第二十六章《二次函數(shù)》測(cè)試題D

1、第二十六章二次函數(shù)檢測(cè)試題一、選擇題（每題3分，共30分）1，二次函數(shù)y(x1)2+2的最小值是（ ）A.2 B.2 C.1 D.12，已知拋物線的解析式為y(x2)21，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(2,1)B.(2，1)C.(2，1)D.(1，2)3，（2008年蕪湖市）函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是 （ ）4，在一定條件下，若物體運(yùn)動(dòng)的路程s（米）與時(shí)間t（秒）的關(guān)系式為s5t2+2t，則當(dāng)t4時(shí)，該物體所經(jīng)過(guò)的路程為（）A.28米B.48米C.68米D.88米5，已知二次函數(shù)yax2+bx+c(a0)的圖象如圖2所示，給出以下結(jié)論： a+b+c0； ab+c0； b+2a0； ab

2、c0 .其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A. B. C. D. 圖3圖1圖2圖圖6，二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象如圖3所示，若M4a+2b+c，Nab+c，P4a+2b，則（）A.M0，N0，P0 B. M0，N0，P0C. M0，N0，P0D. M0，N0，P07，如果反比例函數(shù)y的圖象如圖4所示，那么二次函數(shù)ykx2k2x1的圖象大致為（）yxO圖4yxOAyxOByxOCyxOD圖58，用列表法畫(huà)二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象時(shí)先列一個(gè)表，當(dāng)表中對(duì)自變量x的值以相等間隔的值增加時(shí)，函數(shù)y所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值依次為：20，56，110，182，274，380，506，650.其中有一個(gè)值不正確，

3、這個(gè)不正確的值是()A. 506 B.380 C.274 D.189，二次函數(shù)yx2的圖象向上平移2個(gè)單位，得到新的圖象的二次函數(shù)表達(dá)式是（）A. yx22B. y(x2)2 C. yx2+2D. y(x+2)210，如圖6，小敏在今年的校運(yùn)動(dòng)會(huì)跳遠(yuǎn)比賽中跳出了滿意一跳，函數(shù)h3.5t4.9t2（t的單位：s，h的單位：m）可以描述他跳躍時(shí)重心高度的變化，則他起跳后到重心最高時(shí)所用的時(shí)間是（）A.0.71sB.0.70sC.0.63sD.0.36s圖8圖6圖7二、填空題（每題3分，共24分）11，形如y (其中a，b、c是_ )的函數(shù)，叫做二次函數(shù).12，拋物線y(x1)27的對(duì)稱(chēng)軸是直線 .

4、13，如果將二次函數(shù)y2x2的圖象沿y軸向上平移1個(gè)單位，那么所得圖象的函數(shù)解析式是.14，平移拋物線yx2+2x8，使它經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，寫(xiě)出平移后拋物線的一個(gè)解析式_ . 15，若二次函數(shù)yx24xc的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，其中c為整數(shù)，則c_(只要求寫(xiě)出一個(gè)).16，現(xiàn)有A、B兩枚均勻的小立方體（立方體的每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6）.用小莉擲A立方體朝上的數(shù)字為x、小明擲B立方體朝上的數(shù)字為y來(lái)確定點(diǎn)P（x，y），那么它們各擲一次所確定的點(diǎn)P落在已知拋物線yx2+4x上的概率為. 17，二次函數(shù)yax2+bx+c的圖像如圖7所示，則點(diǎn)A(a，b)在第象限. 18，已知拋物線yx26

5、x+5的部分圖象如圖8，則拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x ，滿足y0的x的取值范圍是 .三、解答題（共66分）19，已知拋物線yax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，3)，求當(dāng)y4時(shí)，x的值.20，已知一拋物線與x軸的交點(diǎn)是、B（1，0），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（2，8）。（1）求該拋物線的解析式；（2）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).21，已知二次函數(shù)yx2+4x.（1）用配方法把該函數(shù)化為ya(xh)2 + k(其中a、h、k都是常數(shù)且a0)的形式，并指出函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).22，某農(nóng)戶計(jì)劃利用現(xiàn)有的一面墻再修四面墻，建造如圖9所示的長(zhǎng)方體游泳池，培育不同品種的魚(yú)苗，他已備足可以修高為1.5m，長(zhǎng)1

