?CDECDECDECDE2021/3/135探索探索:判斷下列

2、各圖中判斷下列各圖中,哪些是圓周角，為什么哪些是圓周角，為什么? 2021/3/136n當(dāng)球員在當(dāng)球員在B,D,EB,D,E處射門時(shí)處射門時(shí), ,他所處的位置對(duì)球門他所處的位置對(duì)球門ACAC分別形成三個(gè)張角分別形成三個(gè)張角ABC, ABC, ADC,AEC.ADC,AEC.這三個(gè)角這三個(gè)角的大小有什么關(guān)系的大小有什么關(guān)系?.?.BACDEE EO OB BD DC CA AAC所對(duì)角所對(duì)角 AEC ABC ADC的大小有的大小有什么關(guān)系？什么關(guān)系？ 生活實(shí)踐生活實(shí)踐 2021/3/137已知:圓O與圓P是兩個(gè)同心圓,弧AB與弧CD是兩個(gè)等弧， 他們是對(duì)的的圓周角AEB、 AFB、 CGD的大小

3、關(guān)系?結(jié)論:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等ABCO有沒有圓周角有沒有圓周角?有沒有圓心角有沒有圓心角?它們有什么共同的特點(diǎn)它們有什么共同的特點(diǎn)?它們都對(duì)著它們都對(duì)著同一條弧同一條弧 下列圖形中下列圖形中, ,哪些圖形中的圓心角哪些圖形中的圓心角BOCBOC和和圓周角圓周角A A是同對(duì)一條弧。是同對(duì)一條弧。 ABCOABCOABCOABCODABCOD(1)(2)(3)(4)(5)2021/3/1310n如圖如圖,觀察圓周角觀察圓周角ABC與圓心角與圓心角AOC,它們的大它們的大小有什么關(guān)系小有什么關(guān)系?n說說你的想法說說你的想法,并與同伴交流并與同伴交流.OABCOABCOABC問

4、題問題:圓周角的度數(shù)與相應(yīng)的圓心角度數(shù)有圓周角的度數(shù)與相應(yīng)的圓心角度數(shù)有 什么關(guān)系什么關(guān)系?(1)當(dāng)圓心在圓周角的一邊上時(shí)當(dāng)圓心在圓周角的一邊上時(shí),證明證明:(圓心在圓周角一邊上圓心在圓周角一邊上) 結(jié)論結(jié)論:同一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)同一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半圓心角的一半.COBABACCOCOA BOCBAC 21CBACBOC 2.當(dāng)圓心在圓周角外部時(shí)當(dāng)圓心在圓周角外部時(shí)結(jié)論結(jié)論:同一條弧所對(duì)的圓同一條弧所對(duì)的圓周角等于它所周角等于它所對(duì)圓心角的一半對(duì)圓心角的一半. 提示提示:能否轉(zhuǎn)化為能否轉(zhuǎn)化為1的情況的情況?n過點(diǎn)過點(diǎn)B B作直徑作直徑BD.BD.由由1 1可得可

5、得: : ABC = AOC. ABC = AOC.21nABD = AOD,CBD = COD,ABD = AOD,CBD = COD,2121ODABC3.當(dāng)圓心在圓周角內(nèi)部時(shí)當(dāng)圓心在圓周角內(nèi)部時(shí)提示提示:能否轉(zhuǎn)化為能否轉(zhuǎn)化為1的情況的情況?n過點(diǎn)過點(diǎn)B作直徑作直徑BD.由由1可得可得: ABC = AOC. ABC = AOC.21nABD = AOD,CBD = COD,ABD = AOD,CBD = COD,2121OABCD結(jié)論結(jié)論:同一條弧所對(duì)的圓同一條弧所對(duì)的圓周角等于它所周角等于它所對(duì)圓心角的一半對(duì)圓心角的一半. 結(jié)論結(jié)論:圓周角的定理圓周角的定理:在同圓或等圓中在同圓或等圓

6、中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。2021/3/1315 回顧:圓周角定理及推論? 思考：判斷正誤：1.同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等（）2.相等的圓周角所對(duì)的弧相等（）3.90角所對(duì)的弦是直徑（）4.直徑所對(duì)的角等于90（ ）5.長(zhǎng)等于半徑的弦所對(duì)的圓周角等于30（ ）2021/3/13161、如圖、如圖,在在 O中，中，ABC=50，則則AOC等于（等于（ ）A、50; B、80；C、90； D、100ACBOD2、如圖、如圖,ABC是等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)是等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P在圓周的劣弧在圓周的劣弧AB上，且

7、不與上，且不與A、B重重合，則合，則BPC等于（等于（ ） A、30; B、60；C、90； D、45CABPB2021/3/1317試找出下圖中所有相等的圓周角。 56781243ABCO1 1、如圖、如圖, ,已知在已知在 O O 中，中， BOC =150BOC =150，A=_A=_2 2、如圖，、如圖，A A是圓是圓O O的圓周角，的圓周角， A=40A=40，求，求OBCOBC的度數(shù)。的度數(shù)。 OCBABAO.70 x3.求圓中角求圓中角X的度數(shù)的度數(shù)AO.X120 C C D B4、 如圖如圖,在直徑為在直徑為AB的半圓中，的半圓中，O為圓為圓心，心，C、D為半圓上的兩點(diǎn)，為半圓

