菱形的定義及其性質(zhì)

1、菱形的定義及其性質(zhì)1922菱形的定義及其性質(zhì)課題授課課時授課題目（章，節(jié)）菱形的定義及其性質(zhì)第1課時課型授課時長新45分鐘第十九章第二節(jié)19.2.2圓的一般方程教材及參考書目義務(wù)教育課程標準實驗教材書數(shù)學(xué)八年級下冊（人民教育出版社）教學(xué)目的與要求 1、知識目標：掌握菱形的定義和菱形的特殊性質(zhì)，并熟練運用其進行有關(guān)的證明和計算。2、能力目標：通過學(xué)生實踐、觀察、猜想、探究得出菱形的定義和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力和演繹推理能力。3、情感目標：經(jīng)歷“幾何畫板”探索數(shù)學(xué)規(guī)律，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，同時培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。教學(xué)重難點? 菱形是特殊的平行四邊形，因而她有著自己的定義和不同于平行四

2、邊形的性質(zhì)， 菱形的定義和性質(zhì)即是平行四邊形定義與性質(zhì)的延續(xù)，又是以后學(xué)習(xí)正方形的基礎(chǔ)。因此本節(jié)課的重難點定為：1、教學(xué)重點：菱形的概念與性質(zhì)2、教學(xué)難點：菱形性質(zhì)和直角三角形的知識的綜合應(yīng)用 .? 而解決這一難點的關(guān)鍵在于關(guān)鍵在于把握平行四邊形的概念，引伸到菱形定義， 再研究菱形的性質(zhì)。教學(xué)方法? 由于八年級學(xué)生思維的不成熟，在解決實際問題中考慮不夠深入。 并根據(jù)本節(jié)內(nèi) 容，采用師生合作探究和學(xué)生動手實踐、觀察、猜想、探究相結(jié)合的教學(xué)方法。教學(xué)輔助多媒體教學(xué)演示折紙剪紙?zhí)骄拷虒W(xué)過程及時間分配2、探索活動，講授新課（14分鐘）4、課堂練習(xí)，動手實踐（8分鐘）6、知識延伸，分層作業(yè)（3分鐘）1、

3、情景創(chuàng)設(shè)，引入新課（9分鐘）3、例題講解，指導(dǎo)應(yīng)用（8分鐘）5、歸納小結(jié)，反饋回授（3分鐘）教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)基本內(nèi)容設(shè)計意圖簡單的情境創(chuàng)設(shè)，激 發(fā)興趣，指明了課型的 性質(zhì)。一、情景創(chuàng)設(shè)，引入新課通過幾何畫板演示， 自然地從平行四邊形 過渡到菱形，為引入菱 形的概念做鋪墊。引導(dǎo)學(xué)生觀察猜想， 探究四邊形ABCD的 性質(zhì)和特點，學(xué)生觀察 思考過程中學(xué)會了動 眼、動口、動腦三維一 體，多種刺激，調(diào)動了 學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培 養(yǎng)學(xué)生勇于探索，團結(jié) 協(xié)作的精神。歸納總結(jié)，得出菱形 這種特殊的平行四邊 形具有對稱性，為用對 稱圖形的性質(zhì)得出菱 形性質(zhì)做鋪墊。創(chuàng)設(shè)情境（1分鐘）在前面同學(xué)們學(xué)習(xí)了平行四邊形與矩形

4、的相關(guān)知識，這節(jié)課我們將共同學(xué)習(xí)一種新的圖形。引入新課（8分鐘）-用“幾何畫板” 畫出等腰厶ABC并 作出關(guān)于底邊中點0對稱的圖形。如圖，在 ABC中，AB=ACO為BC邊上的中點， DBCAABC關(guān)于點0的對稱圖形。觀察猜想：四邊形 ABCD為什么圖形？并且具有什么特點？師生探究：通過“幾何畫板”演示、老師提問和 學(xué)生小組討論的方式的方式，最后得出四邊形ABCD 是中心對稱圖形，是平行四邊形，并且有一組鄰邊相 等。歸納總結(jié)：四邊形ABCD是中心對稱圖形，是平行四邊形， 并且有一組鄰邊相等對稱軸是兩條對角線，又是中心 對稱圖形，對稱中心是對角線交點。啟發(fā)導(dǎo)入：為四邊形ABCD是簡單的平行四邊形

5、嗎？帶著這 個問題，我們今天來共同來探討這種特殊的平行四邊 形的性質(zhì)。講授新課：（2分鐘）有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形啟發(fā)引入，讓學(xué)生理 解，既然菱形是特殊的 平行四邊形，那么它就 應(yīng)該具有平行四邊形 的一切性質(zhì)。通過動手實驗，引導(dǎo) 學(xué)生通過合情推理去 探究，發(fā)現(xiàn)結(jié)論。思考討論：菱形是平行四邊形，它具有平行四邊形 的一切性質(zhì)；菱形又是特殊的平行四邊形，它還具有 哪些特殊性質(zhì)？探究活動：（8分鐘）丄 請同學(xué)們拿出矩形紙片，對折兩次，然后沿 一個角剪開打開，看一看得到了什么圖形？二、探索活動，講授新課教師活動：教師使用投影儀，和同學(xué)們一起進行 實踐操作，觀察剪下來的圖形是怎樣的圖形。實際上,

