第2課時(shí) 平行投影

1、第2課時(shí) 平行投影【知識(shí)與技能】體會(huì)平行投影的含義，掌握正投影的概念，了解投影的分類(lèi).【過(guò)程與方法】經(jīng)歷觀察、思考的過(guò)程，感受生活中的投影廣泛存在著，從中體會(huì)平行投影與中心投影的聯(lián)系和區(qū)別.【情感態(tài)度】使學(xué)生學(xué)會(huì)關(guān)注生活中有關(guān)投影的數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).【教學(xué)重點(diǎn)】投影的分類(lèi)和正投影的含義及畫(huà)法.【教學(xué)難點(diǎn)】立體圖形的正投影畫(huà)法.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)物體在日光或燈光的照射下，會(huì)在地面、墻壁等處形成影子.請(qǐng)觀察下面三幅圖片，感受日常生活中的一些投影現(xiàn)象.二、思考探究，獲取新知1.觀察下圖，這三個(gè)圖分別表示同一塊三角尺在光照射下形成的投影，其中圖（1）與圖（2）（3）的投影線有什么區(qū)別？圖

2、（2）（3）的投影線與投影面的位置關(guān)系有什么區(qū)別？【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生獨(dú)立思考，在思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行討論和交流，最后得到正確答案；教師講述：圖（1）的投影線集中于一點(diǎn)，形成中心投影，圖（2）、圖（3）中，投影線相互平行，形成平行投影.圖（2）中，投影線斜著照射投影面；圖（3）中投影線垂直照射投影面（即投影線正對(duì)投影面）.【歸納結(jié)論】我們稱(chēng)投影線垂直照射投影面的平行投影為正投影. 2.把一根直的細(xì)鐵絲（記為線段AB）放在三個(gè)不同的位置：（1）鐵絲平行于投影面；（2）鐵絲傾斜于投影面；（3）鐵絲垂直于投影面.三種情形下鐵絲的正投影各是什么形狀？6.把一塊正方形硬紙板P（例如正方形ABCD）放在三個(gè)不同的

3、位置：（1）紙板平行于投影面；（2）紙板傾斜于投影面；（3）紙板垂直于投影面.三種情形下紙板的正投影各是什么形狀？【歸納結(jié)論】當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影與這個(gè)面的形狀、大小完全相同.【教學(xué)說(shuō)明】結(jié)合圖片對(duì)比辨析，加深理解和印象，讓學(xué)生親自進(jìn)行觀察、分析、探究，得到結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的分析判斷能力.三、運(yùn)用新知，深化理解1.李華的弟弟拿著一個(gè)菱形木框在陽(yáng)光下玩，李華發(fā)現(xiàn)菱形木框在陽(yáng)光照射下，在地面上形成了各種圖形的陰影，但以下一種圖形始終沒(méi)有出現(xiàn)，沒(méi)有出現(xiàn)的圖形是( D )分析：陽(yáng)光下物體的投影是平行投影，其特點(diǎn)是：在同一時(shí)刻，物體中平行且相等的兩條邊的影子也平行且相等，在陽(yáng)光下擺

4、弄菱形木框時(shí)，菱形木框的對(duì)邊的投影應(yīng)該相等，它不可能是梯形.2.下列圖形中，表示兩棵小樹(shù)在同一時(shí)刻陽(yáng)光下的影子的圖形可能是( A )分析：A選項(xiàng)影子平行，且較高的樹(shù)的影長(zhǎng)大于較矮的樹(shù)的影長(zhǎng)，故A正確；B、C選項(xiàng)影子的方向不相同，故B、C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)樹(shù)高與影長(zhǎng)不成比例，故D錯(cuò)誤.【教學(xué)說(shuō)明】太陽(yáng)光是平行光線，因而投影是平行投影，同一時(shí)刻的平行投影的規(guī)律是：物大影大，影子同向.3.如圖是一根電線桿在一天中不同時(shí)刻的影長(zhǎng)圖，則按照時(shí)間的先后順序排列正確的是( B )A.B.C.D.解析：根據(jù)題意，太陽(yáng)是從東方升起，故影子指向的方向?yàn)槲鞣?，然后影長(zhǎng)逐漸變小，過(guò)了正午，影子又逐漸變長(zhǎng)，因此先后順序?yàn)?【

5、教學(xué)說(shuō)明】平行投影的特點(diǎn)和規(guī)律：在不同時(shí)刻，同一物體的影子的方向和大小不同；不同時(shí)刻，物體在太陽(yáng)光下的影子的大小在變，方向也在改變.從早晨到傍晚影子的指向是：正西西北正北東北正東，影長(zhǎng)由長(zhǎng)變短，再變長(zhǎng).4.若線段AB在投影面上的正投影為A1B1，則線段AB與線段A1B1的大小關(guān)系是（ D ）A.AB=A1B1B.ABA1B1C.ABA1B1；當(dāng)線段AB垂直于投影面時(shí)，A1與B1重合，即A1B1=0，也就是ABA1B1.綜上所述，ABA1B1.【教學(xué)說(shuō)明】本題的主要目的是考察正投影的性質(zhì)之一：當(dāng)線段平行于投影面時(shí)，它的正投影長(zhǎng)短不變；當(dāng)線段傾斜于投影面時(shí)，它的正投影變短；當(dāng)線段垂直于投影面時(shí)，它

6、的正投影為一個(gè)點(diǎn).教師在講解此題時(shí)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)到正投影的其它性質(zhì)：當(dāng)平面圖形的面平行于投影面時(shí)，它的正投影與這個(gè)平面圖形的形狀、大小完全相同，當(dāng)平面圖形的面傾斜于投影面時(shí)，它的正投影相對(duì)這個(gè)平面圖形的形狀、大小發(fā)生變化；當(dāng)平面圖形的面垂直于投影面時(shí)，它的正投影為一條線段.一個(gè)物體（立體圖形）的正投影的形狀、大小與它相對(duì)于投影面的位置有關(guān).立體圖形的正投影可以歸結(jié)為點(diǎn)、線段及平面圖形的正投影.5.如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5米，某一時(shí)刻AB在陽(yáng)光下的投影BC=3米，在測(cè)量AB的投影時(shí)，同時(shí)測(cè)量出DE在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)為6米，則DE的長(zhǎng)為 10m .6.下面兩幅圖表示兩根標(biāo)桿在同一時(shí)刻的投影.請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出形成投影的光線.它們是平行投影還是中心投影？并說(shuō)明理由.解：第（1）幅圖為平行投影，因?yàn)槠渫队熬€互相平行；第（2）幅圖為中心投影，因?yàn)槠渫队熬€相交于一點(diǎn).四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你還有哪些疑惑？請(qǐng)與同伴交流.1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題5.2”中第2、3題.2.完