7應(yīng)力和應(yīng)變分析

1、一、一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)一、一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) 1.一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)：通過受力構(gòu)件一點(diǎn)處各個(gè)不同截面通過受力構(gòu)件一點(diǎn)處各個(gè)不同截面上的應(yīng)力情況上的應(yīng)力情況。 2.研究應(yīng)力狀態(tài)的目的研究應(yīng)力狀態(tài)的目的：找出該點(diǎn)的最大正應(yīng)力和切應(yīng)力：找出該點(diǎn)的最大正應(yīng)力和切應(yīng)力數(shù)值及所在截面的方位，以便研究構(gòu)件破壞原因并建立組合變數(shù)值及所在截面的方位，以便研究構(gòu)件破壞原因并建立組合變形情況下的強(qiáng)度條件。形情況下的強(qiáng)度條件。二、研究應(yīng)力狀態(tài)的方法二、研究應(yīng)力狀態(tài)的方法單元體法單元體法 1.單元體單元體：圍繞構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)所截取的微小正六面體。：圍繞構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)所截取的微小正六面體。第七章第七章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析

2、 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論7-1 應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)的概念xOzydzdxdyXYZOs sys sys szs szt tzyt tyzt tyzt tzyt tyxt tyxt txyt txys sxs sxt tzxt txzt tzxt txz （1）應(yīng)力分量的）應(yīng)力分量的角標(biāo)規(guī)定角標(biāo)規(guī)定：第一角標(biāo)表示應(yīng)力作用面，第二：第一角標(biāo)表示應(yīng)力作用面，第二角標(biāo)表示應(yīng)力平行的軸，兩角標(biāo)相同時(shí)，可用一個(gè)角標(biāo)表示。角標(biāo)表示應(yīng)力平行的軸，兩角標(biāo)相同時(shí)，可用一個(gè)角標(biāo)表示。（2）面的方位用其法線方向表示）面的方位用其法線方向表示yxxyxzzxzyyzt t t tt t t tt t t t，3.截取原始

3、單元體的原則截取原始單元體的原則用三個(gè)坐標(biāo)軸用三個(gè)坐標(biāo)軸(笛卡爾坐標(biāo)和極坐標(biāo)，依問題和構(gòu)件形狀笛卡爾坐標(biāo)和極坐標(biāo)，依問題和構(gòu)件形狀 而定而定)在一點(diǎn)截取，因其微小，統(tǒng)一看成微小正六面體在一點(diǎn)截取，因其微小，統(tǒng)一看成微小正六面體 單元體各個(gè)面上的應(yīng)力已知或可求；單元體各個(gè)面上的應(yīng)力已知或可求；幾種常見受力情況下單元體的表示方法：幾種常見受力情況下單元體的表示方法：2.單元體上的應(yīng)力分量單元體上的應(yīng)力分量ssssPP軸向拉壓軸向拉壓：（一對(duì)橫截面，兩對(duì)縱截面）一對(duì)橫截面，兩對(duì)縱截面）ttmmCL10TU3PABCDEABCDE 主平面主平面 ：?jiǎn)卧w上剪應(yīng)力為零的平面：?jiǎn)卧w上剪應(yīng)力為零的平面 主

4、應(yīng)力主應(yīng)力：主平面上的正應(yīng)力：主平面上的正應(yīng)力 主方向主方向：主平面的法線方向：主平面的法線方向 可以證明：通過受力構(gòu)件內(nèi)的任一點(diǎn)，一定可以證明：通過受力構(gòu)件內(nèi)的任一點(diǎn)，一定存在三個(gè)互相垂直的主平面。存在三個(gè)互相垂直的主平面。 三個(gè)主應(yīng)力用三個(gè)主應(yīng)力用1、 2 、 3 表示，按代數(shù)值表示，按代數(shù)值大小順序排列，即大小順序排列，即 1 2 3 三、應(yīng)力狀態(tài)的分類：三、應(yīng)力狀態(tài)的分類：應(yīng)力狀態(tài)的分類：應(yīng)力狀態(tài)的分類：?jiǎn)蜗驊?yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)：只有一個(gè)主應(yīng)力不等于零：只有一個(gè)主應(yīng)力不等于零二向應(yīng)力狀態(tài)二向應(yīng)力狀態(tài)（平面應(yīng)力狀態(tài)）：兩個(gè)主應(yīng)（平面應(yīng)力狀態(tài)）：兩個(gè)主應(yīng) 力不等于零力不等于零三向應(yīng)力狀態(tài)三

