2015電磁場(chǎng)期末考試試題

1、0、簡(jiǎn)答題1、說(shuō)明靜電場(chǎng)中的電位函數(shù)，并寫(xiě)出其定義式。答：靜電場(chǎng)是無(wú)旋的矢量場(chǎng)，它可以用一個(gè)標(biāo)量函數(shù)的梯度表示， 此標(biāo)量函數(shù)稱aE（）|dS e*）i（4a） q e aV004 or在球內(nèi)區(qū)域：raE(d)|(4 r2 2)3Q4 a3Q0433 rrQr34 a6試解釋坡印亭矢量的物理意義？答:坡印亭矢量EXH相當(dāng)于功率流的面密度,（3分）即垂直于功率流動(dòng)方向單位面積上流過(guò)的電磁場(chǎng)功率.（3分）7、為什么說(shuō)體電荷密度就是電荷的體密度，而體電流密度不是電流的體密度?8、什么是高斯定理？在電場(chǎng)具有什么特征時(shí)可以用它來(lái)求解靜電場(chǎng)問(wèn)題 ？.sD dS=q當(dāng)電場(chǎng)具有對(duì)稱性質(zhì)時(shí)，可以用來(lái)求解靜電場(chǎng)。9

2、、波的圓極化（寫(xiě)出波的方程及與x軸夾角表達(dá)式）若電場(chǎng)的水平分量Ex與垂直分量Ey振幅相等，相位相差 均0合成電場(chǎng)為圓極化波E= =Em=常數(shù)與x軸夾角tanEya =Ex=tan 3t10、在良導(dǎo)體內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度E等于零，磁感應(yīng)強(qiáng)度是否也為零？為什么？可以不為零。（2分）因?yàn)镋=0,只表明磁通及磁場(chǎng)的變化率為零，但磁感應(yīng)強(qiáng) 度可為任意常數(shù)。（3分）11、如何由電位求電場(chǎng)強(qiáng)度？試寫(xiě)出直角坐標(biāo)系下的表達(dá)式。答：即電場(chǎng)強(qiáng)度是電位梯度的負(fù)值。表達(dá)式：E(eX Jy 4z)xyz12、在靜電場(chǎng)中，兩點(diǎn)之間的電位差與積分路徑有關(guān)嗎？試舉例說(shuō)明 無(wú)關(guān)。（2分）如圖所示，取電場(chǎng)強(qiáng)度積分路徑為bUabEadlEac

3、b:dl又E dlE dlE dl 0acbdaacbbdaE dlEdlE dlacbbdaadb13、說(shuō)明矢量場(chǎng)的環(huán)量和旋度。I矢量A沿場(chǎng)中某一封閉的有向曲線（1分）（1分）（1分）l的曲線積分為環(huán)量，A dl（3分） 矢量A在M點(diǎn)的旋度：方向?yàn)镸點(diǎn)乂的最大環(huán)量面密度最大的方向，其模等于此最大環(huán)量面密度的矢量：rot= H（3分）14、寫(xiě)出在恒定磁場(chǎng)中，不同介質(zhì)交界面上的邊界條件。答：n （Bi B2） 0 或 Bin B2n ； （3 分）n （Hi H2）Js （3 分）15、試解釋坡印亭矢量的物理意義？坡印亭矢量EXH相當(dāng)于功率流的面密度，（2分）即垂直于功率流動(dòng)方向單位面積 上流過(guò)

4、的電磁場(chǎng)功率.（3分）16、為什么說(shuō)體電荷密度就是電荷的體密度， 而體電流密度不是電流的體密度？ 體電荷密主是單位體積中的電荷量，所以是電荷的體密度.（2分）體電流密度是垂 直于電荷運(yùn)動(dòng)方向上單位面積上流過(guò)的電流，所以不是電流的體密度。（4分）四、計(jì)算題ax2 b，求與其相應(yīng)的電場(chǎng)1、已知空氣填充的平板電容器內(nèi)的電位分布為 及其電荷分布。I解：由E（2分）已知ax2 b .得 E2axdx（2 分）I根據(jù)高斯定理：.E 一得（2分）0電荷密度為：（2分）=-2a 0（1分）2、真空中有兩個(gè)點(diǎn)電荷，一個(gè)-q位于原點(diǎn)，另一個(gè)q/2位于（a,0,0）處，求電位為零的等位面方程。解：兩個(gè)點(diǎn)電荷一q,+

