2.3 空間直角坐標系

1、3 3空間直角坐標系 在空間，我們是否可以建立一個坐標系，在空間，我們是否可以建立一個坐標系，使空間中的任意一點都可用對應的有序?qū)崝?shù)使空間中的任意一點都可用對應的有序?qū)崝?shù)組表示出來呢？組表示出來呢？猜想：猜想：空間中的點可用有序空間中的點可用有序?qū)崝?shù)組實數(shù)組( (x,y,z)x,y,z)表示表示? ? 一、空間直角坐標系的建立CDBACOAByzx 以單位正方體以單位正方體 的的頂點頂點O為原點，分別以射線為原點，分別以射線OA，OC， 的方向的方向 為正方向，以為正方向，以線段線段OA，OC， 的長為單位的長為單位長度，建立三條數(shù)軸：長度，建立三條數(shù)軸：x軸軸,y軸軸,z軸軸,這時我們建立了

2、一個這時我們建立了一個空間直角坐標系?？臻g直角坐標系。CBADOABC DO DO 記作: xyzO 1、空間直角坐標系的建立在空間取定一點在空間取定一點O從從O出發(fā)引三條出發(fā)引三條兩兩兩兩垂直的直線垂直的直線選定某個長度作為單位長度選定某個長度作為單位長度(原點原點)(坐標軸坐標軸)Oxyz111作圖：作圖：右手系右手系XYZxOyxOy=135=135yOz=90yOz=90 通過每兩個坐標軸的通過每兩個坐標軸的平面叫平面叫 坐標平面坐標平面, ,OO為坐標為坐標原點原點分別為分別為 平面、平面、 平面、平面、 平面。平面。xOyyOzxOzzx面面xy面面yz面面zxyO空間直角坐標系共

3、有空間直角坐標系共有八個卦限八個卦限2、空間直角坐標系的劃分 空間直角坐標系中任空間直角坐標系中任意一點的位置如何表示？意一點的位置如何表示？xyzo111PP0 xyz P P點坐標為點坐標為 (x,y,z)P13、空間中點的坐標MN有序?qū)崝?shù)組有序?qū)崝?shù)組(x,y,z(x,y,z) )就叫做就叫做P P的空間直角坐標，簡的空間直角坐標，簡稱為稱為坐標坐標，記作記作P(x,y,zP(x,y,z) )。小提示：坐標軸坐標軸上的點至少有兩個上的點至少有兩個坐標等于坐標等于0；坐標面；坐標面上的點至少有一個上的點至少有一個坐標等于坐標等于0。點點P的位置的位置原點OX軸上AY軸上BZ軸上C坐標形式坐標

4、形式點點P的位置的位置X Y面內(nèi)DY Z面內(nèi)EZ X面內(nèi)F坐標形式坐標形式Oxyz111ADCBEF(0,0,0)(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)(x,y,0)(0,y,z)(x,0,z)4、特殊位置的點的坐標342,.OABCD A B COAOCODDCAB-= 在 長 方 體中 ，寫 出，四 點 的 坐 標CDBACOABzyx例例1 1：如圖如圖D (0,0,2)D (0,0,2)C (0,4,0)C (0,4,0)A (3,0,2)A (3,0,2)B (3,4,2)B (3,4,2)yxOz111ABCDEF1、在空間直角坐標系中描出下列在空間直角坐標系中描出下列各點，并

5、說明這些點的位置各點，并說明這些點的位置A（0,1,1） B（0,0,2） C（0,2,0）D（1,0,3） E（2,2,0） F（1,0,0）點點P所在卦限所在卦限坐標符號坐標符號點點P所在卦限所在卦限坐標符號坐標符號(+,+,+)5、點P在各卦限中x、y、z坐標的符號(-,+,+)(-,-,+)(+,-,+)(+,+,-)(-,+,-)(-,-,-)(+,-,-)A1(1,4,0)A(1,4,1)(2,-2,0) B1 B(2,-2,-1)xOyz111(-1,-3,0) C1(-1,-3,3) C練習：練習：在空間直角坐標系中作出下列各點 (1)、A（1,4,1）；）； (2)、B（2,

6、-2,-1）；）； (3)、C（-1,-3,3）；）；xyzOM(x,y,zM(x,y,z) )N(x,-y,-zN(x,-y,-z) )思考：思考：設點設點M M的坐標為的坐標為(x(x，y y，z),z),那么點那么點M M關(guān)于關(guān)于x x軸對稱的點的坐標分別是什么？軸對稱的點的坐標分別是什么？ 點點M(x,y,zM(x,y,z) )是空間直角坐標系是空間直角坐標系OxyzOxyz中的一點，寫出中的一點，寫出滿足下列條件的點的坐標滿足下列條件的點的坐標. .(1)與點與點M關(guān)于關(guān)于x軸對稱的點軸對稱的點(2)與點與點M關(guān)于關(guān)于y軸對稱的點軸對稱的點(3)與點與點M關(guān)于關(guān)于z軸對稱的點軸對稱的

7、點(4)與點與點M關(guān)于原點對稱的點關(guān)于原點對稱的點(5)與點與點M關(guān)于關(guān)于xOy平面對稱的點平面對稱的點(6)與點與點M關(guān)于關(guān)于xOz平面對稱的點平面對稱的點(7)與點與點M關(guān)于關(guān)于yOz平面對稱的點平面對稱的點(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)(x,y,-z)(x,-y,z)(-x,y,z)練習：練習：結(jié)論結(jié)論1：在空間直角坐標系：在空間直角坐標系Oxyz中，任中，任意一點意一點M(x，y，z)與原點的距離與原點的距離222zyxOMMxyzo( , , )x y zPQ空間兩點間的距離公式空間兩點間的距離公式 在空間中，設點在空間中，設點P1（x1，

8、y1，z1），），P2（x2，y2，z2）在）在xOy平面上的射影平面上的射影分別為分別為M、N.xyzOP2MP1N思考思考: :點點M、N之之間的距離如何？間的距離如何？221221)()(|yyxxMN思考思考:若直線若直線P1P2 是是xOy平面的一條平面的一條斜線，則點斜線，則點P1、P2的距離如何計算？的距離如何計算？MNxyzOP2P1A A22122122121)()()(|ZZyyxxPP1若在空間直角坐標系若在空間直角坐標系Oxyz中點中點P的坐標是的坐標是(x，y，z)，則，則P到坐標原點到坐標原點O的距離的距離OP_.2在空間直角坐標系在空間直角坐標系Oxyz中，設點中，設點P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)是空間中任意兩點