2021年中考數(shù)學(xué)壓軸題題型組合卷（四）

1、中考?jí)狠S題題型組合卷（四）（滿分：30分）一、選擇、填空題（共2小題，每小題3分，共6分）1.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線yx2+2x+3繞著它與y軸的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，所得拋物線的解析式是（）Ay（x+1）2+2By（x1）2+4Cy（x1）2+2Dy（x+1）2+42.如圖所示，在菱形ABCD中，AB4，BAD120，AEF為正三角形，點(diǎn)E、F分別在菱形的邊BC、CD上滑動(dòng)，且E、F不與B、C、D重合當(dāng)點(diǎn)E、F在BC、CD上滑動(dòng)時(shí)，則CEF的面積最大值是 二、解答題（共2小題，每小題12分，共24分）3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線yx2平移，使平移后的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0）、

2、B（1，0）（1）求平移后的拋物線的表達(dá)式（2）設(shè)平移后的拋物線交y軸與點(diǎn)C，在平移后的拋物線的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，當(dāng)BP與CP之和最小時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)又是多少？（3）若yx2與平移后的拋物線對(duì)稱軸交于D點(diǎn)，那么，在平移后的拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在一點(diǎn)M，使得以M、O、D為頂點(diǎn)的三角形BOD相似？若存在，求點(diǎn)M坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由4.如圖，在ABC中，已知ABAC5，BC6，且ABCDEF，將DEF與ABC重合在一起，ABC不動(dòng)，DEF運(yùn)動(dòng)，并滿足：點(diǎn)E在邊BC上沿B到C的方向運(yùn)動(dòng)，且DE始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，EF與AC交于M點(diǎn)（1）求證：ABEECM；（2）探究：在DEF運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，重疊部分能否構(gòu)

3、成等腰三角形？若能，求出BE的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)線段AM最短時(shí)，求重疊部分的面積答案一、選擇、填空題（共2小題，每小題3分，共6分）1.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線yx2+2x+3繞著它與y軸的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，所得拋物線的解析式是（）Ay（x+1）2+2By（x1）2+4Cy（x1）2+2Dy（x+1）2+4【分析】先將原拋物線化為頂點(diǎn)式，易得出與y軸交點(diǎn)，繞與y軸交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，那么根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，可得旋轉(zhuǎn)后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得解析式【解答】解：由原拋物線解析式可變?yōu)椋簓（x+1）2+2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3），又由拋物線繞著它與y軸的交

4、點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，新的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)與原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于點(diǎn)（0，3）中心對(duì)稱，新的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），新的拋物線解析式為：y（x1）2+4故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線一般形式及于y軸交點(diǎn)，同時(shí)考查了旋轉(zhuǎn)180后二次項(xiàng)的系數(shù)將互為相反數(shù)，難度適中2.如圖所示，在菱形ABCD中，AB4，BAD120，AEF為正三角形，點(diǎn)E、F分別在菱形的邊BC、CD上滑動(dòng)，且E、F不與B、C、D重合當(dāng)點(diǎn)E、F在BC、CD上滑動(dòng)時(shí)，則CEF的面積最大值是【分析】先求證ABAC，進(jìn)而求證ABC、ACD為等邊三角形，得460，ACAB進(jìn)而求證ABEACF，可得SABESACF，故根據(jù)S四邊形AECF

5、SAEC+SACFSAEC+SABESABC即可解題；當(dāng)正三角形AEF的邊AE與BC垂直時(shí)，邊AE最短AEF的面積會(huì)隨著AE的變化而變化，且當(dāng)AE最短時(shí)，正三角形AEF的面積會(huì)最小，又根據(jù)SCEFS四邊形AECFSAEF，則CEF的面積就會(huì)最大【解答】解：如圖，連接AC，四邊形ABCD為菱形，BAD120，1+EAC60，3+EAC60，13，BAD120，ABC60，ABC和ACD為等邊三角形，460，ACAB，在ABE和ACF中，ABEACF（ASA），SABESACF，S四邊形AECFSAEC+SACFSAEC+SABESABC，是定值，作AHBC于H點(diǎn)，則BH2，S四邊形AECFSAB

6、CBCAHBC4，由“垂線段最短”可知：當(dāng)正三角形AEF的邊AE與BC垂直時(shí)，邊AE最短，AEF的面積會(huì)隨著AE的變化而變化，且當(dāng)AE最短時(shí)，正三角形AEF的面積會(huì)最小，又SCEFS四邊形AECFSAEF，則此時(shí)CEF的面積就會(huì)最大，SCEFS四邊形AECFSAEF42故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形判定與性質(zhì)及三角形面積的計(jì)算，根據(jù)ABEACF，得出四邊形AECF的面積是定值是解題的關(guān)鍵二、解答題（共2小題，每小題12分，共24分）3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線yx2平移，使平移后的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0）、B（1，0）（1）求平移后的拋物線的表達(dá)式（2）

