2015年河南高考文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2015年河南高考文科數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題：每小題5分,共60分1、已知集合，則集合中的元素個數(shù)為（）. （A） 5 （B）4 （C）3 （D）2【答案】D【難度】容易【點評】本題考查集合之間的運算關(guān)系，即包含關(guān)系.在高一數(shù)學(xué)強化提高班上學(xué)期課程講座1，第一章集合中有詳細講解，其中第02節(jié)中有完全相同類型題目的計算.在高考精品班數(shù)學(xué)（文）強化提高班中有對集合相關(guān)知識的總結(jié)講解.2、已知點，向量，則向量 （）.（A） （B） （C） （D）【答案】A【難度】容易【點評】本題考查向量的計算問題。在高一數(shù)學(xué)強化提高班上學(xué)期課程講座1，第六章平面向量有詳細講解，其中第01講，有向量計算問題的專題講

2、解。在高考精品班數(shù)學(xué)（文）強化提高班中有對向量相關(guān)知識的總結(jié)講解，在百日沖刺班有向量與三角形綜合類型題目的講解。3、已知復(fù)數(shù)滿足，則（）.（A） （B） （C） （D）【答案】C【難度】容易【點評】本題考查復(fù)數(shù)的計算。在高二數(shù)學(xué)（文）強化提高班下學(xué)期，第四章復(fù)數(shù)中有詳細講解，其中第02節(jié)中有完全相同類型題目的計算。在高考精品班數(shù)學(xué)（文）強化提高班中有對復(fù)數(shù)相關(guān)知識的總結(jié)講解。4、如果3個正數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù)，從中任取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為（）.（A） （B） （C） （D）【答案】C【難度】容易【點評】本題考查概率的計算。在高二

3、數(shù)學(xué)（理）強化提高班下學(xué)期，第六章概率有詳細講解，其中第04講主要講解“高考中的概率題”，有完全相似題目的講解。在高考精品班數(shù)學(xué)（理）強化提高班中有對概率相關(guān)知識的總結(jié)講解。5、已知橢圓E的中心為坐標原點，離心率為，E的右焦點與拋物線的焦點重合，是C的準線與E的兩個交點，則（）.（A） （B） （C） （D）【答案】B【難度】容易【點評】本題考查橢圓與拋物線的基本性質(zhì)。在高一數(shù)學(xué)強化提高班下學(xué)期課程講座2，第三章圓錐曲線與方程有詳細講解，在高考精品班數(shù)學(xué)（文）強化提高班、百日沖刺班中均有對橢圓、雙曲線、拋物線相關(guān)知識的總結(jié)講解，同時高清課程平面解析幾何專題也有對拋物線的專題講解。6、九章算術(shù)是

4、我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問”積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，米堆的體積和堆放的米各位多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米有（）.（A）斛 （B）斛 （C）斛 （D）斛【答案】B【難度】中等【點評】本題考查圓錐體積的計算。在高一數(shù)學(xué)強化提高班下學(xué)期課程講座2，第四章立體幾何有詳細講解，在高考精品班數(shù)學(xué)（文）強化提高班、寒假特訓(xùn)班中有對立體幾何相關(guān)知識的總結(jié)講解。7、已知是公差為1的等差數(shù)列，為的前項和，若，則（）

5、. （A） （B） （C） （D）【答案】B【難度】容易【點評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)及公式。在高一數(shù)學(xué)強化提高班下學(xué)期課程講座2，第二章數(shù)列有詳細講解，在高考精品班數(shù)學(xué)（文）強化提高班、百日沖刺班中均有對數(shù)列相關(guān)知識的總結(jié)講解。8、函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（）. （A） （B）（C）（D）【答案】D【難度】容易【點評】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)。在高一數(shù)學(xué)強化提高班上學(xué)期課程講座2，第六章三角函數(shù)中有詳細講解，在高考精品班數(shù)學(xué)（文）強化提高班中有對三角函數(shù)相關(guān)知識的總結(jié)講解。9、執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的（）. （A） （B） （C） （D）【答案】C【難度】容易

6、【點評】本題考查程序圖。在高二數(shù)學(xué)（文）強化提高班上學(xué)期，第一章算法初步有詳細講解，其中第02講有完全相似的題目。在高考精品班數(shù)學(xué)（文）強化提高班中有對程序框圖題目相關(guān)的總結(jié)講解。10、已知函數(shù) ，且，則（）. （A） （B）（C）（D）【答案】A【難度】較難【點評】本題考查分段函數(shù)求解。在高一數(shù)學(xué)強化提高班上學(xué)期課程講座1，第二章函數(shù)有詳細講解，在高考精品班數(shù)學(xué)（文）強化提高班中有對函數(shù)相關(guān)知識的總結(jié)講解。第II 卷11、圓柱被一個平面截去一部分后與半球（半徑為）組成一個幾何體，該幾何體的三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示，若該幾何體的表面積為，則r（）.（A） （B）（C）（D）【答案】B【