5、向應(yīng)力狀態(tài)（空間應(yīng)力狀態(tài)）：三個(gè)主應(yīng)（空間應(yīng)力狀態(tài)）：三個(gè)主應(yīng)力皆不等于零力皆不等于零 單向應(yīng)力狀態(tài)也稱為單向應(yīng)力狀態(tài)也稱為簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài) 二向和三向應(yīng)力狀態(tài)統(tǒng)稱為二向和三向應(yīng)力狀態(tài)統(tǒng)稱為復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)7-2 7-2 平面應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力分析平面應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力分析sxsytxytyxxxyysytytxsx一、解析法一、解析法sytyyxtxsxsxsytytxnsytysxtxts1、符號(hào)規(guī)定：、符號(hào)規(guī)定：拉應(yīng)力為正：拉應(yīng)力為正：使單元體產(chǎn)生順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)為正：使單元體產(chǎn)生順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)為正：以：以x軸正向?yàn)槠鹁€，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正軸正向?yàn)槠鹁€，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正nAAsinA

6、cos2 2、任意、任意a a角斜截面上的應(yīng)力角斜截面上的應(yīng)力s sxt txys sys sys sxt tyxABxy nt s st ts sxt txyt tyxs syxdAs sx ：0tdAttcos)cos(dAxytsin)sin(dAyxscos)sin(dAyssin)cos(dAx0 ：0ndAstsin)cos(dAxytcos)sin(dAyxssin)sin(dAyscos)cos(dAx0s syt txyt tyxtssttsssss2cos2sin22sin2cos22xyyxxyyxyx值。定正應(yīng)力和剪應(yīng)力的極確的函數(shù)。利用上式便可都是和ts任意傾角斜截面

7、的應(yīng)力公式ddssst 2222xyxsincos若時(shí)，能使s00ddsstxyx222000sincostssttsssss2cos2sin22sin2cos22xyyxxyyxyx3 3、主應(yīng)力及其方位：、主應(yīng)力及其方位： yxxysst22tan00090、它們確定兩個(gè)互相垂直的平面，其中一個(gè)是最大正應(yīng)力所在平面，另一個(gè)是最小正應(yīng)力所在平面,22minmax22xyyxyxtssssssddtsst()cossinxyx222若時(shí)，能使t10dd()cossinsstxyx222011tssttsssss2cos2sin22sin2cos22xyyxxyyxyx4 4、極值切應(yīng)力：、極值

8、切應(yīng)力： tan221sstxyx1190、它們確定兩個(gè)互相垂直的平面，分別作用著最大和最小剪應(yīng)力,2 23122minmaxsstssttxyyxtantan21210 ctg20229010即1045即：最大和最小剪應(yīng)力所在平面與主平面的夾角為45yxxysst22tan0 xyyxtss22tan1MPaMPaoooo3.2060cos)20(60sin240308.2960sin)20(60cos2403024030)1ts解：403020單位：?jiǎn)挝唬篗Pa s s t t 例例1 1 圖示單元體，試求：圖示單元體，試求：a a=30=30o o斜截面上的應(yīng)力；斜截面上的應(yīng)力； 主應(yīng)力

