數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)低段數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用畢業(yè)論文

1、 包頭師范學(xué)院本科畢業(yè)論文題 目：數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)低段數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用學(xué)生姓名： 學(xué) 院：教育科學(xué)學(xué)院 專 業(yè)：小學(xué)教育專業(yè) 班 級：09級二班 指導(dǎo)教師： 二 一 三 年 五 月摘 要通過研究數(shù)形結(jié)合思想及其歷史演進(jìn)，從而深刻的理解數(shù)形結(jié)合的內(nèi)容及其 它的形成途徑，再結(jié)合個案分析來深刻體會數(shù)形結(jié)合在小學(xué)低段教學(xué)中的應(yīng)用，在實(shí)際的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，幫助學(xué)生形成概念，理解算理，培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力、發(fā)散思維能力和學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，并使學(xué)生通過應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決實(shí)際問題。關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；低段數(shù)學(xué)；低年級學(xué)生abstractthrough the study of number form

2、combining thought and its historical evolution, bonding and deep understanding of the content and form of number and shape its route, in combination with case analysis to deeply understand the number shape union application in primary school teaching, in real mathematical learning process, help stud

3、ents form a concept, understand the algorithm, training students intuition thinking, divergent thinking ability and the creative thinking ability of students, and make the students through the application of number shape union thinking to solve practical problems.keywords: number shape union; low se

4、ction of mathematics; low grade students目 錄一、數(shù)形結(jié)合思想 1（一）數(shù)形結(jié)合思想概述 1（二）數(shù)形結(jié)合思想的歷史演進(jìn) 1二、小學(xué)低段數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的意義及其作用 2（一）有利于把抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化，幫助學(xué)生形成概念 2（二）使計算中的算式形象化，幫助學(xué)生理解算理 3（三）應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”思想，能夠提高學(xué)生的能力 31、“數(shù)形結(jié)合”有助于小學(xué)低年級學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的記憶 42、應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”，訓(xùn)練小學(xué)低段學(xué)生數(shù)學(xué)直覺思維能力 43、應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力 44、應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力 5（四）應(yīng)用“數(shù)

5、形結(jié)合”，解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題5三、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)低段數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用的個案研究 6（一）一年級上冊認(rèn)識數(shù)與物 6（二）二年級第一冊“乘法的引入” 7（三）三年級上冊分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識 7結(jié)論 9參考文獻(xiàn) 10致謝 11學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。課堂教學(xué) 應(yīng)充分讓學(xué)生去想、去說、去做，逐步養(yǎng)成從直觀到抽象，從特殊到一般，從簡 單到復(fù)雜，從未知到已知的思維習(xí)慣，逐步學(xué)會自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法來 思考、解決問題。 課堂上要留給學(xué)生充足的思維時間和空間，啟發(fā)學(xué)生積極思維，主動探索，獨(dú)立思考，讓學(xué)生親自經(jīng)歷知識的形成過程。這是我們在新課程改革進(jìn)程中所達(dá)成的共識。數(shù)學(xué)是研

6、究客觀世界的空間形式與數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，數(shù)是形的抽象概括，形是數(shù)的直觀表現(xiàn)。華羅庚先生指出，數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微。形象說明了數(shù)形結(jié)合的重要性，指出了數(shù)學(xué)問題從數(shù)形相聯(lián)系中入手。一、數(shù)形結(jié)合思想（一） 數(shù)形結(jié)合思想概述 數(shù)學(xué)研究的對象是現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系（數(shù)）和空間形式（形），數(shù)是數(shù)量關(guān)系的體現(xiàn)，而形則是空間形式的體現(xiàn)?！皵?shù)”和“形”常依一定的條件相互聯(lián)系，抽象的數(shù)量關(guān)系常有形象與直觀的幾何意義，而直觀的圖形性質(zhì)也常用數(shù)量關(guān)系加以精確的描述。數(shù)和形也可依一定條件相互轉(zhuǎn)化，互相溝通。我們在研究數(shù)量關(guān)系時，有時要借助于圖形直觀地去研究，而在研究圖形時，又常借助于數(shù)量關(guān)系去探求?！皵?shù)”和“形”