7、設(shè)平移后的拋物線交y軸與點(diǎn)C，在平移后的拋物線的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，當(dāng)BP與CP之和最小時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)又是多少？（3）若yx2與平移后的拋物線對(duì)稱軸交于D點(diǎn)，那么，在平移后的拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在一點(diǎn)M，使得以M、O、D為頂點(diǎn)的三角形BOD相似？若存在，求點(diǎn)M坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由【分析】（1）設(shè)平移后拋物線的表達(dá)式為ya（x+3）（x1）由題意可知平后拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)與原拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)相同，從而可求得a的值，于是可求得平移后拋物線的表達(dá)式；（2）先根據(jù)平移后拋物線解析式求得其對(duì)稱軸，從而得出點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)C坐標(biāo)，連接BC，與對(duì)稱軸交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P，再求得直線BC解析式，聯(lián)立

8、方程組求解可得；（3）先求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，由點(diǎn)O、B、E、D的坐標(biāo)可求得OB、OE、DE、BD的長(zhǎng)，從而可得到EDO為等腰三角直角三角形，從而可得到MDOBOD135，故此當(dāng)或時(shí)，以M、O、D為頂點(diǎn)的三角形與BOD相似由比例式可求得MD的長(zhǎng)，于是可求得點(diǎn)M的坐標(biāo)【解答】解：（1）設(shè)平移后拋物線的表達(dá)式為ya（x+3）（x1）由平移的性質(zhì)可知原拋物線與平移后拋物線的開(kāi)口大小與方向都相同，平移后拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)與原拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)相同平移后拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)為1，即a1平移后拋物線的表達(dá)式為y（x+3）（x1），整理得：yx2+2x3（2）yx2+2x3（x+1）24，拋物線對(duì)稱軸為直線x1，與

9、y軸的交點(diǎn)C（0，3），則點(diǎn)C關(guān)于直線x1的對(duì)稱點(diǎn)C（2，3），如圖1，連接B，C，與直線x1的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P，由B（1，0），C（2，3）可得直線BC解析式為yx1，則，解得，所以點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，2）；（3）如圖2，由得，即D（1，1），則DEOE1，DOE為等腰直角三角形，DOEODE45，BOD135，OD，BO1，BD，BOD135，點(diǎn)M只能在點(diǎn)D上方，BODODM135，當(dāng)或時(shí)，以M、O、D為頂點(diǎn)的三角形BOD相似，若，則，解得DM2，此時(shí)點(diǎn)M坐標(biāo)為（1，3）；若，則，解得DM1，此時(shí)點(diǎn)M坐標(biāo)為（1，2）；綜上，點(diǎn)M坐標(biāo)為（1，3）或（1，2）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合

10、應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了平移的性質(zhì)、翻折的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、等腰直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定，證得ODMBOD135是解題的關(guān)鍵4.如圖，在ABC中，已知ABAC5，BC6，且ABCDEF，將DEF與ABC重合在一起，ABC不動(dòng)，DEF運(yùn)動(dòng)，并滿足：點(diǎn)E在邊BC上沿B到C的方向運(yùn)動(dòng)，且DE始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，EF與AC交于M點(diǎn)（1）求證：ABEECM；（2）探究：在DEF運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，重疊部分能否構(gòu)成等腰三角形？若能，求出BE的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)線段AM最短時(shí)，求重疊部分的面積【分析】（1）由ABAC，根據(jù)等邊對(duì)等角，可得BC，又由ABCDE

11、F與三角形外角的性質(zhì)，易證得CEMBAE，則可證得：ABEECM；（2）首先由AEFBC，且AMEC，可得AEAM，然后分別從AEEM與AMEM去分析，注意利用全等三角形與相似三角形的性質(zhì)求解即可求得答案；（3）首先設(shè)BEx，由ABEECM，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，易得CM+x（x3）2+，繼而求得AM的值，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得線段AM的最小值，繼而求得重疊部分的面積【解答】（1）證明：ABAC，BC，ABCDEF，AEFB，又AEF+CEMAECB+BAE，CEMBAE，ABEECM；（2）能解：AEFBC，且AMEC，AMEAEF，AEAM；當(dāng)AEEM時(shí)，則ABEECM，CEAB5，BEBCEC651，當(dāng)AMEM時(shí)，則MAEMEA，MAE+BAEMEA+CEM，即CABCEA，又CC，CAECBA，CE，BE6；BE1或（