9、并畫出主單元體；主應(yīng)力并畫出主單元體；極值切應(yīng)力。極值切應(yīng)力。030,2040,30tssxyyxotgMPaMPaMPaMPa9 .1440302023 .4503 .353 .453 .35202403024030)200min32max122minmaxsssssss，MPa3 .402)331minmaxsstt403020單位：?jiǎn)挝唬篗Pa14.9o3s3s1s1s二、圖解法二、圖解法) 1 (2sin2cos22tsssssxyyxyx( )( ) ,1222得ssstsstxyxyx222222()()xxyyR02022)2(2cos2sin2tsstxyyx22202xyyx

10、yxtssss半徑為，圓心坐標(biāo)為st應(yīng)力圓應(yīng)力圓莫爾莫爾(Mohr)圓圓ssstsstxyxyx222222s sxs sxt txyt tyxt txyt tyxs sys syOs st txyn C220A1s sB1 s s22(s(s ,t ,t ) )E EG1t tG2 t t D(s sy, t tyx)BAD(s sx, t txy)s s t t 應(yīng)力圓的繪制：應(yīng)力圓的繪制： 取取x面，定面，定D( )點(diǎn)；取點(diǎn)；取y面，定面，定D( )點(diǎn)；點(diǎn)； xyx,t ts syxy,t ts s連連DD交交s s軸于軸于C點(diǎn)，以點(diǎn)，以C為圓心，為圓心，DD1為直徑作圓；為直徑作圓；

11、應(yīng)力圓的應(yīng)用應(yīng)力圓的應(yīng)用 點(diǎn)面對(duì)應(yīng)關(guān)系點(diǎn)面對(duì)應(yīng)關(guān)系：應(yīng)力圓上一點(diǎn)坐標(biāo)代表單元體某個(gè)面上的：應(yīng)力圓上一點(diǎn)坐標(biāo)代表單元體某個(gè)面上的應(yīng)力；應(yīng)力； 角度對(duì)應(yīng)關(guān)系角度對(duì)應(yīng)關(guān)系：應(yīng)力圓上半徑轉(zhuǎn)過：應(yīng)力圓上半徑轉(zhuǎn)過2 ，單元體上坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)，單元體上坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)過過; 旋向?qū)?yīng)關(guān)系旋向?qū)?yīng)關(guān)系：應(yīng)力圓上半徑的旋向與單元體坐標(biāo)軸旋向：應(yīng)力圓上半徑的旋向與單元體坐標(biāo)軸旋向相同；相同； 求外法線與求外法線與x軸夾角為軸夾角為 斜截面上的應(yīng)力，只要以斜截面上的應(yīng)力，只要以D為起點(diǎn)，為起點(diǎn)，按按 轉(zhuǎn)動(dòng)方向同向轉(zhuǎn)過轉(zhuǎn)動(dòng)方向同向轉(zhuǎn)過2 到到E點(diǎn)，點(diǎn)，E點(diǎn)坐標(biāo)即為所求應(yīng)力值。點(diǎn)坐標(biāo)即為所求應(yīng)力值。 用應(yīng)力圓確定主平面、主應(yīng)力：由主

12、平面上剪應(yīng)力用應(yīng)力圓確定主平面、主應(yīng)力：由主平面上剪應(yīng)力t t=0，確，確定定D轉(zhuǎn)過的角度；轉(zhuǎn)過的角度；D轉(zhuǎn)至轉(zhuǎn)至s s軸正向軸正向A1點(diǎn)代表點(diǎn)代表最大主應(yīng)力最大主應(yīng)力所在平面，所在平面，轉(zhuǎn)至轉(zhuǎn)至s s軸負(fù)向軸負(fù)向B1點(diǎn)代表最小主應(yīng)力所在平面；點(diǎn)代表最小主應(yīng)力所在平面； 確定極值剪應(yīng)力及其作用面：應(yīng)力圓上縱軸坐標(biāo)最大的確定極值剪應(yīng)力及其作用面：應(yīng)力圓上縱軸坐標(biāo)最大的G1點(diǎn)點(diǎn)為為最大切應(yīng)力最大切應(yīng)力，縱軸坐標(biāo)最小的，縱軸坐標(biāo)最小的G2點(diǎn)為點(diǎn)為最小切應(yīng)力最小切應(yīng)力，作用面確定，作用面確定方法同主應(yīng)力。方法同主應(yīng)力。求：求：1) =30o斜截面上的應(yīng)力；斜截面上的應(yīng)力； 2)主應(yīng)力及其方位；主應(yīng)力及