6、8m的墻的材料準(zhǔn)備施工，設(shè)圖中與現(xiàn)有一面墻垂直的三面墻的長(zhǎng)度都為xm，即ADEFBCxm.（不考慮墻的厚度）圖9（1）若想水池的總?cè)莘e為36m3，x應(yīng)等于多少？（2）求水池的容積V與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出x的取值范圍；（3）若想使水池的總?cè)莘eV最大，x應(yīng)為多少？最大容積是多少？23，（2008涼山州）我州有一種可食用的野生菌，上市時(shí)，外商李經(jīng)理按市場(chǎng)價(jià)格30元/千克收購(gòu)了這種野生菌1000千克存放入冷庫(kù)中，據(jù)預(yù)測(cè)，該野生菌的市場(chǎng)價(jià)格將以每天每千克上漲1元；但冷凍存放這批野生菌時(shí)每天需要支出各種費(fèi)用合計(jì)310元，而且這類(lèi)野生菌在冷庫(kù)中最多保存160元，同時(shí)，平均每天有3千克的野生菌損壞不能出

7、售（1）設(shè)天后每千克該野生菌的市場(chǎng)價(jià)格為元，試寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式（2）若存放天后，將這批野生菌一次性出售，設(shè)這批野生菌的銷(xiāo)售總額為元，試寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式（3）李經(jīng)理將這批野生茵存放多少天后出售可獲得最大利潤(rùn)元？（利潤(rùn)銷(xiāo)售總額收購(gòu)成本各種費(fèi)用）24，如圖10，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時(shí)水面AB的寬為20m，如果水位上升3m時(shí)，水面CD的寬是10m.（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求此拋物線的解析式；（2）現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車(chē)從甲地出發(fā)需經(jīng)過(guò)此橋開(kāi)往乙地，已知甲地距此橋280km（橋長(zhǎng)忽略不計(jì)）.貨車(chē)正以每小時(shí)40km的速度開(kāi)往乙地，當(dāng)行駛1小時(shí)時(shí)，忽然接到緊急通知：前方連降

8、暴雨，造成水位以每小時(shí)0.25m的速度持續(xù)上漲（貨車(chē)接到通知時(shí)水位在CD處，當(dāng)水位達(dá)到橋拱最高點(diǎn)O時(shí)，禁止車(chē)輛通行）.試問(wèn)：如果貨車(chē)按原來(lái)速度行駛，能否安全通過(guò)此橋？若能，請(qǐng)說(shuō)明理由.若不能，要使貨車(chē)安全通過(guò)此橋，速度應(yīng)超過(guò)每小時(shí)多少千米？圖1025，已知：m、n是方程x26x+50的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且mn，拋物線yx2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m，0)、B(0，n).（1）求這個(gè)拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中拋物線與軸的另一交點(diǎn)為C，拋物線的頂點(diǎn)為D，試求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)和BCD的面積注：拋物線yax2+bx+c(a0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.（3）P是線段OC上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PHx軸，與拋物線交于H

9、點(diǎn)，若直線BC把PCH分成面積之比為23的兩部分，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo).26，如圖11，有兩個(gè)形狀完全相同的RtABC和RtEFG疊放在一起（點(diǎn)A與點(diǎn)E重合），已知AC8cm，BC6cm，C90，EG4cm，EGF90，O是EFG斜邊上的中點(diǎn).如圖11，若整個(gè)EFG從圖的位置出發(fā)，以1cm/s 的速度沿射線AB方向平移，在EFG平移的同時(shí)，點(diǎn)P從EFG的頂點(diǎn)G出發(fā)，以1cm/s 的速度在直角邊GF上向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)F時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)，EFG也隨之停止平移.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），F(xiàn)G的延長(zhǎng)線交 AC于H，四邊形OAHP的面積為y（cm2)（不考慮點(diǎn)P與G、F重合的情況）.（1）當(dāng)x為何值時(shí)，

10、OPAC ?（2）求y與x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍.（3）是否存在某一時(shí)刻，使四邊形OAHP面積與ABC面積的比為1324？若存在，求出x的值；若不存在，說(shuō)明理由.（參考數(shù)據(jù)：1142 12996，1152 13225，1162 13456或4.42 19.36，4.52 20.25，4.62 21.16）圖11參考答案：一、1，B；2，B；3，C；4，D；5，B；6，C；7，B；8，C；9，C；10，D.二、11，ax2+bx+c、0、常數(shù)；12，x1；13，y2x2+1；14，答案不唯一.如：yx2+2x； 15，C4的任何整數(shù)數(shù)；16，；17，二；18，x3、1x5.