7、是研究數(shù)學(xué)的兩個側(cè)面，利用數(shù)形結(jié)合能使“數(shù)”和“形”統(tǒng)一起來，可以使所要解決的問題化難為易，化繁為簡，思維廣闊。華羅庚教授對此有精辟概述：“數(shù)無形，少直觀；形無數(shù)，難入微?！?因此要根據(jù)解決問題的需要，把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形的性質(zhì)問題來研究，也可把圖形的性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系的問題來研究，數(shù)形結(jié)合才能真正發(fā)揮其作用。（二）數(shù)形結(jié)合思想方法的歷史演進(jìn)數(shù)的產(chǎn)生源于計數(shù)，是對具體物體的計數(shù)，而產(chǎn)生數(shù)的概念之后，用來表示“數(shù)” 的工具卻是一系列的“形”。在古代的各種各樣的計數(shù)法中，都是以具體的圖形來表達(dá)抽象的數(shù)。中國的算籌和算盤可算是歷史最長的計數(shù)工具，也是數(shù)形結(jié)合的典型范例。“數(shù)”產(chǎn)生于各種“形

8、”的計算，“數(shù)”又借助于“形”得以記錄、使用、計算。早在古希臘數(shù)學(xué)時期，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派在研究數(shù)時，就常常把數(shù)同沙礫或畫在平面上的點(diǎn)聯(lián)系起來，按照沙礫或點(diǎn)子的形狀將數(shù)進(jìn)行分類，進(jìn)而結(jié)合圖形性質(zhì)推出數(shù)的性質(zhì)?！靶巍蓖苿恿恕皵?shù)”的發(fā)展。這是早期“數(shù)”與“形”相結(jié)合的體現(xiàn)。古希臘亞歷山大時期的歐幾里得，運(yùn)用公理化方法寫了千古流芳的著作幾何原本，使最早的數(shù)學(xué)發(fā)展以幾何學(xué)為主要特征。這時期從幾何的研究上去處理等價的代數(shù)問題是很自然的。對于代數(shù)法則進(jìn)行幾何證明，或?qū)Υ鷶?shù)中創(chuàng)造的結(jié)果通過幾何去進(jìn)行驗(yàn)證的思想方法，在代數(shù)發(fā)展的歷史上經(jīng)歷了漫長的歲月，在這個時期數(shù)形結(jié)合思想促進(jìn)了代數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展。數(shù)軸的建立使人

9、類對形與數(shù)的統(tǒng)一有了初步的認(rèn)識，把實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)起來，數(shù)可以視為點(diǎn)，點(diǎn)可以視為數(shù)，點(diǎn)在直線上的位置關(guān)系可以數(shù)量化，而數(shù)的運(yùn)算（特別是有理數(shù)的運(yùn)算）也可以幾何化。在此基礎(chǔ)上，笛卡爾把數(shù)軸（一維）擴(kuò)展到平面直角坐標(biāo)系（二維），把有序數(shù)對（，）與平面上的點(diǎn)一一對應(yīng)起來，從而使得平面曲線的點(diǎn)集與二元方程的解集一一對應(yīng)起來。于是，就可以用代數(shù)方法來研究幾何圖形的性質(zhì)，把幾何研究轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的代數(shù)研究，從而誕生了解析幾何學(xué)科。笛卡爾創(chuàng)立了解析幾何學(xué)，并在數(shù)學(xué)中引入了“變量”，完成了數(shù)學(xué)史上的一項(xiàng)劃時代的變革。為此恩格斯給予了很高的評價：“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡爾的變數(shù)，有了變數(shù)，運(yùn)動進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了