7、難度】中等【點評】本題考查幾何體的三視圖及其計算。在高一數(shù)學(xué)強化提高班下學(xué)期課程講座2，第二章幾何體的直觀圖與三視圖有詳細講解，在高考精品班數(shù)學(xué)（文）強化提高班中有對三視圖相關(guān)知識的總結(jié)講解，有幾乎一致的題目解析。12、設(shè)函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于直線對稱，且，則a（）.（A） （B） （C） （D）【答案】C【難度】中等【點評】本題考查函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱。在高一數(shù)學(xué)（文）強化提高班下學(xué)期，第一章函數(shù)有詳細講解，在高考精品班數(shù)學(xué)（文）強化提高班中有對函數(shù)相關(guān)知識的總結(jié)講解。二、填空題：本大題共4小題,每小題5分13、數(shù)列中為的前n項和，若，則 .【答案】6【難度】容易【點評】本題考查等比數(shù)列的性

8、質(zhì)與計算。在高一數(shù)學(xué)強化提高班下學(xué)期課程講座2，第二章數(shù)列有詳細講解，在高考精品班數(shù)學(xué)（文）強化提高班、百日沖刺班中均有對數(shù)列相關(guān)知識的總結(jié)講解。14.已知函數(shù)的圖像在點的處的切線過點，則 .【答案】1【難度】容易【點評】本題考查函數(shù)切線的性質(zhì)及計算。在高一數(shù)學(xué)強化提高班上學(xué)期課程講座1，第二章函數(shù)有詳細講解，在高考精品班數(shù)學(xué)（文）強化提高班中有對函數(shù)相關(guān)知識的總結(jié)講解。15. 若x,y滿足約束條件 ,則z3xy的最大值為 【答案】4【難度】中等【點評】本題考查線性規(guī)劃求最值。在高一數(shù)學(xué)（文）上學(xué)期講座2，第五章不等式有詳細講解。在高考精品班數(shù)學(xué)（文）強化提高班中有對線性規(guī)劃相關(guān)知識的總結(jié)講解

9、。16.已知是雙曲線的右焦點，P是C左支上一點， ，當(dāng)周長最小時，該三角形的面積為 【答案】【難度】較難【點評】本題考察雙曲線的性質(zhì)及計算。在高一數(shù)學(xué)強化提高班下學(xué)期課程講座2，第三章圓錐曲線與方程有詳細講解，在高考精品班數(shù)學(xué)（文）強化提高班、百日沖刺班中均有對橢圓、雙曲線、拋物線相關(guān)知識的總結(jié)講解，同時高清課程平面解析幾何專題也有對橢圓的專題講解。三、解答題17. （本小題滿分12分）已知分別是內(nèi)角的對邊，.（I）若，求 （II）若，且 求的面積.【答案】（I）由題設(shè)及正弦定理可得.又ab，可得b2c,a2c.由余弦定理可得.（II）由（I）知.因為B90，由勾股定理得.故，得.所以，ABC

10、的面積為1.【難度】容易【點評】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)及計算。在高一數(shù)學(xué)強化提高班上學(xué)期課程講座2，第六章三角函數(shù)中有詳細講解，在高考精品班數(shù)學(xué)（文）強化提高班中有對三角函數(shù)相關(guān)知識的總結(jié)講解。18. （本小題滿分12分）如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點，（I）證明：平面平面；（II）若， 三棱錐的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積.【答案】（I）因為四邊形ABCD為菱形，所以，ACBD.因為BE平面ABCD，所以，ACBE.故AC平面BED.又AC平面AEC，所以，平面AEC平面BED.(II)設(shè)ABx,在菱形ABCD中，由ABC120，可得因為AEEC,所以在RtAEC中，可得.由BE

11、平面ABCD，知EBG為直角三角形，可得由已知得，三棱錐EACD的體積故x2.從而可得.所以EAC的面積為3，EAD的面積與ECD的面積均為.故三棱錐EACD的側(cè)面積為【難度】較難【點評】本題考查立體幾何中垂直關(guān)系的證明及立體幾何的相關(guān)計算。在高一數(shù)學(xué)強化提高班下學(xué)期課程講座2，第四章立體幾何有詳細講解，在高考精品班數(shù)學(xué)（文）強化提高班、寒假特訓(xùn)班中有對立體幾何相關(guān)知識的總結(jié)講解。19. （本小題滿分12分）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的宣傳費，和年銷售量的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點

12、圖及一些統(tǒng)計量的值.（I）根據(jù)散點圖可以判斷，與，哪一個宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；（II）根據(jù)（I）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（III）已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y的關(guān)系為 ，根據(jù)（II）的結(jié)果回答下列問題：（i）當(dāng)年宣傳費時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值時多少？（ii）當(dāng)年宣傳費為何值時，年利潤的預(yù)報值最大？【答案】（I）由散點圖可以判斷，適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型。（II）令，先建立y關(guān)于w的線性回歸方程。由于所以y關(guān)于w的線性回歸方程為因此y關(guān)于x的回歸方程為（III）(i)由（II）知，當(dāng)x49時，

