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文檔簡(jiǎn)介

1、中考?jí)狠S題題型組合卷(四)(滿分:30分)一、選擇、填空題(共2小題,每小題3分,共6分)1.在平面直角坐標(biāo)系中,將拋物線yx2+2x+3繞著它與y軸的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180,所得拋物線的解析式是()Ay(x+1)2+2By(x1)2+4Cy(x1)2+2Dy(x+1)2+42.如圖所示,在菱形ABCD中,AB4,BAD120,AEF為正三角形,點(diǎn)E、F分別在菱形的邊BC、CD上滑動(dòng),且E、F不與B、C、D重合當(dāng)點(diǎn)E、F在BC、CD上滑動(dòng)時(shí),則CEF的面積最大值是 二、解答題(共2小題,每小題12分,共24分)3.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將拋物線yx2平移,使平移后的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,0)、

2、B(1,0)(1)求平移后的拋物線的表達(dá)式(2)設(shè)平移后的拋物線交y軸與點(diǎn)C,在平移后的拋物線的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P,當(dāng)BP與CP之和最小時(shí),P點(diǎn)坐標(biāo)又是多少?(3)若yx2與平移后的拋物線對(duì)稱軸交于D點(diǎn),那么,在平移后的拋物線的對(duì)稱軸上,是否存在一點(diǎn)M,使得以M、O、D為頂點(diǎn)的三角形BOD相似?若存在,求點(diǎn)M坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由4.如圖,在ABC中,已知ABAC5,BC6,且ABCDEF,將DEF與ABC重合在一起,ABC不動(dòng),DEF運(yùn)動(dòng),并滿足:點(diǎn)E在邊BC上沿B到C的方向運(yùn)動(dòng),且DE始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,EF與AC交于M點(diǎn)(1)求證:ABEECM;(2)探究:在DEF運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,重疊部分能否構(gòu)

3、成等腰三角形?若能,求出BE的長(zhǎng);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)當(dāng)線段AM最短時(shí),求重疊部分的面積答案一、選擇、填空題(共2小題,每小題3分,共6分)1.在平面直角坐標(biāo)系中,將拋物線yx2+2x+3繞著它與y軸的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180,所得拋物線的解析式是()Ay(x+1)2+2By(x1)2+4Cy(x1)2+2Dy(x+1)2+4【分析】先將原拋物線化為頂點(diǎn)式,易得出與y軸交點(diǎn),繞與y軸交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180,那么根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì),可得旋轉(zhuǎn)后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),即可求得解析式【解答】解:由原拋物線解析式可變?yōu)椋簓(x+1)2+2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,3),又由拋物線繞著它與y軸的交

4、點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180,新的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)與原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于點(diǎn)(0,3)中心對(duì)稱,新的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4),新的拋物線解析式為:y(x1)2+4故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線一般形式及于y軸交點(diǎn),同時(shí)考查了旋轉(zhuǎn)180后二次項(xiàng)的系數(shù)將互為相反數(shù),難度適中2.如圖所示,在菱形ABCD中,AB4,BAD120,AEF為正三角形,點(diǎn)E、F分別在菱形的邊BC、CD上滑動(dòng),且E、F不與B、C、D重合當(dāng)點(diǎn)E、F在BC、CD上滑動(dòng)時(shí),則CEF的面積最大值是【分析】先求證ABAC,進(jìn)而求證ABC、ACD為等邊三角形,得460,ACAB進(jìn)而求證ABEACF,可得SABESACF,故根據(jù)S四邊形AECF

5、SAEC+SACFSAEC+SABESABC即可解題;當(dāng)正三角形AEF的邊AE與BC垂直時(shí),邊AE最短AEF的面積會(huì)隨著AE的變化而變化,且當(dāng)AE最短時(shí),正三角形AEF的面積會(huì)最小,又根據(jù)SCEFS四邊形AECFSAEF,則CEF的面積就會(huì)最大【解答】解:如圖,連接AC,四邊形ABCD為菱形,BAD120,1+EAC60,3+EAC60,13,BAD120,ABC60,ABC和ACD為等邊三角形,460,ACAB,在ABE和ACF中,ABEACF(ASA),SABESACF,S四邊形AECFSAEC+SACFSAEC+SABESABC,是定值,作AHBC于H點(diǎn),則BH2,S四邊形AECFSAB

6、CBCAHBC4,由“垂線段最短”可知:當(dāng)正三角形AEF的邊AE與BC垂直時(shí),邊AE最短,AEF的面積會(huì)隨著AE的變化而變化,且當(dāng)AE最短時(shí),正三角形AEF的面積會(huì)最小,又SCEFS四邊形AECFSAEF,則此時(shí)CEF的面積就會(huì)最大,SCEFS四邊形AECFSAEF42故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形判定與性質(zhì)及三角形面積的計(jì)算,根據(jù)ABEACF,得出四邊形AECF的面積是定值是解題的關(guān)鍵二、解答題(共2小題,每小題12分,共24分)3.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將拋物線yx2平移,使平移后的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,0)、B(1,0)(1)求平移后的拋物線的表達(dá)式(2)