11、三、19，；20，（1）設(shè)這個(gè)拋物線的解析式為由已知，拋物線過(guò)，B（1，0），C（2，8）三點(diǎn)，得解這個(gè)方程組，得 所求拋物線的解析式為y2x2+2x4.（2）y2x2+2x42(x2+x2)2(x+)2； 該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.21，（1）yx2+4x(x24x+44)(x2)2+4，所以對(duì)稱(chēng)軸為：x2，頂點(diǎn)坐標(biāo)：(2，4).（2）y0，x2+4x0，即x(x4)0，所以x10，x24，所以圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：(0，0)與(4，0).22，（1）因?yàn)锳DEFBCxm，所以AB183x.所以水池的總?cè)莘e為1.5x(183x)36，即x26x+80，解得x12，x24，所以x應(yīng)為2或4.（2

12、）由（1）可知V與x的函數(shù)關(guān)系式為V1.5x(183x)4.5x2+27x，且x的取值范圍是：0x6.（3）V4.5x2+27x(x3)2+.所以當(dāng)x3時(shí)，V有最大值.即若使水池有總?cè)莘e最大，x應(yīng)為3，最大容積為40.5m3.23，答案：由題意得與之間的函數(shù)關(guān)系式（，且整數(shù)）由題意得與之間的函數(shù)關(guān)系式由題意得當(dāng)時(shí)，存放100天后出售這批野生菌可獲得最大利潤(rùn)30000元24，（1）設(shè)拋物線的解析式為yax2，橋拱最高點(diǎn)O到水面CD的跳高為h米，則D（5，h），B（10，h3），所以解得即拋物線的解析式為yx2.（2）水位由CD處漲到點(diǎn)O的時(shí)間為：10.254（小時(shí)），貨車(chē)按原來(lái)速度行駛的路程為：

13、401+404200280，所以貨車(chē)按原來(lái)速度行駛不能安全通過(guò)此橋.設(shè)貨車(chē)速度提高x千米/時(shí)，當(dāng)4x +401280時(shí)，x60.即要使貨車(chē)安全通過(guò)此橋，貨車(chē)的速度應(yīng)超過(guò)60千米/時(shí).四、 25，（1）解方程x26x+50得x15，x21，由mn，有m1，n5，所以點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（1，0），B（0，5）.將A（1，0），B（0，5）的坐標(biāo)分別代入yx2+bx+c.得解這個(gè)方程組，得所以，拋物線的解析式為yx24x+5.（2）由yx24x+5，令y0，得x24x+50.解這個(gè)方程，得x15，x21，所以C點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，0）.由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式計(jì)算，得點(diǎn)D（2，9）.過(guò)D作x軸的垂線交x軸于M

14、.則SDMC9(52)，S梯形MDBO2(9+5)14，SBOC55，所以SBCDS梯形MDBO+ SDMCSBOC14+15.（3）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）因?yàn)榫€段BC過(guò)B、C兩點(diǎn)，所以BC所在的直線方程為yx+5.那么，PH與直線BC的交點(diǎn)坐標(biāo)為E(a，a+5)，PH與拋物線yx24x+5的交點(diǎn)坐標(biāo)為H(a，a24a+5).由題意，得EHEP，即(a24a+5)(a+5)(a+5). 解這個(gè)方程，得a或a5（舍去）；EHEP，即(a24a+5)(a+5)(a+5). 解這個(gè)方程，得a或a5（舍去）；即P點(diǎn)的坐標(biāo)為 (，0)或 (，0).26，（1）因?yàn)镽tEFGRtABC，所以，即.所以FG3cm.因?yàn)楫?dāng)P為FG的中點(diǎn)時(shí)，OPEG，EGAC，所以O(shè)PAC.所以x31.5（s）.即當(dāng)x為1.5s時(shí)，OPAC.（2）在RtEFG中，由勾股定理得：EF5cm.因?yàn)镋GAH，所以EFGAFH.所以.即.所以A