9-靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移計(jì)算

1、 學(xué)習(xí)情境學(xué)習(xí)情境9 9靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移計(jì)算 學(xué)習(xí)要點(diǎn)：學(xué)習(xí)要點(diǎn)：幾何不變體系和幾何可變體系的概念；幾何不變體系和幾何可變體系的概念；平面結(jié)構(gòu)幾何組成的基本規(guī)律。靜定結(jié)構(gòu)的概念及其分平面結(jié)構(gòu)幾何組成的基本規(guī)律。靜定結(jié)構(gòu)的概念及其分類；多跨靜定梁、桁架、剛架及三鉸拱等內(nèi)力計(jì)算和內(nèi)類；多跨靜定梁、桁架、剛架及三鉸拱等內(nèi)力計(jì)算和內(nèi)力圖的繪制；結(jié)構(gòu)位移的概念；變形體的虛功原理；結(jié)力圖的繪制；結(jié)構(gòu)位移的概念；變形體的虛功原理；結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式；荷載作用下結(jié)構(gòu)位移的計(jì)算；構(gòu)位移計(jì)算的一般公式；荷載作用下結(jié)構(gòu)位移的計(jì)算；結(jié)構(gòu)由于支座沉陷引起的位移計(jì)算。結(jié)構(gòu)由于支座沉陷引起的

2、位移計(jì)算。 教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)：掌握掌握平面桿件體系幾何組成的基本規(guī)律平面桿件體系幾何組成的基本規(guī)律, ,會會對一般的平面桿件體系進(jìn)行幾何組成分析。對一般的平面桿件體系進(jìn)行幾何組成分析。掌握掌握靜定靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力的計(jì)算方法，結(jié)構(gòu)內(nèi)力的計(jì)算方法，能熟練能熟練繪制梁、剛架的內(nèi)力圖；繪制梁、剛架的內(nèi)力圖；掌握掌握桁架的內(nèi)力計(jì)算方法；桁架的內(nèi)力計(jì)算方法；掌握掌握結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的基本原結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的基本原理，理，能熟練能熟練計(jì)算梁和平面剛架的位移。計(jì)算梁和平面剛架的位移。子情境子情境9.1 平面體系的幾何組成分析平面體系的幾何組成分析9.1.1 幾何組成分析的目的幾何組成分析的目的 判別體系的幾何可變性。判

3、別體系的幾何可變性。 判定結(jié)構(gòu)是靜定或超靜定。判定結(jié)構(gòu)是靜定或超靜定。 研究體系的幾何組成規(guī)則。研究體系的幾何組成規(guī)則。 幾何不變體系：幾何不變體系：在任何荷載作用下在任何荷載作用下, ,若不計(jì)桿件的變形若不計(jì)桿件的變形, , 其幾何形狀與位置均保持不變的體系。其幾何形狀與位置均保持不變的體系。 P 子情境子情境9.1 平面體系的幾何組成分析平面體系的幾何組成分析9.1.1 幾何組成分析的目的幾何組成分析的目的 判別體系的幾何可變性。判別體系的幾何可變性。 判定結(jié)構(gòu)是靜定或超靜定。判定結(jié)構(gòu)是靜定或超靜定。 研究體系的幾何組成規(guī)則。研究體系的幾何組成規(guī)則。 幾何可變體系：幾何可變體系：不考慮材料

4、的變形，即使在很小的荷載不考慮材料的變形，即使在很小的荷載 作用下，也會引起很大的形狀或位置的改變的體系。作用下，也會引起很大的形狀或位置的改變的體系。FPFP9.1.2 平面體系的自由度與約束平面體系的自由度與約束 自由度自由度 是指物體運(yùn)動時可以獨(dú)立變化的幾何參數(shù)的數(shù)目是指物體運(yùn)動時可以獨(dú)立變化的幾何參數(shù)的數(shù)目, ,即即確定物體位置的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目。確定物體位置的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目。 平面上的點(diǎn)有兩個自由度平面上的點(diǎn)有兩個自由度 獨(dú)立變化的幾何獨(dú)立變化的幾何參數(shù)為：參數(shù)為：x、y。點(diǎn)的自由度點(diǎn)的自由度 9.1.2 平面體系的自由度與約束平面體系的自由度與約束 自由度自由度 是指物體運(yùn)動時可以獨(dú)立變

