2018高考數(shù)學(xué)（理）復(fù)習(xí)2013-2017高考分類匯編第2章函數(shù)-2函數(shù)的基本性質(zhì)（理科）Word版含解析(數(shù)理化網(wǎng))

1、第二節(jié) 函數(shù)的基本性質(zhì)奇偶性、單調(diào)性、周期性題型15 函數(shù)的奇偶性1. (2013浙江理4） 已知函數(shù)，則“是奇函數(shù)”是 的 ( )A.充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件2.（2013山東理3）已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時，則（ ）. A. B. C. D. 3(2013廣東理2）定義域為的四個函數(shù)，中，奇函數(shù)的個數(shù)是（ ）. A B C D 4. （2014 新課標(biāo)1理 3 ）設(shè)函數(shù),的定義域為，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（ ）.A.是偶函數(shù) B. 是奇函數(shù)C.是奇函數(shù) D. 是奇函數(shù)5.（2015安徽理2）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)

2、又存在零點的是（ ）.A. B. C. D.5.解析 對于選項A，是偶函數(shù)，且由得，故A正確；對于選項B，是奇函數(shù)，故B錯誤；對于選項C，的定義域為，故不具備奇偶性，故C錯誤；對于選項D，是偶函數(shù)，但在實數(shù)范圍內(nèi)無解，即不存在零點，故D錯誤故選A6.（2015福建理2）下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（ ）.A B C D 6.解析 函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；和是偶函數(shù)；是奇函數(shù)故選D7.（2015廣東理3）下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（ ）.A B C D7. 解析 令，則，即，所以既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，而A,B,C依次是偶函數(shù)、奇函數(shù)、偶函數(shù)故選D8.（2015全國I理13）若函數(shù)為偶函數(shù)

3、，則 . 8.解析 由題意可知函數(shù)是奇函數(shù)，所以，即 ，解得9.（2016全國丙理15）已知為偶函數(shù)，當(dāng)時，則曲線在點處的切線方程是_.9. 解析 解法一：先求函數(shù)在上的解析式，再求切線方程.設(shè)，則，又，所以，所以在點處的切線方程為，即.解法二：由函數(shù)性質(zhì)來求切線方程.因為為偶函數(shù)，所以若在點處的切線方程為，則在點處的切線方程為.因此，先求出在點處的切線方程.又，得，所以在點處的切線方程為，所以在點處的切線方程為，即.題型16 函數(shù)的單調(diào)性1.（2014 天津理4）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）.A. B.C. D.2.（2014 北京理 2）下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（ ）.A. B. C.

4、 D.3. （2014 陜西理 7）下列函數(shù)中，滿足“”的單調(diào)遞增函數(shù)是（ ）.A. B. C. D. 4.（2014 大綱理22）（本小題滿分12分）函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）設(shè)，求證：.5.（2015湖南理5）設(shè)函數(shù)，則是（ ）.A.奇函數(shù)，且在上是增函數(shù) B.奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)C.偶函數(shù)，且在上是增函數(shù) D.偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)5. 解析 由已知的定義域為，關(guān)于原點對稱. 又因為，所以為奇函數(shù).，當(dāng)時，即在上為增函數(shù).故選A.6.(2015四川理9)如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么的最大值為（ ）.A. B. C. D. 6. 解析 當(dāng)時，拋物線的對稱軸為；當(dāng)時，即.因為，所以

5、.由且，得；當(dāng)時，拋物線開口向下，根據(jù)題意可得，即.因為，所以.由且，得，故應(yīng)舍去.要使得取得最大值，應(yīng)有.所以.所以最大值為.故選B.A. B. C. D. 7.（2015北京理5）已知，且，則（ ）.A. B. C. D.7. C 解析 選項A錯誤：因為；選項B錯誤：三角函數(shù)在上不是單調(diào)的，所以不一定有. 舉反例如，當(dāng)時，；選項C正確：由指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，可得；選項D錯誤：舉一個反例如，.滿足，但.故選C.8.（2016上海理22）已知，函數(shù).（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若關(guān)于的方程的解集中恰有一個元素，求的取值范圍；（3）設(shè)，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值的差不超過，求的取值范圍

6、.8. 解析 （1）由題意，即，整理得，即，故不等式的解為；（2）依題意，所以， 整理得，即， 當(dāng)時，方程的解為，代入式，成立；當(dāng)時，方程的解為，代入式，成立；當(dāng)且時，方程的解為或，若為方程的解，則，即，若為方程的解，則，即.要使得方程有且僅有一個解，則或，即.綜上，若原方程的解集有且只有一個元素，則的取值范圍為或或.（3）當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞減.因此在上單調(diào)遞減.故只需滿足，即，所以，即，設(shè)，則，.當(dāng)時， ；當(dāng)時，又函數(shù)在遞減，所以.故.故的取值范圍為.評注 第（3）問還可從二次函數(shù)的角度考查，由整理得對任意成立.因為，函數(shù)的對稱軸，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.所以當(dāng)時，有最小值，由，得.故的取

7、值范圍為.9.（2017山東理15）若函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）在的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)具有性質(zhì).下列函數(shù)中所有具有性質(zhì)的函數(shù)的序號為 .9.解析 在上單調(diào)遞增，故具有性質(zhì)；在上單調(diào)遞減，故不具有性質(zhì)；，令，則，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故不具有性質(zhì)；.令，則，所以在上單調(diào)遞增，故具有性質(zhì)綜上所述，具有性質(zhì)的函數(shù)的序號為.題型17 函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的綜合1.（2014 新課標(biāo)2 理 15）已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，.若，則的取值范圍是 .2.（2014 北京理18）（本小題13分）已知函數(shù)，（1） 求證：；（2） 若在上恒成立，求的最大值與的最小值.3.（2014