7、設(shè)平移后的拋物線交y軸與點(diǎn)C,在平移后的拋物線的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P,當(dāng)BP與CP之和最小時(shí),P點(diǎn)坐標(biāo)又是多少?(3)若yx2與平移后的拋物線對(duì)稱軸交于D點(diǎn),那么,在平移后的拋物線的對(duì)稱軸上,是否存在一點(diǎn)M,使得以M、O、D為頂點(diǎn)的三角形BOD相似?若存在,求點(diǎn)M坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由【分析】(1)設(shè)平移后拋物線的表達(dá)式為ya(x+3)(x1)由題意可知平后拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)與原拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)相同,從而可求得a的值,于是可求得平移后拋物線的表達(dá)式;(2)先根據(jù)平移后拋物線解析式求得其對(duì)稱軸,從而得出點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)C坐標(biāo),連接BC,與對(duì)稱軸交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P,再求得直線BC解析式,聯(lián)立

8、方程組求解可得;(3)先求得點(diǎn)D的坐標(biāo),由點(diǎn)O、B、E、D的坐標(biāo)可求得OB、OE、DE、BD的長(zhǎng),從而可得到EDO為等腰三角直角三角形,從而可得到MDOBOD135,故此當(dāng)或時(shí),以M、O、D為頂點(diǎn)的三角形與BOD相似由比例式可求得MD的長(zhǎng),于是可求得點(diǎn)M的坐標(biāo)【解答】解:(1)設(shè)平移后拋物線的表達(dá)式為ya(x+3)(x1)由平移的性質(zhì)可知原拋物線與平移后拋物線的開(kāi)口大小與方向都相同,平移后拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)與原拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)相同平移后拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)為1,即a1平移后拋物線的表達(dá)式為y(x+3)(x1),整理得:yx2+2x3(2)yx2+2x3(x+1)24,拋物線對(duì)稱軸為直線x1,與

9、y軸的交點(diǎn)C(0,3),則點(diǎn)C關(guān)于直線x1的對(duì)稱點(diǎn)C(2,3),如圖1,連接B,C,與直線x1的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P,由B(1,0),C(2,3)可得直線BC解析式為yx1,則,解得,所以點(diǎn)P坐標(biāo)為(1,2);(3)如圖2,由得,即D(1,1),則DEOE1,DOE為等腰直角三角形,DOEODE45,BOD135,OD,BO1,BD,BOD135,點(diǎn)M只能在點(diǎn)D上方,BODODM135,當(dāng)或時(shí),以M、O、D為頂點(diǎn)的三角形BOD相似,若,則,解得DM2,此時(shí)點(diǎn)M坐標(biāo)為(1,3);若,則,解得DM1,此時(shí)點(diǎn)M坐標(biāo)為(1,2);綜上,點(diǎn)M坐標(biāo)為(1,3)或(1,2)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合

10、應(yīng)用,解答本題主要應(yīng)用了平移的性質(zhì)、翻折的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、等腰直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定,證得ODMBOD135是解題的關(guān)鍵4.如圖,在ABC中,已知ABAC5,BC6,且ABCDEF,將DEF與ABC重合在一起,ABC不動(dòng),DEF運(yùn)動(dòng),并滿足:點(diǎn)E在邊BC上沿B到C的方向運(yùn)動(dòng),且DE始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,EF與AC交于M點(diǎn)(1)求證:ABEECM;(2)探究:在DEF運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,重疊部分能否構(gòu)成等腰三角形?若能,求出BE的長(zhǎng);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)當(dāng)線段AM最短時(shí),求重疊部分的面積【分析】(1)由ABAC,根據(jù)等邊對(duì)等角,可得BC,又由ABCDE

11、F與三角形外角的性質(zhì),易證得CEMBAE,則可證得:ABEECM;(2)首先由AEFBC,且AMEC,可得AEAM,然后分別從AEEM與AMEM去分析,注意利用全等三角形與相似三角形的性質(zhì)求解即可求得答案;(3)首先設(shè)BEx,由ABEECM,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,易得CM+x(x3)2+,繼而求得AM的值,利用二次函數(shù)的性質(zhì),即可求得線段AM的最小值,繼而求得重疊部分的面積【解答】(1)證明:ABAC,BC,ABCDEF,AEFB,又AEF+CEMAECB+BAE,CEMBAE,ABEECM;(2)能解:AEFBC,且AMEC,AMEAEF,AEAM;當(dāng)AEEM時(shí),則ABEECM,CEAB5,BEBCEC651,當(dāng)AMEM時(shí),則MAEMEA,MAE+BAEMEA+CEM,即CABCEA,又CC,CAECBA,CE,BE6;BE1或(

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