九年級(jí)數(shù)學(xué)反比例函數(shù)經(jīng)典習(xí)題8頁(yè)

1、反比例函數(shù) 內(nèi)容講解 1反比例函數(shù)：一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y 或 （k為常數(shù)，k0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)2. 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)k的符號(hào)k0yxok0圖像的大致位置oyx經(jīng)過(guò)象限第 象限第 象限性質(zhì)在每一象限內(nèi)y隨x的增大而 在每一象限內(nèi)y隨x的增大而 3的幾何含義：反比例函數(shù)y (k0)中比例系數(shù)k的幾何意義，即過(guò)雙曲線y (k0)上任意一點(diǎn)P作x軸、y軸垂線，設(shè)垂足分別為A、B，則所得矩形OAPB的面積為 .習(xí)題精選1.如圖，過(guò)反比例函數(shù) 圖象上任意兩點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連結(jié)OA、OB，設(shè)AC與OB的交點(diǎn)為E， 與梯形ECDB

2、的面積分別為 ，比較它們的大小，可得( ) A. B. C. D. 大小關(guān)系不能確定2.如圖，直線y=mx與雙曲線交與A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AMx軸，垂足為M，連接BM，若SABM=2，則k的值是 （ ）A、2 B、m-2 C、m D、43.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx+k,與y=(k0)的圖像大致（ ）4.如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，且OA4，過(guò)A作AC軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于B，則ABC的周長(zhǎng)為() A. B.5 C. D.5.在反比例函數(shù)中，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，則二次函數(shù)的圖象大致是下圖中的（ ）第6題6.反比例函數(shù)y=-的圖像如圖所示，P是圖像上的任意點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別

3、做兩坐標(biāo)軸的垂線，與坐標(biāo)軸構(gòu)成矩形OAPB，點(diǎn)D是對(duì)角線OP上的動(dòng)點(diǎn)，連接DA、DB，則圖中陰影部分的面積是 _ 。7.如圖，在直角坐標(biāo)系中，OBADOC，邊OA、OC都在x軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，8），BAOOCD90，OD5反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，交AB邊于點(diǎn)E （1）求k的值 （2）求BE的長(zhǎng)POQxy1221-1-2-2-18.已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在同一直角坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)圖象的示意圖，并觀察圖象回答：當(dāng)為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？9.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例數(shù)的圖象交于A（-3，1

4、）、B（2，n）兩點(diǎn).（1）求上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積. 10.已知平行于x軸的直線與函數(shù)和函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，又有定點(diǎn)P（2，0） .（1）若，且tanPOB=，求線段AB的長(zhǎng)；（2）在過(guò)A，B兩點(diǎn)且頂點(diǎn)在直線上的拋物線中，已知線段AB=，且在它的對(duì)稱軸左邊時(shí)，y隨著x的增大而增大，試求出滿足條件的拋物線的解析式；（3）已知經(jīng)過(guò)A，B，P三點(diǎn)的拋物線，平移后能得到的圖象，求點(diǎn)P到直線AB的距離 . 11.如圖，直線AB過(guò)點(diǎn)A（m, 0）、B（0, n）（其中m0, n0）反比例函數(shù)（p0）的圖象與直線AB交于C、D兩點(diǎn)，連結(jié)OC、OD（1）已知mn10

5、，AOB的面積為S，問(wèn)：當(dāng)n何值時(shí)，S取最大值？并求這個(gè)最大值；（2）若m=8，n=6，當(dāng)AOC、COD、DOB的面積都相等時(shí)，求p的值。12. 有一個(gè)RtABC，A=90，B=60，AB=1，將它放在直角坐標(biāo)系中，使斜邊BC在x軸上，直角頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，求點(diǎn)C的坐標(biāo) 13. 已知，如圖所示，正方形OABC的面積為9，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)B在函數(shù)y=（k0，x0）的圖像上，點(diǎn)P（m，n）是函數(shù)y=上的任意一點(diǎn)，過(guò)P作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F，并設(shè)矩形OEPF和正方形OABC不重合的部分面積為S （1）求B點(diǎn)的坐標(biāo)和k的值；（2）當(dāng)S=時(shí)，求點(diǎn)