5、化的幾何參數(shù)的數(shù)目是指物體運(yùn)動時可以獨(dú)立變化的幾何參數(shù)的數(shù)目, ,即即確定物體位置的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目。確定物體位置的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目。 平面上的剛片有三個自由度平面上的剛片有三個自由度 獨(dú)立變化的幾何參獨(dú)立變化的幾何參數(shù)為：數(shù)為：x、y、 。剛片的自由度剛片的自由度 9.1.2 平面體系的自由度與約束平面體系的自由度與約束 約束約束 對體系各部分之間的位置關(guān)系形成幾何限制的聯(lián)系。對體系各部分之間的位置關(guān)系形成幾何限制的聯(lián)系。 鏈桿鏈桿 鏈桿鏈桿 9.1.2 平面體系的自由度與約束平面體系的自由度與約束 約束約束 對體系各部分之間的位置關(guān)系形成幾何限制的聯(lián)系。對體系各部分之間的位置關(guān)系形成幾何限制的聯(lián)系

6、。 單鉸單鉸 單鉸單鉸 9.1.2 平面體系的自由度與約束平面體系的自由度與約束 約束約束 對體系各部分之間的位置關(guān)系形成幾何限制的聯(lián)系。對體系各部分之間的位置關(guān)系形成幾何限制的聯(lián)系。 復(fù)鉸復(fù)鉸 復(fù)鉸復(fù)鉸 9.1.2 平面體系的自由度與約束平面體系的自由度與約束 約束約束 對體系各部分之間的位置關(guān)系形成幾何限制的聯(lián)系。對體系各部分之間的位置關(guān)系形成幾何限制的聯(lián)系。 剛結(jié)剛結(jié) 剛結(jié)剛結(jié) 9.1.2 平面體系的自由度與約束平面體系的自由度與約束 約束約束 對體系各部分之間的位置關(guān)系形成幾何限制的聯(lián)系。對體系各部分之間的位置關(guān)系形成幾何限制的聯(lián)系。 無多余約束無多余約束 有多余約束有多余約束 9.1

7、.3 幾何不變體系的基本組成規(guī)則幾何不變體系的基本組成規(guī)則 虛鉸虛鉸 虛鉸虛鉸 9.1.3 幾何不變體系的基本組成規(guī)則幾何不變體系的基本組成規(guī)則 二元體規(guī)則二元體規(guī)則 一個點(diǎn)與一個剛片用兩根不共線的鏈桿相連，則組一個點(diǎn)與一個剛片用兩根不共線的鏈桿相連，則組成無多余約束的幾何不變體系。成無多余約束的幾何不變體系。9.1.3 幾何不變體系的基本組成規(guī)則幾何不變體系的基本組成規(guī)則 兩剛片規(guī)則兩剛片規(guī)則 兩剛片用不在一條直線上的一個鉸和一根鏈桿連接，兩剛片用不在一條直線上的一個鉸和一根鏈桿連接，則組成無多余約束的幾何不變體系。則組成無多余約束的幾何不變體系。9.1.3 幾何不變體系的基本組成規(guī)則幾何不

8、變體系的基本組成規(guī)則 兩剛片規(guī)則兩剛片規(guī)則 推論推論：兩剛片用既不完全平行也不交于一點(diǎn)的三根：兩剛片用既不完全平行也不交于一點(diǎn)的三根鏈桿連接，則組成無多余約束的幾何不變體系。鏈桿連接，則組成無多余約束的幾何不變體系。9.1.3 幾何不變體系的基本組成規(guī)則幾何不變體系的基本組成規(guī)則 三剛片規(guī)則三剛片規(guī)則 三剛片用不在一條直線上的三個鉸兩兩相連，則組三剛片用不在一條直線上的三個鉸兩兩相連，則組成無多余約束的幾何不變體系。成無多余約束的幾何不變體系。9.1.3 幾何不變體系的基本組成規(guī)則幾何不變體系的基本組成規(guī)則 以上三個規(guī)則的核心是三剛片規(guī)則（即一個鉸結(jié)以上三個規(guī)則的核心是三剛片規(guī)則（即一個鉸結(jié)三

9、角形是沒有多余約束的幾何不變體系）。三角形是沒有多余約束的幾何不變體系）。瞬變體系瞬變體系 兩剛片可繞點(diǎn)兩剛片可繞點(diǎn)O作相作相對轉(zhuǎn)動。但是對轉(zhuǎn)動。但是, 當(dāng)發(fā)當(dāng)發(fā)生一微小轉(zhuǎn)動后生一微小轉(zhuǎn)動后, 三三根鏈桿就不再全交于根鏈桿就不再全交于一點(diǎn)一點(diǎn), 從而將不再繼從而將不再繼續(xù)發(fā)生相對轉(zhuǎn)動。續(xù)發(fā)生相對轉(zhuǎn)動。兩剛片可以沿與鏈桿兩剛片可以沿與鏈桿垂直的方向發(fā)生相對垂直的方向發(fā)生相對移動。但當(dāng)發(fā)生一微移動。但當(dāng)發(fā)生一微小的相對移動后小的相對移動后, 三三桿不再相互平行桿不再相互平行, 不不能繼續(xù)發(fā)生相對移動能繼續(xù)發(fā)生相對移動當(dāng)兩剛片發(fā)生一當(dāng)兩剛片發(fā)生一相對移動后相對移動后, 三三根鏈桿仍舊相互根鏈桿仍舊相