10、變數(shù)，辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)。”繼笛卡爾之后，數(shù)與形更進(jìn)一步密切結(jié)合。數(shù)形結(jié)合也是今日數(shù)學(xué)發(fā)展的必然，數(shù)形結(jié)合貫穿于數(shù)學(xué)發(fā)展的全過程。形的概念的本身也在數(shù)量關(guān)系的描述下不斷發(fā)展，正如拉格朗日所說：“只要代數(shù)同幾何分道揚(yáng)鑣，它們的進(jìn)展就緩慢，它們的應(yīng)用就狹窄，但是當(dāng)這兩門科學(xué)結(jié)合成伴侶時，它們就互相吸取新鮮的活力，從那以后，就以快速的步伐走向完善”。數(shù)形結(jié)合也是數(shù)學(xué)學(xué)科分支建立的內(nèi)驅(qū)力?？梢哉f，從認(rèn)識論和方法論的角度看，數(shù)形結(jié)合這種思維方法的運(yùn)用，有助于加深對數(shù)學(xué)問題本質(zhì)的認(rèn)識，有助于對具體數(shù)量關(guān)系和空間形式進(jìn)行抽象與概括，拓展了人們思維的深度和廣度，使數(shù)學(xué)思維更深刻，更具創(chuàng)造性。二、小學(xué)低段數(shù)學(xué)教學(xué)

11、中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的意義及其作用（一）有利于把抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化，幫助學(xué)生形成概念 建構(gòu)主義認(rèn)為學(xué)生學(xué)習(xí)活動的本質(zhì)是：學(xué)習(xí)并非對于教師所授予的知識的被動接受，而是學(xué)習(xí)者以自身已有的知識和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動建構(gòu)過程。 學(xué)生在進(jìn)入小學(xué)學(xué)習(xí)之前，他們的知識基本上是建立在現(xiàn)實(shí)生活中客觀事物上的。其知識特點(diǎn)是直觀形象，看得見，摸得著。而進(jìn)入小學(xué)階段，教師如果運(yùn)用數(shù)形結(jié)合來引入新知、建構(gòu)概念、解決問題，就相當(dāng)于在原有的知識體系上添磚加瓦，新知識的學(xué)習(xí)就變得更簡單。這樣新學(xué)的知識就會具有較高的穩(wěn)定性和牢固性，而我們也達(dá)到了所需的教學(xué)效果，也就是所謂深入淺出。 我在實(shí)習(xí)過程中，觀摩過一節(jié)實(shí)際課堂教學(xué)中運(yùn)用pp

12、t幻燈片技術(shù)展現(xiàn)一個盆子里有三個蘋果，然后依次出現(xiàn)這樣的第二個盆子，第三個盆子，一直到第五個盆子，如何來表示這個場景呢？學(xué)生自然會用同數(shù)相加的方法來表示。接著，教師一邊出示課件一邊提出：“如果有20個盆子，30個盆子，甚至100個盆子，你們怎么辦呢？”學(xué)生一片嘩然：“哦！算式太長了，本子都寫不下呢?！边@時，建立乘法概念水到渠成！數(shù)形結(jié)合使學(xué)生不僅理解了乘法的意義，而且懂得了乘法是同數(shù)相加的簡便運(yùn)算。 從學(xué)生的思維活動過程來看：在這個片段中，學(xué)生經(jīng)歷了由具體到抽象的思維過程，也就是由直觀的圖像，抽象成連加算式，抽象成乘法算式，經(jīng)歷了由一般到特殊的思維過程。 在三年級上冊分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識中，通過具體