8、廣東理 21）設(shè)函數(shù)，其中.（1）求函數(shù)的定義域；（用區(qū)間表示）;（2）討論在區(qū)間上的單調(diào)性.4.（2014 福建理7）已知函數(shù)則下列結(jié)論正確的是（ ）.A. 是偶函數(shù) B. 是增函數(shù)C. 是周期函數(shù) D. 的值域為5.（2014 湖北理10）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，.若，則實數(shù)的取值范圍為（ ）.A. B. C. D.6.（2014 湖南理3）已知，分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則（ ）.A. B. C. D. 7.（2014 湖南理10）已知函數(shù)與圖像上存在關(guān)于軸對稱的點，則的取值范圍是（ ）.A. B. C. D. 8.（17江蘇11）已知函數(shù)， 其中是自然對數(shù)的底數(shù)若，

9、則實數(shù)的取值范圍是 8.解析 易知的定義域為.因為，所以是奇函數(shù)又，且不恒成立，所以在上單調(diào)遞增因為，所以，于是，即，解得故填9.（2017天津理6）已知奇函數(shù)在R上是增函數(shù)，.若，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）.A. B.C.D.9.解析 因為奇函數(shù)在上增函數(shù)，所以當(dāng)時，從而是上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù).，又，則，所以，于是，即.故選C.10.(2017北京理5)已知函數(shù)，則（ ）.A.是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù) B.是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)C.是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù) D.是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)10.解析 由題知，所以為奇函數(shù).又因為是增函數(shù)，也是增函數(shù)，所以在上是增函數(shù).故選A.11.（

10、2017全國1理5）函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)若，則滿足的的取值范圍是（ ）.AB C D 11.解析 因為為奇函數(shù)，所以，于是等價于，又在單調(diào)遞減，所以，所以.故選D.題型18 函數(shù)的周期性1.（2014 安徽理 6）設(shè)函數(shù)滿足.當(dāng)時，則（ ）. A. B. C. D. 2.（2014 四川理 12）設(shè)是定義在上的周期為的函數(shù)，當(dāng)時，則 .3.（2016浙江理5）設(shè)函數(shù)，則的最小正周期（ ）.A.與有關(guān)，且與有關(guān) B.與有關(guān)，但與無關(guān) C.與無關(guān)，且與無關(guān) D.與無關(guān)，但與有關(guān)3.B 解析 由，的最小正周期為，的最小正周期為.當(dāng)時，此時的最小正周期是；當(dāng)時，此時的最小正周期為，所以影響的最小

11、正周期，而為常數(shù)項不影響的最小正周期.故選B. 4.（2016江蘇11）設(shè)是定義在上且周期為的函數(shù)，在區(qū)間上，其中，若，則的值是 .4. 解析 由題意得，.由，可得，則.5.（2017江蘇14）設(shè)是定義在且周期為的函數(shù)，在區(qū)間上，其中集合，則方程的解的個數(shù)是 5.解析 由題意，所以只需要研究內(nèi)的根的情況在此范圍內(nèi)，且時，設(shè)，且互質(zhì)，若，則由，可設(shè)，且互質(zhì).從而，則，此時左邊為整數(shù)，右邊為非整數(shù)，矛盾，因此，于是不可能與內(nèi)的部分對應(yīng)相等，所以只需要考慮與每個周期內(nèi)部分的交點.如圖所示，通過函數(shù)的草圖分析，圖中交點除外，其它交點均為的部分且當(dāng)時，所以在附近只有一個交點，因而方程解的個數(shù)為個故填題型

12、18 函數(shù)性質(zhì)的綜合1（2013四川理10）設(shè)函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）若曲線上存在 使得，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.2.（2014 四川理 15）以表示值域為的函數(shù)組成的集合，表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對于函數(shù)，存在一個正數(shù)，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間.例如，當(dāng)，時，.現(xiàn)有如下命題：設(shè)函數(shù)的定義域為，則“”的充要條件是“，”；函數(shù)的充要條件是有最大值和最小值；若函數(shù)，的定義域相同，且，則；若函數(shù)有最大值，則.其中的真命題有 .（寫出所有真命題的序號）3.（2014 湖北理6）若函數(shù)滿足，則稱為區(qū)間上的一組正交函數(shù)，給出三組函數(shù)：；,其中為區(qū)間的正交函數(shù)的組數(shù)是（ ）.A

13、. B. C. D. 4（2014 四川理 9）已知，.現(xiàn)有下列命題：；.其中的所有正確命題的序號是（ ）.A B C D5.（2014 山東理 15）已知函數(shù)，對函數(shù)，定義關(guān)于的“對稱函數(shù)”為函數(shù)，滿足：對任意，兩個點關(guān)于點對稱，若是關(guān)于的“對稱函數(shù)”，且恒成立，則實數(shù)的取值范圍是.6.（2015湖北理6）已知符號函數(shù) 是上的增函數(shù)，則（ ） A B C D6.解析 是上的增函數(shù)，當(dāng)時，若；若，則 ，從而；若，則 ，從而.故選B.7.（2016山東理9）已知函數(shù)的定義域為.當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，則（ ）.A. B. C. D. 7. D 解析 由知，當(dāng)時， 的周期為，所以.又當(dāng)時，所以.于是.故選D.8.（2016全國乙理12）已知函數(shù)，為的零點，為圖像的對稱軸，且在上單調(diào)，則的最大值為（ ）.A. B. C. D. 8.B 解析 依題意，可得，且，即.故，即，.當(dāng)時，.又，因此在上不單調(diào).當(dāng)時，且.又，