10、互平行平行, 其運(yùn)動將其運(yùn)動將繼續(xù)發(fā)生。繼續(xù)發(fā)生。瞬變體系瞬變體系 常變體系常變體系 均屬于幾何可變體系！均屬于幾何可變體系！ 瞬變體系瞬變體系 點(diǎn)點(diǎn)C位于以位于以AC和和BC為半徑的兩個相切圓弧的公切線上，所為半徑的兩個相切圓弧的公切線上，所以在某一瞬時，點(diǎn)以在某一瞬時，點(diǎn)C可沿此公切線作微小運(yùn)動。但是，當(dāng)發(fā)生可沿此公切線作微小運(yùn)動。但是，當(dāng)發(fā)生一微小移動時，三個鉸就不再位于一直線上，運(yùn)動也就不再繼一微小移動時，三個鉸就不再位于一直線上，運(yùn)動也就不再繼續(xù)下去，所以，此體系也是瞬變體系。續(xù)下去，所以，此體系也是瞬變體系。0yF=2sin0NACPFFa-=2sinPNACFFa=0,NACFa

11、FpCABllCFpCFpFNACFNBC瞬變體系不能瞬變體系不能用作結(jié)構(gòu)！用作結(jié)構(gòu)！ 9.1.4 幾何組成分析舉例幾何組成分析舉例 【例例9-1】分析圖示分析圖示鉸接體系的幾何組成。鉸接體系的幾何組成。 解解：撤除基礎(chǔ)，撤除基礎(chǔ)，只分析上部體系。只分析上部體系。 上部體系由一個上部體系由一個基本三角形基本三角形1 1出發(fā)，依出發(fā)，依次疊加二元體而成。次疊加二元體而成。 結(jié)論：無多余約結(jié)論：無多余約束的幾何不變體系。束的幾何不變體系。【例例9-2】分析圖示體系的幾何組成。分析圖示體系的幾何組成。 結(jié)論結(jié)論：無多余約束的幾何不變體系。：無多余約束的幾何不變體系。 【例例9-3】分析圖示體系的幾何

12、組成。分析圖示體系的幾何組成。 結(jié)論結(jié)論：無多余約束的幾何不變體系。：無多余約束的幾何不變體系。 【例例9-4】分析圖示體系的幾何組成。分析圖示體系的幾何組成。 去掉二元體去掉二元體 去掉二元體去掉二元體 子情境子情境9.2 靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算9.2.1 多跨靜定梁的內(nèi)力計(jì)算多跨靜定梁的內(nèi)力計(jì)算 【例例9-5】作圖示多跨靜定梁的內(nèi)力圖。作圖示多跨靜定梁的內(nèi)力圖。 120kN18kN58kN0【例例9-5】作圖示多跨靜定梁的內(nèi)力圖。作圖示多跨靜定梁的內(nèi)力圖。 120kN18kN58kN0【例例9-5】作圖示多跨靜定梁的內(nèi)力圖。作圖示多跨靜定梁的內(nèi)力圖。 120kN18kN58k

13、N09.2.2 靜定平面剛架的內(nèi)力計(jì)算靜定平面剛架的內(nèi)力計(jì)算 剛架的特點(diǎn)剛架的特點(diǎn) 剛架剛架( (也稱也稱框架框架) )是由梁、柱組成是由梁、柱組成, 具有剛結(jié)點(diǎn)的桿具有剛結(jié)點(diǎn)的桿件結(jié)構(gòu)件結(jié)構(gòu), 可以分成簡支剛架、懸臂剛架、三鉸剛架和復(fù)可以分成簡支剛架、懸臂剛架、三鉸剛架和復(fù)合剛架。合剛架。 剛架的計(jì)算包括支座反力的計(jì)算、指定截面的內(nèi)力剛架的計(jì)算包括支座反力的計(jì)算、指定截面的內(nèi)力計(jì)算和內(nèi)力圖的繪制。計(jì)算和內(nèi)力圖的繪制。 靜定剛架的內(nèi)力計(jì)算及內(nèi)力圖靜定剛架的內(nèi)力計(jì)算及內(nèi)力圖 【例例9-6】計(jì)算圖示剛架截面計(jì)算圖示剛架截面C、D處桿端的內(nèi)力。處桿端的內(nèi)力。 解解：求支座反力求支座反力 AXAYBR