13、的形的操作與實(shí)踐，讓學(xué)生充分理解“平均分”，幾分之一，幾分之幾等數(shù)學(xué)概念，掌握運(yùn)用分?jǐn)?shù)大小的比較，分?jǐn)?shù)的意義，分?jǐn)?shù)的加減等，使數(shù)形緊密地結(jié)合在一起，把抽象的數(shù)學(xué)概念直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，幫助學(xué)生理解掌握分?jǐn)?shù)的知識。 （二）使計算中的算式形象化，幫助學(xué)生理解算理 小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中，有相當(dāng)部分的內(nèi)容是計算問題，計算教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生理解算理。但在教學(xué)中很多老師忽視了引導(dǎo)學(xué)生理解算理，尤其在課改之后，老師們注重了算法多樣化，在計算方法的研究上下了很大功夫，卻更加忽視了算理的理解。我們應(yīng)該意識到，算理就是計算方法的道理，學(xué)生不明白道理又怎么能更好的掌握計算方法呢？在教學(xué)時，教師應(yīng)以清晰的理論指導(dǎo)學(xué)生理解算理

14、，在理解算理的基礎(chǔ)上掌握計算方法，正所謂“知其然、知其所以然?！?根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的不同，引導(dǎo)學(xué)生理解算理的策略也是不同的，我認(rèn)為數(shù)形結(jié)合是幫助學(xué)生理解算理的一種很好的方式。 如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)加分?jǐn)?shù)”時，課始創(chuàng)設(shè)情境：小明過生日，他吃了這個蛋糕的1/8,媽媽吃了這個蛋糕的1/8,他們兩人一共吃了這個蛋糕的幾分之幾？在引出算式1/8+1/8后，教師采用三步走的策略：第一，學(xué)生獨(dú)立思考后用圖來表示出1/8+1/8這個算式。第二，小組同學(xué)相互交流，優(yōu)生可以展示自己畫的圖形，交流自己的想法，引領(lǐng)學(xué)困生。學(xué)困生受到啟發(fā)后修改自己的圖形，更好地理解1/8+1/8這個算式所表示的意義。第三，全班點(diǎn)評、展示、交流

15、。 像這樣，把算式形象化，學(xué)生看到算式就聯(lián)想到圖形，看到圖形能聯(lián)想到算式，更加有效地理解算理。 （三）應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”，提高學(xué)生的能力 對大腦的科研成果表明，大腦的兩半球具有不同的功能，左半腦功能偏重于抽象的邏輯思維，講究規(guī)范嚴(yán)謹(jǐn)，穩(wěn)定封閉，如數(shù)的運(yùn)算、代數(shù)式的運(yùn)算、邏輯推理、歸納演繹等。右半腦功能則偏聽偏重于形象思維，講究直覺想象，自由發(fā)散，如猜想、假設(shè)、構(gòu)思開拓、奇異創(chuàng)造等。左、右半腦的功能各有特征，如果互相補(bǔ)充就會使大腦功能更加健全和發(fā)達(dá)?！皵?shù)形結(jié)合”就同時運(yùn)用了左、右半腦的功能，在培養(yǎng)形象思維能力時，也促進(jìn)了邏輯思維能力的發(fā)展。 1、“數(shù)形結(jié)合”有助于小學(xué)低年級學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的記憶 “

16、記憶是智慧的倉庫”。人的知識、經(jīng)驗(yàn)的積累、技能的形成、技巧的熟練、思維能力的培養(yǎng)、事業(yè)的成就等都離不開良好的記憶能力。小學(xué)低段教育中的數(shù)學(xué)知識是基礎(chǔ)性知識，需要牢固地記憶并掌握這些基礎(chǔ)知識，在此基礎(chǔ)上做到靈活應(yīng)用，在整個教學(xué)過程中，這二者是相輔相成的。記憶正是掌握知識的基本手段，記憶的過程也就是知識積累的過程，同時有助于知識的深化，知識水平的提高更是要以記憶為前提。有的學(xué)生面對一些數(shù)學(xué)問題束手無策，找不到解題的思路與方法，這與腦子里記憶的數(shù)學(xué)知識太少有關(guān)。只有對數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識記憶牢固，才能做到溫故而知新，應(yīng)用時熟能生巧，才能進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)能力。教學(xué)中運(yùn)用形象記憶的特點(diǎn)，使抽象的數(shù)

