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文檔簡介

1、中考壓軸題題型組合卷(四)(滿分:30分)一、選擇、填空題(共2小題,每小題3分,共6分)1.在平面直角坐標系中,將拋物線yx2+2x+3繞著它與y軸的交點旋轉(zhuǎn)180,所得拋物線的解析式是()Ay(x+1)2+2By(x1)2+4Cy(x1)2+2Dy(x+1)2+42.如圖所示,在菱形ABCD中,AB4,BAD120,AEF為正三角形,點E、F分別在菱形的邊BC、CD上滑動,且E、F不與B、C、D重合當點E、F在BC、CD上滑動時,則CEF的面積最大值是 二、解答題(共2小題,每小題12分,共24分)3.如圖,在平面直角坐標系xOy中,將拋物線yx2平移,使平移后的拋物線經(jīng)過點A(3,0)、

2、B(1,0)(1)求平移后的拋物線的表達式(2)設(shè)平移后的拋物線交y軸與點C,在平移后的拋物線的對稱軸上有一動點P,當BP與CP之和最小時,P點坐標又是多少?(3)若yx2與平移后的拋物線對稱軸交于D點,那么,在平移后的拋物線的對稱軸上,是否存在一點M,使得以M、O、D為頂點的三角形BOD相似?若存在,求點M坐標;若不存在,說明理由4.如圖,在ABC中,已知ABAC5,BC6,且ABCDEF,將DEF與ABC重合在一起,ABC不動,DEF運動,并滿足:點E在邊BC上沿B到C的方向運動,且DE始終經(jīng)過點A,EF與AC交于M點(1)求證:ABEECM;(2)探究:在DEF運動過程中,重疊部分能否構(gòu)

3、成等腰三角形?若能,求出BE的長;若不能,請說明理由;(3)當線段AM最短時,求重疊部分的面積答案一、選擇、填空題(共2小題,每小題3分,共6分)1.在平面直角坐標系中,將拋物線yx2+2x+3繞著它與y軸的交點旋轉(zhuǎn)180,所得拋物線的解析式是()Ay(x+1)2+2By(x1)2+4Cy(x1)2+2Dy(x+1)2+4【分析】先將原拋物線化為頂點式,易得出與y軸交點,繞與y軸交點旋轉(zhuǎn)180,那么根據(jù)中心對稱的性質(zhì),可得旋轉(zhuǎn)后的拋物線的頂點坐標,即可求得解析式【解答】解:由原拋物線解析式可變?yōu)椋簓(x+1)2+2,頂點坐標為(1,2),與y軸交點的坐標為(0,3),又由拋物線繞著它與y軸的交

4、點旋轉(zhuǎn)180,新的拋物線的頂點坐標與原拋物線的頂點坐標關(guān)于點(0,3)中心對稱,新的拋物線的頂點坐標為(1,4),新的拋物線解析式為:y(x1)2+4故選:B【點評】本題主要考查了拋物線一般形式及于y軸交點,同時考查了旋轉(zhuǎn)180后二次項的系數(shù)將互為相反數(shù),難度適中2.如圖所示,在菱形ABCD中,AB4,BAD120,AEF為正三角形,點E、F分別在菱形的邊BC、CD上滑動,且E、F不與B、C、D重合當點E、F在BC、CD上滑動時,則CEF的面積最大值是【分析】先求證ABAC,進而求證ABC、ACD為等邊三角形,得460,ACAB進而求證ABEACF,可得SABESACF,故根據(jù)S四邊形AECF

5、SAEC+SACFSAEC+SABESABC即可解題;當正三角形AEF的邊AE與BC垂直時,邊AE最短AEF的面積會隨著AE的變化而變化,且當AE最短時,正三角形AEF的面積會最小,又根據(jù)SCEFS四邊形AECFSAEF,則CEF的面積就會最大【解答】解:如圖,連接AC,四邊形ABCD為菱形,BAD120,1+EAC60,3+EAC60,13,BAD120,ABC60,ABC和ACD為等邊三角形,460,ACAB,在ABE和ACF中,ABEACF(ASA),SABESACF,S四邊形AECFSAEC+SACFSAEC+SABESABC,是定值,作AHBC于H點,則BH2,S四邊形AECFSAB