14、0:XA3 40XA12kNXA0:MB63 420R B4kNR 0:YAB0YR A4kNY ABA12kN4kN4kNXRY求求AC桿桿C端的內(nèi)力端的內(nèi)力( (取桿件取桿件AC1為研究對象為研究對象) ) CA4kNN拉CA123 40V CA1243 4224kN mM內(nèi)側(cè)受拉【例例9-6】計(jì)算圖示剛架截面計(jì)算圖示剛架截面C、D處桿端的內(nèi)力。處桿端的內(nèi)力。 AXAYBRABA12kN4kN4kNXRY 求求CD桿桿C端的內(nèi)力端的內(nèi)力( (取桿件取桿件AC2為研究對象為研究對象) ) CD123 40N CD4kNV CD12 43 42 24kN mM下側(cè)受拉求求BD桿桿D端的內(nèi)力端的

15、內(nèi)力( (取取BD1桿為研究對象桿為研究對象) ) DB4kNN 壓DB0VDB0M【例例9-6】計(jì)算圖示剛架截面計(jì)算圖示剛架截面C、D處桿端的內(nèi)力。處桿端的內(nèi)力。 AXAYBRABA12kN4kN4kNXRY 求求CD桿桿D端的內(nèi)力端的內(nèi)力( (取桿件取桿件BD2為研究對象為研究對象) ) DC0NDC4kNV CD0M【例例9-7】作圖示剛架的作圖示剛架的M圖。圖。 解解：AB和和BD桿段無荷載桿段無荷載, M圖為圖為斜直線。斜直線。 固定鉸支座固定鉸支座A和和D的彎矩等于該支的彎矩等于該支座截面作用的集中力偶矩。支座座截面作用的集中力偶矩。支座A為為左拉左拉( (15kNm),),支座支

16、座D為下拉為下拉( (6kNm) )。 鉸鉸C彎矩為零，由幾何關(guān)系可知彎矩為零，由幾何關(guān)系可知BD桿桿D端的彎矩為端的彎矩為8kNm( (上拉上拉) )。 最后最后, 由結(jié)點(diǎn)由結(jié)點(diǎn)B的力矩平的力矩平衡條件可得衡條件可得AB桿桿B端的彎矩端的彎矩為為20kNm( (左拉左拉) )。9.2.3 靜定平面桁架的內(nèi)力計(jì)算靜定平面桁架的內(nèi)力計(jì)算 桁架的特點(diǎn)桁架的特點(diǎn) 各桿的兩端用絕對光滑而而無摩擦的理想鉸連接。各桿的兩端用絕對光滑而而無摩擦的理想鉸連接。各桿軸線均為直線，在同一平面內(nèi)且通過鉸的中心。各桿軸線均為直線，在同一平面內(nèi)且通過鉸的中心。 荷載均作用在桁架的節(jié)點(diǎn)上。荷載均作用在桁架的節(jié)點(diǎn)上。9.2

17、.3 靜定平面桁架的內(nèi)力計(jì)算靜定平面桁架的內(nèi)力計(jì)算 靜定平面桁架的類型靜定平面桁架的類型 簡單桁架簡單桁架：在鉸接三角形在鉸接三角形( (或基礎(chǔ)或基礎(chǔ)) )上依次增加上依次增加二元體所組成的桁架。二元體所組成的桁架。9.2.3 靜定平面桁架的內(nèi)力計(jì)算靜定平面桁架的內(nèi)力計(jì)算 靜定平面桁架的類型靜定平面桁架的類型 聯(lián)合桁架聯(lián)合桁架：由幾個簡單桁架按幾何組成規(guī)則所由幾個簡單桁架按幾何組成規(guī)則所組成的桁架。組成的桁架。9.2.3 靜定平面桁架的內(nèi)力計(jì)算靜定平面桁架的內(nèi)力計(jì)算 靜定平面桁架的類型靜定平面桁架的類型 復(fù)雜桁架復(fù)雜桁架：凡不屬于前兩類的：凡不屬于前兩類的桁架都屬于復(fù)雜桁架都屬于復(fù)雜桁架。桁架