5、q/2在空間產(chǎn)生的電位:(x, y, z)1qq/2.(x a)2 y2 z2(2分)(2分)1qq/2(x a)2 y2 z2令(x,y,z)0 得方程:方程化簡(jiǎn)得4 222(x 3 a) y z22a3(2分)由此可見(jiàn)，零電位面是以點(diǎn)(4 a/3,0,0)為球心，2 a/3為半徑的球面。(1分)(1分)# * q 1，1)/ :6相互成直角的兩個(gè)導(dǎo)電平面構(gòu)成的系統(tǒng)，在x=1,y=1 處放置一個(gè)點(diǎn)電荷q,試用鏡像法確定鏡像電荷位置和 大小，并求x=2,y=2處的電位。(設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)為電位參考 點(diǎn))。由點(diǎn)電荷的電位=丹可得鏡像電荷位置為-q(-1,1),-q(1,-1),q(-1,-1)x=2,y

6、=2處電位宀 1 12 )4 o . 2 32107、已知無(wú)源自由空間中的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量E jyEmSin( t kz)，求(1)由麥克斯韋方程求磁場(chǎng)強(qiáng)度H ；證明w/k等于光速；求坡印亭矢量的時(shí)間平均值。解:(1)將E表示為復(fù)數(shù)形式，有Ejkzy jEme(2分)由復(fù)數(shù)形式的麥克斯韋方程，得E aXkEme jkzj 0 j 0jxj 魚(yú) e jkz0磁場(chǎng)H的瞬時(shí)表達(dá)式為H(t) kE axmsin( t0kz)(2分)(2)由于是無(wú)源自由空間，根據(jù)無(wú)源自由空間的波動(dòng)方程得:(2分)由于E只有y分量，得y分量的標(biāo)量波動(dòng)方程2Ey2x2Ey2y2Ey2z2Ey 0 0 上20 (1由于吉x2Ey

7、z2對(duì)正弦電磁場(chǎng)，上方程可以寫(xiě)成(jk)2Eyo(j )2Ey(3)坡印廷矢量的時(shí)間平均值為(1分)av ReiE H Rei(ayjEmejkz)山 j)jkz魚(yú) ejkz)0(3分)z2. 0(1分)8、理想介質(zhì)中平面電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量為E（t） ax5cos2 （104 z） （V/m）試求：（1）介質(zhì)及自由空間中的波長(zhǎng)；已知介質(zhì) 0 ,Or，確定介質(zhì)的r（3）求磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量的瞬時(shí)表達(dá)式解:（1）介質(zhì)中221（ m）k2自由空間中2k。彈 3( m)108由于kk2c2r2_(2 )2 (3 108)2(2108)2由于-=403（2分）（2分）（3分）（2分）磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表達(dá)式H(

8、t)E0m8y cos2 (10 tz)E0my 408cos2 (10 t z)S 汙 cos2 (偵 z)fcos2 (108t z)(A/m)9、空氣中的電場(chǎng)為E（t） 2（x jjy）e jkz的均勻平面波垂直投射到理想導(dǎo)體表面（z=0）,求反射波的極化狀態(tài)及導(dǎo)體表面的面電流密度。解： 對(duì)理想導(dǎo)體，有20,1,T0（1 分）所以，此時(shí)反射波寫(xiě)為:2何jay）ejkz由此得知：反射波沿-z方向傳播，反射波兩個(gè)分量幅度相等，且x分量的相位滯 后y分量/2，故反射波為右旋圓極化波。（2分）由于理想導(dǎo)體內(nèi)無(wú)電磁場(chǎng)，故 Ht 0令空氣一側(cè)為介質(zhì)1，導(dǎo)體一側(cè)為介質(zhì)2，又由于Hi 丄（一Ez） Ei （i 分）z2（y jx）e jkz （1 分）0Hr丄（一 Ez） Er （1 分）z2（y jx）ejkz（1 分）0H1 Hi Hr丄 2（?y jx）（e jkz ejkz） 丄4（?y jax）coskz （2 分）0 0故Js n （H2H1）|z0z（Hz0=Ez4（yjix） 4xj，y）（2分）z z 0 010、例題 3.12求半徑為