17、學(xué)盡可能地形象化，對學(xué)生輸入的數(shù)學(xué)信息和印象就更加深刻，在學(xué)生的腦海中形成數(shù)學(xué)的模型，可以形象地幫助學(xué)生理解和記憶。例如為了讓一年級學(xué)生牢固掌握數(shù)字19的字形，教師將數(shù)與形滲透到數(shù)學(xué)課堂中。把19的字型形象畫在黑板上并結(jié)合順口溜進(jìn)行形象教學(xué)：“1像粉筆、2像鴨子”。由于這些動物或物品都是孩子們生活中經(jīng)常聞見接觸的，比喻也形象生動，這就使教學(xué)內(nèi)容充滿了生活情趣和情感色彩。在學(xué)生認(rèn)清數(shù)形后進(jìn)一步概括抽象使學(xué)生理解數(shù)學(xué)所蘊(yùn)含的抽象意義，懂得“2”是一種數(shù)字而不是鴨子。 2、應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”，訓(xùn)練小學(xué)低段學(xué)生數(shù)學(xué)直覺思維能力 在數(shù)學(xué)里，存在著大量的直覺思維。這就是人們在求解數(shù)學(xué)問題時，運(yùn)用已有的知識，

18、從整體上對數(shù)學(xué)對象及其結(jié)構(gòu)迅速識別、判斷，進(jìn)而作出大膽的猜想，合理的假設(shè)，并作出試探性的結(jié)論。它具有頓悟、飛躍的特征。例如，在教學(xué)100以內(nèi)的數(shù)的認(rèn)識時，學(xué)生大多對100以內(nèi)的數(shù)順背、倒背如流，看上去掌握得很不錯。于是一位教師出示了這樣一道題考考學(xué)生：66接近70還是60呢？結(jié)果卻發(fā)覺好多學(xué)生都不會。分析其原因主要是有些學(xué)生只是機(jī)械地會背這些數(shù)，關(guān)于數(shù)的順序、大小等方面的知識其實(shí)掌握不佳，因而需要教師創(chuàng)設(shè)一定的情境讓學(xué)生進(jìn)一步感知和學(xué)習(xí)的。于是教師在黑板上畫了一條數(shù)軸，稱它是一條帶箭頭的線，在數(shù)軸上逐一標(biāo)出6070，將抽象的數(shù)在可看得見的線上形象、直觀地表示出來，將數(shù)與位置建立一一對應(yīng)關(guān)系，這

19、樣就有助于學(xué)生理解數(shù)的順序、大小。 3、應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力 發(fā)散思維是從同一來源的材料或同一個問題，探求不同思路和方法的思維過程，其思維方向是從不同角度、不同方面看待同一個問題。在教學(xué)中常借助“一題多解”或“一題多變”的形式，突出已知與未知之間的矛盾聯(lián)系，來引發(fā)學(xué)生提出新的思想、新的方法、新的問題，達(dá)到知識融會貫通，發(fā)展思維的廣闊性和靈活性，激勵學(xué)生的好奇心和求知欲，提高解決問題的應(yīng)變能力。 4、 應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力 目前，推行素質(zhì)教育已成為教育發(fā)展的主流。對學(xué)生進(jìn)行綜合素質(zhì)和能力的培養(yǎng)，是建立新世紀(jì)創(chuàng)造性人才隊伍的需要，是思維的最高境界。只有具有