18、。9.2.3 靜定平面桁架的內(nèi)力計(jì)算靜定平面桁架的內(nèi)力計(jì)算 計(jì)算靜定平面桁架內(nèi)力的方法計(jì)算靜定平面桁架內(nèi)力的方法 節(jié)節(jié)點(diǎn)法點(diǎn)法：即逐一截取節(jié)點(diǎn)為隔離體，利用節(jié)點(diǎn)的即逐一截取節(jié)點(diǎn)為隔離體，利用節(jié)點(diǎn)的平衡方程求各桿的軸力。平衡方程求各桿的軸力。( (因?yàn)闂U件的軸線在節(jié)點(diǎn)處匯因?yàn)闂U件的軸線在節(jié)點(diǎn)處匯交于一點(diǎn)，故節(jié)點(diǎn)的受力圖是平面匯交力系交于一點(diǎn)，故節(jié)點(diǎn)的受力圖是平面匯交力系) ) 截面法截面法：即截取桁架的某部分為隔離體，利用該即截取桁架的某部分為隔離體，利用該部分的平衡方程求被截?cái)鄺U件的軸力。部分的平衡方程求被截?cái)鄺U件的軸力。 ( (因?yàn)榻財(cái)嗟臈U因?yàn)榻財(cái)嗟臈U件的軸線不匯交于一點(diǎn)，故受力圖是平面一般

19、力系件的軸線不匯交于一點(diǎn)，故受力圖是平面一般力系) ) 聯(lián)合法聯(lián)合法：即聯(lián)合應(yīng)用節(jié)點(diǎn)法與截面法。即聯(lián)合應(yīng)用節(jié)點(diǎn)法與截面法?！纠?-8】求圖示桁架求圖示桁架1、2、3桿的內(nèi)力桿的內(nèi)力N1、N2、N3。解：解：求支座反力求支座反力 0:XA3kNX3kNA0:MB4324320YPP 21840PP 4321B320845.375kN24PPPPYA1234242016430YPPPPB0:M 1231A2016438.625kN24PPPPY校核：校核： 8.6255.3754820Y 計(jì)算無誤！計(jì)算無誤！ 5.375kN8.625kN1N2N3N【例例9-8】求圖示桁架求圖示桁架1、2、3桿

20、的內(nèi)力桿的內(nèi)力N1、N2、N3。3kN5.375kN8.625kN求內(nèi)力求內(nèi)力 11D0:M121cos5488.625 120NPP 2244cos174118.143kNN 壓力H0:M31448.625 83 40NP 316.25kNN 拉力0:X123coscos4530NNN27.575kNN 壓力9.2.4 三鉸拱的內(nèi)力計(jì)算三鉸拱的內(nèi)力計(jì)算 三鉸拱的特點(diǎn)三鉸拱的特點(diǎn) 9.2.4 三鉸拱的內(nèi)力計(jì)算三鉸拱的內(nèi)力計(jì)算 三鉸拱的特點(diǎn)三鉸拱的特點(diǎn) 9.2.4 三鉸拱的內(nèi)力計(jì)算三鉸拱的內(nèi)力計(jì)算 三鉸拱的特點(diǎn)三鉸拱的特點(diǎn) 三鉸拱的內(nèi)力計(jì)算公式三鉸拱的內(nèi)力計(jì)算公式 支座反力的計(jì)算公式支座反力的計(jì)

21、算公式 BA1 12210, MYFbFblAB112210, MYFaF alAB0, XXXX0BA1 12210, MYFbFbl0AB112210, MYFaF al00CA 11MY lFdA 111C10, MXY lFdf左000CAABB, , MYYYYXf內(nèi)力的計(jì)算公式內(nèi)力的計(jì)算公式 內(nèi)力的計(jì)算公式內(nèi)力的計(jì)算公式 00KAK1K1MYxFxa00KA1VYF0KAK1K1KMYxFxaX y0KKKMMX y0KAK1KKcoscossinVYFX0KKKKcossinVVX0KAK1KKsinsincosNYFX0KKKKsincosNVX三鉸拱的合理拱軸線三鉸拱的合理拱