6、P的坐標(biāo)；（3）寫出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式 反比例函數(shù)教師版 內(nèi)容講解 1反比例函數(shù)：一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y 或 （k為常數(shù)，k0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)k的符號(hào)k0yxok0圖像的大致位置oyx經(jīng)過(guò)象限第 象限第 象限性質(zhì)在每一象限內(nèi)y隨x的增大而 在每一象限內(nèi)y隨x的增大而 2. 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)3的幾何含義：反比例函數(shù)y (k0)中比例系數(shù)k的幾何意義，即過(guò)雙曲線y (k0)上任意一點(diǎn)P作x軸、y軸垂線，設(shè)垂足分別為A、B，則所得矩形OAPB的面積為 .習(xí)題精選1.如圖，過(guò)反比例函數(shù) 圖象上任意兩點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連結(jié)OA

7、、OB，設(shè)AC與OB的交點(diǎn)為E， 與梯形ECDB的面積分別為 ，比較它們的大小，可得( ) A. B. C. D. 大小關(guān)系不能確定答案：B 2.如圖，直線y=mx與雙曲線交與A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AMx軸，垂足為M，連接BM，若SABM=2，則k的值是 （ ）A、2 B、m-2 C、m D、4答案：A3.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx+k,與y=(k0)的圖像大致（ ）答案：B4.如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，且OA4，過(guò)A作AC軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于B，則ABC的周長(zhǎng)為() A. B.5 C. D.答案：C5.在反比例函數(shù)中，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，則二次函數(shù)的圖象大致是下圖

8、中的（ ）答案：A6.反比例函數(shù)y=-的圖像如圖所示，P是圖像上的任意點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別做兩坐標(biāo)軸的垂線，與坐標(biāo)軸構(gòu)成矩形OAPB，點(diǎn)D是對(duì)角線OP上的動(dòng)點(diǎn)，連接DA、DB，則圖中陰影部分的面積是 _ 。答案：第6題7.如圖，在直角坐標(biāo)系中，OBADOC，邊OA、OC都在x軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，8），BAOOCD90，OD5反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，交AB邊于點(diǎn)E （1）求k的值 （2）求BE的長(zhǎng)答案：（1）OBADOC，B(6，8)，BAO，在RtCOD中，OD5，OC4，DC3D(4，3)點(diǎn)D在函數(shù)的圖象上， （2）E是圖象與AB的交點(diǎn)，AE2 BE82=6POQxy1221-1-2

9、-2-18.已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在同一直角坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)圖象的示意圖，并觀察圖象回答：當(dāng)為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？解：（1）設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)反比例函數(shù)關(guān)第式（2）點(diǎn)在上，（3）示意圖當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值9.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例數(shù)的圖象交于A（-3，1）、B（2，n）兩點(diǎn).（1）求上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積. 解：（1）依題意有：m1(3)= 3 反比例函數(shù)的表達(dá)式是： 又B(2, n) n=解之得： 一次函數(shù)的表達(dá)式是：

10、（2）由（1）知 , 當(dāng)y=0時(shí)， C（1，0） OC1 又A(3, 1) B(2, ) SAOBSAOCSBOC 10.已知平行于x軸的直線與函數(shù)和函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，又有定點(diǎn)P（2，0） .（1）若，且tanPOB=，求線段AB的長(zhǎng)；（2）在過(guò)A，B兩點(diǎn)且頂點(diǎn)在直線上的拋物線中，已知線段AB=，且在它的對(duì)稱軸左邊時(shí)，y隨著x的增大而增大，試求出滿足條件的拋物線的解析式；（3）已知經(jīng)過(guò)A，B，P三點(diǎn)的拋物線，平移后能得到的圖象，求點(diǎn)P到直線AB的距離 . 答案：（1）設(shè)第一象限內(nèi)的點(diǎn)B（m,n），則tanPOB，得m=9n，又點(diǎn)B在函數(shù)的圖象上，得，所以m=3（3舍去），點(diǎn)B為，而

