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1、如圖，直線如圖，直線l l是線段是線段BCBC的垂直平分線，垂的垂直平分線，垂足是點足是點C C，點，點P P在直線在直線l l上上. . PA=PBPA=PB 直線直線l l是線段是線段ABAB的垂直平分線，垂足是點的垂直平分線，垂足是點C C（已知）（已知）l lAAB B, ,APAP= =BPBP（線段垂直平分線的定義）（線段垂直平分線的定義）PCAPCAPCBPCB9090（垂直的定義）（垂直的定義）（1 1）若點）若點A A不在線段不在線段BCBC上上在在ABDABD與與ACDACD中中ABDABDACDACD( (S.A.SS.A.S) )PAPA= =PBPB（全等三角形對應邊

2、相等）（全等三角形對應邊相等）()()BDCDPCAPCBADCD 已已知知（已已知知）公公共共 （2 2）若點）若點P P在線段在線段BCBC上，則點上，則點P P與點與點C C重合，即重合，即PA=PB.PA=PB.這就是這就是.這個真命題可簡單說成：這個真命題可簡單說成：已知：如圖，已知：如圖，AQ=BQ.AQ=BQ.求證：點求證：點Q Q在線段在線段ABAB的垂直平分線上的垂直平分線上. .證明證明:(1):(1)如果點如果點Q Q在線段在線段ABAB上上, ,那么點那么點Q Q就是線段就是線段ABAB的中點的中點, ,即在線段即在線段ABAB的垂直的垂直平分線上平分線上. .(2)(

3、2)如果點如果點Q Q不在線段不在線段ABAB上，過點上，過點Q Q作作QCQCABAB，垂足為點，垂足為點C.C.AQ=BQ( (已知已知) )， QCAB （所作）（所作）. .CA=CBCA=CB（等腰三角形三線合一）（等腰三角形三線合一）. .點點Q Q在線段在線段ABAB的垂直平分線上的垂直平分線上. .這樣就得到了這樣就得到了逆定理的符號語言表示：逆定理的符號語言表示：（1 1）已知一個點）已知一個點AB=ACAB=AC( (已知已知) )點點A A在線段在線段BCBC的垂直平分線上（的垂直平分線上（和一條線段和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上）（2 2）已知兩個點）已知兩個點AB=ACAB=AC，DB=DCDB=DC（已知）（已知）ADAD是線段是線段BCBC的垂直平分線（的垂直平分線（和一條線段兩個和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上）已知：如圖，在已知：如圖，在ABCABC中，中，OMOM、ONON分別是分別是ABAB、ACAC的垂直的垂直平分線，平分線，OMOM與與ONON相交與點相交與點

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