22、軸線 0KKKMMX y 工程中為了充分利用磚石等脆性材料的特性工程中為了充分利用磚石等脆性材料的特性( (即抗壓強(qiáng)即抗壓強(qiáng)度高而抗拉強(qiáng)度低度高而抗拉強(qiáng)度低) )，往往在給定荷載下通過調(diào)整拱軸曲線，往往在給定荷載下通過調(diào)整拱軸曲線,盡量使得截面上的彎矩減少盡量使得截面上的彎矩減少, 甚至使得各截面的彎矩均為零甚至使得各截面的彎矩均為零,而只產(chǎn)生軸向壓力，這時壓應(yīng)力沿截面均勻分布，這種在給而只產(chǎn)生軸向壓力，這時壓應(yīng)力沿截面均勻分布，這種在給定荷載作用下使拱處于無彎矩狀態(tài)的拱軸線，稱為該荷載作定荷載作用下使拱處于無彎矩狀態(tài)的拱軸線，稱為該荷載作用下的合理拱軸線。用下的合理拱軸線。0KKK0 0MM

23、X y0KK MyX合理拱軸線方程合理拱軸線方程 子情境子情境9.3 靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算9.3.1 計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的目的計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的目的 1. 驗(yàn)算結(jié)構(gòu)的剛度驗(yàn)算結(jié)構(gòu)的剛度 結(jié)構(gòu)既要滿足強(qiáng)度要求，也要滿足一定的剛度要求，結(jié)構(gòu)既要滿足強(qiáng)度要求，也要滿足一定的剛度要求，結(jié)構(gòu)的剛度是用結(jié)構(gòu)變形后產(chǎn)生的位移來衡量的。結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)的剛度是用結(jié)構(gòu)變形后產(chǎn)生的位移來衡量的。結(jié)構(gòu)在施工和使用時位移不能過大，否則影響施工或使用，在施工和使用時位移不能過大，否則影響施工或使用，要控制結(jié)構(gòu)的位移必須會計(jì)算結(jié)構(gòu)的位移。要控制結(jié)構(gòu)的位移必須會計(jì)算結(jié)構(gòu)的位移。 2. 為計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)做準(zhǔn)備為計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)做

24、準(zhǔn)備 計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力既要考慮平衡條件也要考慮計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力既要考慮平衡條件也要考慮變形條件，考慮變形條件則需要計(jì)算結(jié)構(gòu)的位移。變形條件，考慮變形條件則需要計(jì)算結(jié)構(gòu)的位移。 桿件結(jié)構(gòu)的位移桿件結(jié)構(gòu)的位移：結(jié)構(gòu)在荷載或其他外部因素作：結(jié)構(gòu)在荷載或其他外部因素作用下會發(fā)生形狀的改變，結(jié)構(gòu)各截面的位置隨之改變。用下會發(fā)生形狀的改變，結(jié)構(gòu)各截面的位置隨之改變。將結(jié)構(gòu)形狀的變化稱為變形，而將結(jié)構(gòu)上各截面位置將結(jié)構(gòu)形狀的變化稱為變形，而將結(jié)構(gòu)上各截面位置的變化稱為位移。位移分為線位移和角位移。的變化稱為位移。位移分為線位移和角位移。AA9.3.2 變形體的虛功原理變形體的虛功原理 功及廣義位移的

25、概念功及廣義位移的概念 : cosFWF力 在位移 過程中所做的功為 功是標(biāo)量，其量綱為力乘以長度，常用單位為：功是標(biāo)量，其量綱為力乘以長度，常用單位為：Nm或或kNm。9.3.2 變形體的虛功原理變形體的虛功原理 功及廣義位移的概念功及廣義位移的概念 當(dāng)力當(dāng)力F作用的物體為一繞作用的物體為一繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動的輪子，且力作用在點(diǎn)轉(zhuǎn)動的輪子，且力作用在輪子的邊緣上時，設(shè)力的大小不變而方向改變，但始終沿輪子的邊緣上時，設(shè)力的大小不變而方向改變，但始終沿著輪子的切線方向。當(dāng)輪緣上的一點(diǎn)著輪子的切線方向。當(dāng)輪緣上的一點(diǎn)A在力的作用下轉(zhuǎn)動到在力的作用下轉(zhuǎn)動到A，即輪子轉(zhuǎn)動了角度，即輪子轉(zhuǎn)動了角度時，力時，力F

26、所做的功為：所做的功為： WF RFR為力為力F對點(diǎn)對點(diǎn)O的力矩的力矩, 用用M表示表示, 則則: WM即力矩所做的功，等于力矩的大小乘即力矩所做的功，等于力矩的大小乘以力矩所轉(zhuǎn)過的角度。以力矩所轉(zhuǎn)過的角度。9.3.2 變形體的虛功原理變形體的虛功原理 功及廣義位移的概念功及廣義位移的概念 功是一個物理量，當(dāng)集中力功是一個物理量，當(dāng)集中力F的的大小、方向不變大小、方向不變時，時，力所做的功等于力所做的功等于力與力的作用點(diǎn)沿力的方向上位移力與力的作用點(diǎn)沿力的方向上位移的乘積的乘積。若功用。若功用W表示，則表示，則W=F 功是一個標(biāo)量功是一個標(biāo)量，當(dāng)力與位移方向一致時功為正，當(dāng)力與位移方向一致時功