8、上的兩點(diǎn)，COD=500，則，則CAD=_25半圓或直徑所對(duì)的圓周角等于多少度半圓或直徑所對(duì)的圓周角等于多少度?OABC2.90的圓周角所對(duì)的弦是的圓周角所對(duì)的弦是否是直徑否是直徑?例例1：如圖，：如圖，AB為為 O的直徑，的直徑， A=70，求，求ABC的度數(shù)的度數(shù)。ABCO解解:AB為為 O的直徑的直徑C=90 A=70 B=20 例例2 : 如圖如圖, O直徑直徑AB為為10cm，弦，弦AC為為6cm，ACB的平分線交的平分線交 O于于D，求，求BC、AD、BD的長(zhǎng)的長(zhǎng)86102222ACABBC又在又在RtABD中中,AD2+BD2=AB2，221052(cm)22ADBDAB解解:A

9、B是直徑是直徑, ACB= ADB=90在在RtABC中中,CD平分平分ACB,AD=BD.ACDBCD OABCD1.如圖如圖AB是是 O的直徑的直徑, C ,D是圓上的兩點(diǎn)是圓上的兩點(diǎn),若若 ABD=40,則則BCD=.ABOCD40提示提示:連接連接AD50練習(xí)練習(xí)4.如圖如圖, 內(nèi)接于內(nèi)接于O, , AB=AC, BD為為O的直徑的直徑, AD=6, 則則AB= .BD=_0120BACCOODBA如圖如圖: :圓內(nèi)接四邊形圓內(nèi)接四邊形ABCDABCD中中, , A A的度數(shù)等于弧的度數(shù)等于弧BCDBCD的一的一 半半, ,BCDBCD的度數(shù)等于弧的度數(shù)等于弧BADBAD的一半，的一半

10、，又又弧弧BCD+BCD+弧弧BAD BAD 度數(shù)為度數(shù)為360360 A AC C180. 同理同理B BD D180180. .圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。探究三探究三1、如圖、如圖,四邊形四邊形ABCD為為 O的內(nèi)接四邊形，的內(nèi)接四邊形，已知已知BOD=100，則則BAD= BCD=反饋練習(xí)反饋練習(xí):2、圓內(nèi)接四邊形、圓內(nèi)接四邊形ABCD中中,A:B:C=2:3:4,則則A= B= C= D=501306090120903、如圖、如圖,四邊形四邊形ABCD內(nèi)接于內(nèi)接于 O， DCE=75，則則BOD=150ABCDOABCDEo4.4.已知已知O中弦中弦AB的等于半徑

11、的等于半徑, ,求弦求弦AB所對(duì)所對(duì) 的圓心角和圓周角的度數(shù)的圓心角和圓周角的度數(shù). .OAB圓心角為圓心角為60圓周角為圓周角為30或或150.注意:一條弦所對(duì)的圓周角有兩種情況,它們的度數(shù)之和為180度。6.如圖如圖,圓心角圓心角AOB=100，則，則ACB=_。OABCOABCD5、如圖、如圖,AB是是 O的直徑，的直徑，若若BCD=25，則，則AOD= _ 130思維拓展:1、圓內(nèi)接平行四邊形一定是、圓內(nèi)接平行四邊形一定是 形。形。2、圓內(nèi)接梯形一定是、圓內(nèi)接梯形一定是 形。形。3、圓內(nèi)接菱形一定是、圓內(nèi)接菱形一定是 形。形。矩等腰梯正方2021/3/13301_在圓上在圓上,并且角的

12、兩邊都并且角的兩邊都_的角叫做圓周角的角叫做圓周角2在同一圓中，一條弧所對(duì)的圓周角等于在同一圓中，一條弧所對(duì)的圓周角等于_圓心角的圓心角的_3在同圓或等圓中，在同圓或等圓中，_所對(duì)的圓所對(duì)的圓周角周角_4_所對(duì)的圓周角是直角所對(duì)的圓周角是直角90的圓的圓周角周角_ 是直徑是直徑2021/3/13315如圖如圖,若五邊形若五邊形ABCDE是是 O的內(nèi)接正五邊形，則的內(nèi)接正五邊形，則BOC=_，ABE=_，ADC=_，ABC=_6如圖，若六邊形如圖，若六邊形ABCDEF是是 O的內(nèi)接正六邊形，則的內(nèi)接正六邊形，則AED=_，F(xiàn)AE=_，DAB=_，EFA=_7如圖，如圖，ABC是是 O的內(nèi)接正三角

13、形，若的內(nèi)接正三角形，若P是上一點(diǎn)，是上一點(diǎn)，則則BPC=_;若若M是上一點(diǎn)，則是上一點(diǎn)，則BMC=_2021/3/13328在在 O中中,若圓心角若圓心角AOB=100，C是上一點(diǎn)，則是上一點(diǎn)，則ACB等于等于( )A80B100C130D1409在圓中，弦在圓中，弦AB，CD相交于相交于E若若ADC=46，BCD=33，則，則DEB等于等于( )A13B79C38.5D10110如圖，如圖，AC是是 O的直徑，弦的直徑，弦ABCD，若，若BAC=32，則則AOD等于等于( )A64B48C32D762021/3/133311如圖如圖,弦弦AB，CD相交于相交于E點(diǎn)，若點(diǎn)，若BAC=27，BEC=64，則則AOD等于等于( )A37B74C54D6412如圖，四邊形如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于內(nèi)接于 O，若，若BOD=138，則它的一個(gè)外角則它的一個(gè)外角DCE等于等于( )A69B42C48D3813如圖，如圖，ABC內(nèi)接于內(nèi)接于 O，A=50，ABC=60，BD是是 O