13、其方位； 3)極值剪應(yīng)力。極值剪應(yīng)力。s sOt tD(30,-20)D(-40,20)C60o(29.8,20.3)MPa3 .20MPa8 .29oo3030 t t s s，35.3-45.3MPa3 .450MPa3 .35321 s s s s s s，29.8ooo*019 .142/8 .29x s s軸夾角：軸夾角：與與403020單 位 ：?jiǎn)?位 ：MPax s s t t 40.3-40.3MPa3 .40minmaxtt 例例2 2 用應(yīng)力圓法重解前面例用應(yīng)力圓法重解前面例1 1。 例例3：分別用解析法和圖解法求圖示單元體的：分別用解析法和圖解法求圖示單元體的(1)指定斜

14、截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力指定斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力;(2)主應(yīng)力值及主方向，并畫在單元體上；主應(yīng)力值及主方向，并畫在單元體上；(3)最大剪應(yīng)力值。最大剪應(yīng)力值。單位：?jiǎn)挝唬篗Passtsssssttsstxyxxyxyxxyx8040602222102222220MPa, MPa MPa, =30MPaMPacossi nsi ncos.解：解：(一一)使用解析法求解使用解析法求解sstsssssttsstxyxxyxyxxyx 8 04 06 022221 0 22222 2 0M P a, M P a M P a, = 3 0M P aM P aco ssinsinco s.sssssst

15、ssstssma xmi nt a n.xyxyxxxy221056510506522122511252200MPaMPa , , MPa123或smin 65sssssstssstssmaxmintan.xyxyxxxy221056510506522122511252200MPaMPa, , MPa123或sssssstssstssmaxmi nt an.xyxyxxxy221056510506522122511252200MPaMPa, , MPa123或sssssstssstssma xmi nt a n.xyxyxxxy221056510506522122511252200MPaMPa

16、 , , MPa123或smax 1050225.ttsstmaxmin xyx28522MPa(二二)使用圖解法求解使用圖解法求解 作應(yīng)力圓，從應(yīng)力圓上可量出：作應(yīng)力圓，從應(yīng)力圓上可量出：stsst 102221056522585MPaMPaMPaMPaMPa0maxminmax.sts s3例例4 求圖示單元體的主應(yīng)力及主平面的位置。(單位：MPa)4532532595150ABs s 1s s2解：主應(yīng)力坐標(biāo)系如圖AB的垂直平分線與s 軸的交點(diǎn)C便是圓心，以C為圓心，以AC為半徑畫圓得應(yīng)力圓0s s1s s2BAC2s0s st t(MPa)(MPa)O20MPa)325,45(B)32

17、5,95(A在坐標(biāo)系內(nèi)畫出點(diǎn)s s3s s1s s2BAC2s0s st t(MPa)(MPa)O20MPa主應(yīng)力及主平面如圖020120321sss3004532532595150s s 10s s2ABtsst2cos2sin2xyyx解法2解析法：建立坐標(biāo)系如圖xyyxyttsMPa325MPa45?xs60MPa325MPa956060tsxyOtsssss2sin2cos22xyyxyx45325325951507-3 三向應(yīng)力狀態(tài)簡(jiǎn)介三向應(yīng)力狀態(tài)簡(jiǎn)介主單元體：六個(gè)平面都是主平面主單元體：六個(gè)平面都是主平面s1s2s3 在三向應(yīng)力狀態(tài)情況下：在三向應(yīng)力狀態(tài)情況下：ssmax1s1s2