27、為正，否則為負(fù)。否則為負(fù)。大小不變的力偶大小不變的力偶M做功時的公式為做功時的公式為W=M其中其中為力偶為力偶M作用面的轉(zhuǎn)角，轉(zhuǎn)角與力偶方向相同時作用面的轉(zhuǎn)角，轉(zhuǎn)角與力偶方向相同時功為正；轉(zhuǎn)角與力偶方向相反時為負(fù)。功為正；轉(zhuǎn)角與力偶方向相反時為負(fù)。 實(shí)功與虛功實(shí)功與虛功：結(jié)構(gòu)上的外力在結(jié)構(gòu)位移上做功分結(jié)構(gòu)上的外力在結(jié)構(gòu)位移上做功分為兩種情況：為兩種情況： 力在自身引起的位移上做功。力在自身引起的位移上做功。 11BP11112WF實(shí)功實(shí)功 力在非自身原因引起的位移上做功。力在非自身原因引起的位移上做功。 11BP2FB12虛位移虛位移 P112WF虛功虛功 實(shí)功原理實(shí)功原理 結(jié)構(gòu)受到外力作用而

28、發(fā)生變形，外力在此變形過程結(jié)構(gòu)受到外力作用而發(fā)生變形，外力在此變形過程中做了功。如果結(jié)構(gòu)處于彈性階段，當(dāng)外力去掉之后，中做了功。如果結(jié)構(gòu)處于彈性階段，當(dāng)外力去掉之后，結(jié)構(gòu)將立即恢復(fù)到原來的狀態(tài)，這是由于彈性變形使結(jié)結(jié)構(gòu)將立即恢復(fù)到原來的狀態(tài)，這是由于彈性變形使結(jié)構(gòu)積蓄了能量，這種能量稱之為變形能，用構(gòu)積蓄了能量，這種能量稱之為變形能，用U來表示。來表示。由此可見，結(jié)構(gòu)之所以有這種變形，實(shí)際上是結(jié)構(gòu)受到由此可見，結(jié)構(gòu)之所以有這種變形，實(shí)際上是結(jié)構(gòu)受到外力做功的結(jié)果，也就是功與能的轉(zhuǎn)化，根據(jù)能量守恒外力做功的結(jié)果，也就是功與能的轉(zhuǎn)化，根據(jù)能量守恒定律可知，在加載過程中外力所做的功定律可知，在加載過

29、程中外力所做的功W將全部轉(zhuǎn)化為將全部轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)的變形能結(jié)構(gòu)的變形能U，即：，即： W=U 變形體的虛功原理變形體的虛功原理 1111WW內(nèi)力實(shí)功：外力實(shí)功：P1和和P2所做的總功為：所做的總功為： 111222WWWW外P1和和P2所引起的內(nèi)力總功為：所引起的內(nèi)力總功為： 111222WWWW內(nèi)根據(jù)能量守恒定律應(yīng)有根據(jù)能量守恒定律應(yīng)有 W外外=W內(nèi)內(nèi)，即：，即：111222111222WWWWWW根據(jù)實(shí)功原理：根據(jù)實(shí)功原理： 11112222=WWWW，1212 WW 變形體的虛功原理變形體的虛功原理 1212 WW 將將P1視為第一組力先作用在結(jié)構(gòu)上視為第一組力先作用在結(jié)構(gòu)上, P2視為第二

30、組力后視為第二組力后加在結(jié)構(gòu)上。兩組力是彼此獨(dú)立無關(guān)的加在結(jié)構(gòu)上。兩組力是彼此獨(dú)立無關(guān)的, 因此該式稱為虛功因此該式稱為虛功原理。其表明原理。其表明, 結(jié)構(gòu)的第一組外力在第二組外力所引起的位結(jié)構(gòu)的第一組外力在第二組外力所引起的位移上所做的虛功移上所做的虛功, 等于第一組內(nèi)力在第二組內(nèi)力所引起的變等于第一組內(nèi)力在第二組內(nèi)力所引起的變形上所做的內(nèi)力虛功。形上所做的內(nèi)力虛功。(b)第二狀態(tài)第二狀態(tài) (a)第一狀態(tài)第一狀態(tài) 變形體的虛功原理變形體的虛功原理 1212 WW 將將P1視為第一組力先作用在結(jié)構(gòu)上視為第一組力先作用在結(jié)構(gòu)上, P2視為第二組力后視為第二組力后加在結(jié)構(gòu)上。兩組力是彼此獨(dú)立無關(guān)的