13、年銷售量y的預(yù)報值年利潤z的預(yù)報值（ii）根據(jù)（II）的結(jié)果知，年利潤z的預(yù)報值所以，當(dāng)，即x46.24時，取得最大值。故年宣傳費為46.24千元時，年利潤的預(yù)報值最大。【難度】較難【點評】本題考查函數(shù)的相關(guān)計算求解。在高二數(shù)學(xué)（文）下學(xué)期，第五章統(tǒng)計第01講，統(tǒng)計案例中有詳細講解。20. （本小題滿分12分）已知過點且斜率為k的直線l與圓C：交于M，N兩點.（I）求k的取值范圍；（II），其中O為坐標原點，求.【答案】（I）由題設(shè)，可知直線l的方程為ykl1.因為l與C交于兩點，所以，解得所以k的取值范圍為.（II）設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2).將ykx1代入方程，整理得所以，由題設(shè)

14、可得，解得k1,所以l的方程為yx1故圓心C在l上，所以|MN|2.【難度】較難【點評】本題考查圓錐曲線及向量的相關(guān)計算。在高一數(shù)學(xué)強化提高班下學(xué)期課程講座2，第三章圓錐曲線與方程以及高一數(shù)學(xué)強化提高班上學(xué)期課程講座1，第六章平面向量有詳細講解，其中第01講，有向量計算問題的專題講解。在高考精品班數(shù)學(xué)（文）強化提高班、百日沖刺班中均有對此相關(guān)知識的總結(jié)講解。21. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).（I）討論的導(dǎo)函數(shù)的零點的個數(shù)；（II）證明：當(dāng)時.【答案】(I)f(x)的定義域為（0，），當(dāng)a0時，f(x)0，f(x)沒有零點；當(dāng)a0時，因為單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，所以f(x)在（0，）單調(diào)遞增.又f

15、(a)0，當(dāng)b滿足且時，f(b)0，故當(dāng)a0時，f(x)存在唯一零點.（II）由（I），可設(shè)f(x)在（0，）的唯一零點為x0，當(dāng)x（0，x0）時，f(x)0；當(dāng)x（x0，）時，f(x)0.故f(x)在（0，x0）單調(diào)遞減，在（x0，）單調(diào)遞增，所以當(dāng)xx0時，f(x)取得最小值，最小值為f(x0).由于，所以。故當(dāng)a0時，【難度】中等【點評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。在高二數(shù)學(xué)（文）強化提高班下學(xué)期，第一章導(dǎo)數(shù)有詳細講解，在高考精品班數(shù)學(xué)（文）強化提高班中有對函數(shù)、導(dǎo)數(shù)綜合知識的總結(jié)講解。在高一數(shù)學(xué)強化提高班上學(xué)期課程講座2，第五章不等式有詳細講解。請考生在22、23、24題中任選

16、一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分,作答時請寫清題號22. （本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖AB是圓O直徑，AC是圓O切線，BC交圓O與點E.（I）若D為AC中點，求證：DE是圓O切線；（II）若 ，求的大小.【答案】（I）連結(jié)AF，由已知得，ADBC,ACAB.在RtAEC中，由已知得，DEDC,故.連結(jié)OE,則又所以，故DE是的切線（II）設(shè)CE1，AEx,由已知得由射影定理可得，所以，可得，所以【難度】較難【點評】本題考查圓的綜合知識。在高一數(shù)學(xué)強化提高班下學(xué)期課程講座2，第三章圓錐曲線與方程有詳細講解，在高考精品班數(shù)學(xué)（文）強化提高班、百日沖刺班中均有對圓、橢圓、雙

17、曲線、拋物線相關(guān)知識的總結(jié)講解，同時高清課程平面解析幾何專題也有對圓的專題講解。23. （本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系 中，直線，圓，以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系.（I）求的極坐標方程.（II）若直線的極坐標方程為，設(shè)的交點為，求 的面積.【答案】(I)因為xpcosx,ypsinx,所以，C1的極坐標方程為C2的極坐標方程為（II）將代入解得.由于C2的半徑為1，所以C2MN的面積為.【難度】中等【點評】本題考查圓錐曲線的極坐標方程。在高一數(shù)學(xué)強化提高班下學(xué)期課程講座2，第三章圓錐曲線與方程有詳細講解，在高考精品班數(shù)學(xué)（文）強化提高班、百日沖刺班中均有對橢圓、雙曲線、拋物線的極坐標方程等相關(guān)知識的總結(jié)講解。24. （本小題滿分10分）選修45：不等式證明選講已知函數(shù) .（I）當(dāng) 時求不等式 的解集；（II）若 圖像