18、s3 max 作用在與作用在與2平行且與平行且與1和和3的方向成的方向成45角的平面上，以角的平面上，以1，3表示表示ssmin3tssmax132例例1、求圖示應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力、求圖示應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力（應(yīng)力單位為（應(yīng)力單位為MPa）。）。ss30202302024052242222.MPa解：解：s 50MPatssmax.132472MPass1322302023020240522422.MPas2MPa 50例例2、求圖示應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力、求圖示應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力（應(yīng)力單位為（應(yīng)力單位為MPa）。）。ssstss123MPaMPaMPaMPa

19、 50505025013max解：解：例例3、求圖示應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力、求圖示應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力（應(yīng)力單位為（應(yīng)力單位為MPa）。）。ss120402120402301303022MPa解：解：tssmax13280MPas 30MPass12221204021204023013030MPas3MPa 307-4 廣義胡克定律廣義胡克定律縱向應(yīng)變：sE橫向應(yīng)變： sEssxyzs1s2s3下面計(jì)算沿方向的應(yīng)變：s1s1引起的應(yīng)變?yōu)閟s23、引起的應(yīng)變?yōu)閟12 Es13 E當(dāng)三個(gè)主應(yīng)力同時(shí)作用時(shí)：sss11231E（）s11E廣義胡克定律：廣義胡克定律： sssssssss1

20、12322313312111EEE（）（）（）s1s2ssssss11222131211 EEE()()()對(duì)于二向應(yīng)力狀態(tài)：對(duì)于二向應(yīng)力狀態(tài)： 7-5 強(qiáng)度理論的概念強(qiáng)度理論的概念材料破壞的形式主要有兩類：材料破壞的形式主要有兩類：ssttmaxmax 流動(dòng)流動(dòng)(屈服屈服)破壞破壞斷裂破壞斷裂破壞常用的四種強(qiáng)度理論常用的四種強(qiáng)度理論材料破壞的基本形式有兩種：流動(dòng)、斷裂材料破壞的基本形式有兩種：流動(dòng)、斷裂相應(yīng)地，強(qiáng)度理論也可分為兩類：相應(yīng)地，強(qiáng)度理論也可分為兩類：一類是關(guān)于脆性斷裂的強(qiáng)度理論；一類是關(guān)于脆性斷裂的強(qiáng)度理論；另一類是關(guān)于塑性屈服的強(qiáng)度理論。另一類是關(guān)于塑性屈服的強(qiáng)度理論。一、關(guān)于

21、脆斷的強(qiáng)度理論關(guān)于脆斷的強(qiáng)度理論1.最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論） 它假定：無論材料內(nèi)各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如何，它假定：無論材料內(nèi)各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如何，只要有一點(diǎn)的主應(yīng)力只要有一點(diǎn)的主應(yīng)力1 達(dá)到單向拉伸斷裂時(shí)達(dá)到單向拉伸斷裂時(shí)的極限應(yīng)力的極限應(yīng)力u，材料即破壞。，材料即破壞。 在單向拉伸時(shí)，極限應(yīng)力在單向拉伸時(shí)，極限應(yīng)力 u =b 失效條件可寫為失效條件可寫為 1 bss1 ssbn 第一強(qiáng)度強(qiáng)度條件：第一強(qiáng)度強(qiáng)度條件： 試驗(yàn)證明，這一理論與鑄鐵、巖石、砼、試驗(yàn)證明，這一理論與鑄鐵、巖石、砼、陶瓷、玻璃等脆性材料的拉斷試驗(yàn)結(jié)果相符，陶瓷、玻璃等脆性材料的拉斷試驗(yàn)結(jié)果相符