31、加在結(jié)構(gòu)上。兩組力是彼此獨(dú)立無關(guān)的, 因此該式稱為虛功因此該式稱為虛功原理。其表明原理。其表明, 結(jié)構(gòu)的第一組外力在第二組外力所引起的位結(jié)構(gòu)的第一組外力在第二組外力所引起的位移上所做的虛功移上所做的虛功, 等于第一組內(nèi)力在第二組內(nèi)力所引起的變等于第一組內(nèi)力在第二組內(nèi)力所引起的變形上所做的內(nèi)力虛功。形上所做的內(nèi)力虛功。(b)第二狀態(tài)第二狀態(tài) (a)第一狀態(tài)第一狀態(tài) 第一狀態(tài)下的外力和內(nèi)力在第第一狀態(tài)下的外力和內(nèi)力在第二狀態(tài)相應(yīng)的位移和變形上所二狀態(tài)相應(yīng)的位移和變形上所做的外力虛功和內(nèi)力虛功相等。做的外力虛功和內(nèi)力虛功相等。所以，第一狀態(tài)也可稱為力狀所以，第一狀態(tài)也可稱為力狀態(tài)，第二狀態(tài)也可稱為位

32、移狀態(tài)，第二狀態(tài)也可稱為位移狀態(tài)。虛功原理既適用于靜定結(jié)態(tài)。虛功原理既適用于靜定結(jié)構(gòu)，也適用于超靜定結(jié)構(gòu)。構(gòu)，也適用于超靜定結(jié)構(gòu)。9.3.3 計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的方法計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的方法 單位荷載法單位荷載法 dM 單位單位荷載法計(jì)算荷載法計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的結(jié)構(gòu)位移的一般公式一般公式 9.3.3 計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的方法計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的方法 單位荷載法單位荷載法 dMdVs 單位單位荷載法計(jì)算荷載法計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的結(jié)構(gòu)位移的一般公式一般公式 9.3.3 計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的方法計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的方法 單位荷載法單位荷載法 dMdVsdN udddWMN uVs內(nèi) 單位單位荷載法計(jì)算荷載法計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的結(jié)構(gòu)位移的一般公式一般公

33、式 9.3.3 計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的第一種方法計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的第一種方法 單位荷載法單位荷載法 dddWMN uVs內(nèi)KK1 12 23 3WPRcR cR c 外KdddiiRcMN uVs 單位單位荷載法計(jì)算荷載法計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的結(jié)構(gòu)位移的一般公式一般公式 單位力狀態(tài)的建立單位力狀態(tài)的建立（施加單位荷載的方法施加單位荷載的方法）：）： 單位荷載法單位荷載法計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移 KdddiiRcMN uVs KKdddMN uVsPP1dddMssEIPddNusEAPdddVssKsGGA 單位荷載法單位荷載法計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)在荷載作

34、用下的位移 KKdddMN uVsPP1dddMssEIPddNusEAPdddVssKsGGAPPPKdddMMNNVVssKsEIEAGA 單位荷載法單位荷載法計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移 PPPKdddMMNNVVssKsEIEAGA對于梁和剛架對于梁和剛架( (ds=dx) ), 位移主要由彎矩引起位移主要由彎矩引起, 所以所以: PKdMMxEI 對于桁架對于桁架, 桿件為等截面直桿桿件為等截面直桿, 內(nèi)力只有軸力內(nèi)力只有軸力, 且沿且沿桿件長度方向?yàn)槌?shù)桿件長度方向?yàn)槌?shù), 所以所以:PPKdNNNN lsEAEA 對于扁平拱對于扁平拱, 除彎矩外除彎矩外, 有時要考慮軸向變形對位有時要考慮軸向變形對位移的影響。移的影響?！纠?-9】求圖示簡支梁求圖示簡支梁跨中跨中截面截面C的豎向位移。的豎向位移。EI=常數(shù)。常數(shù)。 解解：施加單位荷載施加單位荷載 求單位彎矩方程求單位彎矩方程 12Mx求荷載彎矩方程求荷載彎矩方程 2P2qMlxx求位移求位移 22C0112d22lVqxlxxxEI 2230d2lqlxxxEI 45384qlEI 單位荷載法單位荷載法計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)在支座移動時的位移計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)在支座移動時的位移 KiiRc K112233R cRcRc 【例例9-1