11、ABx軸，所以點(diǎn)A（，），所以；（2）由條件可知所求拋物線開口向下，設(shè)點(diǎn)A（a ,a），B（，a），則AB=a = ,所以，解得 .當(dāng)a = 3時(shí)，點(diǎn)A（3，3），B（，3），因?yàn)轫旤c(diǎn)在y = x上，所以頂點(diǎn)為（，），所以可設(shè)二次函數(shù)為，點(diǎn)A代入，解得k= ,所以所求函數(shù)解析式為 .同理，當(dāng)a = 時(shí)，所求函數(shù)解析式為；（3）設(shè)A（a , a），B（，a），由條件可知拋物線的對(duì)稱軸為 .設(shè)所求二次函數(shù)解析式為： .點(diǎn)A（a , a）代入，解得，所以點(diǎn)P到直線AB的距離為3或11.如圖，直線AB過(guò)點(diǎn)A（m, 0）、B（0, n）（其中m0, n0）反比例函數(shù)（p0）的圖象與直線AB交于C、D兩點(diǎn)

12、，連結(jié)OC、OD（1）已知mn10，AOB的面積為S，問(wèn)：當(dāng)n何值時(shí)，S取最大值？并求這個(gè)最大值；（2）若m=8，n=6，當(dāng)AOC、COD、DOB的面積都相等時(shí)，求p的值。答案：解：（1）根據(jù)題意，得：OAm，OBn， 所以Smn， 又由mn10，得 m10n， 得：Sn（10n）n25n (n5)2 ， 當(dāng)n5時(shí)，S取最大值 （2）設(shè)直線AB的解析式為，因?yàn)橹本€AB過(guò)點(diǎn)A(8，0)，B（0，6） 所以 ，解得：，所以直線AB的函數(shù)關(guān)系式為 過(guò)點(diǎn)D、C分別作軸的垂線，垂足分別點(diǎn)E、F， 當(dāng)AOC、COD、DOB的面積都相等時(shí)， 有SAOCSAOB ，即OACFOAOB， 所以CF2 即C點(diǎn)的縱

13、坐標(biāo)為2 將y=2代入，得 即點(diǎn)C的坐標(biāo)為因?yàn)辄c(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上 所以 12. 有一個(gè)RtABC，A=90，B=60，AB=1，將它放在直角坐標(biāo)系中，使斜邊BC在x軸上，直角頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，求點(diǎn)C的坐標(biāo) 分析：通過(guò)畫圖可發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)A的位置有兩種情況（在第一象限的那支圖象上或在第三象限的那支圖象上），點(diǎn)B、C的位置也有兩種情況（可能點(diǎn)靠近原點(diǎn)，也可能點(diǎn)不靠近原點(diǎn)），解題時(shí)要注意利用反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性 解：本題共有4種情況（1）如圖，過(guò)點(diǎn)A做ADBC于D，AB=1，B=60，BD=，AD=，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為將其代入y=，得x=2，即OD=2在RtADC中，DC=，所以O(shè)C=，即

14、點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（，0）（2）如圖，過(guò)點(diǎn)A作AEBC于E則AE=，OE=2，CE=，所以O(shè)C=即點(diǎn)C2的坐標(biāo)為（，0）根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性，得點(diǎn)C3的坐標(biāo)為（-，0），點(diǎn)C4的坐標(biāo)為（-，0）所以點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為：（，0）、（，0）、（-，0）、（-，0）13. 已知，如圖所示，正方形OABC的面積為9，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)B在函數(shù)y=（k0，x0）的圖像上，點(diǎn)P（m，n）是函數(shù)y=上的任意一點(diǎn)，過(guò)P作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F，并設(shè)矩形OEPF和正方形OABC不重合的部分面積為S （1）求B點(diǎn)的坐標(biāo)和k的值；（2）當(dāng)S=時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）寫出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式 分析：把矩形面積用坐標(biāo)表示，A、B坐標(biāo)可求，S矩形OAGF可用含n的代數(shù)式表示，解題的關(guān)鍵是雙曲線關(guān)于y=x對(duì)稱，符合題設(shè)條件的P點(diǎn)不惟一，故思考須周密 解：（1）依題意，設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0） 所以S正方形OABC=x0y0=9，x0=y0=3 即B（3，3），所以x0y0=k，k=