22、，這些材料在軸向拉伸時(shí)的斷裂破壞發(fā)生于拉應(yīng)這些材料在軸向拉伸時(shí)的斷裂破壞發(fā)生于拉應(yīng)力最大的橫截面上。脆性材料的扭轉(zhuǎn)破壞，也力最大的橫截面上。脆性材料的扭轉(zhuǎn)破壞，也是沿拉應(yīng)力最大的斜面發(fā)生斷裂，這些都與最是沿拉應(yīng)力最大的斜面發(fā)生斷裂，這些都與最大拉應(yīng)力理論相符，但這個(gè)理論沒有考慮其它大拉應(yīng)力理論相符，但這個(gè)理論沒有考慮其它兩個(gè)主應(yīng)力的影響。兩個(gè)主應(yīng)力的影響。2.最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論） 它假定，無論材料內(nèi)各點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)如何，它假定，無論材料內(nèi)各點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)如何，只要有一點(diǎn)的最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變只要有一點(diǎn)的最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變1達(dá)到單向拉達(dá)到單向拉伸斷裂時(shí)應(yīng)變的極限

23、值伸斷裂時(shí)應(yīng)變的極限值 u，材料即破壞。，材料即破壞。 所以發(fā)生脆性斷裂的條件是所以發(fā)生脆性斷裂的條件是 1 u 若材料直到脆性斷裂都是在線彈性范圍內(nèi)工若材料直到脆性斷裂都是在線彈性范圍內(nèi)工作，則作，則sssss11231EEEuub（）, 由此導(dǎo)出失效條件的應(yīng)力表達(dá)式為：由此導(dǎo)出失效條件的應(yīng)力表達(dá)式為：s sss123()b ssbns sss123() 第二強(qiáng)度條件：第二強(qiáng)度條件： 煤、石料或砼等材料在軸向壓縮試驗(yàn)時(shí)，如煤、石料或砼等材料在軸向壓縮試驗(yàn)時(shí)，如端部無摩擦，試件將沿垂直于壓力的方向發(fā)生端部無摩擦，試件將沿垂直于壓力的方向發(fā)生斷裂，這一方向就是最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變的方向，斷裂，這一方向

24、就是最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變的方向，這與第二強(qiáng)度理論的結(jié)果相近。這與第二強(qiáng)度理論的結(jié)果相近。二、關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論二、關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論 1.最大剪應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）最大剪應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論） 它假定，無論材料內(nèi)各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如何，它假定，無論材料內(nèi)各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如何，只要有一點(diǎn)的最大剪應(yīng)力只要有一點(diǎn)的最大剪應(yīng)力max達(dá)到單向拉伸達(dá)到單向拉伸屈服剪應(yīng)力屈服剪應(yīng)力S時(shí)，材料就在該處出現(xiàn)明顯塑時(shí)，材料就在該處出現(xiàn)明顯塑性變形或屈服。性變形或屈服。 屈服破壞條件是：屈服破壞條件是：ttmaxs 用應(yīng)力表示的屈服破壞條件：用應(yīng)力表示的屈服破壞條件：tsstsmax,1322sssss13s sssns

25、ss13 第三強(qiáng)度條件：第三強(qiáng)度條件： 第三強(qiáng)度理論曾被許多塑性材料的試驗(yàn)結(jié)第三強(qiáng)度理論曾被許多塑性材料的試驗(yàn)結(jié)果所證實(shí)，且稍偏于安全。這個(gè)理論所提供的果所證實(shí)，且稍偏于安全。這個(gè)理論所提供的計(jì)算式比較簡(jiǎn)單，故它在工程設(shè)計(jì)中得到了廣計(jì)算式比較簡(jiǎn)單，故它在工程設(shè)計(jì)中得到了廣泛的應(yīng)用。該理論沒有考慮中間主應(yīng)力泛的應(yīng)用。該理論沒有考慮中間主應(yīng)力2的影的影響，其帶來的最大誤差不超過響，其帶來的最大誤差不超過15，而在大多，而在大多數(shù)情況下遠(yuǎn)比此為小。數(shù)情況下遠(yuǎn)比此為小。2.形狀改變比能理論形狀改變比能理論(第四強(qiáng)度理論第四強(qiáng)度理論) 它假定，復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下材料的形狀改變比它假定，復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下材料的形