20、創(chuàng)造性思維能力的人，才能在各自的領(lǐng)域中有所創(chuàng)造發(fā)明，才能推動科學(xué)技術(shù)、人類社會的向前發(fā)展。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可通過編選一些探索性的題目，讓學(xué)生去研究、去探討、去發(fā)現(xiàn)。讓他們不是從頭腦中已有的思維形式和思維方法中去找答案，而是從問題的本身進(jìn)行具體的分析，進(jìn)行一系列探索性思維活動，將已有的思維方式大跨度地遷移，從可供選擇的途徑中篩選出解決問題的方法。在教學(xué)平面圖形的時候，教師布置學(xué)生自己預(yù)習(xí)要學(xué)的平面圖形有哪些，各是什么樣子的，有什么特征？剛一開始，學(xué)生們非常投入的看起書來，不一會兒，注意力就從當(dāng)前的學(xué)習(xí)任務(wù)上轉(zhuǎn)移開來。這時候教師發(fā)現(xiàn)這個苗頭，就及時調(diào)整了任務(wù)，教師說：“同學(xué)們，我們都熟悉了那些平

21、面圖形，你能否用這些圖形組成一幅畫呢？大家動手拼一下，看看誰拼的畫最美麗，然后拿到前面來展示一下，并且向大家介紹你所拼組的圖畫有哪些平面圖形組成？”學(xué)生的興趣立刻被激發(fā)起來，不一會兒，學(xué)生的作品就完成了，有的用三角形，長方形，圓形，正方形拼成了一把寶劍；有的組成了一所學(xué)校；有的組成了一艘輪船，還有的組成汽車，大炮。真是五花八門，豐富多彩。在此同時，學(xué)生加深了對這些平面圖形的認(rèn)識，圓滿地完成了學(xué)習(xí)任務(wù)。 （四）應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”，解決實(shí)際問題 運(yùn)用數(shù)形結(jié)合有時能使數(shù)量之間的內(nèi)在聯(lián)系變得比較直觀，成為解決問題的有效方法之一。在分析問題的過程中，注意把數(shù)和形結(jié)合起來考察，根據(jù)問題的具體情形，把圖形的問

22、題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題，或者把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形的問題，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易。 如植樹問題，就是從圖形中總結(jié)出解決方法。先模擬植樹，得出線上植樹的三種情況。 “_”代表一段路，用“”代表一棵樹，畫“”就表示種了一棵樹。讓學(xué)生在這段路上種上四棵樹，想想、做做，你能有幾種種法？ 學(xué)生操作，獨(dú)立完成后，在小組里交流說說你是怎么種的？ 師反饋，實(shí)物投影學(xué)生擺的情況。師根據(jù)學(xué)生的反饋相應(yīng)地把三種情況都貼于黑板： _兩端都種 _ 或 _一端栽種 _兩端都不種 師生共同小結(jié)得出：兩端都種：棵數(shù)段數(shù)1；一端栽種：棵數(shù)=段數(shù)；兩端都不種 ：棵數(shù)=段數(shù)1。本學(xué)期遇到了的幾個題型，如鋸木

23、頭、路邊植樹、上樓梯等問題，通過“形”的教學(xué)收到了明顯的效果。許多孩子不會列算式，但是，會先畫圖，利用圖形再列算式，像這些題目都是利用線段圖幫助學(xué)生學(xué)習(xí)。讓學(xué)生有可以憑借的工具，借助數(shù)形結(jié)合將文字信息與學(xué)習(xí)基礎(chǔ)耦合，使得學(xué)習(xí)得以繼續(xù)，使得學(xué)生思維發(fā)展有了憑借，也使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想方法真正得以滲透。三、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)低段數(shù)學(xué)教學(xué)中的個案研究（一）一年級上冊認(rèn)識數(shù)與物在一年級的教學(xué)過程中，大多是根據(jù)圖形的呈現(xiàn)來解決抽象的數(shù)學(xué)問題，但有時利用“數(shù)”來指導(dǎo)“形”，可以使圖形的教學(xué)更嚴(yán)謹(jǐn)、更科學(xué)，學(xué)生對圖形的認(rèn)識更全面。例如在教學(xué)中認(rèn)識常見的平面圖形和立體圖形后，在練習(xí)冊中出現(xiàn)數(shù)線段和數(shù)角的題目。圖