6、CBCAHBC4,由“垂線段最短”可知:當正三角形AEF的邊AE與BC垂直時,邊AE最短,AEF的面積會隨著AE的變化而變化,且當AE最短時,正三角形AEF的面積會最小,又SCEFS四邊形AECFSAEF,則此時CEF的面積就會最大,SCEFS四邊形AECFSAEF42故答案為:【點評】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形判定與性質(zhì)及三角形面積的計算,根據(jù)ABEACF,得出四邊形AECF的面積是定值是解題的關(guān)鍵二、解答題(共2小題,每小題12分,共24分)3.如圖,在平面直角坐標系xOy中,將拋物線yx2平移,使平移后的拋物線經(jīng)過點A(3,0)、B(1,0)(1)求平移后的拋物線的表達式(2)

7、設(shè)平移后的拋物線交y軸與點C,在平移后的拋物線的對稱軸上有一動點P,當BP與CP之和最小時,P點坐標又是多少?(3)若yx2與平移后的拋物線對稱軸交于D點,那么,在平移后的拋物線的對稱軸上,是否存在一點M,使得以M、O、D為頂點的三角形BOD相似?若存在,求點M坐標;若不存在,說明理由【分析】(1)設(shè)平移后拋物線的表達式為ya(x+3)(x1)由題意可知平后拋物線的二次項系數(shù)與原拋物線的二次項系數(shù)相同,從而可求得a的值,于是可求得平移后拋物線的表達式;(2)先根據(jù)平移后拋物線解析式求得其對稱軸,從而得出點C關(guān)于對稱軸的對稱點C坐標,連接BC,與對稱軸交點即為所求點P,再求得直線BC解析式,聯(lián)立

8、方程組求解可得;(3)先求得點D的坐標,由點O、B、E、D的坐標可求得OB、OE、DE、BD的長,從而可得到EDO為等腰三角直角三角形,從而可得到MDOBOD135,故此當或時,以M、O、D為頂點的三角形與BOD相似由比例式可求得MD的長,于是可求得點M的坐標【解答】解:(1)設(shè)平移后拋物線的表達式為ya(x+3)(x1)由平移的性質(zhì)可知原拋物線與平移后拋物線的開口大小與方向都相同,平移后拋物線的二次項系數(shù)與原拋物線的二次項系數(shù)相同平移后拋物線的二次項系數(shù)為1,即a1平移后拋物線的表達式為y(x+3)(x1),整理得:yx2+2x3(2)yx2+2x3(x+1)24,拋物線對稱軸為直線x1,與

9、y軸的交點C(0,3),則點C關(guān)于直線x1的對稱點C(2,3),如圖1,連接B,C,與直線x1的交點即為所求點P,由B(1,0),C(2,3)可得直線BC解析式為yx1,則,解得,所以點P坐標為(1,2);(3)如圖2,由得,即D(1,1),則DEOE1,DOE為等腰直角三角形,DOEODE45,BOD135,OD,BO1,BD,BOD135,點M只能在點D上方,BODODM135,當或時,以M、O、D為頂點的三角形BOD相似,若,則,解得DM2,此時點M坐標為(1,3);若,則,解得DM1,此時點M坐標為(1,2);綜上,點M坐標為(1,3)或(1,2)【點評】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合

10、應(yīng)用,解答本題主要應(yīng)用了平移的性質(zhì)、翻折的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、等腰直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定,證得ODMBOD135是解題的關(guān)鍵4.如圖,在ABC中,已知ABAC5,BC6,且ABCDEF,將DEF與ABC重合在一起,ABC不動,DEF運動,并滿足:點E在邊BC上沿B到C的方向運動,且DE始終經(jīng)過點A,EF與AC交于M點(1)求證:ABEECM;(2)探究:在DEF運動過程中,重疊部分能否構(gòu)成等腰三角形?若能,求出BE的長;若不能,請說明理由;(3)當線段AM最短時,求重疊部分的面積【分析】(1)由ABAC,根據(jù)等邊對等角,可得BC,又由ABCDE

11、F與三角形外角的性質(zhì),易證得CEMBAE,則可證得:ABEECM;(2)首先由AEFBC,且AMEC,可得AEAM,然后分別從AEEM與AMEM去分析,注意利用全等三角形與相似三角形的性質(zhì)求解即可求得答案;(3)首先設(shè)BEx,由ABEECM,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,易得CM+x(x3)2+,繼而求得AM的值,利用二次函數(shù)的性質(zhì),即可求得線段AM的最小值,繼而求得重疊部分的面積【解答】(1)證明:ABAC,BC,ABCDEF,AEFB,又AEF+CEMAECB+BAE,CEMBAE,ABEECM;(2)能解:AEFBC,且AMEC,AMEAEF,AEAM;當AEEM時,則ABEECM,CEAB5,BEBCEC651,當AMEM時,則MAEMEA,MAE+BAEMEA+CEM,即CABCEA,又CC,CAECBA,CE,BE6;BE1或(

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