26、狀改變比能達(dá)到單向拉伸時(shí)使材料屈服的形狀改變比能達(dá)到單向拉伸時(shí)使材料屈服的形狀改變比能時(shí)，材料即會(huì)發(fā)生屈服。能時(shí)，材料即會(huì)發(fā)生屈服。 屈服破壞條件是：屈服破壞條件是：uufuuEf16122232312ssssss()()() 簡(jiǎn)單拉伸時(shí)：簡(jiǎn)單拉伸時(shí)：uEus1622sssss1230s,12122232312()()()ssssssss12122232312()()() sssssss 屈服破壞條件是：屈服破壞條件是： 第四強(qiáng)度條件：第四強(qiáng)度條件： 這個(gè)理論和許多塑性材料的試驗(yàn)結(jié)果相符，這個(gè)理論和許多塑性材料的試驗(yàn)結(jié)果相符，用這個(gè)理論判斷碳素鋼的屈服失效是相當(dāng)準(zhǔn)確用這個(gè)理論判斷碳素鋼的屈服失

27、效是相當(dāng)準(zhǔn)確的。的。四個(gè)強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件可寫成統(tǒng)一形式：四個(gè)強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件可寫成統(tǒng)一形式：ssr srssss ssssssssssssrrrr112123313412223231212()()()()稱為相當(dāng)應(yīng)力稱為相當(dāng)應(yīng)力 一般說來，在常溫和靜載的條件下，脆性材一般說來，在常溫和靜載的條件下，脆性材料多發(fā)生脆性斷裂，故通常采用第一、第二料多發(fā)生脆性斷裂，故通常采用第一、第二強(qiáng)度理論；塑性材料多發(fā)生塑性屈服，故應(yīng)強(qiáng)度理論；塑性材料多發(fā)生塑性屈服，故應(yīng)采用第三、第四強(qiáng)度理論。采用第三、第四強(qiáng)度理論。 影響材料的脆性和塑性的因素很多，例如：影響材料的脆性和塑性的因素很多，例如：低溫能提高脆

28、性，高溫一般能提高塑性；低溫能提高脆性，高溫一般能提高塑性；在高速動(dòng)載荷作用下脆性提高，在低速靜載在高速動(dòng)載荷作用下脆性提高，在低速靜載荷作用下保持塑性。荷作用下保持塑性。無論是塑性材料或脆性材料：無論是塑性材料或脆性材料： 在三向拉應(yīng)力接近相等的情況下，都以斷在三向拉應(yīng)力接近相等的情況下，都以斷裂的形式破壞，所以應(yīng)采用最大拉應(yīng)力理論；裂的形式破壞，所以應(yīng)采用最大拉應(yīng)力理論； 在三向壓應(yīng)力接近相等的情況下，都可以在三向壓應(yīng)力接近相等的情況下，都可以引起塑性變形，所以應(yīng)該采用第三或第四強(qiáng)度引起塑性變形，所以應(yīng)該采用第三或第四強(qiáng)度理論。理論。例例1：填空題。：填空題。 冬天自來水管凍裂而管內(nèi)冰并未破裂，冬天自來水管凍裂而管內(nèi)冰并未破裂，其原因是冰處于其原因是冰處于 應(yīng)力狀態(tài)，而水管應(yīng)力狀態(tài)，而水管處于處于 應(yīng)力狀態(tài)。應(yīng)力狀態(tài)。三向壓三向壓二向拉二向拉 在純剪切應(yīng)力狀態(tài)下：在純剪切應(yīng)力狀態(tài)下： 用第三強(qiáng)度理論可得出：塑性材料的許用剪用第三強(qiáng)度理論可得出：塑性材料的許用剪應(yīng)力與許用拉應(yīng)力之比應(yīng)力與許用拉應(yīng)力之比 用第四強(qiáng)度理論可得出：塑性材料的許用剪用第四強(qiáng)度理論可得出：塑性材料的許用剪應(yīng)力與許用拉應(yīng)力之比應(yīng)力與許