24、中的線段的條數(shù)多時難度就大了。教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生有序地數(shù)，從左邊的第一個點(diǎn)出發(fā)有幾條線段，從第二個點(diǎn)出發(fā)有幾條線段依次類推。也可引導(dǎo)學(xué)生這樣數(shù)：有一條基本線段組成的線段有幾條，有兩條基本線段組成的線段有幾條依次類推。在有序的數(shù)數(shù)中得到正確答案。用算術(shù)的方法既克服了數(shù)線段的繁瑣，又提高了正確率。同樣地，以一年級上冊“認(rèn)識物體”為例，教學(xué)目標(biāo)是學(xué)生會認(rèn)長方體、正方體、球等一些基本的立體圖形。教師除了教學(xué)生認(rèn)識這些圖形外，還可以讓他們數(shù)一數(shù)這些圖形有幾個尖尖的點(diǎn)（就是頂點(diǎn)）、幾條線（就是棱）、幾個面。經(jīng)常在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想，就會在學(xué)生頭腦中播下了形與數(shù)有密切聯(lián)系的種子，久而久之，學(xué)生也就會逐漸

25、體會到數(shù)學(xué)中形與數(shù)之間的無限魅力。在一年級上冊中，學(xué)生剛學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時，教材首先就是通過數(shù)與物（形）的對應(yīng)關(guān)系，初步建立起數(shù)的基本概念，認(rèn)識數(shù)，學(xué)習(xí)數(shù)的加減法；通過具體的物（形）幫助學(xué)生建立起初步的比較長短、多少、高矮等較為抽象的數(shù)學(xué)概念；通過圖形的認(rèn)識與組拼，在培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念的同時，也初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想，幫助學(xué)生把數(shù)與形聯(lián)系起來，數(shù)形有機(jī)結(jié)合。在以后年級的學(xué)習(xí)中，隨著學(xué)生年齡的增長，思維能力的不斷提高，數(shù)與形的結(jié)合就更加廣泛與深入。（二）二年級第一冊“乘法的引入”二年級數(shù)學(xué)第一冊中乘法的引入，用相同的圖像引導(dǎo)學(xué)生列出同數(shù)相加的算式，這樣一方面利用數(shù)形結(jié)合思想直觀、形象、生動

26、的特點(diǎn)展現(xiàn)乘法的初始狀態(tài)，懂得乘法的由來（知識的產(chǎn)生與發(fā)展）；另一方面借助學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)看圖列加法算式，加深了圖、式的對應(yīng)思想，無形中也降低了教學(xué)難度。二年級數(shù)學(xué)新教材第一冊中通過游樂場主題圖來引入乘法。在實(shí)習(xí)中我聽過一節(jié)實(shí)際課堂教學(xué)中運(yùn)用ppt幻燈片技術(shù)展現(xiàn)一條船上有三人，然后依次出現(xiàn)這樣的第二條船，第三條船，一直到第六條船，如何來表示這個場景呢？學(xué)生自然會用同數(shù)相加的方法來表示。接著，教師一邊出示滿是船的湖面一邊提出：“如果有20條船，30條船，甚至100條船，你們怎么辦呢？”學(xué)生一片嘩然：“算式太長了，本子都寫不下了。”這時，建立乘法概念水到渠成。教師歸納：可用乘法算式表示船的條數(shù)乘