6、 學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)，剪下的一個圖形是菱形。在合情推理的基礎(chǔ) 上,引導(dǎo)學(xué)生說理（分 別從菱形的定義與中 心對稱性兩個方面）， 最后得出菱形的性質(zhì)。要求學(xué)生用數(shù)學(xué)語 言和文字語言表述性 質(zhì)內(nèi)容，發(fā)展有條理的 表達能力。探究思考：學(xué)生動手操作后發(fā)現(xiàn)，菱形是軸對稱 圖形，對稱軸就是它對角線所在的直線。從中利用軸對稱圖形的性質(zhì)可和：AB=BC=CD=DABD AC BAC=DAC 、BCA= DCA、 ABD= CBDADB= CDB。結(jié)論用文字如何表述？（ 2分鐘）（幻燈片展示） 性質(zhì)：菱形的四邊相等。菱形的對角線互相垂直平分，并 且平分一組對角。強調(diào)菱形定義和性 質(zhì)的本質(zhì)，讓學(xué)生理解 記憶菱形的幾何特

7、征。引導(dǎo)學(xué)生從不同的 角度思考，培養(yǎng)學(xué)生思 維的多樣性。質(zhì)的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？題設(shè)：四邊形ABCD是菱形。結(jié)論：對角線互相垂直平分，并且平分一組對角 問題二：菱形的性質(zhì)是我們通過對稱圖形的性質(zhì)得到的，那還有沒有其他的數(shù)學(xué)方法呢？CIB利用等腰三角形和全等三角形證明（2分鐘）例題講解：（8分鐘）例1四邊形ABCD是菱形，點0是兩條對角線的通過例題講解，指導(dǎo) 應(yīng)用，加深對所學(xué)知識交點，AB=5cm，A0=4cm，求兩條對角線 AC和的理解應(yīng)用，使學(xué)生掌BD的長度。握基礎(chǔ)知識。解：應(yīng)用菱形的性質(zhì)和勾股定理（見幻燈片）熟悉、應(yīng)用菱形的有關(guān)性質(zhì)；由于菱形的對例2、如圖，菱形花壇 ABCD的邊長為20

8、m，角線互相垂直平分，菱*ABC-60 ,沿著菱形的對角線修建了兩條小路 AC形的二條對角線就將、例和BD，求兩條小路的長（結(jié)果保留小數(shù)點后 2位）菱形分成了四個全等題 講和花壇的面積（結(jié)果保留小數(shù)點后11位）的直角三角形，結(jié)合圖解A形思考求出菱形的面積，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)型結(jié)合導(dǎo)、J 應(yīng)-5亠的思想。用L詔 Mr 二C解：花壇ABCD為菱形 - ac BD, /ABO=丄 /2教學(xué)中應(yīng)注意引導(dǎo)ABC= 1 X 60 =30。學(xué)生探索解題途徑，培1在 Rt OAB中, AOAB=1:-X20=10(m)養(yǎng)學(xué)生有條理地思考22bo= Jab2 ao2 =V2o210 =V300 (m)花壇的兩條小路長和

9、表達并規(guī)范書與。AC=2AO=20m突破輔助線難關(guān)，讓BD=2BO 34.64m學(xué)生熟悉解題的一般花壇的面積1方法。S=4 X SABC =一 AC BD346.4 m2導(dǎo)析應(yīng)用：菱形的輔助線的做法通常是做對角線。利用菱形的性質(zhì)。四、課堂練習(xí)，動手實踐課堂練習(xí)：（8分鐘）（幻燈片展示）1. 菱形的兩條對角線長分別為 16cm, 12cm,那么 這個菱形的高是.2. 已知菱形兩鄰角的比是1: 2,周長是40cm,則較短對角線長是3. 如圖，在菱形 ABCD中, E、F為BC BD重點， 求證：AE=AF （用兩種做法）同步練習(xí)，檢測學(xué)生 的掌握情況，及時回 授，強化知識點的應(yīng) 用。思路：證法1:

10、A利用菱形性質(zhì)3x再運c用厶 ABEA ADF證法2:連線AC證AECSAFC(SAS五、歸納小結(jié)，反饋回授歸納小結(jié)：（3分鐘）（幻燈片展示）1菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。2、菱形的性質(zhì)：菱形的四邊相等。菱形的對角線互相垂直平分，并且平分一組對角。菱形的面積等于兩對角線乘積的一半。知識延伸：（2分鐘）（幻燈片展示）菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平 分一組對角，利用其其性質(zhì)可以很快求出菱形的面 積有利于學(xué)生理清本 節(jié)課的知識點，深化對 菱形定義和性質(zhì)的理 解。啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生進行 歸納整理，培養(yǎng)學(xué)生宏 觀掌握知識的能力。、八、知識延伸，分層作業(yè)菱形的對角線將菱形切成4?個全等的直角三角形，即菱形的面積S=4X Rt BOABD AC ?即菱形面 2積也可以等于對角線乘積的一半.思考：應(yīng)用以上性質(zhì)求鞏固練習(xí)的第 2題 分層作業(yè)：（1分鐘）必做題：課本98頁2、選做題：課本120頁5、2、知識延伸