27、一條船的人數(shù)或者用一條船上的人數(shù)乘船的條數(shù)。數(shù)形結(jié)合使學(xué)生不僅理解了乘法的意義，而且懂得了乘法是同數(shù)相加的簡便運(yùn)算。由此可以看出，新教材的這個課題取得非常好，凸現(xiàn)了學(xué)習(xí)的過程性及數(shù)形結(jié)合在課堂教學(xué)中的重要性。教師對教材的加工，把6條小船增加到20條，30條，甚至100條船，使學(xué)生產(chǎn)生更為強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突，感悟到乘法的簡便。教師引領(lǐng)學(xué)生邊觀察邊數(shù)，一個3，兩個3一直到x個3，起到了強(qiáng)化同數(shù)連加概念的效果。其次，從學(xué)生的思維活動過程來看：在這個片段中，學(xué)生經(jīng)歷了由具體到抽象的思維過程，也就是由直觀的小船，抽象成連加算式，抽象成乘法算式，經(jīng)歷了由一般到特殊的思維過程。教學(xué)實(shí)踐證明：在教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合

28、，把抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化，找到了概念的本質(zhì)特征，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,增強(qiáng)了學(xué)生的求新、求異意識。（三）三年級上冊分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識 ，對于學(xué)生來說是比較抽象的。學(xué)生第一次接觸分?jǐn)?shù)的知識，是在整數(shù)認(rèn)識的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，是數(shù)的概念的一次擴(kuò)展。對學(xué)生來說，理解分?jǐn)?shù)的意義有一定的困難，課堂教學(xué)中數(shù)形結(jié)合可以更好地幫助學(xué)生掌握、理解分?jǐn)?shù)的概念。在三年級上冊分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識中，通過具體的形的操作與實(shí)踐，讓學(xué)生充分理解“平均分”，幾分之一，幾分之幾等數(shù)學(xué)概念，掌握運(yùn)用分?jǐn)?shù)大小的比較，分?jǐn)?shù)的意義，分?jǐn)?shù)的加減等，使數(shù)形緊密地結(jié)合在一起，把抽象的數(shù)學(xué)概念直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，幫助學(xué)生理解掌握分?jǐn)?shù)的知識

29、。在人教版教材中，例1通過兩個學(xué)生平分月餅的情境，引入分?jǐn)?shù)，使學(xué)生知道：把一塊月餅平均分成兩塊，每塊是這塊餅的一半，也就是它的二分之一，寫作1/2。在此基礎(chǔ)上，把月餅平均分成四塊，讓學(xué)生通過遷移來推想：每塊是這塊月餅的幾分之一，該怎樣寫。認(rèn)識了上面分?jǐn)?shù)后，教材初步進(jìn)行抽象、概括，說明像這樣的數(shù)都是分?jǐn)?shù)，但不給出分?jǐn)?shù)的定義。例2通過讓學(xué)生折出一個正方形的1/4，進(jìn)一步體會幾分之一的含義。折出一個正方形的1/4，有多種折法。教材呈現(xiàn)了三個學(xué)生各自不同的折法。小精靈還提出：“還有別的折法嗎？”鼓勵學(xué)生進(jìn)行探討，加深對1/4的理解，同時培養(yǎng)交流意識和動手實(shí)踐的能力。 結(jié) 論數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的精髓，是數(shù)學(xué)的一種指導(dǎo)思想和普遍適用的方法，是銘記在人們頭腦中起永恒作用的精神和觀點(diǎn)。它能使人們領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真諦，懂得數(shù)學(xué)價值，學(xué)會數(shù)學(xué)地思考和解決問題。它能把知識的學(xué)習(xí)、能力的培養(yǎng)和智力的發(fā)展有機(jī)地結(jié)合起來。因此數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)教育的重要內(nèi)容，已日益引起人們的注意。 數(shù)形結(jié)合，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形聯(lián)系起來，使抽象思維和形象思維結(jié)合起來，通過對圖形的處理，發(fā)揮直觀對抽象的支柱作用，揭示數(shù)和形之間的內(nèi)在聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)抽象概念和具體形象、表象之間的轉(zhuǎn)化，發(fā)展學(xué)生的思維。數(shù)形結(jié)合是學(xué)生建構(gòu)知識的一個拐杖，有了這根拐杖，學(xué)生們才能